A condução de calor em sólidos é estudada geralmente em materiais isotrópicos onde a condutividade térmica não é dependente da direção. Porém, muitos materiais (naturais ou não) são ditos anisotrópicos. Destes podemos citar cristais, madeiras, rochas, forjados a frio, laminados, estruturas reforçadas com fibras (de vidro, de carbono, etc). Matematicamente, a condutividade térmica de isotrópico é um escalar. Já em um material anisotrópico, esta se apresenta como um tensor de segunda ordem (nove componentes). Desta forma, o estudo de trocas de calor torna-se muito dificultoso. Uma maneira adequada de tratar tais dificuldades é transformar este tensor de nove componentes, função de três coordenadas de direção, em três únicas componentes (ditas principais) com suas respectivas (e novas) direções (ditas também principais). Esta abordagem é semelhante ao estudo de tensor de tensões mecânicas em sólidos. Mesmo reduzindo o número de componentes ainda, logicamente, é necessário conhecer estas "ditas principais" para que haja solução do problema de troca de calor. Para tanto, este projeto propõe o desenvolvimento de um modelo matemático-experimental para determinação destas condutividades principais e de suas direções, que são obtidas pela determinação dos seus respectivos autovalores e cossenos diretores.

O presente trabalho trata da modelagem numérica de fibras ópticas baseadas em cristais fotônicos ("fibras fotônicas"). Para as análises foi utilizado o Método dos Elementos Finitos (MEF) bidimensional em abordagem escalar e vetorial. Neste trabalho, as implementações do MEF possibilitam a análise de materiais anisotrópicos, com tensores permissividade elétrica e permeabilidade magnética diagonais, não-homogêneos e com perdas. Para truncamento do domínio computacional e avaliação das perdas por confinamento utilizou-se a técnica de camada perfeitamente casada (Perfectly Matched Layer - PML). As implementações do MEF foram validadas com a análise de propagação de ondas eletromagnéticas em guias de microondas e em fibras ópticas, comparando-se os resultados com os apresentados na literatura especializada. Estas implementações, bem como softwares comerciais, foram utilizados no projeto e análise de fibras fotônicas para aplicações de compensação de dispersão, de fibras com elevada birrefringência ou não-linearidade e de fibras para aplicação como sensor de campo evanescente. As fibras projetadas apresentaram características similares aos melhores resultados da literatura e por vezes superam estes resultados. Durante o desenvolvimento deste trabalho, estabeleceu-se uma colaboração com pesquisadores experimentais da Unicamp, o que propiciou empregar os recursos de análise numérica aqui desenvolvidos para avaliar as características de propagação de fibras fotônicas por eles fabricadas, e também para projetar novas configurações de fibra para serem fabricadas pelos mesmos. Em especial, uma nova configuração de fibra fotônica com núcleo microestruturado foi proposta, modelada, fabricada e avaliada experimentalmente para aplicação como sensor de líquido por campo evanescente.

Nesse trabalho desenvolve-se um procedimento analítico aplicado à análise de integridade estrutural. As condições estudadas e avaliadas são aquelas em que predomina um processo de instabilidade dúctil. O trabalho é desenvolvido a partir do modelo ETM (Engineering Treatment Model), e as formulações desenvolvidas descrevem o comportamento das curvas de força motriz em termos da Integral-J. Modificações são introduzidas considerando-se que as propriedades do material são bem representadas pela expressão constitutiva de Swift: s = A (e0 + e)n. Sendo assim, o encruamento inicial (e0) torna-se um parâmetro adicional de análise de integridade de estruturas trincadas. Além disso, a tensão efetiva é dada em função da anisotropia normal R do material, possibilitando assim, incorporar esse efeito na análise. Um procedimento alternativo simplificado via Diagrama de Análise de Falhas (FAD) também é apresentado. A avaliação do desempenho do modelo apresentado é feita através da comparação entre os valores previstos com aqueles obtidos experimentalmente para a liga de alumínio 5083F, utilizando CDP's do tipo compacto (CT) e comprimentos relativos de trincas: a/W = 0,51 e a/W = 0,55. Avalia-se as condições de instabilidade através das metodologias EPRI e ETM, comparando-as com a proposta no presente trabalho. A partir das simulações e dos resultados obtidos comprova-se a validade da metodologia proposta.

