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O método de máxima Lq-verossimilhança em modelos com erros de mediçãoCavalieri, Jacqueline 29 February 2012 (has links)
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Previous issue date: 2012-02-29 / Financiadora de Estudos e Projetos / In this work we consider a new estimator proposed by Ferrari & Yang (2010), called the maximum Lq-likelihood estimator (MLqE), to estimate the parameters of the measurement error models, in particular, the structural model. The new estimator extends the classical maximum likelihood estimator (MLE) and its based on the minimization, by means of the Kullback-Leibler (KL) divergence, of the discrepancy between a distribuiton in a family and one that modifies the true distribution by the degree of distortion q. Depending on the choice of q, the transformed distribution can diminish or emphasize the role of extreme observations, unlike the ML method that equally weights each observation. For small and moderate sample sizes, the MLqE can trade bias for precision, causing a reduction of the mean square error (MSE). The structural model has the characteristic of non-identifiability. For this reason, we must make assumptions on the parameters to overcome the non-identifiability. We perform a analytical study and a simulation study to compare MLqE and MLE. To gauge performance of the estimators, we compute measures of overall performance, bias, standard deviation, standard error, MSE, probability of coverage and length of confidence intervals. / Neste trabalho utilizaremos um novo estimador proposto por Ferrari & Yang (2010), denominado de estimador de máxima Lq-verossimilhança (EMLqV), na estimação dos parâmetros de modelos com erros de medição estruturais normais. O novo estimador é uma generalização do estimador de máxima verossimilhança (EMV) usual e sua construção baseia-se na comparação, utilizando divergência de Kullback-Leibler (KL), entre duas distribuições, a distribuição inalterada e a distribuição modificada pelo grau de distorção da função de verossimilhança (q). Conforme a escolha para q, a distribuição modificada poderá atenuar ou exaltar o papel das observações extremas, diferentemente do EMV usual que atribui os mesmos pesos a todas as observações. Na comparação entre as duas distribuições pela divergência de KL é inserida certa quantidade de viés no estimador resultante, que é controlada pelo parâmetro q. O aumento do viés do estimador MLqV pode ser compensado com a redução de sua variância, pela escolha apropriada de q. O modelo estrutural possui a característica de ser inidentificável. Para torná-lo identificável faremos suposições sobre os parâmetros do modelo, analisando cinco casos de identificabilidade do modelo. A comparação entre os métodos MLqV e MV na estimação dos parâmetros do modelo será baseada em resultados analíticos e em simulações, sendo calculadas medidas de desempenho global, viés, desvio padrão (DP), erro padrão estimado (EP), erro quadrático médio (EQM), probabilidade de cobertura e amplitude dos intervalos de confiança.
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Inferência em modelos de regressão com erros de medição sob enfoque estrutural para observações replicadasTomaya, Lorena Yanet Cáceres 10 March 2014 (has links)
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Previous issue date: 2014-03-10 / Financiadora de Estudos e Projetos / The usual regression model fits data under the assumption that the explanatory variable is measured without error. However, in many situations the explanatory variable is observed with measurement errors. In these cases, measurement error models are recommended. We study a structural measurement error model for replicated observations. Estimation of parameters of the proposed models was obtained by the maximum likelihood and maximum pseudolikelihood methods. The behavior of the estimators was assessed in a simulation study with different numbers of replicates. Moreover, we proposed the likelihood ratio test, Wald test, score test, gradient test, Neyman's C test and pseudolikelihood ratio test in order to test hypotheses of interest related to the parameters. The proposed test statistics are assessed through a simulation study. Finally, the model was fitted to a real data set comprising measurements of concentrations of chemical elements in samples of Egyptian pottery. The computational implementation was developed in R language. / Um dos procedimentos usuais para estudar uma relação entre variáveis é análise de regressão. O modelo de regressão usual ajusta os dados sob a suposição de que as variáveis explicativas são medidas sem erros. Porém, em diversas situações as variáveis explicativas apresentam erros de medição. Nestes casos são utilizados os modelos com erros de medição. Neste trabalho estudamos um modelo estrutural com erros de medição para observações replicadas. A estimação dos parâmetros dos modelos propostos foi efetuada pelos métodos de máxima verossimilhança e de máxima pseudoverossimilhança. O comportamento dos estimadores de alguns parâmetros foi analisado por meio de simulações para diferentes números de réplicas. Além disso, são propostos o teste da razão de verossimilhanças, o teste de Wald, o teste escore, o teste gradiente, o teste C de Neyman e o teste da razão de pseudoverossimilhanças com o objetivo de testar algumas hipóteses de interesse relacionadas aos parâmetros. As estatísticas propostas são avaliadas por meio de simulações. Finalmente, o modelo foi ajustado a um conjunto de dados reais referentes a medições de concentrações de elementos químicos em amostras de cerâmicas egípcias. A implementação computacional foi desenvolvida em linguagem R.
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