Neste trabalho, desenvolve-se uma formulação não-linear com o método dos elementos de contorno para análise numérica de sólidos danificados, considerando-se o fenômeno da localização de deformações. São utilizados dois modelos de dano, sendo um deles para o concreto. A regularização dos modelos locais é introduzida utilizando-se o conceito de integral não-local, objetivando-se assim eliminar a dependência de malha da resposta obtida com o contínuo local. A formulação implícita proposta é escrita em termos das variáveis de deformação do domínio e utiliza matriz tangente consistente, que é derivada a partir das relações constitutivas dos modelos não-lineares. A formulação é estendida para considerar a equação do comprimento de arco acoplada às equações de equilíbrio do método, possibilitando a obtenção de respostas com \"snap-back\". Introduz-se também uma equação de restrição na formulação, mais geral que a do arco. Considera-se o acoplamento da formulação do método dos elementos de contorno com o método dos elementos finitos para modelar o meio contínuo com fibras. No acoplamento, utiliza-se uma técnica com mínimos quadrados para reduzir o número de equações do problema, geradas a mais do que o número de incógnitas em função da adoção de diferentes aproximações polinomiais para aproximar deslocamentos e forças nas fibras. Considera-se um modelo não-linear para o escorregamento entre fibras e meio. A variável do deslocamento relativo é introduzida nas equações do acoplamento e a formulação resultante permite analisar meios com dano, enrijecidos com fibras, considerando-se perda de aderência entre os dois materiais. / In this work, a non-linear formulation of the boundary element method has been developed to analyse numerically damaged solids, taking into account the strain localization phenomenon. Two damage models are used, being one of them particularly applied to concrete materials. The regularization of the local models is introduced by the concept of non-local integral, aiming the mess dependency elimination that may appear if the local models are used. The proposed implicit formulation is written in terms of domain strain variables and is based on the consistent tangent operator - CTO, which is derived from the non-linear model constitutive relations. The formulation is extended to consider the arc-length scheme combined with the equilibrium equations of the boundary element method to make possible the analysis of solids exhibiting snap-back effects. A general constrained equation even more general than the arc-length one is also introduced. An improved version of the boundary element-finite element method combination is also discussed and implemented to analyse reinforced solids. The least square method is adopted to reduce the number of redundant equations obtained by adopting different approximation for displacements and interface forces. An appropriate non-linear bolting model is considered to control the interface force between matrix and fibers, introducing therefore the relative displacement variable in the coupling equations. The resulting formulation allow analysing damaged bodies reinforced by fibers and taking into account the bolting conditions between matrix and fibers.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, 2018. / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq). / O dano em pavimentos flexíveis devido a tensões e deformações causadas pelo tráfego e por fatores ambientais é manifestado em grande parte dos casos na forma de trincamento por fadiga e por deformações permanentes. Pesquisadores vêm usando matrizes de agregados finos (MAFs) para estimar o comportamento da mistura asfáltica completa quanto ao dano por fadiga. Boa correlação é observada entre as propriedades da MAF e da Mistura Asfáltica Completa (MAC) em estudos relacionados ao dano por umidade, fadiga e deformação permanente. Visando isso, o objetivo do trabalho é definir uma metodologia para avaliar o dano por fadiga em ensaios com MAF em laboratório. Realizaram-se as dosagens do CBUQ e da MAF separadamente e ensaios mecânicos tradicionais foram executados: Resistência à Tração, Módulo de Resiliência, Fadiga à Compressão Diametral e Creep Estático. Além disso, foram extraídas amostras de 12 mm de diâmetro da MAF para ensaios no Reômetro. Os resultados destes ensaios foram analisados por meio da teoria do Dano Contínuo Visco-Elástico (VECD - ViscoElastic Continuum Damage) e sua simplificação (S-VECD), uma vez que estas teorias são capazes de prever o comportamento da mistura asfáltica independentemente do modo de carregamento (uniaxial ou torsional, tensão ou deformação controlada) e da amplitude do carregamento aplicado ao material para induzir o dano. Foi realizada a construção da curva característica para a mistura da dissertação, com diferentes esquemas de carregamento e diferentes frequências na temperatura de 25 ºC. Foram obtidas as propriedades viscoelásticas da MAF, além da construção da curva mestra da mistura e realizado o ensaio MSCR para a comparação com os ensaios no ligante asfáltico no reômetro (Curva Mestra, LAS, MSCR). Não foi possível estabelecer uma comparação entre os ensaios mecânicos tradicionais e os ensaios obtidos no reômetro com a MAF, mas foi possível verificar que a curva característica de dano é única para um tipo de mistura, mesmo com diferentes ensaios realizados nas amostras. Também foi possível comparar a metodologia de cálculo do parâmetro de dano α e as diferentes equações