Neste trabalho é apresentado um modelo dinâmico para a análise de uma estrutura multicamadas anisotrópicas uniaxiais, com o eixo óptico normal ao plano das interfaces. Utilizando o formalismo de Fourier, que encaminha o problema para o domínio espectral, são obtidas expressões simples e fechadas para as amplitudes dos campos transformados, nas diversas camadas da estrutura. O modelo é empregado, inicialmente, na análise de uma antena de microfita excitada por uma abertura localizada no plano terra de uma linha de fita. São determinadas e analisadas suas funções de Green espectrais. Modos de propagação em um guia de placas paralelas com substratos anisotrópicos uniaxiais são também estudados, pois tais modos poderão ser excitados nos substratos da linha de fita que alimenta a antena em consideração. Para o caso particular de uma antena de fenda retangular, coberta por uma camada de proteção e alimentada com uma linha de fita, são estabelecidas as equações integrais para o cálculo, via método dos momentos, da densidade de corrente magnética ao longo da fenda, da densidade de corrente elétrica, da impedância característica, da constante de propagação e do coeficiente de reflexão da linha de fita que alimenta a fenda. Efeitos da anisotropia uniaxial sobre os parâmetros acima citados são apresentados e discutidos. Desses, são particularmente interessantes os produzidos sobre as impedâncias de entrada da antena de fenda e da linha de fita terminada abruptamente. Outros resultados importantes, que auxiliaram na validação do programa desenvolvido, foram obtidos para estruturas com substratos isotrópicos. Esses resultados estão em boa concordância com os calculados por programas comerciais.

O presente trabalho trata do desenvolvimento de formulações numéricas para avaliar o comportamento mecânico de estruturas compostas planas, no contexto de elasticidade linear e mecânica da fratura não linear. As formulações propostas são baseadas no Método dos Elementos de Contorno (MEC), por meio das representações integrais singular e hiper singular dos problemas elastostáticos. A técnica de multi-regiões é considerada para acoplar a interface de sólidos multifásicos. O MEC é uma técnica numérica robusta e precisa para analisar o fenômeno da fratura em sólidos. Esse método numérico apresenta uma natural redução na dimensionalidade do problema, tornando mais simples a modelagem das superfícies de fratura. Além disso, essa redução de dimensionalidade faz também com que o tratamento de interfaces materiais em estruturas compostas seja uma tarefa menos árdua. Com o uso da solução fundamental de Kelvin nas representações integrais, materiais isotrópicos podem ser considerados para constituir as estruturas compostas. Por outro lado, utilizando a solução fundamental de Cruse & Swedlow, também é possível lidar, de maneira geral, com materiais anisotrópicos em estruturas compostas. Nessas estruturas, as fraturas são assumidas como ocorrendo ao longo das interfaces e o comportamento não linear é introduzido pelo modelo coesivo de fratura, o qual é aplicável a materiais quase frágeis. Nessas análises, o sistema não linear de equações pode ser solucionado utilizando dois distintos algoritmos de resolução iterativa. O primeiro sempre leva em consideração a rigidez elástica da estrutura e é, portanto denominado Operador Constante (OC). Já o segundo é denominado Operador Tangente (OT), pois considera uma rigidez tangente à resposta estrutural não linear, o que resulta em melhores taxas de convergência em comparação ao OC. Como aplicações das formulações, estruturas compostas teóricas foram analisadas em regime elástico. Além disso, testes experimentais de fratura em espécimes de concreto e madeira também foram simulados. A comparação dos resultados com as referências demonstrou que, as formulações foram efetivas e precisas para avaliar respostas mecânicas de estruturas, seja em regime elástico linear ou nos testes de fratura quase frágil. / The present work deals the development of numerical formulations to evaluate the mechanical behaviour of plane composed structures, in the context of linear elasticity and nonlinear fracture mechanics. The proposed formulations are based on the Boundary Element Method (BEM), through its classical singular and hyper singular integral equations. The multi-region technique is adopted to couple the interfaces of non-homogeneous multiphase bodies. The BEM is a robust and accurate numerical technique to analyse fracture phenomena in solids. This numerical method presents a mesh dimensionality reduction, which makes easier the modelling of cracks surfaces. Besides, this dimensionality reduction also makes the treatment of interfaces in composed structures a less complex task. Considering the use of Kelvin fundamental solutions at the integrals equations, isotropic materials can be represent as parts of the composed structures. On the other hand, using Cruse & Swedlow fundamental solution it is also possible to deal with general anisotropic materials. At the composed structures, cracks can propagate along the materials interfaces and the cohesive crack model