Els models microscòpics usuals que es proposen en Mecànica Estadística descriuen, únicament, un tipus de grau de llibertat. Aquests models permeten explicar algunes transicions de fase que es troben en els diagrames de fase de sistemes reals. Ara bé, aquests últims estan constituïts per elements que normalment presenten diferents tipus de graus de llibertat tals com els posicionals, orientacionals, magnètics, conformacionals, etc. L'estudi global de tot un diagrama de fases no pot fer-se mitjançant la simple superposició de models simples ja que, normalment, els diferents tipus de graus de llibertat interfereixen i s'acoblen. Cal, per tant, proposar i resoldre models microscòpics que descriguin la competició entre diferents graus de llibertat.D'entre d'altres exemples de sistemes amb fenòmens d'acoblament destaquen els aliatges binaris amb àtoms magnètics, els cristalls líquids, els cristalls plàstics, les barreges de líquids moleculars, etc... D'altres fenòmens que també poden englobar-se dins d'aquest marc de l'acoblament són la dependència amb l'ordre atòmic d'algunes transicions estructurals en aliatges binaris i, fins i tot, els sistemes de partícules adsorbides sobre un substrat.Desde un punt de vista fenomenològic la teoria de Landau amb dos paràmetres d'ordre posa de manifest els principals efectes que es poden donar. Entre d'altres destaquen el desplaçament o desaparició de fases que hom esperaria si no existissin termes d'acoblament, l'existència de fases reentrants, punts tricritics I multicrítics, etc ... D'entre tots els possibles termes d'acoblament entre dos paràmetres d'ordre "x" i "y" a l'energia lliure que hom pot imaginar el més estudiat ha estat l'acoblament biquadràtic x(2)y(2), encara que termes com x(2)y també s'han mostrat útils en alguns casos com per exemple en l'estudi de diagrames de fase de cristalls líquids.La resolució exacta dels models complexos no pot fer-se analíticament. Els mètodes pertorbatius són adequats quan les energies d'acoblament són petites, però sovint aquest no és el cas. Per això la simulació de Monte CarIo és una eina indispensable per a aquests casos. Els principals problemes que presenta són que únicament podem simular sistemes finits durant un temps relativament curt. L'estudi de les transicions de fase, on el límit termodinàmic és indispensable i les correlacions temporals poden ésser molt llargues, requereix doncs de tècniques especifiques. Els efectes de mida finita es poden reduir mitjançant l'extrapolació a mida infinita a partir de l'estudi de sistemes de diferents mides o mitjançant la teoria del "Finite Size Scaling".En aquest treball ens hem centrat en tres problemes concrets, relacionats amb l'acoblament de graus de llibertat.En primer lloc hem proposat un model microscòpic per als cristalls líquids. Es basa en el model "lattice-gas" bidimensional i inclou graus de llibertat orientacionals de les partícules. La seva resolució s' ha fet mitjançant tècniques de camp mitjà i simulació de Monte Carlo. El model reprodueix qualitativament els diagrames de fase experimentals d'algunes barreges de cristalls líquids, així com l'existència d'un punt tricrític en la línea de transició Smèctica-Nemàtica i la variació dels exponents crítics efectius.Un segon estudi s'ha centrat en el problema dels aliatges binaris amb estructura BCC que tenen una transició estructural cap a una fase més compacta a baixa temperatura. Aquesta transició involucra els graus de llibertat posicionals dels nusos de la zarza BCC que sofreixen l'acció d'una cisalla. Aquests aliatges presenten a temperatures més elevades fenòmens de reordenament dels àtoms en la.xarxa BCC. Aquests fenòmens de tipus difusiu poden estudiar-se prescindint dels detalls exactes de la dinàmica del moviment atòmic, mitjançant un model que inclogui graus de llibertat configuracionals (els nusos d'una xarxa poden ésser A o B). La temperatura a la qual es produeix la transició estructural (normalment de primer ordre) depèn de l'ordre configuracional dels àtoms. Aquesta ordenació pot vari.ar-se, de forma controlada, mitjançant trempes ràpides desde diferents temperatures dins la zona de reordenament atòmic. Mitjançant el mètode de Monte CarIo hem simulat amb un model molt simple els fenòmens de reordenament en un aliatge binari tipus BCC en funció de la temperatura. En particular s'han estudiat les transicions entre estructures D0(3) , B2 i A2. Estudiant com les constants elàstiques de la xarxa depenen de l'ordre configuracional hem pogut justificar qualitativament la dependència de la temperatura de transició estructural amb la temperatura des de la qual es fa la trempa. Hem estudiat també, mitjançant una energia lliure de Landau i un model microscòpic, com