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Estudo da ruptura em materiais heterogêneos quase frágeis aplicando o Método dos Elementos Discretos formado por barras juntamente com a técnica de emissão acústica

Puglia, Vicente Bergamini January 2013 (has links)
A ruptura de materiais heterogêneos quase frágeis, como o concreto, as cerâmicas e diferentes tipos de rochas, tem um comportamento mecânico complexo, foco de estudo de pesquisadores já há muito tempo. Uma ferramenta para simular o comportamento até ruptura destes tipos de materiais são os métodos de elementos discretos formados por barras (Discrete Element Method - DEM). Neste método as massas são concentradas em pontos nodais que estão ligados por meio de elementos unidimensionais caracterizados por relações constitutivas uniaxiais simples. Neste contexto, realizam-se novas implementações na versão do DEM com o intuito de estudar diversos aspectos dos materiais quase frágeis. Os principais focos da tese estão na desvinculação do nível de discretização do modelo do comprimento de correlação dos campos aleatórios que caracterizam as propriedades mecânicas. Através da interpretação dos resultados na simulação de emissão acústica é possível conhecer melhor o processo de dano neste tipo de material. Testes experimentais preliminares também são apresentados. Também são realizadas simulações em DEM utilizando carregamento biaxial, onde é explorado nessas simulações o comportamento dos modelos sob a ótica da técnica de emissão acústica. / The rupture of heterogeneous materials quasi-fragile, like concrete, ceramics and different types of rocks have a complex mechanical behavior, which has been the focus of study by researchers for a long time. The truss-like Discrete Element Method (DEM) was used to perform numerical simulations of the testing processes. The test results and the results of the numerical analyses, in terms of load vs. time diagram and AE data, as determined through b-value. In this context, new implementations in the version of DEM were realized with the objective to study the aspects of quasi-fragile materials. The main focuses of the thesis are in untying the level of discretization of the model of the correlation length from random fields which characterize the mechanical properties. And, through the interpretation of the results in the simulation of the acoustic emission, it is possible to better understand the process of damage in this type of material. Are also performed in DEM the biaxial loading, where is explored in this simulations the behavior of models from the point of view of the acoustic emission technique.
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Avaliação da tenacidade à fratura do aço API 5L X70 em diferentes meios de etanol

Canterle, Joseane Ortiz Breitenbach January 2014 (has links)
Com a implementação do Programa Nacional do Álcool (Proálcool), Protocolo de Quioto e substituição do MBTE (metil-terci-butil eter) em alguns países nos últimos anos, houve um aumento significativo da produção de etanol. Os dois maiores produtores mundiais de etanol são os Estados Unidos e o Brasil, sendo o etanol oriundo do Milho e da Cana-de-açucar, respectivamente. Transporte por dutos é a forma mais econômica para grandes quantidades, porém, há evidências de que esses dutos de transporte, e também fundo de tanques de armazenamento, possam ser susceptíveis ao fenômeno de corrosão sob tensão quando operam com etanol. Este fenômeno pode ser avaliado, por exemplo, por ensaios de baixa taxa de deformação (BTD) e de tenacidade à fratura, com corpos de prova definidos em normas já conhecidas internacionalmente. Este trabalho tem por objetivo avaliar a susceptibilidade do aço API X70 em diferentes meios de etanol (Etanol combustível simulado (SFGE), Milho e Cana) através de ensaios de mecânica da fratura. Foram preparados corpos de prova pré-trincados do tipo C(T) (Compact Tension), de acordo com a norma ASTM E647-08. A análise dos resultados foi realizada através das equações da mecânica da fratura linear elástica. Nos ensaios de curvas K-R, apesar de somente o etanol de Milho apresentar uma queda de tenacidade, o K de iniciação aparente e as análises fractográficas, confirmam a fragilização do material nos meios etanol SFGE e Milho. Ensaios de baixa taxa de deformação (BTD) interrompidos e os de step loading com carga flutuante também confirmam estes resultados. / In recent years, there have been significant increases in ethanol production due to Brazilian Alcohol Program (Proálcool) implementation, Kyoto Protocol and replacement MBTE in some countries. The world’s largest producers of ethanol are United States and Brazil, being produced from Corn and Sugar Cane, correspondingly. Pipeline transportation is the most cost effective in large volumes, although, there are evidences that these pipelines and the bottom of ethanol storage tanks might be susceptible to the stress corrosion cracking phenomenon. This phenomenon can be assessed, for example, by slow strain rate tests (SSRT) and fracture toughness tests, with specimens well defined by international standards. This study aims to evaluate the susceptibility of steel API X70 in different ethanol environment (Simulated fuel-grade ethanol (SFGE), Corn and Sugar Cane) through fracture mechanics specimens. The tests were carried out on pre-cracked C(T) (Compact Tension) specimens, according to ASTM E647-08. The analysis of results was performed using linear elastic fracture mechanics equations. The analysis of K-R curves initially presented a decrease in toughness only in Corn environment, however the K for crack initiation apparent and fractography investigation confirm the material embrittlement in both SFGE and Corn ethanol environments. Tests of the slow strain rate test (SSRT) interrupted and loading step with fluctuating load also confirm these results.
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Um novo algoritmo para modelagem de mecânica da fratura usando o método dos elementos de contorno. / A novel algorithm fot the modeling of fracture mechanics using the boundary element method.

