No contexto do método dos elementos de contorno, este trabalho apresenta comparativamente três formulações em distintos aspectos. Visando a análise de sólidos bidimensionais no campo da mecânica da fratura, primeiramente é estudada a equação singular ou em deslocamentos. Em seguida, a formulação hiper-singular ou em forças de superfície é avaliada. Por último, a formulação dual, que emprega ambas equações é analisada. Para esta análise, elementos contínuos e descontínuos são empregados, equações numéricas e analíticas com ponto fonte dentro e fora do contorno são testadas, usando aproximação linear. A formulação é inicialmente empregada a problemas da mecânica da fratura elástica linear e em seguida extendida a problemas não-lineares, especialmente o modelo coesivo. Exemplos numéricos diversos averiguam as formulações, comparando com resultados analíticos ou disponíveis na literatura. / In this work three boundary elment formulations applied to fracture mechanics are studied. Aiming the analysis of two-dimensional solids with emphasis on the crack problem, the first considered method is the one based on using displacement equations only (singular formulation). The second scheme discussed in this work is a formulation based on the use of traction equations (hyper-singular formulation). Finally the dual boundary element method that uses singular and hyper-singular equations is considered. The numerical schemes have been implemented using continuous and discontinuous linear boundary and crack elements. The boundary and crack integral were all carried out by using analytical expressions, therefore increasing the accuracy of the algebraic system obtained for each one of the studied schemes. The developed numerical programs were applied initially to elastic fracture mechanics and then extended to analyze cohesive cracks. Several numerical examples were solved to verify the accuracy of each one of the studied models, comparing the results with the analytical solutions avaliable in the literature.

Este estudo estende a abordagem micromecânica baseada em células computacionais e a abordagem baseada em deformação utilizando o critério de CTOA para descrever extensão dúctil de trincas longitudinais em dutos de aços de elevada tenacidade sob alta pressão. Ensaios laboratoriais realizados em aços API 5L X60 e X70 utilizando corpos-de-prova padronizados de fratura com trinca profunda, produzem os resultados necessários para medir as curvas de resistência à propagação de trincas e calibrar os parâmetros dos modelos de Gurson e CTOA para estes materiais. O foco central deste trabalho é a aplicação da metodologia de células computacionais e o critério de CTOA para prever as pressões de colapso medidas experimentalmente em dutos de paredes finas contendo trincas longitudinais. O programa experimental inclui espécimes pré-trincados com 508 mm (20") e 219 mm (8 5/8") com diferentes profundidades de trincas. Foram conduzidas análises de elementos finitos, sob estado plano de deformações e no contexto 3D pleno utilizando modelos detalhados dos dutos para descrever a extensão de trinca com o incremento de pressão. As simulações numéricas demonstram a eficiência e limitações de ambas as abordagens para descrever a resposta de crescimento de dúctil e prever a pressão de colapso para os dutos testados. Enquanto o critério de CTOA ainda parece ter limitada aplicabilidade para prever o comportamento dúctil dos dutos, a previsão da resposta dúctil do dutos pré-trincados utilizando o modelo de células computacionais mostrou boa concordância com as pressões de colapso medidas experimentalmente. / This study extends a micromechanics approach based upon the computational cell methodology incorporating the Gurson model and a deformation-based approach using the CTOA criterion to describe ductile crack extension of longitudinal crack-like defects in high pressure pipeline steels. Laboratory testing of API 5L X60 and X70 steels at room temperature using standard, deeply cracked fracture specimens provides the data needed to measure the crack growth resistance curve and to calibrate the Gurson and the CTOA parameters for these materials. A central focus of the paper is the application of the cell methodology and the CTOA criterion to predict experimentally measured burst pressures for thin-walled gas pipeline containing longitudinal cracks. The experimental program includes precracked pipe specimens with 508 mm (20 inches) O.D. and 219 mm (8 5/8 inches) O.D. with varying crack depth to thickness ratios (at). Plane-strain and full 3D computations are conducted on detailed finite element models for the pipe specimens to describe crack extension with increased pressure. The numerical simulations demonstrate the effectiveness and limitations of both approaches to describe crack growth response and to predict the burst pressure for the tested pipes. While the CTOA criterion still appears to have limited applicability to predict ductile cracking behavior for the pipe specimens, the cell model predictions of the ductile response for the precracked pipes show good agreement with experimentally measured burst pressures.

