Arnold and Strauss (1991) 探討2x2列聯表中的3個方格 (cell) 有相同機率θ的問題，他們比較了參數θ的最大概似估計值與最大擬概似估計值，發現參數θ的最大概似估計值與最大擬概似估計值是不相同的。在本論文中，我們將2x2列聯表中的3個方格的參數值 (機率值)，從限制為相同θ，放寬為成某種比例，並證明了在一般情況下參數θ的最大概似估計值與最大擬概似估計值也不相同。我們也提出一些使參數θ的最大概似估計值及最大擬概似估計值相同的特殊條件，諸如三個方格內的觀察值跟機率值成比例或格子內的觀察值有某些特定值。本論文也透過電腦模擬的結果，發現最大概似估計式較最大擬概似估計式來得精確，而且當參數θ在參數空間之中點附近時，最大概似估計值與最大擬概似估計值的差異為最大。 / Arnold and Strauss (1991) study the cases that three of the four cells in the 2x2 contingency table have the same cell probability θ. In particular, Arnold and Strauss (1991) compare the maximum likelihood estimate (MLE) and maximum pseudolikelihood estimate (MPLE) of the parameter θ. They find that MLE and MPLE of the parameter are not the same. In this thesis, we relax the assumptions so that those three cell probabilities may not be the same and each is proportional to a parameter θ. We find that, in general, MLE’s of θ are still not the same as MPLE’s of θ. Some special cases that make MLE the same as MPLE are also given. We also find, through computer simulations, that MLE’s are accurate than MPLE’s and that the difference between MLE and MPLE is getting larger when the parameter θ is closer to the midpoint of its space.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:06:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 6069.pdf: 3171774 bytes, checksum: a737da63d3ddeb0d44dfc38839337d42 (MD5) Previous issue date: 2014-03-10 / Financiadora de Estudos e Projetos / The usual regression model fits data under the assumption that the explanatory variable is measured without error. However, in many situations the explanatory variable is observed with measurement errors. In these cases, measurement error models are recommended. We study a structural measurement error model for replicated observations. Estimation of parameters of the proposed models was obtained by the maximum likelihood and maximum pseudolikelihood methods. The behavior of the estimators was assessed in a simulation study with different numbers of replicates. Moreover, we proposed the likelihood ratio test, Wald test, score test, gradient test, Neyman's C test and pseudolikelihood ratio test in order to test hypotheses of interest related to the parameters. The proposed test statistics are assessed through a simulation study. Finally, the model was fitted to a real data set comprising measurements of concentrations of chemical elements in samples of Egyptian pottery. The computational implementation was developed in R language. / Um dos procedimentos usuais para estudar uma relação entre variáveis é análise de regressão. O modelo de regressão usual ajusta os dados sob a suposição de que as variáveis explicativas são medidas sem erros. Porém, em diversas situações as variáveis explicativas apresentam erros de medição. Nestes casos são utilizados os modelos com erros de medição. Neste trabalho estudamos um modelo estrutural com erros de medição para observações replicadas. A estimação dos parâmetros dos modelos propostos foi efetuada pelos métodos de máxima verossimilhança e de máxima pseudoverossimilhança. O comportamento dos estimadores de alguns parâmetros foi analisado por meio de simulações para diferentes números de réplicas. Além disso, são propostos o teste da razão de verossimilhanças, o teste de Wald, o teste escore, o teste gradiente, o teste C de Neyman e o teste da razão de pseudoverossimilhanças com o objetivo de testar algumas hipóteses de interesse relacionadas aos parâmetros. As estatísticas propostas são avaliadas por meio de simulações. Finalmente, o modelo foi ajustado a um conjunto de dados reais referentes a medições de concentrações de elementos químicos em amostras de cerâmicas egípcias. A implementação computacional foi desenvolvida em linguagem R.