Marina Rocha Pinto Portela Nunes 04 March 2010 (has links)
Este trabalho trata da análise de problemas da Mecânica da Fratura Elástica Linear (MFEL) utilizando o Método dos Elementos de Contorno (MEC). Esse método constitui uma poderosa e precisa técnica de análise numérica. A necessidade da discretização somente do contorno do modelo é um dos grandes atrativos do MEC. Na Mecânica da Fratura, o MEC é adequado pela própria natureza de sua formulação, a qual está baseada em soluções fundamentais. Dentre os parâmetros da MFEL, destaca-se o Fator de Intensidade de Tensão (FIT). No presente desenvolvimento, esse parâmetro é analisado numericamente pela técnica da correlação dos deslocamentos e por uma técnica alternativa a qual emprega o campo de tensões presente na extremidade da trinca. A direção do crescimento da trinca é analisada por meio do critério da Máxima Tensão Circunferencial. Os resultados obtidos são comparados à solução analítica e a outros resultados encontrados na literatura. / This work deals with the analysis of Linear Elastic Fracture Mechanics (LEFM) problems using the Boundary Element Method (BEM). This method is a powerful and accurate technique of numerical analysis. The need of discretization only of the boundary of the model is one of the major advantageous features of the BEM. In Fracture Mechanics, the BEM is adequate due to its intrinsic formulation, which is based on fundamental solutions. In the LEFM, the Stress Intensity Factors (SIF) is one of the most important parameters. In the present study, this parameter is numerically analyzed by the correlation displacement technique and by an alternative technique which considers the stress field at the crack tip. The direction of the crack growth is analyzed using the criterion of Maximum Circumferential Stress. The results are compared to the analytical solution and to other results of literature.
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Monitoração de modelos físicos reduzidos para investigação do comportamento de estruturas em escala real. / Monitoring reduced physical models to investigate the behavior of real structures.