Este trabalho visa o refinamento do procedimento para estimativa dos parâmetros elasto-plásticos de tenacidade à fratura, integral J e CTOD, incorporando o efeito de dissimilaridade mecânica devido à introdução de juntas soldadas utilizando a metodologia eta, tal efeito não é previsto na formulação das atuais normas de avaliação de tenacidade à fratura, porém a dissimilaridade mecânica afeta fortemente a relação entre o carregamento global do espécime e as forças motrizes na ponta da trinca. Para o desenvolvimento das análises foi empregada a geometria normalizada C(T), compacta, pois esta pode apresentar potencias vantagens sobre a geometria SE(B), flexão três pontos, como menor consumo de material para a confecção dos espécimes, menor capacidade do aparato experimental e fácil manipulação na prática dos testes laboratoriais, porém carece de fatores eta quando comparados ao tradicional espécime SE(B). Os principais objetivos deste trabalho são gerar um compêndio de fatores eta e propor uma formulação robusta que incorpore os efeitos de dissimilaridade mecânica para o cálculo de integral J e CTOD. Para tal intento a matriz de análise deste trabalho abrange diferentes comprimentos de trinca, níveis de dissimilaridade mecânica e larguras de cordão de solda, 0.45a/W0.6 e 1M y 1.3, 10 mm2h20 mm respectivamente. As análises numéricas foram realizadas nas condições de estado plano de deformação (2D) e tridimensional (incluindo o efeito acoplado entre os campos de tensões e deformações no plano e fora do plano), os resultados fornecem um bom suporte ao uso da geometria C(T) com trinca central no cordão de solda para avaliação de tenacidade à fratura em juntas soldadas de materiais comumente aplicados na construção de dutos e vasos de pressão. / This work focuses on the evaluation procedure to determine the elastic-plastic J integral and CTOD fracture toughness based upon the eta-method for C(T) fracture specimens including overmatched weldments. Since fracture toughness test protocols do not address weld strength mismatch effect, this effect strongly alters the relationship between global loads and crack driving forces. The objectives of this investigation are to enlarge plastic eta-factor data base for C(T) specimen and to develop a robust formulation to address weld strength mismatch. The present analyses enable the introduction of a larger set of plastic eta-factors for a wide range of crack sizes (as measured by the a/W-ratio) and material properties, including different levels of weld strength mismatch, applicable to structural, pipeline and pressure vessel steels. Very detailed non-linear finite element analyses for plane-strain and full 3D models of standard C(T) fracture specimens provide the evolution of load with increased crack mouth opening displacement (and LLD) required for the estimation procedure. The results provide a strong support to use the plastic eta-factor in J integral and CTOD estimation procedures for center notch welded C(T) fracture specimen.

A importância das restaurações provisórias no tratamento reabilitador oral é inquestionável. Os materiais utilizados para a execução destas restaurações, entretanto, são críticos com relação à resistência e longevidade, principalmente, quando estas são executadas em tratamentos prolongados e/ou em espaços desdentados extensos. A proposta deste trabalho foi determinar o efeito de diversos reforços sobre a resistência flexional, o módulo de elasticidade e o tipo de fratura apresentados por espécimes confeccionados em uma resina poli(metilmetacrilato) (PMMA), quando submetidos a um teste de carga de três pontos. Sete tipos de reforços constituíram os grupos experimentais com dez espécimes cada: um fio de aço com 0,7 mm de diâmetro; um fio de amarrilho trançado; uma fibra de vidro trançada Interlig® (Angelus®); uma fibra de vidro entrelaçada Splint-It!® (Jeneric-ron®); uma fibra de vidro unidirecional Fibrante® (Angelus®); uma fibra de poli(etileno) Connect® (Kerr®) e uma fibra cerâmica flexível GlasSpan® (GlasSpan®). O grupo controle, também com dez amostras, foi composto de espécimes não reforçados. A confecção dos espécimes, o ensaio mecânico e cálculo da resistência flexional e do módulo de elasticidade foram realizados seguindo norma ISO 10477 – modificada. A análise dos resultados (ANOVA, p < 0,05), para ambas as propriedades, mostrou haver diferença estatística entre os grupos. O teste de Tukey encontrou que os grupos reforçados com fio de aço com 0,7 mm; fibra Interlig® e fibra Connect® aumentaram significantemente a resistência flexional, e que os grupos reforçados com fio de aço com 0,7 mm; fibra Interlig®; fibra Splint-It!