l'increment d'entropia de la transició estructural depèn de l'ordre configuracional.Finalment hem estudiat el problema dels sistemes de partículas adsorbides sobre substrats. Hem proposat un model que separa els graus de llibertat posicionals de les partícules en dos: per un costat uns graus de llibertat discrets tipus "lattice-gas" que descriuen els salts de les partícules d'un pou de potencial ("corrugation potential") a un altre en el substrat i per altre uns graus de llibertat continus que descriuen el moviment de les partícules dins els pous. La simulació Monte CarIo d'aquest model ha permès estudiar la transició de fase sòlid-líquid en aquests sistemes per a diferents valors del "corrugation potential". En el límit de substrat pla els nostres resultats indiquen la presència d'una zona de coexistència entre la fase sòlida i la líquida amb propietats de tipus hexàtic. En el cas de que el "corrugation potential" sigui prou gran els factors d'estructura simulats coincideixen perfectament amb resultats teòrics trobats en la literatura. Ara bé, quan els pous del "corrugation potential" són molt petits es troben discrepàncies ja que les fluctuacions de les partícules són molt grans. / The particles that constitute the real systems have, normally, several degrees of freedom: positional, orientational, conformational, etc. The study of a complete phase diagram cannot be done by the mere superposition of simple models because the different degrees of freedom interfere and coupling phenomena appear. Several examples are: magnetic binary alloys, liquid crystals, etc.Other systems whose behaviours can also be regarded as the result of coupling are alloys undergoing structural phase transitions and systems of adsorbed molecules on substrates. In this work we have focused our attention in three problems related to coupling between degrees of freedom: (a) First of all we have developed a microscopic model for Liquid Crystals. It is based on a lattice-gas 2-dimensional model that includes orientational degrees of freedom for the molecules. It reproduces qualitatively well the experimental phase diagrams of a number of liquid crystal mixtures, the existence of a tri-critical point in the Smectic-Nematic transition line, and a continuous variation of the effective critical exponents. (b) A second work has been the study of BCC binary alloys that undergo structural phase transitions to packed phases at low temperature, and also exhibit atomic reordering phenomena at higher temperatures. Coupling phenomena between the structural degrees of freedom and the configurational atomic order can appear by means of quenches starting at temperatures in the range where atomic reordering is operative. We have studied how the elastic constants depend on the configurational order and we have justified the dependence of the structural transition temperature upon the starting temperature of the quench. (c) Finally we have studied systems of adsorbed molecules on substrates. We have proposed a model that splits the positional degrees of freedom of the particles: on the one hand it considers variables associated with the jumps of the particles between neighbouring wells of the corrugation potential and on the other hand it considers continuous degrees of freedom associated with the movement of particles inside the wells. Monte Carlo simulation allows the study of the solid-liquid phase transition for different values of the corrugation potential. In the limit of flat substrate our results show a coexisting zone with hexatic properties between the solid and liquid phases. For big enough corrugation potential the simulated structure factors are in agreement with the results of previous theorie s found in the literature.

La caracterización de sistemas por medio de sus tiempos característicos es sujeto de investigación tanto teórica como experimental. Posiblemente el tiempo característico más conocido y más ampliamente utilizado es el Tiempo Medio de Primer Paso [MFPT]. Este tiempo se define como el promedio sobre muchas realizaciones del tiempo en el que el sistema cruza por primera vez una frontera previamente establecida.El presente trabajo se centra en el problema de las escalas de tiempo de ciertos tipos de procesos bastante generales, dentro del contexto de los Procesos Estocásticos. En particular, utilizaremos el formalismo del MFPT en los siguientes sistemas: paso a través de una barrera en un potencial biestable, paso a través de una inestabilidad marginal, y relajación de un modelo con ruido multiplicativo en un sistema químico.Los resultados obtenidos en el estudio de estos sistemas han sido los siguientes:1) MFPT en un Sistema Biestable (Cap. II). Se ha realizado una