Ladislao Roger Ticona Melo 04 August 2011 (has links)
Esta pesquisa apresenta a monitoração de modelos reduzidos para a investigação do comportamento de estruturas. O estudo do comportamento estrutural consistiu basicamente na medição de grandezas físicas de forma experimental, para o qual os modelos físicos reduzidos foram submetidos a múltiplos ensaios em laboratório. Posteriormente, os dados experimentais foram tratados e analisados, para então serem comparados com os resultados dos modelos teóricos, avaliando assim, sua capacidade de simulação. No total foram monitorados três modelos reduzidos, cujas grandezas físicas foram medidas utilizando-se sensores elétricos, tais como: extensômetros, LVDTs e um servoatuador hidráulico, os quais estavam ligados ao sistema de aquisição da National Instrument, controlado por um computador de comando e pelos programas LabView e DynaTester. Um dos modelos construído em alumínio foi utilizado a fim de se estudar o comportamento da ponte do rio Suaçui, assim como calibrar os modelos teóricos em função dos dados experimentais da estrutura real e do modelo reduzido e estabelecer uma relação entre eles. Os outros dois modelos construídos em microconcreto foram utilizados para estudar o comportamento de estruturas na fase não linear e em fratura, para o qual foram submetidos a carregamentos incrementais. A ponte de microconcreto foi ensaiada com o intuito de se verificar a variação da rigidez de sua seção transversal e a construção de uma relação experimental de momento-curvatura. As vigas levemente armadas foram ensaiadas a flexão em três pontos até a ruptura, com a finalidade de se verificar que seu comportamento depende de vários parâmetros tais como: taxa de armadura, tamanho da viga, forma da seção transversal e a aderência aço-concreto. O estudo experimental foi complementado com ensaios de caracterização de materiais, estudos teóricos e o desenvolvimento de aplicativos como o programa PUENFLEX para o cálculo de relações de momento-curvatura de seções e o aplicativo desenvolvido em LabView para monitoração de estruturas que permite visualizar seu comportamento em tempo real. / This research presents the monitoring of scale reduced models for investigation the behavior of structures. The study of structural behavior consisted basically in the measurement of physical quantities on an experimental basis, to which the reduced physical models were subjected to multiple laboratory tests. Then the experimental data were processed and analyzed, so at the finally the results were compared with theoretical models and thereby to evaluate their ability to simulation. In total were monitored three reduced models, whose physical quantities were measured using electrical sensors such as strain gauges, LVDT\'s and a system hydraulics load, which in the same time were connected to the system of acquisition of the National Instrument, controlled by a computer command and DynaTester and LabView programs. One of the models constructed of aluminum was used to study the behavior of Suaçuí river bridge, as well as calibrate the theoretical models on the basis of experimental data of the real structure and the reduced model and to establish a relationship between them. The other two models built in microconcrete were used to study the behavior of structures in the nonlinear phase and fracture, for which they were subjected to incremental loads. The bridge of microconcrete was tested in order to verify the variations the rigidity of their cross section and the construction of an experimental relationship for the moment-curvature. The beams with minimum flexural reinforcement were tested in three-point bending to failure, in order to verify that his behavior depends on various parameters such as reinforcement ratio, the beam size, shape of cross section and steel-concrete adherence. The experimental study was completed with material characterization tests, theoretical studies and the development of applications such as PUENFLEX program for calculating the moment-curvature relationships for cross sections and the program developed in LabView for monitoring structures to visualize their behavior in real time.
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Contribuição aos estudos da validação da curva mestra utilizando os dados (experimentos) do euro-teste. / Contribution to the validation studies of master curve using the data (experiments) from the euro test.

João Lázaro Masini Rossi 29 May 2009 (has links)
Pesquisas sobre a tenacidade à fratura dos aços ferríticos mostram uma grande dispersão dos resultados quando avaliados na região de transição dúctil-fragil. Esta dispersão é fortemente influenciada pela temperatura de ensaio, dimensões e geometria dos corpos-de-prova e também pelo nível de restrições plástica na ponta da trinca. Tais fatores dificultam a previsão, a partir de valores experimentais, de valores de tenacidade à fratura de aços ferríticos para aplicações em casos práticos. Uma forma de contornar essa dificuldade é através do uso das curvas de referencia, descritas no Código ASME. Estas curvas representam envoltórias inferiores de tenacidade à fratura obtida a partir de ensaios envolvendo diversos tipos de aços. Portanto os valores de tenacidade estabelecidos por essas curvas são, em geral, muito conservadores. Então foi proposta pela ASTM uma nova metodologia, chamada curva Mestra, que trata estatisticamente o comportamento à fratura dos aços ferríticos na região de transição e caracteriza um material em particular, através de um parâmetro denominado Temperatura de Referencia (T0). Nesta pesquisa, avaliou-se a influencia da sensibilidade dos parâmetros: Kmin, m e M envolvidos no procedimento do calculo de um parâmetro denominado temperatura de referencia. (T0). A metodologia da curva mestra foi aplicada através dos dados (experimentos) do euro-teste , para as temperaturas: -91 ºC, -60°C, -40°C e 20°C . Em análises de sensibilidade aos parâmetros com os seguintes valores kmin = 0, 10, 30; m= (3), (3,5), (4,5), (5,0) e M = 40, 50, 60. Os resultados apresentados são compatíveis comprovando a eficiência da metodologia para avaliação da tenacidade à fratura dos aços ferríticos na região de transição. Portanto, nestas condições, podemos afirmar que o conceito da curva mestra foi, realmente validado. / The caracterization of the fracture behavior in the ductile-to-brittle transition for ferritic steels is a hard task because fracture toughness is a strong function of temperature in the transition, with the toughness values increasing rapidly over a relatively narrow temperature baud/range and therefore cannot be easily used to evaluate integrity in structural components because of the uncertainty in how to handle these teste results. To overcome this problem in practice, the ASME code has provided reference curves that give estimates of toughness versus temperature. These curves represent lower envelopes to a large set of fracture toughness experimental data for several heats of steel . Therefore, the fracture toughness values obtained from these curves are in general too conservative. In the last decade, a new methodology, formalized in the ASTM standard method E1921-97, has revolutionized the approach used to caracterize transition fracture behavior and has given a rationale for treating the several factors that influence the scatter in the results. Statistical models are used to define a transition curve, called Master Curve, and the transition temperature of a given material is stated by a parameter called reference temperature (T0). In this research, it was evaluated the sensitivity influence of the parameter: Kmin, m and M, involved in the to measurement procedure. The master curve methodology was applied over the data (experiments) of EuroTest for the following temperatures: - 91°C, -60°C, -40°C and -20°C. A parameters sensitivity analysis was made with following values: Kmin=0, 10, 30; m=(3), (3,5), (4,5), (5,0) and M=40, 50, 60. The results are compatible, which confirm the efficiency of the methodology for evaluating the toughness to ferritic steel fracture in the transition region. Therefore, in these conditions, we can state the master curve concept has indeed been validated.
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Investigação experimental do comportamento dúctil de aços API-X70 e aplicação de curvas de resistência J-∆a para previsão de colapso em dutos. / Experimental analysis of ductile behaviour of API-X70 steels and use of resistance J-∆a curves for predicting pressure collapse of pipelines.

