Tese de mestrado integrado. Engenharia Mecânica. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto. 2012

Este trabalho apresenta formulações para a análise de associação de chapas, usando o conceito de sub-regiões. Também é apresentada a técnica da sub-estruturação para o método dos elementos de contorno. O aumento da rigidez no contínuo através de enrijecedores é considerada pela combinação do método dos elementos finitos e do método dos elementos de contorno. Neste procedimento o sistema de equações lineares torna-se semelhante ao encontrado na formulação do método dos elementos de contorno. Através desta formulação é também possível simular o escorregamento entre superfícies rígidas usando modelos plásticos e visco-plásticos simples do tipo coulomb. Isto representa a descontinuidade nos esforços e deslocamentos entre chapas. São, ainda, apresentados exemplos de aplicação para demonstrar a validade da formulação utilizada. / This work presents formulations for analysis of plate association, using the concept of sub-regions. It is also presented the substructure technique for the boundary elements method. The increasing in stiffiness in the continuous is considered by the combinations of the finite and boundary element methods. In this procedure the linear equation system becomes similar to the resulted by boundary element method. The formulation used also alows to simulate the slipping among rigid surfaces using plastic and simple viscous-plastic models of Coulomb type. This represents the descontinues in the forces and displacements among plates. It was also presented some numeric examples in order to validate the formulation used.

Este trabalho apresenta formulações para a análise de associação de chapas, usando o conceito de sub-regiões. Também é apresentada a técnica da sub-estruturação para o método dos elementos de contorno. O aumento da rigidez no contínuo através de enrijecedores é considerada pela combinação do método dos elementos finitos e do método dos elementos de contorno. Neste procedimento o sistema de equações lineares torna-se semelhante ao encontrado na formulação do método dos elementos de contorno. Através desta formulação é também possível simular o escorregamento entre superfícies rígidas usando modelos plásticos e visco-plásticos simples do tipo coulomb. Isto representa a descontinuidade nos esforços e deslocamentos entre chapas. São, ainda, apresentados exemplos de aplicação para demonstrar a validade da formulação utilizada. / This work presents formulations for analysis of plate association, using the concept of sub-regions. It is also presented the substructure technique for the boundary elements method. The increasing in stiffiness in the continuous is considered by the combinations of the finite and boundary element methods. In this procedure the linear equation system becomes similar to the resulted by boundary element method. The formulation used also alows to simulate the slipping among rigid surfaces using plastic and simple viscous-plastic models of Coulomb type. This represents the descontinues in the forces and displacements among plates. It was also presented some numeric examples in order to validate the formulation used.

No contexto do método dos elementos de contorno, este trabalho apresenta comparativamente três formulações em distintos aspectos. Visando a análise de sólidos bidimensionais no campo da mecânica da fratura, primeiramente é estudada a equação singular ou em deslocamentos. Em seguida, a formulação hiper-singular ou em forças de superfície é avaliada. Por último, a formulação dual, que emprega ambas equações é analisada. Para esta análise, elementos contínuos e descontínuos são empregados, equações numéricas e analíticas com ponto fonte dentro e fora do contorno são testadas, usando aproximação linear. A formulação é inicialmente empregada a problemas da mecânica da fratura elástica linear e em seguida extendida a problemas não-lineares, especialmente o modelo coesivo. Exemplos numéricos diversos averiguam as formulações, comparando com resultados analíticos ou disponíveis na literatura. / In this work three boundary elment formulations applied to fracture mechanics are studied. Aiming the analysis of two-dimensional solids with emphasis on the crack problem, the first considered method is the one based on using displacement equations only (singular formulation). The second scheme discussed in this work is a formulation based on the use of traction equations (hyper-singular formulation). Finally the dual boundary element method that uses singular and hyper-singular equations is considered. The numerical schemes have been implemented using continuous and discontinuous linear boundary and crack elements. The boundary and crack integral were all carried out by using analytical expressions, therefore increasing the accuracy of the algebraic system obtained for each one of the studied schemes. The developed numerical programs were applied initially to elastic fracture mechanics and then extended to analyze cohesive cracks. Several numerical examples were solved to verify the accuracy of each one of the studied models, comparing the results with the analytical solutions avaliable in the literature.

