[pt] Em análises efetuadas através de Métodos de Elementos de Contorno, o procedimento de integração exerce um papel fundamental, já que faz-se necessária a avaliação de integrais singulares e quase-singulares que introduzem erros numéricos nos resultados quando não são devidamente avaliadas. Nos últimos anos, vários pesquisadores sugeriram diferentes técnicas de integração para tratar os problemas de integração de uma forma adequada. Este trabalho inicia apresentando alguns conceitos básicos e uma revisão bibliográfica das principais técnicas sugeridas. Em seguida, apresenta-se uma técnica de integração unificada, que possui uma forma simples e oferece resultados com excelente precisão. A técnica proposta foi aplicada para integrais singulares ou quase- singulares possuindo pólos simples ou múltiplos, sendo que tanto integrais unidimensionais quanto integrais bidimensionais foram consideradas.Paralelamente ao estudo das integrais, foi desenvolvido um programa computacional em linguagem orientada a objetos (C++), destinado a implementar simultaneamente a formulação convencional e as formulações híbridas dos Métodos de Elementos de Contorno. Da forma em que foi planejado, a implementação suporta diferentes aplicações de análises de engenharia. Este programa resultou de um trabalho conjunto realizado com pesquisadores da Universidade de Stuttgart. Por fim, apresentam-se diversos exemplos numéricos e resultados de análises, ressaltando o bom desempenho da técnica proposta e a influência do procedimento de integração em análises através de Métodos de Elementos de Contorno. / [en] In Boundary Element Method analysis, the integration procedure is one of the most important tasks, since one has to deal with singular and quasi-singular integrals which introduce numerical errors in the results, if they are not evaluated adequately. In the last years, several researchers have suggested different techniques with the aim of handling the problem adequately. This work begins presenting some basic concepts and a review of the most important work published before. Following, it introduces a unified integration technique which has a simple form and provides highly accurate results. The proposed scheme also deals with one- or two-dimensional singular or quasi- singular integrals having single or multiple poles. Besides the study of the integrals, a computational code was developed using an objectoriented computer language (C++). This code takes into account the conventional and hybrid formulations of the Boundary Element Method and supports different types of engineering analysis. This computer program was developed in a frame of a joint project with some researchers from the University of Stuttgart.Finally, several numerical examples and analysis results are displayed, showing the good performance of the proposed technique and the influence of the integration task in analysis using Boundary Element Methods.

Neste trabalho, a formulação linear do método dos elementos de contorno - MEC, para elasticidade bidimensional, é empregada para estudo de domínios enrijecidos sendo os enrijecedores abordados de duas formas, a primeira muito conhecida trata-se da técnica de sub-região ou acoplamento MEC/MEC e a segunda também pelo mesmo tipo de acoplamento, mas agora condensando-se as variáveis do contorno para a linha central do enrijecedor. Esta técnica juntamente com a integração completamente analítica dos termos da equação Somigliana proporcionam bons resultados eliminando perturbações em enrijecedores finos. Com o intuito de obter melhores resultados aplica-se ainda a técnica de suavização do contorno por mínimos quadrados. Aspectos gráficos são abordados na criação do pré e pós processador, sendo o pré-processador um interpretador de arquivos de formato dxf e o pós-processador destinado a representação gráfica dos resultados através de mapas e isolinhas de tensão, deformação e deslocamentos. / In this work, the boundary element method - BEM, for two-dimensional elasticity, is used to analyse reinforced domains. The rigidity stiffener contribution are taking into account by two different ways: the first one by the sub-region technique or BEM/BEM coupling, and the second one, also based on BEM/BEM coupling, but now considering the variables defined along the central line of the stiffer. Analytical expressions were found to perform the integrals along boundary and interface elements, providing very good results characterized by the elimination of some perturbations that might occur when using stiffener with small rigidity. In order to obtains better and smooth results the least square method was used. Pre- and post-processors were developed and implemented for visualization of the input data and the final results. The pre-processor was written as a dxf reader program, while the post-processor as a counter map stress, strain and displacement iso-lines.

This paper is intended to present wavelet Galerkin schemes for the boundary element method. Wavelet Galerkin schemes employ appropriate wavelet bases for the discretization of boundary integral operators. This yields quasisparse system matrices which can be compressed to O(N_J) relevant matrix entries without compromising the accuracy of the underlying Galerkin scheme. Herein, O(N_J) denotes the number of unknowns. The assembly of the compressed system matrix can be performed in O(N_J) operations. Therefore, we arrive at an algorithm which solves boundary integral equations within optimal complexity. By numerical experiments we provide results which corroborate the theory.

