Orientador: Thiago de Melo / Banca: Elíris Cristina Rizziolli / Banca: Tomas Edson de Barros / Resumo: O objetivo deste trabalho é apresentar alguns resultados elementares de Álgebra Linear e relacioná-los com a Teoria de Grafos, por meio de exemplos, sempre que possível. A ferramenta básica para isso é a teoria de matrizes / Abstract: The aim of this work is to present some elementary results from Linear Algebra and to relate them with Graph Theory, making use of examples if possible / Mestre

Orientador: Vanessa Avansini Botta Pirani / Banca: Marcelo Messias / Banca: Anna Diva Plasencia Lotufo / Resumo: Neste trabalho, ser a apresentado um estudo detalhado da estabilidade dos pontos de equilíbrio de alguns modelos matemáticos que representam o funcionamento de um ciruito elétrico que possui o memristor em sua composição, além dos outros componentes elétricos, formados por sistemas de equações diferenciais ordinárias de terceira e quarta ordens, envolvendo funções lineares por partes. Em tal processo e de fundamental importância o conhecimento de resultados relacionados a zeros de polinômios, pois a análise da estabilidade de tais sistemas está relacionado a determina ção dos autovalores da matriz dos coeficientes do sistema. Em tal estudo ser a utilizado o Critério de Routh-Hurwitz. / Abstract: In this work, a detailed study of the stability of the equilibrium points of some mathematical models that represent the that represent the behavior of an electrical circuit with a memristor in your composition, consisting, consisting of ordinary di erential equations of third and fourth order systems, involving piecewise linear functions. In this theory is very important the study of results related to the zeros of polynomials, because the stability analysis of these systems is related to the eigenvalues of the coe cient matrix of the system. The Routh-Hurwitz criterion will be used. / Mestre

Orientador: Aparecida Doniseti Pires de Souza / Coorientador: Adriano Ferreti Borgatto / Banca: Mariana Curi / Banca: Maria Raquel Miotto Morelatti / Resumo: Este trabalho apresenta uma aplicação da Teoria da Resposta ao Item (TRI), mais especi camente do modelo logístico unidimensional de três parâmetros, para a construção de uma escala para medir pro ciência em conteúdos matemáticos básicos. Os itens que compõem o instrumento de avaliação foram elaborados a partir de uma Matriz de Refer ência construída com base nas matrizes do Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB). Os temas abordados incluem espaço e forma, grandezas e medidas, número e funções, envolvendo álgebra e funções. A calibração dos parâmetros e a estimação das pro ciências foram feitas utilizando abordagem bayesiana. Os resultados mostraram que a maioria dos itens propostos permite avaliar a pro ciência do ingressante, sendo nove entre os trinta e dois que compuseram a prova, classi cados como itens âncoras. No entanto, novos itens precisam ser incluídos para que em parte da escala as habilidades sejam melhor estimadas / Abstract: This article o ers an application of the Item Response Theory (IRT), more speci cally, of the one-dimensional logistic model of three parameters, for the construction of a scale to measure pro ciency in basic mathematical content. The items making up the evaluation tool were developed from a Reference Matrix based on matrices of the Basic Education and Evaluation System (SAEB). The topics include space and form, quantities and measures, number and functions involving algebra and functions. The calibration of parameters and estimation of pro ciencies were carried out using the Bayesian approach. The results showed that most of the proposed items enable evaluation of entrant pro ciency, nine of the thirty-two making up the test being classi ed as anchor items. However, new items need to be included so that the scale of skills can be better estimated / Mestre

Orientador: Carina Alves / Banca: Eliris Cristina Rizziolli / Banca: Cristiane Alexandra Lázaro / Resumo: O presente trabalho mostra a importância da Álgebra Linear e em particular da Teoria de Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares para resolver problemas práticos e contextualizados. Mostramos aplicações em circuitos elétricos, no balanceamento de equações químicas, nos modelos aberto e fechado de Leontief, e no funcionamento do GPS. Ainda, foi aplicado um plano de aula para os alunos do segundo ano do Ensino Médio e apresentamos sugestões de exercícios de vestibulares sobre os tópicos estudados, para serem abordados em sala de aula / Abstract: The present work shows the importance of Linear Algebra and in particular of Matrix Theory, Determinants and Linear Systems to solve practical and contextualized problems. We show applications in electrical circuits, in the balancing of chemical equations, in the open and closed models of Leontief, and in the operation of GPS. Also, a lesson plan was applied to the students of the second year of high school and we presented suggestions of exercises of vestibular about the topics studied, to be approached in the classroom / Mestre