is responsible for the nonlinear structural behaviour of the quasi-brittle failures. The nonlinear system of equations at the fracture analyses is solved using two different algorithms for iterative resolution. The first always takes into account the structure elastic strength and, hence it is called Constant Operator (CO). On the other hand, the second is denominated Tangent Operator (TO) due to the fact that it considers strengths at the tangent directions of the nonlinear structural response. Therefore, convergence rates are faster when compared with the CO. As applications, composed structures were analysed with the developed formulations in linear elastic range. In addition, experimental fracture testes performed in concrete and wood specimens were also analysed. The confront of obtained results with the reference ones show that, the formulation was effective and accurate to evaluate the mechanical responses of composed structures in linear elastic range, and also to perform nonlinear quasi-brittle fracture tests.

Este trabalho tem por objetivo a extensão de métodos numéricos baseados em diferenças finitas no domínio do tempo (FDTD) e no domínio da freqüência (FD-BPM) para a simulação da propagação de ondas eletromagnéticas em materiais com propriedades ópticas diversas, por exemplo, isotrópicos, anisotrópicos, lineares, não-lineares, bem como a combinação destes em uma mesma estrutura. Inicialmente foram elaborados formalismos bidimensionais (FDTD e FD-BPM), dos quais foram investigados modos com polarização TM (Magnético Transversal) que se propagam em estruturas planares magnetoópticas/não-lineares/lineares. Esta polarização foi escolhida tendo em vista o campo magnetostático dc adotado, o qual possibilitou a observação do fenômeno não-recíproco associado ao não-linear simultaneamente. Por outro lado, é bem sabido que o método FDTD é computacionalmente muito intensivo. Portanto, um grande esforço foi dedicado aos formalismos no domínio da freqüência, os quais foram implementados em duas e três dimensões. Este último foi estendido para um formalismo totalmente vetorial, capaz de simular modos híbridos ou até mesmo a transferência de energia entre modos de polarizações ortogonais. Isto nos permitiu investigar geometrias ainda mais complexas, tais como um isolador óptico baseado em um guia de onda tip rib utilizando material magnetooptico. Adicionalmente, fenômenos de natureza complexa, tais como a dinâmica dos condensados de luz em materiais com não-lineares do tipo Kerr com saturação, também conhecidos como meios não-lineares cúbico-qüínticos, foram investigados pela primeira vez com um formalismo vetorial. Finalmente, métodos numéricos capazes de considerar qualquer combinação de materiais com propriedades ópticas distintas (linear e/ou não-linear e/ou magnetoóptico) são uma ferramenta extraordinária para a comunidade científica para o projeto de novos dispositivos ópticos, bem como a investigação de novos efeitos físicos com vistas à aplicações em computação óptica, que podem resultar em um menor e mais eficiente número de componentes para sistemas de comunicações ópticos. / This work introduces three improved formalisms for the analysis of electromagnetic wave propagation through materials with distinct optical properties, i.e., isotropic, anisotropic, linear, nonlinear, or any combination of them. Two finite difference approaches were extensively investigated in this work for this purpose, namely the finite difference in time domain (FDTD), and the finite difference beam propagation method (2D and 3D FD-BPM), these in frequency domain. Initially, a TM (transverse magnetic) mode propagating through a planar magnetooptic/nonlinear/linear waveguide was investigated by way of a two-dimensional formalism (FDTD and FD-BPM). This mode polarization was chosen based on the orientation of the external magnetostatic field adopted, which favored the observation of non-reciprocal and nonlinear effects simultaneously. On the other hand, it is well known that FDTD formalisms are computationally intensives. Therefore, a great effort was dedicated to its frequency domain counterpart (FD-BPM), which was implemented in two and three dimensions. The later was further extended to a fully vectorial formalism, which is capable of simulating hybrid modes or even the energy transfer between orthogonal modes. This enabled us to investigate more complex geometries, such as an optical isolator based on magnetooptic rib waveguide. Additionally, complex phenomena, such as the dynamic of light condensates in bulk nonlinear Kerr media with saturation, also known as cubic-quintic nonlinear media, were investigated for the first time with a 3D vectorial formalism. Finally, numerical methods capable of handling any combination of materials with distinct optical properties (linear and/or nonlinear and/or magnetooptic) are an extraordinary tool for the scientific community for the design of new optical devices, as well as the investigation of new physical effects aimed for optical computing, that may result in fewer and more efficient components for optical communication systems.

