Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-30T14:02:41Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1530287 bytes, checksum: bd20f7e7a563f1aa0ad40d276bc400f9 (MD5) / Approved for entry into archive by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2017-08-30T14:19:18Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1530287 bytes, checksum: bd20f7e7a563f1aa0ad40d276bc400f9 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-30T14:19:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1530287 bytes, checksum: bd20f7e7a563f1aa0ad40d276bc400f9 (MD5) Previous issue date: 2015-07-10 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we discuss the procedures for solving polynomials equations of degree n 4; n 2 N via circulant matrices, highlighting a new perspective to obtain the Cardano- Tartaglia formulae. This brings up a new look on connected subjects, including the elimination of the term of degree (n􀀀1) and the characterization of real polynomials with all real roots. The method is based on searching a circulant matrix whose characteristic polynomial is identical to the one with the same roots we desire to nd. This approach provides us a simple and uni ed method for all equations through degree four. / Neste trabalho abordamos via matrizes circulantes a resolução de equações polinomiais de grau n 4; n 2 N , destacando uma nova perspectiva para obtenção das fórmulas de Cardano-Tartaglia. Além disso, ele oportuniza uma nova maneira de olhar para questões conexas, incluindo a eliminação do termo de grau (n 􀀀 1) e a caracterização de equações reais com todas as raízes reais. O método é baseado na busca de uma matriz circulante cujo polinômio característico seja idêntico ao das raízes que queremos encontrar. Essa metodologia nos fornece um método simples e uni cado para todas equações até quarto grau.

Submitted by Leonardo Cavalcante (leo.ocavalcante@gmail.com) on 2018-05-02T18:31:29Z No. of bitstreams: 1 Arquivototal.pdf: 790723 bytes, checksum: 7e439258b05733c014dcd3e7de230c1f (MD5) / Made available in DSpace on 2018-05-02T18:31:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Arquivototal.pdf: 790723 bytes, checksum: 7e439258b05733c014dcd3e7de230c1f (MD5) Previous issue date: 2017-08-31 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this present work, principles and theorems associated to integers are returned, as well as eigenvalues and eigenvectors problems, highlighting a Hermitian matrix. Then it is emphasized to the Circulating Matrices, through which it is found the association to two well-defined polynomials: the representative and the characteristic. Later a brief account about the history of polynomial equations is made, drafting the Cardano-Tartaglia Formulas associated to them. Afterwards a unification is made in the resolution process of the polynomial equations of smaller degrees than the equal to 4, by means of the circulating matrices. The work is completed by proving a Fermat theorem for n = 3, using the Cardano-Tartaglia Formulas. / No presente trabalho, princípios e teoremas associados aos números inteiros são retomados, bem como problemas de autovalores e autovetores, sendo ressaltada a matriz Hermitiana. Em seguida é dado ênfase às Matrizes Circulantes, através das quais verifica-se a associação a dois polinômios bem definidos: o representante e o característico. Posteriormente realiza-se um breve relato acerca da história das equações polinomiais, destacandose as Fórmulas de Cardano-Tartaglia associadas às mesmas. Logo após é feita uma unificação no processo de resolução das equações polinomiais de graus menores do que o igual a 4, por meio das matrizes circulantes. O trabalho é finalizado, sendo provado o Teorema de Fermat para n = 3, recorrendo-se às Fórmulas de Cardano-Tartaglia.

[pt] A técnica de análise de sinais corrompidos por ruído baseada no comportamento de subespaços vetoriais foi tema de alguns trabalhos publicados desde o início da década de 80. Esta nova técnica passou a ter grande importância no processamento de sinais digitais devido a fatores como robustez e precisão.Porém, o maior problema associado a este novo método é o seu elevado custo computacional. Esta característica limitou o emprego da técnica em sistemas - offline - . A preocupação então passou a ser rastrear a variação do comportamento dos subespaços vetoriais de modo eficiente. O objetivo deste rastreamento seria o emprego da técnica em alguns sistemas que operam em tempo real. Este trabalho de tese propõe um novo algoritmo de rastreamento de subespaços vetoriais. O objetivo é apresentar um algoritmo que demonstre um bom desempenho, com relação aos demais já existentes, permitindo eventual aplicação em sistemas que atuem em tempo real. Como contribuição adicional, são apresentadas uma nova análise e caracterização de sistemas que se assemelham aos circulantes, sendo para isto reinterpretada a decomposição de matrizes circulantes. O conjunto de contribuições é aplicado a um novo sistema automático de classificação de sinais comunicação, quanto ao tipo de modulação. / [en] The signal subspace analysis technique, usually applied to signals corrupted by noise, is theme of some papers since the beginning of the 80s decade. This new technique has presented important features, as robustness and precision, and became widely employed in digital signal processing. However, the main problem associated to this new method is the high computational cost. This characteristic has restricted the use of signal subspace analysis to some off-line systems. A possible way to overcome this burden was to track the signal and noise subspace behavior in the time-domain. The main objective of these methods is to allow the signal subspace analysis technique application to real time systems, sometimes at the expense of limiting analysis precision or scope. This work proposes a new subspace tracking procedure. The goal is to describe a new algorithm with good performance (precision-speed), allowing some real time systems applications. A new analysis and characterization of almost circulant systems is introduced by reinterpreting the circulating matrix decomposition scheme. The set of contributions is applied to a new analogue modulation communication signals automatic recognition structure.