No contexto do método dos elementos de contorno, este trabalho apresenta comparativamente três formulações em distintos aspectos. Visando a análise de sólidos bidimensionais no campo da mecânica da fratura, primeiramente é estudada a equação singular ou em deslocamentos. Em seguida, a formulação hiper-singular ou em forças de superfície é avaliada. Por último, a formulação dual, que emprega ambas equações é analisada. Para esta análise, elementos contínuos e descontínuos são empregados, equações numéricas e analíticas com ponto fonte dentro e fora do contorno são testadas, usando aproximação linear. A formulação é inicialmente empregada a problemas da mecânica da fratura elástica linear e em seguida extendida a problemas não-lineares, especialmente o modelo coesivo. Exemplos numéricos diversos averiguam as formulações, comparando com resultados analíticos ou disponíveis na literatura. / In this work three boundary elment formulations applied to fracture mechanics are studied. Aiming the analysis of two-dimensional solids with emphasis on the crack problem, the first considered method is the one based on using displacement equations only (singular formulation). The second scheme discussed in this work is a formulation based on the use of traction equations (hyper-singular formulation). Finally the dual boundary element method that uses singular and hyper-singular equations is considered. The numerical schemes have been implemented using continuous and discontinuous linear boundary and crack elements. The boundary and crack integral were all carried out by using analytical expressions, therefore increasing the accuracy of the algebraic system obtained for each one of the studied schemes. The developed numerical programs were applied initially to elastic fracture mechanics and then extended to analyze cohesive cracks. Several numerical examples were solved to verify the accuracy of each one of the studied models, comparing the results with the analytical solutions avaliable in the literature.

[pt] O processo de fraturamento hidráulico tem sido amplamente usado para aumentar o volume de petróleo e gás extraído na indústria petroleira. Durante a injeção de fluido, uma região determinada do reservatório é fraturada com a finalidade de aumentar a permeabilidade do meio poroso, de tal forma que o fluxo do fluido desde o reservatório para o poço seja favorecido notoriamente. Porém, este processo pode ocasionar danos ambientais tais como contaminação de aguas subterrâneas, vazamentos de gás, fraturas indesejadas nas camadas capeadoras pela injeção de agua e atividade sísmica fazendo primordial um estudo rigoroso do fraturamento hidráulico com a finalidade de reduzir os riscos potenciais associados a esta operação. Umas das metodologias usadas para projetar o fraturamento hidráulico é a simulação computacional. É possível determinar o volume injetado e a potência da bomba de injeção necessária para obter a geometria de fratura (comprimento, abertura e altura) desejada. A modelagem numérica através de elementos coesivos acoplados do processo de fraturamento hidráulico pode ser efetuada considerando o processo transiente ou permanente, tendo geometrias da fratura e curvas de injeção diferentes. Neste trabalho foi simulado numericamente o modelo KGD nos regimes de fluxo transiente e permanente para dois casos de estudo, (1) injeção numa única camada e (2) injeção em três camadas com contraste de tensões e poropressões entre elas. O estudo numérico foi desenvolvido usando o método dos elementos finitos com modelo de zona coesiva no software Abaqus o qual foi comparado com as soluções analíticas do KGD no regime dominado pela rigidez (Vértice-K) para uma camada e de Simonson e Fung para três camadas. / [en] The hydraulic fracturing process has been widely used to improve oil and gas recovery in the petroleum industry. During the fluid injection, the desired section of rock formation is fractured in order to increase the permeability of the medium that can facilitate the flow of oil to a producing well. However, this process can lead to potential environmental risks such as seismic activity, unwanted fractures in cap layers by water injection, water contamination and gas leakage making primordial to develop a rigorous study in order to reduce this environmental risks associated to hydraulic fracturing. One of the studies developed to design the hydraulic fracturing is computational simulation to determine the fluid volume and hydraulic horsepower required in order to produce the wanted fracture geometry (length, opening and height). The numerical modelling of fracturing process by using fully coupled cohesive element hydraulic can be carried out considering either a steady state or a transient analysis, which modify the fracture geometry and injection pressure. In this work, the KGD model is simulated in transient and steady analysis for two cases: (1) injection in a single layer formation and (2) injection in tri-layered formation with stress and porepressure contrast between them. The numerical simulation of a hydraulic fracturing is carried out using the finite element method with the zone cohesive model in Abaqus whose results are compared with analytical solutions of toughness-dominated propagation regime for the one layer formation model and Simonson and Fung analytical solutions for tri-layered formations model.