®; fibra Connect® e fibra GlasSpan®, aumentaram o módulo de elasticidade, em relação ao grupo controle. A análise das fraturas concorreu com a elaboração de um novo sistema de classificação dividindo-as em quatro tipos: Ausente, Parcial, Total Não Separada e Total Separada. As fraturas dos espécimes reforçados foram consideradas mais favoráveis ocorrendo, predominantemente, os tipos Ausente e Parcial. / Provisional restorations are essential components of oral rehabilitation treatment. The strength and durability features are, however, critical whe n long-term treatment is needed. The aim of this work was to measure the flexural strength, the elastic modulus and the type of fracture of poly (methyl methacrylate) (PMMA) resin specimens when submitted to a three-point-bend test. Seven types of reinforcements constituted the experimental groups with ten specimens each: a 0.7 mm of diameter wire; an orthodontic braided wire; a braided fiberglass Interlig® (Angelus®); an woven fiberglass Splint-It!® (Jeneric-Pentron®); a roving fiberglass Fibrante® (Angelus®); a braided poly(ethylene) fiber Connect® (Kerr®) and a flexible ceramic fiber GlasSpan® (GlasSpan®). The control group, also with ten samples, included not reinforced specimens. All specimens were made and test according to modified ISO specification No. 10477. The analysis of the results (ANOVA, p < 0.05), for both properties, showed significant differences between groups. Tukey\'s test detected higher figures for groups reinforced with wire of 0.7 mm of diameter wire; Interlig® and Connect® when flexural strength was concerned. Groups reinforced with a wire 0.7 mm of diameter; Interlig®; Splint-It!®; Connect® and GlasSpan®, increased the elastic modulus, when compared to the control group. The fractures analysis contributed with the elaboration of new index system dividing them in four types: Absent, Partial, Total Not Separated and Total Separated. It was observed that the reinforced specimens fractures were more favorable, occurring, predominantly, in the Absent and Partial types.

Este estudo estende a abordagem micromecânica baseada em células computacionais e a abordagem baseada em deformação utilizando o critério de CTOA para descrever extensão dúctil de trincas longitudinais em dutos de aços de elevada tenacidade sob alta pressão. Ensaios laboratoriais realizados em aços API 5L X60 e X70 utilizando corpos-de-prova padronizados de fratura com trinca profunda, produzem os resultados necessários para medir as curvas de resistência à propagação de trincas e calibrar os parâmetros dos modelos de Gurson e CTOA para estes materiais. O foco central deste trabalho é a aplicação da metodologia de células computacionais e o critério de CTOA para prever as pressões de colapso medidas experimentalmente em dutos de paredes finas contendo trincas longitudinais. O programa experimental inclui espécimes pré-trincados com 508 mm (20") e 219 mm (8 5/8") com diferentes profundidades de trincas. Foram conduzidas análises de elementos finitos, sob estado plano de deformações e no contexto 3D pleno utilizando modelos detalhados dos dutos para descrever a extensão de trinca com o incremento de pressão. As simulações numéricas demonstram a eficiência e limitações de ambas as abordagens para descrever a resposta de crescimento de dúctil e prever a pressão de colapso para os dutos testados. Enquanto o critério de CTOA ainda parece ter limitada aplicabilidade para prever o comportamento dúctil dos dutos, a previsão da resposta dúctil do dutos pré-trincados utilizando o modelo de células computacionais mostrou boa concordância com as pressões de colapso medidas experimentalmente. / This study extends a micromechanics approach based upon the computational cell methodology incorporating the Gurson model and a deformation-based approach using the CTOA criterion to describe ductile crack extension of longitudinal crack-like defects in high pressure pipeline steels. Laboratory testing of API 5L X60 and X70 steels at room temperature using standard, deeply cracked fracture specimens provides the data needed to measure the crack growth resistance curve and to calibrate the Gurson and the CTOA parameters for these materials. A central focus of the paper is the application of the cell methodology and the CTOA criterion to predict experimentally measured burst pressures for thin-walled gas pipeline containing longitudinal cracks. The experimental program includes precracked pipe specimens with 508 mm (20 inches) O.D. and 219 mm (8 5/8 inches) O.D. with varying crack depth to thickness ratios (at). Plane-strain and full 3D computations are conducted on detailed finite element models for the pipe specimens to describe crack extension with increased pressure. The numerical simulations demonstrate the effectiveness and limitations of both approaches to describe crack growth response and to predict the burst pressure for the tested pipes. While the CTOA criterion still appears to have limited applicability to predict ductile cracking behavior for the pipe specimens, the cell model predictions of the ductile response for the precracked pipes show good agreement with experimentally measured burst pressures.