Neste trabalho, a formulação linear do método dos elementos de contorno - MEC, para elasticidade bidimensional, é empregada para estudo de domínios enrijecidos sendo os enrijecedores abordados de duas formas, a primeira muito conhecida trata-se da técnica de sub-região ou acoplamento MEC/MEC e a segunda também pelo mesmo tipo de acoplamento, mas agora condensando-se as variáveis do contorno para a linha central do enrijecedor. Esta técnica juntamente com a integração completamente analítica dos termos da equação Somigliana proporcionam bons resultados eliminando perturbações em enrijecedores finos. Com o intuito de obter melhores resultados aplica-se ainda a técnica de suavização do contorno por mínimos quadrados. Aspectos gráficos são abordados na criação do pré e pós processador, sendo o pré-processador um interpretador de arquivos de formato dxf e o pós-processador destinado a representação gráfica dos resultados através de mapas e isolinhas de tensão, deformação e deslocamentos. / In this work, the boundary element method - BEM, for two-dimensional elasticity, is used to analyse reinforced domains. The rigidity stiffener contribution are taking into account by two different ways: the first one by the sub-region technique or BEM/BEM coupling, and the second one, also based on BEM/BEM coupling, but now considering the variables defined along the central line of the stiffer. Analytical expressions were found to perform the integrals along boundary and interface elements, providing very good results characterized by the elimination of some perturbations that might occur when using stiffener with small rigidity. In order to obtains better and smooth results the least square method was used. Pre- and post-processors were developed and implemented for visualization of the input data and the final results. The pre-processor was written as a dxf reader program, while the post-processor as a counter map stress, strain and displacement iso-lines.

Orientador: Paulo Sollero / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-08-12T03:46:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Cravo_AndersonGabrielSantiago_M.pdf: 2052441 bytes, checksum: e71a44434bbb505400bc9105fb3436f5 (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Este trabalho apresenta uma ferramenta para análise de sub-domínios utilizando o Método dos Elementos de Contorno 3D (MEC3D). Para a implementação são considerados elementos retangulares, quadráticos e contínuos, isto é, os nós compartilham graus de liberdade e assim, há a necessidade de uma formulação adequada para o tratamento de quinas entre as sub-regiões. As matrizes [H] e [G] são calculadas independentemente do programa de sub-regiões. Isto permite um tratamento computacional eficiente, tendo em vista que atualmente os microcomputadores contam com mais de um processador, viabilizando a computação paralela. Também é apresentada a implementação e o estudo da solução fundamental para anisotropia plena utilizando a Transformada de Radon. Esta formulação é especialmente atraente devido a sua simplicidade de programação, entretanto, ela apresenta uma integral numérica no núcleo do problema o que compromete sua aplicação em problemas de grande porte. Assim, são propostas estratégias para a melhoria do desempenho computacional, como um esquema de interpolação para obtenção das funções de deslocamento e forças de superfície. / Abstract: This work presents a tool for sub-domains analysis using the 3D Boundary Element Method (BEM3D). For its implementation are considered rectangular, quadratic and continuous elements, which means that the nodes share degrees of freedom and so, a proper formulation to deal with corners and edges between the sub regions is required. The matrices [H] and [G] are computed independent of the sub regions program. This makes possible an efficient computational treatment, since the actual computers have more than on processor, and parallel computing is used. Also presents the implementation and the study of the fundamental solution for anisotropic elasticity using the Radon Transform. This formulation is especially attractive due to its simplicity for computational implementations, but it requires a numerical integration in the kernel and then, some strategies are proposed to improve the computational performance. / Mestrado / Mecanica dos Sólidos e Projeto Mecanico / Mestre em Engenharia Mecânica