O presente trabalho trata do desenvolvimento de formulações numéricas para avaliar o comportamento mecânico de estruturas compostas planas, no contexto de elasticidade linear e mecânica da fratura não linear. As formulações propostas são baseadas no Método dos Elementos de Contorno (MEC), por meio das representações integrais singular e hiper singular dos problemas elastostáticos. A técnica de multi-regiões é considerada para acoplar a interface de sólidos multifásicos. O MEC é uma técnica numérica robusta e precisa para analisar o fenômeno da fratura em sólidos. Esse método numérico apresenta uma natural redução na dimensionalidade do problema, tornando mais simples a modelagem das superfícies de fratura. Além disso, essa redução de dimensionalidade faz também com que o tratamento de interfaces materiais em estruturas compostas seja uma tarefa menos árdua. Com o uso da solução fundamental de Kelvin nas representações integrais, materiais isotrópicos podem ser considerados para constituir as estruturas compostas. Por outro lado, utilizando a solução fundamental de Cruse & Swedlow, também é possível lidar, de maneira geral, com materiais anisotrópicos em estruturas compostas. Nessas estruturas, as fraturas são assumidas como ocorrendo ao longo das interfaces e o comportamento não linear é introduzido pelo modelo coesivo de fratura, o qual é aplicável a materiais quase frágeis. Nessas análises, o sistema não linear de equações pode ser solucionado utilizando dois distintos algoritmos de resolução iterativa. O primeiro sempre leva em consideração a rigidez elástica da estrutura e é, portanto denominado Operador Constante (OC). Já o segundo é denominado Operador Tangente (OT), pois considera uma rigidez tangente à resposta estrutural não linear, o que resulta em melhores taxas de convergência em comparação ao OC. Como aplicações das formulações, estruturas compostas teóricas foram analisadas em regime elástico. Além disso, testes experimentais de fratura em espécimes de concreto e madeira também foram simulados. A comparação dos resultados com as referências demonstrou que, as formulações foram efetivas e precisas para avaliar respostas mecânicas de estruturas, seja em regime elástico linear ou nos testes de fratura quase frágil. / The present work deals the development of numerical formulations to evaluate the mechanical behaviour of plane composed structures, in the context of linear elasticity and nonlinear fracture mechanics. The proposed formulations are based on the Boundary Element Method (BEM), through its classical singular and hyper singular integral equations. The multi-region technique is adopted to couple the interfaces of non-homogeneous multiphase bodies. The BEM is a robust and accurate numerical technique to analyse fracture phenomena in solids. This numerical method presents a mesh dimensionality reduction, which makes easier the modelling of cracks surfaces. Besides, this dimensionality reduction also makes the treatment of interfaces in composed structures a less complex task. Considering the use of Kelvin fundamental solutions at the integrals equations, isotropic materials can be represent as parts of the composed structures. On the other hand, using Cruse & Swedlow fundamental solution it is also possible to deal with general anisotropic materials. At the composed structures, cracks can propagate along the materials interfaces and the cohesive crack model is responsible for the nonlinear structural behaviour of the quasi-brittle failures. The nonlinear system of equations at the fracture analyses is solved using two different algorithms for iterative resolution. The first always takes into account the structure elastic strength and, hence it is called Constant Operator (CO). On the other hand, the second is denominated Tangent Operator (TO) due to the fact that it considers strengths at the tangent directions of the nonlinear structural response. Therefore, convergence rates are faster when compared with the CO. As applications, composed structures were analysed with the developed formulations in linear elastic range. In addition, experimental fracture testes performed in concrete and wood specimens were also analysed. The confront of obtained results with the reference ones show that, the formulation was effective and accurate to evaluate the mechanical responses of composed structures in linear elastic range, and also to perform nonlinear quasi-brittle fracture tests.