para cálculo da pseudo-deformação. Finalmente, a metodologia de análise do dano em misturas finas foi estabelecida no laboratório, com as peças necessárias para extração e procedimentos de ensaios implementados no reômetro de cisalhamento dinâmico. / The damage to flexible pavements due to tensions and deformations caused by traffic and environmental factors is manifested in most cases in form of fatigue cracking and permanent deformations. Researchers have been using fine aggregate matrices (FAM) to estimate the behavior of the complete asphalt mixture in terms of fatigue damage. Good correlation is observed between the properties of the FAM and the complete asphalt mixture (CAM) in studies related to damage due to moisture, fatigue and permanent deformation. Aiming at this, the objective of the work is to define a methodology to evaluate the fatigue damage in laboratory tests with FAM. The CAM and FAM dosages were performed separately and traditional mechanical tests were performed: Traction Resistance, Resilience Module, Diametral Compression Fatigue, Static Creep. In addition, samples of 12 mm diameter were extracted from the FAM for rheometer tests. The results of these tests were analyzed through the VECD (Visco-Elastic Continuous Damage) theory and its simplification (S-VECD – Simplified ViscoElastic Continuum Damage) since these theories are capable of predicting the behavior of the asphalt mixture independently the loading mode (uniaxial or torsional, tension or controlled deformation) and the load amplitude applied to the material to induce the damage. A unique characteristic curve for the dissertation mixture was constructed, with different loading schemes and frequencies at 25 °C. The viscoelastic properties of the FAM were obtained in addition to the construction of the master curve of the mixture and the MSCR test for comparison with the tests on the asphalt binder in the rheometer (Master Curve, LAS, MSCR). It was not possible to establish a comparison between the traditional mechanical tests and the rheometer tests with the FAM, but it was possible to verify that the characteristic curve of damage is unique for one type of mixture, even with different tests carried out on the samples. It was also possible to compare the methodology of calculation of the parameter α and the different equations to calculate the pseudo-strain. Finally, the methodology of damage analysis in fine mixtures was established in the laboratory, with the necessary parts for extraction and test procedures implemented in the dynamic shear rheometer.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Mecânica, 2015. / A descrição precisa e correta do comportamento mecânico de materiais dúcteis é uma questão que vem sendo abordada desde o século XIX por vários pesquisadores ao redor do mundo. Uma das formulações mais comumente utilizadas para descrever o comportamento mecânico de materiais dúcteis durante o regime elasto-plástico foi proposta por von Mises e se baseia na teoria do segundo invariante do tensor das tensões desviadores, J_2. Contudo para alguns grupos de materiais dúcteis, como ligas de alumínio, a formulação clássica de von Mises não é capaz de capturar efeitos importantes, como o efeito da tensão hidrostática/triaxialidade, do terceiro invariante/ângulo de Lode, dos pontos de calibração, e entre outros. Desta forma, este trabalho tem como contribuição o estudo de dois modelos elasto-plásticos que contemplam a influência do terceiro invariante do tensor desviador (J_3 ) em suas formulações. O primeiro destes modelos selecionados foi proposto na década de 1970 por Hosford e inclui o efeito da magnitude de tensão (J_2 ) e do terceiro invariante do tensor desviador (J_3 ); o segundo modelo, proposto por Gao et al., contempla a magnitude de tensão (J_2 ), o terceiro invariante do tensor desviador (J_3 ) e a tensão hidrostática (p). Como primeira etapa do trabalho, faz-se uma revisão dos conceitos da mecânica dos materiais e da modelação constitutiva. Posteriormente, uma análise dos modelos de Hosford e Gao et al. é feita, levando em consideração seus aspectos matemáticos e numéricos. Através de simulações numéricas preliminares, demonstra-se o ganho de precisão obtido pelos modelos, na descrição do comportamento elasto-plástico de materiais dúteis, quando efeito do terceiro invariante do tensor desviador (J_3 ) é introduzido. Em seguida, sete indicadores de fratura dúctil (Freudenthal, Datsko, Cockcroft & Latham, Rice & Tracey, Brozzo et al., Vaz jr. e Xue) são adicionados à etapa de pós-processamento do algoritmo de retorno proposto para o modelo elasto-plástido de Gao et al., baseado na metodologia de decomposição do operador e implementado através de um método de integração implícita em uma ferramenta acadêmica de elementos finitos, juntamente com sua matriz tangente consistente. Por fim, através de uma comparação entre os resultados obtidos numericamente e dados experimentais disponíveis na literatura, avalia-se o desempenho destes indicadores de fratura dúctil quanto as suas capacidades preditivas para o local e instante esperado para a falha dúctil, com base em um campo de tensão e deformação realístico. Para tal, considera-se a liga de aço SAE1045 e uma liga de alumínio aeronáutico, e corpos de prova que simulem estados de tensão dentro das regiões de alta e baixa triaxialidade. / The precise and correct description of the mechanical behavior of ductile materials is an issue that has been addressed since