exhaustiva serie de simulaciones de este sistema para un amplio rango de variación de los parámetros del ruido. Los resultados se han comparado con las teorías existentes para los MFPT, estableciendo el dominio de aplicabilidad de cada una de ellas.Se ha elaborado la teoría de la dinámica para "tau" grande pero finito, obteniendo la causa de la discrepancia de la Teoría del Potencial Fluctuante con los resultados de la simulación. El resultado más importante ha sido una ley de escala para el MFPT en este régimen.2) MFPT de un sistema marginal (Cap. III).Se ha obtenido la primera contribución en "tau" de los primeros momentos del Tiempo de Primer Paso para el modelo marginal (Ec. (2.3) del Cap. III) tanto para el caso "beta" = 0 (marginal puro) como para "beta" distinto de 0. Los resultados se han aplicado a la predicción del comportamiento de un modelo de Biestabilidad Óptica.Además, se ha desarrollado la extensión de los resultados de los MFPT de inestabilidades lineales y marginales a valores grandes del tiempo de correlación. En el caso lineal, el resultado incluye la aproximación QDT, pero no esta limitado a intensidades pequeñas del ruido. En todos los casos las predicciones teóricas han sido confirmadas por la simulación numérica.3) Dinámica estocástica de una reacción química (Cap. IV).Se ha establecido el modelo dinámico de la reacción Clorito-Ioduro, mediante una Ecuación Diferencial Estocástica en la que el ruido da cuenta de las inhomogeneidades espaciales. Para tal modelo se ha calculado a primer orden en D el MFPT y su varianza.La correspondencia entre el experimento y el modelo se ha establecido determinando la relación entre las respectivas escalas de tiempo, y correlacionando la intensidad del ruido con el inverso del stirring experimental. Los resultados analíticos y de simulación del modelo presentan un buen acuerdo con las magnitudes medidas experimentalmente. Se ha encontrado así mismo el comportamiento cualitativo correcto de la magnitud relativa DeltaT/T.4) Conclusiones.Para las conclusiones específicamente relacionadas con cada uno de los sistemas estudiados nos remitimos al cuerpo de la Tesis. No obstante, podemos extraer una serie de conclusiones de índole mis general, relacionadas con la temática de los Tiempos de Paso y el problema del tiempo de correlación del ruido.El problema correspondiente a sistemas sometidos a la acción de ruido blanco o con tiempo de correlación pequeño se considera resuelto, si bien aún puede quedar la tarea de establecer en cada caso los modelos apropiados y relacionar los resultados con las magnitudes experimentales.En el caso de ruidos con grandes tiempos de correlación la fundamentación teórica no se encuentra totalmente desarrollada, y falta todavía el establecimiento de métodos sistemáticos de cálculo. En este estado de cosas, las leyes obtenidas mediante razonamientos físicos cobran un especial valor, puesto que proporcionan resultados numéricos fuera del rango de parámetros accesibles por las técnicas usuales, y dan una interpretación de la física involucrada en el proceso estudiado. / An analysis of the effects of the noise on the time scale of very general physical processes is carried out in the context of the Mean First Passage Time [MFPT] techniques. Special attention is devoted to the correlation time of the noise, and to the highly coloured noise regime. The three processes studied are: the pass through a potential barrier in a bistable system, the relaxation near of marginality, and a model with multiplicative noise from a chemical system,For the bistable system under the effect of coloured noise, a precise digital simulation is carried out. The results are interpreted and compared with presently available theories, which are revisited following a new insight. Discrepancies that have been discussed in the literature are understood within our framework. The Fluctuating Potential Theory is extended to large but finite correlation time of the noise, and a scaling law is obtained for the corresponding MFPT.For the process of pass through a marginal state, the first correction to the white noise result of the MFPT is obtained by using cuasimarkovian approximations. A new theory which allows the extension of these results to large values of the correlation time of the noise is developed, obtaining a universality law. The results are valid for a wide range of systems.Finally, the MFPT framework is used to analyze the irreproducibility of the observed reaction times in the chloriteiodide dock reaction. Analytical and simulation results are obtained for the first moments of the reaction time distribution. These results are compared with recent experimental data obtained by Nagipal and Epstein.