O presente trabalho trata do desenvolvimento de formulações numéricas para avaliar o comportamento mecânico de estruturas compostas planas, no contexto de elasticidade linear e mecânica da fratura não linear. As formulações propostas são baseadas no Método dos Elementos de Contorno (MEC), por meio das representações integrais singular e hiper singular dos problemas elastostáticos. A técnica de multi-regiões é considerada para acoplar a interface de sólidos multifásicos. O MEC é uma técnica numérica robusta e precisa para analisar o fenômeno da fratura em sólidos. Esse método numérico apresenta uma natural redução na dimensionalidade do problema, tornando mais simples a modelagem das superfícies de fratura. Além disso, essa redução de dimensionalidade faz também com que o tratamento de interfaces materiais em estruturas compostas seja uma tarefa menos árdua. Com o uso da solução fundamental de Kelvin nas representações integrais, materiais isotrópicos podem ser considerados para constituir as estruturas compostas. Por outro lado, utilizando a solução fundamental de Cruse & Swedlow, também é possível lidar, de maneira geral, com materiais anisotrópicos em estruturas compostas. Nessas estruturas, as fraturas são assumidas como ocorrendo ao longo das interfaces e o comportamento não linear é introduzido pelo modelo coesivo de fratura, o qual é aplicável a materiais quase frágeis. Nessas análises, o sistema não linear de equações pode ser solucionado utilizando dois distintos algoritmos de resolução iterativa. O primeiro sempre leva em consideração a rigidez elástica da estrutura e é, portanto denominado Operador Constante (OC). Já o segundo é denominado Operador Tangente (OT), pois considera uma rigidez tangente à resposta estrutural não linear, o que resulta em melhores taxas de convergência em comparação ao OC. Como aplicações das formulações, estruturas compostas teóricas foram analisadas em regime elástico. Além disso, testes experimentais de fratura em espécimes de concreto e madeira também foram simulados. A comparação dos resultados com as referências demonstrou que, as formulações foram efetivas e precisas para avaliar respostas mecânicas de estruturas, seja em regime elástico linear ou nos testes de fratura quase frágil. / The present work deals the development of numerical formulations to evaluate the mechanical behaviour of plane composed structures, in the context of linear elasticity and nonlinear fracture mechanics. The proposed formulations are based on the Boundary Element Method (BEM), through its classical singular and hyper singular integral equations. The multi-region technique is adopted to couple the interfaces of non-homogeneous multiphase bodies. The BEM is a robust and accurate numerical technique to analyse fracture phenomena in solids. This numerical method presents a mesh dimensionality reduction, which makes easier the modelling of cracks surfaces. Besides, this dimensionality reduction also makes the treatment of interfaces in composed structures a less complex task. Considering the use of Kelvin fundamental solutions at the integrals equations, isotropic materials can be represent as parts of the composed structures. On the other hand, using Cruse & Swedlow fundamental solution it is also possible to deal with general anisotropic materials. At the composed structures, cracks can propagate along the materials interfaces and the cohesive crack model is responsible for the nonlinear structural behaviour of the quasi-brittle failures. The nonlinear system of equations at the fracture analyses is solved using two different algorithms for iterative resolution. The first always takes into account the structure elastic strength and, hence it is called Constant Operator (CO). On the other hand, the second is denominated Tangent Operator (TO) due to the fact that it considers strengths at the tangent directions of the nonlinear structural response. Therefore, convergence rates are faster when compared with the CO. As applications, composed structures were analysed with the developed formulations in linear elastic range. In addition, experimental fracture testes performed in concrete and wood specimens were also analysed. The confront of obtained results with the reference ones show that, the formulation was effective and accurate to evaluate the mechanical responses of composed structures in linear elastic range, and also to perform nonlinear quasi-brittle fracture tests.