Eduardo Hippert Junior 05 July 2004 (has links)
Este trabalho investiga o comportamento dúctil de aços microligados classe API utilizado em tubulações na indústria do petróleo, e apresenta um estudo exploratório da aplicação da abordagem local e do modelo micromecânico de células computacionais para modelar a extensão estável de trinca em Modo I de abertura em aço ARBL. Ensaios laboratoriais na temperatura ambiente do aço API 5L X70 (utilizando corpos-de-prova normalizados) fornecem a curva de resistência à fratura (curva-R) do material. Esta curva foi utilizada para calibrar os parâmetros micromecânicos de células computacionais empregados no modelo. Este modelo foi utilizado para prever a pressão de colapso de dutos de paredes finas utilizados no transporte de gás, que apresentam defeitos longitudinais de diferentes razões entre profundidade de trinca e espessura de parede (a/t). As análises numéricas realizadas demonstram a capacidade da metodologia de células computacionais 2D em simular o rasgamento dúctil e o crescimento estável de trincas em corpos-de-prova de mecânica da fratura, assim como prever a pressão de colapso de estruturas tubulares contendo defeitos (trincas). / This study presents the experimental investigation of the ductile behaviour of microalloyed pipeline steel. Additionally, it extends the computational cell methodology to model Mode I crack extension in a high strength low alloy HSLA steel. Laboratory testing of an API 5L X70 steel at room temperature using standard, deep crack C(T) specimens provides the crack growth resistance curve to calibrate the micromechanics cell parameters for the material. The cell model incorporating the calibrated material-specific parameters is then applied to predict the burst pressure of a thin-walled gas pipeline containing longitudinal cracks with varying crack depth to thickness ratios (a/t). The numerical analyses demonstrate the capability of the computational cell approach to simulate ductile crack growth in fracture specimens and to predict the burst pressure of thin-walled tubular structures containing crack-like defects.
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Determinação experimental da tenacidade à fratura da zona termicamente afetada de junta soldada de aço API 5L X80. / Experimental assessment of heat affected zone fracture toughness of a welded API 5L X80 steel.