the 19th century by several researchers around the world. One of the most widespread yield functions used to describe mechanical behavior of ductile materials was proposed by von Mises and it is based on the theory of the second invariant of the deviatoric stress tensor, J_2. However for some groups of ductile materials like aluminum alloys, the traditional J_2 theory is not capable of capturing important effects that contribute to the description of the ductile behavior. In this sense, new approaches have been suggested coupled with the introduction of important effects, as the effects of hydrostatic stress/triaxiality, third invariant/Lode angle, multi calibration points and others. In this sense, this work presents a study of two elasto-plastic models which include the influence of the third invariant of the deviatoric stress tensor (J_3 ) in their formulations. The first selected model was proposed in the 1970s by Hosford and includes the effects of stress intensity (J_2 ) and third invariant of the deviatoric stress tensor (J_3 ); the second model, proposed by Gao et al., contemplates the stress intensity (J_2 ), the third invariant (J_3 ) and the hydrostatic stress (p) parameters. As the first stage of the work, a review of the concepts of Mechanics of Materials and Constitutive Modeling Theory is conducted. Subsequently, an analysis of Hosford’s and Gao’s models with isotropic hardening is done, taking into account its mathematical and numerical aspects. Through preliminary numerical simulations, the precision improvement obtained in the description of the mechanical behavior of ductile materials, when the third invariant (J_3 ) is introduced, is demonstrated. Next, seven fracture criteria (Freudenthal, Datsko, Cockcroft & Latham, Rice & Tracey, Brozzo et al., Vaz jr. e Xue) are added to the post-processing step of the return map algorithm of Gao et al.’s elasto-plastic model, based on the operator splitting methodology and implemented through an implicit numerical integration method in an academic finite element environment, along with its consistent tangent matrix. Finally, through a comparison between the numerical results and experimental data available in the literature, an assessment of performance is carried out regarding the ability of these fracture indicators to point out the correct fracture onset, based on realistic stress and strain fields. For this, two types of materials, an aeronautics aluminum alloy and the SAE1045 steel alloy, and different specimens that simulate stress states within the high and low stress triaxiality regions are taken into account.

No trabalho estudam-se alguns aspectos relativos à formulação teórica e à simulação numérica de modelos constitutivos para o concreto fundamentados na Mecânica do Dano Contínuo, incluindo-se os chamados métodos simplificados de análise estrutural. Inicialmente apresenta-se uma discussão sobre deformações permanentes e anisotropia induzidas pela evolução do dano. A resposta unilateral do concreto submetido a solicitações com inversão de sinal, também é comentada. Cada um dos fenômenos é ilustrado por respostas observadas experimentalmente. O modelo de dano proposto por Mazars para o concreto submetido a carregamento proporcionalmente crescente é então analisado. Em seguida, apresenta-se uma extensão do modelo considerando-se o aspecto unilateral no comportamento do concreto. Na sequência, analisa-se o modelo constitutivo proposto por La Borderie em seus aspectos de formulação e resposta numérica. O modelo é mais completo permitindo levar em conta todos os fenômenos discutidos anteriormente. Um outro aspecto considerado no trabalho é relativo à aplicação dos modelos estudados à análise de estruturas aporticadas. Em termos de discretização destacam-se a técnica de divisão dos elementos estruturais em estratos e os chamados modelos simplificados. Neste último caso, o modelo de Flórez-López é analisado e a simplificação consiste na definição prévia, sobre a estrutura discretizada através de elementos de viga e de coluna, de zonas de localização da plastificação e do dano; no limite com a evolução do processo de carregamento, aquelas zonas passam a se constituir em rótulas. Por último uma generalização do modelo anterior proposta por Álvares é estudada. Os resultados numéricos fornecidos pelos modelos são confrontados com os experimentais de vigas em concreto armado (biapoiadas e com diferentes taxas de armadura) e de um pórtico em concreto armado. / In this work some aspects related to the theoretical formulation and numerical simulation of constitutive models for the concrete based on the Continuum Damage Mechanics are studied, including simplified methods of structural analysis. Initially a discussion about permanent strains and anisotropy induced by the evolution of the damage is presented. The unilateral response of the concrete submitted to loadings with signal inversion is commented as well. Each one of the phenomena is illustrated by experimental tests. The damage model proposed by Mazars for the concrete under proportional increasing load is then analysed. Afterwards, it is shown an extension of the model considering the unilateral aspect ofthe concrete behaviour. In the sequence the constitutive model proposed by La Borderie is presented in its aspects of formulation and numerical response. This model is more complete, allowing to take in to account all the phenomena discussed previously. Another aspect considered in the work is related to the application of the models studied to the analysis of framed structures. Regarding the discretization, the technique of division of the structural elements in layers and the so called simplified models are enhanced. In this last case, the model proposed by Flórez-López is analysed and the simplification consists on previous definition of yielding and damage zones over the assembly of beam and colunm elements, which compose the discretized structure; in the limit evolution of the loading process, these zones become hinges. Finally, a generalization of the previous model proposed by Álvares is studied. The numerical results supplied by the models are compared with the experimental results of reinforced concrete beams (simply supported and with different reinforced rates) and of a reinforced concrete frame.