Orientador: Leandro Palermo Junior / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo / Made available in DSpace on 2018-08-09T18:20:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Goncalves_PauloCesar_M.pdf: 702369 bytes, checksum: ed3744e613bcdec2cfeeb3545685db46 (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: O método dos elementos de contorno foi usado no estudo de problemas de estados planos. O objetivo deste trabalho é a introdução do operador diferencial tangente no núcleo das equações integrais de forças de superfície, como uma alternativa para a aplicação do método dos elementos de contorno. A singularidade forte do tipo 2 1 r , presente no núcleo da equação integral de contorno, foi reduzida a uma singularidade de ordem r 1 com o uso do operador diferencial tangente. A formulação trabalhou com elementos de contorno contínuos e descontínuos. Na determinação de deslocamentos e tensões para pontos próximos do contorno, trabalhou-se apenas com núcleos com uma singularidade de ordem r 1. A técnica da regularização indireta, quando se evitam expressões analíticas, foi aplicada na equação integral de deslocamentos. Quando o ponto de colocação foi levado ao contorno, a singularidade, presente nas equações integrais de contorno, foi tratada pelo valor principal de Cauchy para elementos lineares na obtenção de tensões internas e no contorno. A formulação do método dos elementos de contorno dual usou a equação integral de forças de superfície, com a aplicação do operador diferencial tangente, no tratamento de problemas com trinca em análises da mecânica da fratura elástico-linear. Os fatores de intensidade de tensão são obtidos através do método da extrapolação de deslocamentos / Abstract: The Boundary Element Method was used to study plane state problem. The aim of this study is an application of the tangential differential operator in the kernels of boundary integrals equations for tractions, as an alternative for the applications of Boundary Element Method. Strong singularity of order 2 1 r , present in the kernels of boundary integrals equations was reduced to a weakly singularity of order r 1 when the tangential differential operator was used. The formulation worked with continuous and discontinuous boundary elements. On determination of displacements and stresses for boundary near points, the equation worked only with kernels contained singularity of order r 1. The indirect regularization technique, with avoided analytic expressions, was applied on the boundary integral equations for displacements. When the collocation points was led to boundary, the singularity, present on the boundary integrals equations, was treated by the Cauchy principal value sense for linear boundary elements. The formulation of the dual boundary elements methods used a boundary integral equation for traction, with the application of the tangential differential operator, to treat plane problems with cracks of the linear elastic fracture mechanics. The stress intensity factors are obtained with the displacement extrapolation method / Mestrado / Estruturas / Mestre em Engenharia Civil

Estuda-se uma combinação do método dos elementos finitos (MEF) com o método dos elementos de contorno (MEC) no acoplamento de uma estrutura reticulada em um domínio bidimensional. Para o caso em análise, os elementos uniaxiais são tratados através do MEF, enquanto que o MEC é utilizado na modelagem do meio contínuo que pode ser homogêneo ou não-homogêneo. Em problemas geomecânicos, é possível simular a sequência de escavação com as modificações estruturais necessárias. As equações do domínio bidimensional, com a influência das estruturas reticuladas, são agrupadas em um sistema que é resolvido pelo algoritmo proposto por Crotty. Utilizando-se o método dos elementos de contorno, a plasticidade do meio contínuo é analisada com um procedimento incremental e iterativo baseado no processo das tensões iniciais. / A combination of finite element method boundary element method (MEC) is studied (MEF) with the for the frame structure and two-dimensional domain. In the analyzed case, the uniaxial elements are treated by MEF, while the MEC be used to model the continuum media which can is homogeneous or not. In geomechanical problems, it is possible to simulate a sequence excavation with the necessary structural modifications. The equations of the two-dimensional domain with the influence of the frame structure, are assembled in the system which is solved by algorithm proposed by Crotty. Using the boundary element method, it is analyzed the plastic behavior of a continuum media by an incremental and iterative procedure, which is based in the initial stress process.

Neste trabalho é analisado o problema elástico tridimensional através do método dos elementos de contorno empregando a solução fundamental de Kelvin. São utilizadas duas formulações principais: a formulação clássica e a formulação hiper-singular. A primeira utiliza a solução fundamental de Kelvin clássica e a segunda aplica uma derivada direcional da solução fundamental de Kelvin. O contorno é discretizado utilizando-se elemento triangular plano com aproximações constante, linear e quadrática. As integrais singulares são desenvolvidas analiticamente para o elemento constante, e semi-analiticamente para os elementos linear e quadrático. São apresentadas técnicas de integração de contorno considerando-se a eficiência e a precisão para a integral quase singular. São apresentados vários exemplos numéricos, inclusive problemas esbeltos, e seus resultados são comparados com valores conhecidos pela teoria de elasticidade, ou ainda, comparados com valores disponíveis na literatura. / In this work the three-dimensional elastic problem is analyzed by the boundary element method using the Kelvin fundamental solution. Two main formulations are applied. The first one uses the classical Kelvin fundamental solution and the other, hyper-singular, uses a derivative of the Kelvin fundamental solution. The boundary is discretized by flat triangular elements with constant, linear and quadratic approximations. The singular integrals are analytically developed for constant elements, while for linear and quadratic elements a semi-analytical process is employed. Different techniques to perform quasi-singular boundary integrals are presented and their efficiency and accuracy are compared. Several numerical examples are presented, including slender problems. The results are compared with known solutions given by the theory of elasticity, or with other results found in the literature.