Les grands effondrements de flanc sont des phénomènes récurrents dans l'évolution géologique des îles océaniques. Parfois catastrophiques. les épisodes de déstabilisation sont capables de générer d'importants tsunamis, et représentent donc des événements dangereux. Le îles des Açores à l’est de la Dorsale Médio-Atlantique sont situées sur la frontière de plaques diffuse entre l’Eurasie (Eu) et la Nubie (Nu), et donc sous l'influence d’un contrôle structural et d’une activité sismique importante (événements historiques de magnitude jusqu'à environ 7). Avant le projet MEGAHazards (PTDC/CTE-GIX /108149/2008, financé par FCT, Portugal), les effondrements de flanc à grande échelle étaient considérés inexistants aux Açores, principalement à cause de la petite dimension des édifices volcaniques. Ici, nous concluons sans équivoque que de tels événements se sont bien produits dans les Açores. La thèse de doctorat porte sur l'évolution de la ride volcanique escarpée de Pico-Faial, qui se trouve sur une faille normale majeur associée à la limite diffuse Nu/Eu, et particulièrement sur les grands effondrements de flanc qui ont affecté l'île de Pico. A partir de modèles numériques de terrain à haute-résolution, de nouvelles données structurales, stratigraphiques, et de datations K-Ar, nous avons: (1) calibré la stratigraphie volcanique de Pico; (2) reconstruit les phases majeures de croissance et de destruction des îles de Pico durant les derniers 200 kyr; (3) reconstruit l'évolution du slump actif du SE d'île de Pico, au cours des derniers 125 kyr; (4) fourni de nouvelles interprétations concernant l'escarpement qui coupe le flanc S du stratovolcan de Pico; (5) montré l’existence d’effondrements catastrophiques des flancs N et S de l'île de Pico entre ca. 125 et 70 ka, qui ont généré d'importants débris sous-marins; et (6) proposé que l’accommodation de l' extension associé à la limite des plaques Nu/Eu le long de la ride Pico-Faial, a été consolidée dans les derniers ca. 125 ka. De nombreux facteurs favorisant le développement des instabilités de flanc sur les îles volcaniques ont été proposés dans la littérature, mais leur rôle exact et leur contribution mutuelle restent mal compris. Nous présentons ici une solution analytique pour la théorie du Prisme Critique de Coulomb cohésif, appliquée à des instabilités gravitaires, et des simulations analogiques complémentaires pour tester certaines implications structurales du modèle. Nous étudions l'impact de variables comme: la géométrie et les dimensions du prisme, la cohésion, le coefficient de friction interne et le rapport de surpression de fluide (surpression de fluide divisé par la pression lithostatique).Nous concluons que: (1) l’augmentation de la pente des flancs du volcan et du décollement basal conduit à une diminution du rapport de surpression de fluide nécessaire pour produire la rupture; (2) la diminution de l'effet stabilisateur de la cohésion avec la profondeur du décollement basal favorise l'occurrence de déstabilisation gravitaire profonde à grande échelle pour des décollements plus profonds que 2000-2500 m. Pour des décollements basales plus superficiels, les rapports de surpression de fluide nécessaires pour induire la rupture sont relativement supérieurs. Pour les décollements moins profonds, des flancs très inclinés et des matériaux très résistants, la rupture superficielle parallèle à la surface du flanc est favorisée, par rapport à la rupture profonde; (3) Pour des profondeurs supérieures à 2500 m (cas des grands édifices volcaniques), tandis que l'impact de la cohésion diminue, l'effet de la friction interne le long du décollement basal devient relativement plus importante. L’étude des grands effondrements de flanc dans les îles des Açores, et la modélisation des variables qui contrôlent la stabilité des édifices volcaniques demeurent cependant