Neste trabalho é apresentada uma teoria para a consideração do esmagamento do concreto aplicada ao método elementos finitos, o Modelo de Trincas Sobrepostas. Neste caso, o esmagamento é considerado através da interpenetração dos elementos finitos. Em conjunto com o já conhecido Modelo de Trincas Coesivas, a abordagem é utilizada para simular o comportamento de vigas de concreto armado com alta taxa de armadura (concreto superarmado). Os experimentos empregados são vigas em flexão a três pontos (dois apoios e uma carga aplicada no centro do vão), onde as barras de aço são substituídas por uma camada de elementos finitos de altura equivalente. Aloca-se uma linha de elementos de interface coesiva verticalmente no centro das vigas no intuito de permitir o processo de dano, tanto em tração quanto em compressão. Na zona de interface entre os elementos de concreto e os de aço são colocados elementos de aderência. É verificada a influência nos modelos numéricos de diversos parâmetros, tais como altura da viga, armadura de compressão, armadura de cisalhamento e escala. / In this work is presented a theory to the consideration of the concrete crushing applied to the finite element method, the Overlapping Crack Model. In this case the crushing is considered through the interpenetration of finite elements. Together with the well-known Cohesive Crack Model, the approach is used to simulate the behavior of reinforced concrete beams with high volume fraction of reinforcement (under reinforced concrete). The used experiments are beams subjects to three-point bending, where the steel bars are replaced by an equivalent layer of finite elements. A central vertical line of interfaces is used in order to take into account the damage due to crushing and fracture. At the concrete-steel interface, friction elements are considered. The influence of some parameters, such as depth of the beam, compression and shear reinforcement, etc., is investigated.

A ruptura de materiais heterogêneos quase frágeis, como o concreto, as cerâmicas e diferentes tipos de rochas, tem um comportamento mecânico complexo, foco de estudo de pesquisadores já há muito tempo. Uma ferramenta para simular o comportamento até ruptura destes tipos de materiais são os métodos de elementos discretos formados por barras (Discrete Element Method - DEM). Neste método as massas são concentradas em pontos nodais que estão ligados por meio de elementos unidimensionais caracterizados por relações constitutivas uniaxiais simples. Neste contexto, realizam-se novas implementações na versão do DEM com o intuito de estudar diversos aspectos dos materiais quase frágeis. Os principais focos da tese estão na desvinculação do nível de discretização do modelo do comprimento de correlação dos campos aleatórios que caracterizam as propriedades mecânicas. Através da interpretação dos resultados na simulação de emissão acústica é possível conhecer melhor o processo de dano neste tipo de material. Testes experimentais preliminares também são apresentados. Também são realizadas simulações em DEM utilizando carregamento biaxial, onde é explorado nessas simulações o comportamento dos modelos sob a ótica da técnica de emissão acústica. / The rupture of heterogeneous materials quasi-fragile, like concrete, ceramics and different types of rocks have a complex mechanical behavior, which has been the focus of study by researchers for a long time. The truss-like Discrete Element Method (DEM) was used to perform numerical simulations of the testing processes. The test results and the results of the numerical analyses, in terms of load vs. time diagram and AE data, as determined through b-value. In this context, new implementations in the version of DEM were realized with the objective to study the aspects of quasi-fragile materials. The main focuses of the thesis are in untying the level of discretization of the model of the correlation length from random fields which characterize the mechanical properties. And, through the interpretation of the results in the simulation of the acoustic emission, it is possible to better understand the process of damage in this type of material. Are also performed in DEM the biaxial loading, where is explored in this simulations the behavior of models from the point of view of the acoustic emission technique.