Neste trabalho utiliza-se uma formulação do método dos elementos de contorno (MEC) para a análise de pavimentos de edifícios, dando-se particular ênfase à análise de lajes cogumelo feita com a incorporação da não-linearidade física. Nesta formulação são consideradas as tensões normais e cisalhantes possibilitando, assim, a determinação da resistência última da estrutura. A formulação é inicialmente desenvolvida para a análise de flexão de placas utilizando-se a teoria de Reissner. A seguir, a formulação é estendida de modo a considerar a interação da placa com outros elementos, como vigas e pilares. Na interação placa-viga, o enrijecimento produzido é computado através de uma combinação com o método dos elementos finitos. Este modelo permite uma avaliação precisa dos momentos e forças cortantes nas interfaces da placa com os elementos lineares. Admite-se a ocorrência de um campo de momentos iniciais, viabilizando, dentre outros, o estudo de pavimentos com não-linearidade física. Para a análise do comportamento não-linear, implementa-se um algoritmo incremental-iterativo baseado no método da rigidez inicial. Visando-se obter uma melhor representação do comportamento do concreto armado, a integração das tensões ao longo da espessura é feita por um esquema numérico tipo gaussiano; a contribuição da armadura é feita de modo discreto considerada concentrada em seu centro geométrico. Pode-se, assim, avaliar separadamente o processo de danificação do concreto e o escoamento das armaduras. Para o concreto adota-se o modelo de dano de Mazars e para as armaduras longitudinais, um modelo elastoplástico uniaxial com endurecimento isotrópico. Quanto à absorção dos esforços oriundos das tensões cisalhantes, adota-se um modelo semelhante à idealização da treliça clássica de Ritter e Mörsch para vigas de concreto armado. Admite-se ainda que, após o início da fissuração, as tensões cisalhantes sejam absorvidas apenas pelas armaduras transversais. Para estas, adotase comportamento elástico linear. Objetivando-se a comprovação da eficiência da formulação proposta, são analisados alguns exemplos cujos resultados são comparados com resultados experimentais ou resultados de outros métodos de análise / This work deals with a formulation of the boundary element method applied to slab floor analysis with special emphasis concrete flat slabs exhibiting physical non-linearities. In this formulation normal and shear components of the stress tensor are taken into account to capture more accurately the ultimate strength of the structural element. The boundary element formulation in the context of Reissner’s plate bending theory is initially studied. Then, the formulation is extended to deal with combinations of plate elements with other elements such as beams and columns and also to incorporate internal support effects, for which full contact is assumed over small areas. The plate-beam and plate-column interaction model is based on a combination with the finite element method. Thus, this model allows an accurate evaluation of the internal forces along the plate-linear element interfaces and also over its vicinity. The presence of possible initial moment fields is also taken into account, which enables us to consider physical non-linear behaviours. The solution of the nonlinear system of algebraic equations is based on an iterative algorithm with constant matrix. In order to obtain a better modelling of the reinforced concrete slabs, the stress integrals along the thickness are performed with an appropriate gauss scheme; the reinforcement contribution is computed by considering concentrated effects at its geometric centre. Thus, the concrete degradation and the steel yielding can be independently evaluated. To represent the concrete behaviour the Mazars’ damage model has been adopted, while the steel material is governed by a uniaxial elastoplastic criterion with isotropic hardening. After the initial cracking of the concrete the shear stresses are properly transferred to the shear reinforcement using the Mörsch truss concept. The accuracy of the proposed formulation is illustrated by the analysing some practical examples. The results obtained are compared with experimental results and other numerical technique solutions

Este trabalho apresenta formulações para a análise de associação de chapas, usando o conceito de sub-regiões. Também é apresentada a técnica da sub-estruturação para o método dos elementos de contorno. O aumento da rigidez no contínuo através de enrijecedores é considerada pela combinação do método dos elementos finitos e do método dos elementos de contorno. Neste procedimento o sistema de equações lineares torna-se semelhante ao encontrado na formulação do método dos elementos de contorno. Através desta formulação é também possível simular o escorregamento entre superfícies rígidas usando modelos plásticos e visco-plásticos simples do tipo coulomb. Isto representa a descontinuidade nos esforços e deslocamentos entre chapas. São, ainda, apresentados exemplos de aplicação para demonstrar a validade da formulação utilizada. / This work presents formulations for analysis of plate association, using the concept of sub-regions. It is also presented the substructure technique for the boundary elements method. The increasing in stiffiness in the continuous is considered by the combinations of the finite and boundary element methods. In this procedure the linear equation system becomes similar to the resulted by boundary element method. The formulation used also alows to simulate the slipping among rigid surfaces using plastic and simple viscous-plastic models of Coulomb type. This represents the descontinues in the forces and displacements among plates. It was also presented some numeric examples in order to validate the formulation used.