Maurício de Carvalho Silva 27 November 2009 (has links)
Este trabalho investiga a possível correlação existente entre os baixos valores de CTOD e a ocorrência de zonas frágeis localizadas (ZFL) presentes na região de grãos grosseiros (RGG) da zona termicamente afetada (ZTA) de uma junta soldada de aço API 5L X80. Para isto, foi necessário obter corpos-de-prova SE(B) a partir de uma chapa de aço API 5L X80 a qual foi soldada numa junta ½V, para facilitar o posicionamento do entalhe na RGG da ZTA. As dimensões dos corpos-de-prova SE(B) utilizados foram espessura B=17mm, largura W=34mm, distância entre os apoios dos roletes S=138mm e uma relação entre o tamanho de trinca (a) e a largura, a/W=0,5. O entalhe posicionado na RGG da ZTA tem por objetivo evidenciar o efeito de ZFL e para tal os ensaios foram conduzidos nas temperaturas de -40ºC, - 50ºC e -70ºC. Os resultados de CTOD crítico obtidos neste estudo sugerem indícios de severa degradação da tenacidade na RGG da ZTA, provavelmente associada à formação de ZFL. / This work evaluates the possible correlation between low fracture toughness (critical CTOD) and local brittle zones (LBZ) occurrences in heat affected zone (HAZ) coarse grain regions. The fracture toughness of a welded API 5L X80 steel was characterized using SE(B) specimens for CTOD determination with notches located in the HAZ. The specimen dimensions are thickness B=17mm, width W=34mm, span S=138mm and crack length to width ratio, a/W=0,5. The effects of LBZ are evaluated through tests carried out in temperatures of -40ºC, -50ºC and -70ºC. The critical CTOD values obtained in this work had presented low fracture toughness and these results can be attributed to local brittle zones formed in the welding process.
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Formulação dual em mecânica da fratura utilizando elementos de contorno curvos de ordem qualquer / Dual boundary element formulation in fracture mechanics using curved element of any order

Aref Kalilo Lima Kzam 07 December 2009 (has links)
Neste trabalho, apresenta-se a formulação do método dos elementos de contorno dual (MECD) aplicada a análise de problemas da Mecânica da Fratura Elástica Linear (MFEL). O objetivo da pesquisa consiste em avaliar o fator de intensidade de tensão (FIT) de sólidos bidimensionais fraturados, por meio de três técnicas distintas, quais são: a técnica da correlação dos deslocamentos, a técnica com base no estado de tensão na extremidade da fratura e a técnica da integral. As análises são realizadas utilizando o código computacional desenvolvido durante a pesquisa, que incorpora as formulações diretas em deslocamento e em força de superfície, do método dos elementos de contorno (MEC), com destaque para a utilização dos elementos de contorno curvos de ordem qualquer. No MECD as equações integrais singulares do tipo O(\'R POT.-1\') e O(\'R POT.-2\') são avaliadas satisfatoriamente com o Método da Subtração de Singularidade (MSS). Dessas integrais resultam termos analíticos, os quais são avaliados por meio do Valor Principal de Cauchy (VPC) e da Parte Finita de Hadamard (PFH). Compara-se o código desenvolvido com as soluções analíticas encontradas na literatura inclusive na análise de sólidos com fraturas predefinidas e para a avaliação do FIT, que produziram bons resultados. / This work presents the dual boundary element formulation applied to linear crack problem. The goal of this research is the evaluation of stress intensity factor for two-dimensional crack problem using three different techniques, which are: the technique of correlation of displacements, the technique based on the state of tension at the crack tip and J integral. The analysis is performed using the computational code developed during the research, which incorporates the direct formulations related to displacement and traction boundary element equation. A greater emphasis is given to the use of curved boundary element of any order. In the dual boundary element method the singular integral equations with singular others O(\'R POT.-1\') and O(\'R POT.-2\') are assessed satisfactorily with the application of the singularity subtraction method. The results of these singular integrals are evaluated by the Cauchy Principal Value and the Hadamard Finite Part. The code developed is compared with the analytical solutions found in the literature including the analysis of solids with fractures default and evaluation of stress intensity factor, which produced good results.
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Reforço à flexão de vigas de concreto armado com manta de polímero reforçado com fibras de carbono (PRFC) aderido a substrato de transição constituído por compósito cimentício de alto desempenho / Flexural strengthening of reinforced concrete beams with carbon fibers reinforced polymer (CFRP) sheet bonded to a transition layer of high performance cement-based composite