incomplets, et seront approfondis dans un futur proche. / Large-scale flank collapses are recurrent in the geological evolution of volcanic ocean islands. Such catastrophic episodes of destabilization can be voluminous and generate large tsunamis, which may cause considerable damage and thus represent extremely hazardous events. The Azores islands east of the Mid-Atlantic Ridge are located on the Eurasia(Eu)/Nubia(Nu) plate boundary, and therefore subject to structural control and seismic activity (historical events of magnitude up to ca. 7). However, prior to MEGAHazards Project (PTDC/CTE-GIX/108149/2008, funded by FCT, Portugal), large-scale flank collapses in the Azores were considered to be lacking, mainly due to the small dimension of the volcanic edifices. Here, we conclude unequivocally on the occurrence of such events in the Azores. The present PhD thesis addresses the evolution of the Pico-Faial steep volcanic ridge, which sits on a major normal fault associated with the Eu/Nu diffuse boundary, focusing especially on the large-scale flank failures in Pico Island. Based on high-resolution sub-aerial and submarine Digital Elevation Models, new structural and stratigraphic data, and high-resolution K-Ar dating on separated volcanic groundmass, we: (1) constrain the volcano stratigraphy of Pico; (2) reconstruct the major phases of growth and destruction in Pico and Faial islands in the last 200 kyr; (3) reconstruct the ca. 125 kyr evolution of the currently active large-scale slump in the SE of Pico Island; (4) provide new structural data/interpretations regarding the scarp that sharply cuts the S flank of Pico Stratovolcano; (5) report on the occurrence of large-scale failures in the N and S flanks of the Pico Island between ca. 125 and 70 ka, which generated large submarine debris deposits; and (6) propose that the role of the Pico-Faial ridge as a structure accommodating part of the extension on the diffuse Nu/Eu boundary has been consolidated in the last ca. 125 kyr. Many factors favouring the development of such large-scale flank instabilities have been proposed in the literature, but their exact role and mutual contribution remain poorly understood. We here present an analytical solution for the cohesive Coulomb Critical Wedge theory applied to gravitational instabilities, and associated analogue simulations to test some structural implications of the model. We investigate the impact of several variables on the stability of volcanic flanks, including: wedge slope and dimensions, cohesion, internal friction along the basal detachment, and fluid overpressure. We conclude that: (1) the steepening of the volcanic flanks and basal detachment lead to a decrease in the fluid overpressure ratio (fluid overpressure divided by lithostatic pressure) necessary to produce failure. (2) The decrease of the stabilizing effect of cohesion with increasing depth of the basal detachment favours the occurrence of deep-seated large-scale gravitational destabilization in basal detachments deeper than ca. 2000-2500 m (in volcanic edifices necessarily higher than 2500 m). For shallower basal detachments, the overpressure ratios required to induce failure are comparatively larger. For shallower basal detachments, steeper flanks and stronger edifice materials, shallow failure parallel to the edifice flank surface is favoured, instead of deep-seated deformation. (3) With increasingly deeper basal detachments (possible in larger volcanic edifices), while the impact of cohesion diminishes, the relative importance of basal internal friction for the stability of the edifice increases. The investigation of the occurrence of large-scale mass-wasting in the Azores islands, and the modelling of the variables controlling the stability of the volcanic edifices are only at their first steps and will be further developed in the future.