Orientador: Érika Capelato / Banca: Thiago de Melo / Banca: Camila Fernanda Bassetto / Resumo: Neste trabalho estudamos a Teoria dos Grafos compreendendo suas definições, resultados e algumas aplicações como O Problema das Pontes de Köningsberg, O Problema Chinês do Carteiro, O Problema do Caixeiro Viajante e O Teorema das Quatro e das Cinco Cores. Com o uso da Coleção M3 - Matemática Multimídia, que contém recursos educacionais em formatos digitais, aplicamos as atividades sugeridas aos alunos do segundo ano do Ensino Médio de uma escola particular localizado na cidade de São Pedro - SP. As atividades mostraram que, apesar da Teoria dos Grafos não constar no currículo regular do Ensino Médio, sua aplicação para este grupo de alunos foi positiva, uma vez que os alunos sentiram-se motivados com o conteúdo abordado na forma digital e com sua aplicação ao estudo de Matrizes. Concluímos assim que, nos dias atuais a ligação do processo de ensino aprendizagem com os softwares educacionais podem proporcionar, tanto para os professores quanto para os alunos, uma forma mais prazerosa e eficaz de obter conhecimento em Matemática / Abstract: In this work, we study Graph Theory, meaning its definitions, results e some applications such as the Köningsberg bridge problem, the chinese postman problem, the travelling salesman problem and the four color theorem as well as the five color theorem. By using the M3 - Matemática Multimídia Series, which contains educational resources in digital form, we applied the suggested activities to second year high school students form a private school located at the city of São Pedro - São Paulo State. The activities showed that, although Graph Theory is not part of the high school regular curriculum, its application to this group of students was positive, since the students felt themselves motivated by the digital approach to its contents and its applications to the study of Matrices. We conclude that, nowadays, the connection between the teaching processes and educational softwares can provide, to the teachers as well as to the students, a more pleasurable and efficient way to obtain knowledge in Mathematics / Mestre

Orientador: Évelin Meneguesso Barbaresco / Banca: Ermínia de Lourdes Campello Fanti / Banca: Anderson Paião dos Santos / Resumo: Os sistemas de equações lineares são muito úteis, pois podem modelar matematicamente diversos problemas em Estatística, Física, Química, Engenharia, Administração, Economia, enfim, em várias áreas do conhecimento. Historicamente, o cálculo de soluções desse tipo de sistema pelos chineses motivou o surgimento das matrizes, que, grosseiramente falando, são tabelas de elementos distribuídos em linhas e colunas. O uso de matrizes facilita o estudo e também a resolução de sistemas lineares, pois simplificam a notação e padronizam os procedimentos. O método do escalonamento de matrizes, por exemplo, é uma técnica que pode ser utilizada em sistemas lineares em geral, além de ser facilmente automatizada devido ao seu algoritmo. O objetivo deste trabalho é apresentar alguns conceitos e resultados sobre matrizes e sistemas lineares e abordar a relação entre eles, além de propor alguns problemas que podem ser resolvidos utilizando esses resultados. Professores do Ensino Médio podem utilizar tais problemas em sala de aula para trabalhar esse assunto com seus alunos / Abstract: The systems of linear equations are very useful because they can mathematically model several problems in Statistics, Physics, Chemistry, Engineering, Administration, Economics, and finally, in various areas of knowledge. Historically, the computation of solutions of this type of system by the Chinese motivated the emergence of matrices, which, roughly speaking, are tables of elements distributed in rows and columns. The use of matrices facilitates the study and the resolution of linear systems because they simplify the notation and standardize the procedures. The Echelonment method, for example, is a technique that can always be used in linear systems in general, besides being easily automated due to its algorithm. The objective of this work is to present some concepts and results about matrices and linear systems and to approach the relation between them, besides proposing some problems that can be solved using these results. High school teachers may use such problems in the classroom to work on this subject with their students / Mestre