Vladimir José Ferrari 05 July 2007 (has links)
A técnica caracterizada pela colagem de polímeros reforçados com fibras de carbono (PRFC) em elementos estruturais de concreto vem sendo aplicada com sucesso no reforço de estruturas em todo o mundo. Resistência à corrosão, elevada resistência à tração, baixo peso, facilidade e rapidez de aplicação, são algumas das características interessantes que têm contribuído para a sua disseminação. Nesta pesquisa propõe-se uma inovação construtiva fundamentada no desenvolvimento de um compósito de alto desempenho à base de cimento Portland e fibras de aço (macro + microfibras), destinado a constituir o que está sendo preliminarmente chamado de substrato de transição. A finalidade desse substrato é a de controlar melhor a fissuração do concreto da viga e retardar ou até evitar o desprendimento prematuro do reforço polimérico. Devido à carência de pesquisas semelhantes a aqui proposta, foi realizado um estudo preliminar em vigotas moldadas com fibras de aço e reforçadas externamente com manta de PRFC, onde se verificou que a concepção do substrato de transição é válida. Partiu-se então para a realização de ensaios visando à obtenção de um compósito cimentício com características apropriadas para constituir o substrato de transição. Os resultados e as análises efetuadas mostram que foi possível desenvolver um material de elevado desempenho, traduzido por um comportamento de pseudo-encruamento, com elevados ganhos de resistência e tenacidade ao fraturamento. A aplicação do reforço com manta sobre a superfície do substrato de transição, formado a partir da reconstituição do banzo tracionado da viga com o compósito cimentício, mostrou melhorar significativamente os níveis de desempenho da peça reforçada. Do estudo realizado foi possível comprovar a eficiência da técnica de reforço proposta, além de reunir uma série de informações que podem ser exploradas para se tornarem úteis como critérios de projeto de estruturas recuperadas e reforçadas. / The technique characterized by bond of the carbon fibers reinforced polymer (CFRP) in structural elements of concrete comes being applied successfully in the strengthening of structures in the whole world. Resistance to the corrosion, high tensile strength, low weight, easiness and rapidity of application, is some of interesting characteristics that have contributed for its dissemination. The objective of this research is to develop an innovate strengthening method for RC beams, based on a high performance cement-based composite of steel fibers (macro + microfibers) to be applied in a transition layer. The purpose of this transition layer is to better control the cracking of concrete and to be late or until avoid the premature detachment of strengthening. Due to lack of similar research here the proposal, was carried through a preliminary study in short beams molded with steel fibers and strengthened with CFRP sheet, where if it verified that the conception of the transition layer is valid. Tests were developed to get a cement-based composite with characteristics to constitute the layer transition. The results shown that were possible to develop a material of high performance with a pseudo strain-hardening behavior, high strength and fracture toughness. The application of the strengthened about the layer transition surface showed significantly to improve the levels of performance of the strengthening beam. Of the carried through study it was possible to prove the efficiency of the new strengthened technique and describe various information that can be explored to become useful as criteria of project of repaired and strengthened structures.
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Fadiga de pórticos planos via mecânica do dano concentrado considerando incertezas / Fatigue of plane frames via lumped damage mechanics considering uncertainties

José Antonio Vargas Bazán 17 November 2017 (has links)
O fenômeno de fadiga é uma das principais considerações quando se verifica a integridade de estruturas sujeitas a carregamentos cíclicos. Para analisar o problema, devem-se considerar os efeitos da significativa dispersão observada nos dados estatísticos das variáveis relacionadas à fadiga. Para contemplar tais incertezas, métodos de confiabilidade são particularmente recomendados. Nesse sentido, quando utilizada uma técnica baseada em simulações, procuram-se métodos de análise estrutural que minimizem o tempo de processamento para viabilizar a análise de confiabilidade. Este trabalho apresenta uma formulação geral para a análise de fadiga de pórticos planos baseada na Mecânica do Dano Concentrado (LDM) considerando as incertezas associadas. A abordagem proposta é verificada através da comparação dos resultados obtidos com as curvas S-N disponíveis em diversas normas. Exemplos de estruturas mais complexas são apresentados posteriormente. / Fatigue analysis is one of the main tasks when assessing the integrity of structures under cyclic loading. In order to properly approach the fatigue process, the effects of the great scatter observed in statistical data of fatigue variables must be considered. Facing such uncertainties, reliability methods are particularly recommended. If a sampling-based technique is to be used, one of the critical points is the huge number of analyses required for computing failure probabilities. Consequently, those methods of structural analysis that minimize the processing time are highly convenient to make the analysis feasible without significant loss of accuracy. This work presents a general formulation for probabilistic structural fatigue analysis of frames, based on Lumped Damage Mechanics (LDM). The proposed approach is first validated comparing the number of cycles to failure with the S-N curves found in building codes. Further examples of more complex structures, represented as plane frames, are also presented.

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