Com a implementação do Programa Nacional do Álcool (Proálcool), Protocolo de Quioto e substituição do MBTE (metil-terci-butil eter) em alguns países nos últimos anos, houve um aumento significativo da produção de etanol. Os dois maiores produtores mundiais de etanol são os Estados Unidos e o Brasil, sendo o etanol oriundo do Milho e da Cana-de-açucar, respectivamente. Transporte por dutos é a forma mais econômica para grandes quantidades, porém, há evidências de que esses dutos de transporte, e também fundo de tanques de armazenamento, possam ser susceptíveis ao fenômeno de corrosão sob tensão quando operam com etanol. Este fenômeno pode ser avaliado, por exemplo, por ensaios de baixa taxa de deformação (BTD) e de tenacidade à fratura, com corpos de prova definidos em normas já conhecidas internacionalmente. Este trabalho tem por objetivo avaliar a susceptibilidade do aço API X70 em diferentes meios de etanol (Etanol combustível simulado (SFGE), Milho e Cana) através de ensaios de mecânica da fratura. Foram preparados corpos de prova pré-trincados do tipo C(T) (Compact Tension), de acordo com a norma ASTM E647-08. A análise dos resultados foi realizada através das equações da mecânica da fratura linear elástica. Nos ensaios de curvas K-R, apesar de somente o etanol de Milho apresentar uma queda de tenacidade, o K de iniciação aparente e as análises fractográficas, confirmam a fragilização do material nos meios etanol SFGE e Milho. Ensaios de baixa taxa de deformação (BTD) interrompidos e os de step loading com carga flutuante também confirmam estes resultados. / In recent years, there have been significant increases in ethanol production due to Brazilian Alcohol Program (Proálcool) implementation, Kyoto Protocol and replacement MBTE in some countries. The world’s largest producers of ethanol are United States and Brazil, being produced from Corn and Sugar Cane, correspondingly. Pipeline transportation is the most cost effective in large volumes, although, there are evidences that these pipelines and the bottom of ethanol storage tanks might be susceptible to the stress corrosion cracking phenomenon. This phenomenon can be assessed, for example, by slow strain rate tests (SSRT) and fracture toughness tests, with specimens well defined by international standards. This study aims to evaluate the susceptibility of steel API X70 in different ethanol environment (Simulated fuel-grade ethanol (SFGE), Corn and Sugar Cane) through fracture mechanics specimens. The tests were carried out on pre-cracked C(T) (Compact Tension) specimens, according to ASTM E647-08. The analysis of results was performed using linear elastic fracture mechanics equations. The analysis of K-R curves initially presented a decrease in toughness only in Corn environment, however the K for crack initiation apparent and fractography investigation confirm the material embrittlement in both SFGE and Corn ethanol environments. Tests of the slow strain rate test (SSRT) interrupted and loading step with fluctuating load also confirm these results.

Submitted by Kilvya Braga (kilvyabraga@hotmail.com) on 2018-04-25T13:18:17Z No. of bitstreams: 1 JOSÉ LIRA BRAGA NETO - DISSERTAÇÃO (PPGEM) 2015.pdf: 3214305 bytes, checksum: ec9752a773a381a36000f3a5daa3933a (MD5) / Made available in DSpace on 2018-04-25T13:18:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 JOSÉ LIRA BRAGA NETO - DISSERTAÇÃO (PPGEM) 2015.pdf: 3214305 bytes, checksum: ec9752a773a381a36000f3a5daa3933a (MD5) Previous issue date: 2015-04-30 / Capes / Com o avanço tecnológico as propriedades exigidas aos materiais. Os materiais compósitos, que têm uma ampla aplicação nos mais variados setores. Por outro lado, o desempenho dos compósitos é fortemente dependentes da interface matriz-fibra e consequentemente da distribuição e orientação das fibras. A Mecânica da Fratura é o campo da Mecânica que utiliza métodos analíticos e experimentais para descrever o comportamento de sólidos e estruturas com descontinuidades geométricas frente a solicitações mecânicas. Este trabalho tem por objetivo de analisar e avaliar as propriedades mecânicas em compósitos de fibra de vidro e resina poliéster com descontinuidades geométricas (furo central e com variação da distância entre os furos). A caracterização desses materiais foi realizada através de ensaios de tração uniaxial e tenacidade à fratura. Dessa forma, foram observados os valores da tensão máxima de ruptura para os laminados sem furo, com furo central e furos com variação do espaçamento entre os furos, bem como a característica final da fratura. Para a avaliação da possível influência da presença dos furos centrais e a variação da distância entre os furos, a resistência mecânica foi determinada para cada caso. Verificou-se também que o fator de concentração de tensão, como era de se esperar, variou com a distância entre os furos nos compósitos estudados. Os resultados obtidos comprovam que a presença da descontinuidade geométrica tem efeito danoso nas propriedades