Este trabalho tem por objetivo a extensão de métodos numéricos baseados em diferenças finitas no domínio do tempo (FDTD) e no domínio da freqüência (FD-BPM) para a simulação da propagação de ondas eletromagnéticas em materiais com propriedades ópticas diversas, por exemplo, isotrópicos, anisotrópicos, lineares, não-lineares, bem como a combinação destes em uma mesma estrutura. Inicialmente foram elaborados formalismos bidimensionais (FDTD e FD-BPM), dos quais foram investigados modos com polarização TM (Magnético Transversal) que se propagam em estruturas planares magnetoópticas/não-lineares/lineares. Esta polarização foi escolhida tendo em vista o campo magnetostático dc adotado, o qual possibilitou a observação do fenômeno não-recíproco associado ao não-linear simultaneamente. Por outro lado, é bem sabido que o método FDTD é computacionalmente muito intensivo. Portanto, um grande esforço foi dedicado aos formalismos no domínio da freqüência, os quais foram implementados em duas e três dimensões. Este último foi estendido para um formalismo totalmente vetorial, capaz de simular modos híbridos ou até mesmo a transferência de energia entre modos de polarizações ortogonais. Isto nos permitiu investigar geometrias ainda mais complexas, tais como um isolador óptico baseado em um guia de onda tip rib utilizando material magnetooptico. Adicionalmente, fenômenos de natureza complexa, tais como a dinâmica dos condensados de luz em materiais com não-lineares do tipo Kerr com saturação, também conhecidos como meios não-lineares cúbico-qüínticos, foram investigados pela primeira vez com um formalismo vetorial. Finalmente, métodos numéricos capazes de considerar qualquer combinação de materiais com propriedades ópticas distintas (linear e/ou não-linear e/ou magnetoóptico) são uma ferramenta extraordinária para a comunidade científica para o projeto de novos dispositivos ópticos, bem como a investigação de novos efeitos físicos com vistas à aplicações em computação óptica, que podem resultar em um menor e mais eficiente número de componentes para sistemas de comunicações ópticos. / This work introduces three improved formalisms for the analysis of electromagnetic wave propagation through materials with distinct optical properties, i.e., isotropic, anisotropic, linear, nonlinear, or any combination of them. Two finite difference approaches were extensively investigated in this work for this purpose, namely the finite difference in time domain (FDTD), and the finite difference beam propagation method (2D and 3D FD-BPM), these in frequency domain. Initially, a TM (transverse magnetic) mode propagating through a planar magnetooptic/nonlinear/linear waveguide was investigated by way of a two-dimensional formalism (FDTD and FD-BPM). This mode polarization was chosen based on the orientation of the external magnetostatic field adopted, which favored the observation of non-reciprocal and nonlinear effects simultaneously. On the other hand, it is well known that FDTD formalisms are computationally intensives. Therefore, a great effort was dedicated to its frequency domain counterpart (FD-BPM), which was implemented in two and three dimensions. The later was further extended to a fully vectorial formalism, which is capable of simulating hybrid modes or even the energy transfer between orthogonal modes. This enabled us to investigate more complex geometries, such as an optical isolator based on magnetooptic rib waveguide. Additionally, complex phenomena, such as the dynamic of light condensates in bulk nonlinear Kerr media with saturation, also known as cubic-quintic nonlinear media, were investigated for the first time with a 3D vectorial formalism. Finally, numerical methods capable of handling any combination of materials with distinct optical properties (linear and/or nonlinear and/or magnetooptic) are an extraordinary tool for the scientific community for the design of new optical devices, as well as the investigation of new physical effects aimed for optical computing, that may result in fewer and more efficient components for optical communication systems.