Orientador: Luiz Carlos Benini / Banca: José Gilberto Spasiani Rinaldi / Banca: Silvia Maria Prado / Resumo: Este trabalho consiste em apresentar a abordagem das cadeias de Markov como ferramenta auxiliadora na prática docente da matemática no Ensino Médio, tornando o processo mais tangível à realidade dos alunos. A contextualização dos conteúdos de matrizes, sistemas lineares e probabilidade poderá ser feita com exemplos práticos do cotidiano, considerando o meio social em que vivem os estudantes, resgatando assim o desejo pela aprendizagem e pelas aplicações da matemática. Espera-se desta forma maior receptividade da disciplina por parte dos discentes e, potencialmente, melhor resposta ao aprendizado pretendido. Assim sendo, o estudo aborda, num primeiro momento, a convergência de distribuição de probabilidade de uma cadeia de Markov de dois estados por meio de limites no in nito de uma função de probabilidade. Desta primeira cadeia de Markov de dois estados, é elaborado um roteiro de aula a ser abordado como exemplo a ser trabalhado em sala de aula relacionado às probabilidades de um time de futebol vencer as suas próximas partidas. Prosseguindo, observa-se a aplicabilidade das cadeias de Markov para calcular a distribuição de probabilidades de um jogador estar perdido em diferentes salas de um labirinto para cada tentativa de encontrar a saída. A m de evidenciar outro exemplo de aplicação das cadeias de Markov, há a construção de um modelo de preci cação de ativos com o objetivo de prever os preços de algumas ações de empresas negociadas na BM&FBOVESPA, a bolsa de valores do... / Abstract: This work presents the Markov chain approach as a useful tool in the teaching practice of mathematics in High School, making the process more tangible to the students' reality. The contextualization of matrix contents, linear systems and probability can be done with practical examples of daily life, considering the social environment in which students live, thus recovering the desire for learning and the applications of mathematics. It is expected in this way more receptivity of the discipline on the part of the students and, potentially, better response to the intended learning. Thus, the study addresses, rst, the convergence of probability distribution of a two-state Markov chain by means of in nite limits of a probability function. From this rst Markov chain of two states, a lesson script is elaborated to be approached as example to be worked in classroom related to the probabilities of a soccer team to win its next matches. Proceeding, we observe the applicability of Markov chains to calculate the probability distribution of a player being lost in di erent rooms of a maze for each attempt to nd the exit. In order to highlight another example of the application of the Markov chains, an asset pricing model is designed to predict the prices of some shares of companies traded on BM&FBOVESPA, the Brazilian stock exchange. Such an asset pricing model proved to be statistically adequate as a tool for analysis and calculation of the expected average returns of some of the ... / Mestre

Neutralizadores dinâmicos de vibração são dispositivos do tipo massa, mola e amortecedor que são comumente aplicados como sistemas passivos de controle de ruído e vibrações em aeronaves turbo hélice. Os mesmos são fixados na fuselagem da aeronave e ao vibrarem em sua frequência natural geram uma força de reação que tende a neutralizar o deslocamento da fuselagem no ponto de fixação. Através da escolha dos valores de massa, rigidez e amortecimento dos neutralizadores dinâmicos de vibração, a frequência natural dos mesmos é ajustada de modo a coincidir com a frequência de passagem de pá da hélice ou suas harmônicas, frequências estas onde estão concentrados os maiores níveis de energia. A modelagem de neutralizadores dinâmicos de vibração aplicados em uma fuselagem pode ser feita incluindo os neutralizadores explicitamente em um modelo de elementos finitos da fuselagem. Entretanto, tal abordagem exige a solução deste modelo a cada nova configuração de neutralizadores dinâmicos de vibração, o que é computacionalmente custoso e inviabiliza a avaliação de uma quantidade elevada de configurações. Para contornar tal problema, no presente trabalho uma técnica baseada em matrizes receptância é aplicada para modelar a inclusão de neutralizadores dinâmicos de vibração em uma fuselagem. Para aumentar a confiabilidade dos resultados de modelagem de neutralizadores dinâmicos de vibração aplicados em uma fuselagem, um modelo aleatório não paramétrico é apresentado para incluir o efeito de incertezas presentes nas dimensões da fuselagem nas análises. A solução de tal modelo tem um custo computacional reduzido quando comparada a modelos paramétricos clássicos, como por exemplo o Método de Monte Carlo. A combinação deste modelo aleatório não paramétrico com a técnica baseada em matrizes de receptância anteriormente citada é discutida neste trabalho, permitindo a avaliação da variação do desempenho dos neutralizadores dinâmicos de vibração para diferentes amostras de uma fuselagem com incertezas em suas dimensões.

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Dissertação (mestrado) - Pontifícia Universidade Católica do Paraná, Curitiba, 2004 / Inclui bibliografia / Este trabalho trata do problema de minimizar uma função quadrática definida positiva sobre a solução de um sistema de equações lineares, o problema denominado de programação quadrática definida positiva. É assumido que a matriz do sistema é retangular, de / This work deals with the problem of minimizing a definite positive quadratic function over a solution set of linear equations, the so called positive definite quadratic programming. It is supposed that the matrix of the system is retangular, full rank, an / Disquete com título: Resultados dos experimentos numéricos