mecânicas do material, principalmente quando aumentou o diâmetro do furo central de 6 mm para 12 mm de diâmetro. Quanto ao comportamento à fratura dos compósitos estudados, verificou-se uma fratura final do tipo LGM (Lateral e no Meio do Galgo) para os furos centrais de 6 e 12 mm e com a variação da distância entre os furos de 12 e 48 mm de distância, já para a variação da distância entre os furos de 6,2 mm de distância foi AGM (Angular e no Meio do Galgo). No ensaio de tenacidade à fratura as condições exigidas não foram satisfeitas, portanto os fatores de intensidade de tensão KQ (críticos) determinados não podem ser considerados valores de KIC. Portanto, são dependentes da geometria dos corpos de prova usados. / With technological advancement the properties required of conventional materials have changed leading to the appearance of materials capable of meeting the desired requirements of new technologies. One is composite materials, which have a wide application in various sectors. On the other hand, the performance of the composite is strongly dependent on the matrix-fiber interface and hence the distribution and orientation of fibers. The Fracture Mechanics is the field of mechanics that uses analytical and experimental methods to describe the behavior of solids and structures with geometrical discontinuities in against mechanical stress. This field appears as a solid foundation for analyzing the behavior of the morphology of composites. This paper analyzes and evaluate the mechanical properties of composite of glass and polyester resin with geometrical discontinuities in (center hole and change of distance between the holes). The characterization was carried out by uniaxial tensile tests and fracture toughness. Thus they observed values of maximum stress at break for the laminates without holes, with a central hole and holes with varying spacing between the holes and the final characteristic of the fracture. To evaluate the possible influence of the presence of the central holes and the variation of the distance between the holes, the mechanical strength was determined for each case. There was also the factor of stress concentration, as was to be expected, it varies with the distance between the holes in the studied composites. The results obtained show that the presence of geometric discontinuity has harmful effect on the mechanical properties of the material, especially when the increased diameter of the central hole of 6 mm to 12 mm in diameter. The behavior to fracture of the studied composites, presented the final fracture of the LGM type (Side and Middle Greyhound) for central holes 6 and 12 mm and with the change of distance between holes 12 and 48 mm away, as for the change of distance between the holes of 6.2 mm away was AGM (Angle and Half Greyhound). The fracture toughness of the bulk composite, for two different thicknesses of plates (8 and 10 mm nominal values), was not satisfactory service for predicting the fracture of composites containing the concentrators strain studied.

Neste trabalho é apresentada uma teoria para a consideração do esmagamento do concreto aplicada ao método elementos finitos, o Modelo de Trincas Sobrepostas. Neste caso, o esmagamento é considerado através da interpenetração dos elementos finitos. Em conjunto com o já conhecido Modelo de Trincas Coesivas, a abordagem é utilizada para simular o comportamento de vigas de concreto armado com alta taxa de armadura (concreto superarmado). Os experimentos empregados são vigas em flexão a três pontos (dois apoios e uma carga aplicada no centro do vão), onde as barras de aço são substituídas por uma camada de elementos finitos de altura equivalente. Aloca-se uma linha de elementos de interface coesiva verticalmente no centro das vigas no intuito de permitir o processo de dano, tanto em tração quanto em compressão. Na zona de interface entre os elementos de concreto e os de aço são colocados elementos de aderência. É verificada a influência nos modelos numéricos de diversos parâmetros, tais como altura da viga, armadura de compressão, armadura de cisalhamento e escala. / In this work is presented a theory to the consideration of the concrete crushing applied to the finite element method, the Overlapping Crack Model. In this case the crushing is considered through the interpenetration of finite elements. Together with the well-known Cohesive Crack Model, the approach is used to simulate the behavior of reinforced concrete beams with high volume fraction of reinforcement (under reinforced concrete). The used experiments are beams subjects to three-point bending, where the steel bars are replaced by an equivalent layer of finite elements. A central vertical line of interfaces is used in order to take into account the damage due to crushing and fracture. At the concrete-steel interface, friction elements are considered. The influence of some parameters, such as depth of the beam, compression and shear reinforcement, etc., is investigated.