O presente trabalho trata do desenvolvimento de formulações numéricas para avaliar o comportamento mecânico de estruturas compostas planas, no contexto de elasticidade linear e mecânica da fratura não linear. As formulações propostas são baseadas no Método dos Elementos de Contorno (MEC), por meio das representações integrais singular e hiper singular dos problemas elastostáticos. A técnica de multi-regiões é considerada para acoplar a interface de sólidos multifásicos. O MEC é uma técnica numérica robusta e precisa para analisar o fenômeno da fratura em sólidos. Esse método numérico apresenta uma natural redução na dimensionalidade do problema, tornando mais simples a modelagem das superfícies de fratura. Além disso, essa redução de dimensionalidade faz também com que o tratamento de interfaces materiais em estruturas compostas seja uma tarefa menos árdua. Com o uso da solução fundamental de Kelvin nas representações integrais, materiais isotrópicos podem ser considerados para constituir as estruturas compostas. Por outro lado, utilizando a solução fundamental de Cruse & Swedlow, também é possível lidar, de maneira geral, com materiais anisotrópicos em estruturas compostas. Nessas estruturas, as fraturas são assumidas como ocorrendo ao longo das interfaces e o comportamento não linear é introduzido pelo modelo coesivo de fratura, o qual é aplicável a materiais quase frágeis. Nessas análises, o sistema não linear de equações pode ser solucionado utilizando dois distintos algoritmos de resolução iterativa. O primeiro sempre leva em consideração a rigidez elástica da estrutura e é, portanto denominado Operador Constante (OC). Já o segundo é denominado Operador Tangente (OT), pois considera uma rigidez tangente à resposta estrutural não linear, o que resulta em melhores taxas de convergência em comparação ao OC. Como aplicações das formulações, estruturas compostas teóricas foram analisadas em regime elástico. Além disso, testes experimentais de fratura em espécimes de concreto e madeira também foram simulados. A comparação dos resultados com as referências demonstrou que, as formulações foram efetivas e precisas para avaliar respostas mecânicas de estruturas, seja em regime elástico linear ou nos testes de fratura quase frágil. / The present work deals the development of numerical formulations to evaluate the mechanical behaviour of plane composed structures, in the context of linear elasticity and nonlinear fracture mechanics. The proposed formulations are based on the Boundary Element Method (BEM), through its classical singular and hyper singular integral equations. The multi-region technique is adopted to couple the interfaces of non-homogeneous multiphase bodies. The BEM is a robust and accurate numerical technique to analyse fracture phenomena in solids. This numerical method presents a mesh dimensionality reduction, which makes easier the modelling of cracks surfaces. Besides, this dimensionality reduction also makes the treatment of interfaces in composed structures a less complex task. Considering the use of Kelvin fundamental solutions at the integrals equations, isotropic materials can be represent as parts of the composed structures. On the other hand, using Cruse & Swedlow fundamental solution it is also possible to deal with general anisotropic materials. At the composed structures, cracks can propagate along the materials interfaces and the cohesive crack model is responsible for the nonlinear structural behaviour of the quasi-brittle failures. The nonlinear system of equations at the fracture analyses is solved using two different algorithms for iterative resolution. The first always takes into account the structure elastic strength and, hence it is called Constant Operator (CO). On the other hand, the second is denominated Tangent Operator (TO) due to the fact that it considers strengths at the tangent directions of the nonlinear structural response. Therefore, convergence rates are faster when compared with the CO. As applications, composed structures were analysed with the developed formulations in linear elastic range. In addition, experimental fracture testes performed in concrete and wood specimens were also analysed. The confront of obtained results with the reference ones show that, the formulation was effective and accurate to evaluate the mechanical responses of composed structures in linear elastic range, and also to perform nonlinear quasi-brittle fracture tests.