S:L'objectiu principal d'aquesta tesi és aprofundir en l'estudi dels models microscòpics que permeten estudiar la histèresi. Aquest fenomen està present en moltes àrees de la física i ha despertat l'interès de molts investigadors al llarg de la història.Entre tots els sistemes que presenten histèresis, ens centrem en els que tenen un comportament atèrmic. En aquests, la histèresi no és conseqüència d'una competició entre la velocitat de conducció de la força externa i la velocitat de relaxació del sistema i per tant, s'obté una histèresi que no depèn del ritme de variació de la força externa. En aquests sistemes atèrmics, la histèresi és deguda a la presència d'un escenari molt complex d'energia lliure amb un gran número d'estats metastables separats amb unes barreres energètiques molt altes. Aquestes barreres energètiques altes fan que el paper de les fluctuacions tèrmiques sigui negligible i que el sistema només pugui evolucionar quan el conduïm amb un camp extern, presentant una evolució amb una dinàmica d'allaus.En la tesi s'aprofundeix en un dels models microscòpics que ha servit per modelitzar el comportament dels sistemes ferromagnètics reals. Aquest model s'obté fent una extensió del model d'Ising habitual i s'anomena model d'Ising amb camps aleatoris (RFIM). Malgrat que es pot estudiar el comportament d'equilibri, els nostres estudis han estat enfocats a estudiar-lo amb una dinàmica metastable a temperatura zero que serveix per modelitzar el comportament dels sistemes atèrmics. La tesi esta dividida en quatre blocs:i) Un primer bloc en el qual es fa una introducció a la termodinàmica dels sistemes magnètics (capítol 1) i un estudi detallat del RFIM considerant tant el cas d'equilibri com la dinàmica metastable (capítol 2). ii) Un segon bloc on es desenvolupen els càlculs analítics que s'han realitzat del model. S'obtenen les expressions analítiques dels termes energètics del RFIM amb dinàmica metastable "1-spin-flip" sobre xarxes de Bethe (capítol 3). També s'obte l'expressió analítica de la imantació del RFIM amb dinàmica metastable "2-spin-flip" sobre una cadena unidimensional(xarxa de Bethe amb connectivicat dos) i es demostra l'aparició d'una transició de fase fora de l'equilibri quan s'utilitza una xarxa de Bethe amb connectivitat tres (capítol 4). iii)El tercer bloc està dedicat a l'estudi d'algunes propietats del model. Es realitza un estudi detallat del RFIM diluït que s'obté introduint vacants al sistema (capítol 5). Per altra banda també s'estudien les propietats estadístiques dels "pinning fields" que són els causants de l'escenari complex d'energia lliure i per tant de la histèresi en els sistemes atèrmics (capítol 6).iv) L'últim bloc està dedicat a utilitzar el model per interpretar algunes observacions experimentals. En el capítol 7 s'utilitza una petita modificació del RFIM per donar una explicació senzilla del fenomen de l'"Exchange Bias" i en el capítol 8 s'estudien les propietats del RFIM quan la variable de control passa a ser la imantació enlloc del camp extern. / THESIS ABSTRACT:The main goal of this thesis is to perform a deep study of some microscopic models that allow hystereis to be studied. This phenomenon is ubiquitous in many areas of physics and has attracted the attention of researchers for a long time.Among all systems that have hysteresis we will focus on those that have an athermic behaviour. In these cases hysteresis is not due to a competition between the driving force rate and the system relaxation rate, and therefore these systems have a rate independent hysteresis. In athermic systems, hysteresis originates from the existence of very complex free energy scenario with high energy barriers. These high energy barriers cause that thermal fluctuations are completely negligible, and the system can only evolve when it is driven by an external field, showing an avalanche-like dynamics.In this thesis we focus on the random-field Ising model (RFIM) which has been used to model the behaviour of real ferromagnetic systems. RFIM is an extension of the well-known Ising model. His equilibrium behaviour has been widely studied and we focus on the metastable dynamics at zero temperature which is useful to model athermic systems. We present new analytical results and study some properties and experimental applications.

Viruses are submicroscopic biological entities that need to infect a host cell in order to replicate. In their simplest form viruses are constituted by an infective genetic material and a protein shell (the capsid) that protects the viral genome. In this thesis we try to elucidate the general physical principles playing a major role in the morphology, stability, and assembly of viral capsids. Therefore, in the first part of the thesis, we develop a general theory that characterizes spherical and bacilliform (or prolate) capsids based on icosahedral symmetry under the same geometrical framework. In addition, we demonstrate that the structures derived in this geometrical study are obtained spontaneously from the free energy minimization of a very generic interaction among the viral capsomers of the capsid. In the second part of the thesis, we analyze the role of the discrete nature of capsids and the organization of capsomers in the actual mechanical properties of shells. We show that the icosahedral class P influences the stability and mechanical response of the quasi-spherical capsids. We also determine that under expansion, spherical shells tend to produce polyhedral structures (buckling), which are more resistant, and it is in consonance with the maturation process observed in some viruses. We also unveil the existence of built-in stress in the empty procapsids of the elongated bacteriophage φ29. This phenomenon is intimately related to the discrete nature of the structure, and reinforces the mechanical properties of the shell inverting the classical anisotropic response expected from continuum elasticity theory. In the last part of the thesis, we show that viral assembly and disassembly are activated processes controlled by nucleation barrier, which can be explained adapting classical nucleation theory (CNT). We focus on the case of spherical shells and confirm that the underlying assumptions of CNT are surprisingly good in characterizing the assembly of discrete shells, using the physical model introduced in the previous parts. Finally, we also unveil an interesting closure mechanism during the assembly of capsids.