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Mecânica, 2016. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2016-08-23T18:18:32Z No. of bitstreams: 1 2016_JhonatandaPonteLópes.pdf: 8116037 bytes, checksum: f43347be866b7dc0775ad94de3dea587 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2016-10-20T19:50:59Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_JhonatandaPonteLópes.pdf: 8116037 bytes, checksum: f43347be866b7dc0775ad94de3dea587 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-20T19:50:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_JhonatandaPonteLópes.pdf: 8116037 bytes, checksum: f43347be866b7dc0775ad94de3dea587 (MD5) / Neste trabalho, busca-se utilizar o modelo de dano contínuo de Lemaitre como uma ferramenta de obtenção de vida em fadiga multiaxial para carregamentos proporcionais e não proporcionais. Primeiramente é apresentado o modelo matemático de Lemaitre, em que são formuladas as relações constitutivas necessárias à elaboração do modelo. O modelo de Chaboche foi escolhido para descrever a lei de evolução da tensão de endurecimento cinemático. Em seguida, é desenvolvido o modelo numérico para a solução das equações constitutivas, utilizando a lei de Chaboche com três termos e discretização implícita de Euler. Após, é feita a identificação dos parâmetros constitutivos do modelo para os aços 304 e S460N e para a liga de alumínio 6061-T6. É feita a implementação do modelo em uma rotina em linguagem FORTRAN, a qual é submetida a carregamentos uniaxiais e multiaxiais proporcionais e não proporcionais para cada material. Os dados de vida em fadiga obtidos pelo modelo de Lemaitre são, então, comparados com os dados experimentais disponíveis na literatura. É feita, em seguida, uma análise das amplitudes de tensão obtidas pelo modelo, as quais são comparadas com os dados experimentais. São obtidas, também, curvas de evolução do dano para cada carregamento e material. Os resultados obtidos mostram que o modelo de dano de Lemaitre descreve de maneira adequada o comportamento dos materiais analisados em fadiga de baixo ciclo, quando altas amplitudes de deformação são aplicadas. _________________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / This project seeks to use Lemaitre’s Continuous Damage Model to obtain fatigue life estimates under multiaxial proportional and non-proportional loadings. Initially, the Lemaitre’s mathematical model is presented, by formulating the necessary constitutive relations. Chaboche’s model was chosen to describe the kinematic hardening law. Then, the numerical model necessary to solve the constitutive relations is developed, utilizing the Chaboche’s law with 3 terms and Euler’s implicit discretization. Then, the material parameters are identified for 304 and S460N steels and 6061-T6 aluminum alloy. The model is implemented in a FORTRAN routine, which is submitted to uniaxial and proportional and non-proportional multiaxial loading histories. The fatigue life data obtained from Lemaitre’s damage model is compared to experimental data. Then, a stress amplitude analysis is conducted and the numerical stresses are compared to experimental data. Damage evolution curves are also obtained for each material and loading. The results show that Lemaitre’s damage model describes adequately the behavior of the analyzed materials under low cycle fatigue, when low strain amplitudes are being applied to the specimen.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Mecânica, 2014. / Submitted by Ana Cristina Barbosa da Silva (annabds@hotmail.com) on 2014-12-08T16:27:38Z No. of bitstreams: 1 2014_JoaodeAlmeidaNeto.pdf: 4607654 bytes, checksum: 9faaa6fbeabdeb338285beaff44459e4 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2014-12-08T16:53:56Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_JoaodeAlmeidaNeto.pdf: 4607654 bytes, checksum: 9faaa6fbeabdeb338285beaff44459e4 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-12-08T16:53:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_JoaodeAlmeidaNeto.pdf: 4607654 bytes, checksum: 9faaa6fbeabdeb338285beaff44459e4 (MD5) / Neste trabalho foram feitas análises e comparações de quatro modelos de previsão de dano contínuo para materiais dúcteis. Dois deles baseados na Mecânica do dano contínuo, Lemaitre e CDM Aperfeiçoado e dois deles baseados na Micromecânica do defeito, GTN e GTN Estendido. Foram considerados dois mateiras, aço 1045 e uma liga de alumínio aeronáutico, de modo a verificar a real melhoria nos novos modelos propostos, que advém dos dois modelos mais difundidos na literatura, Lemaitre e GTN. Uma revisão bibliográfica do todos os modelos foi feita. Foram elaboradas simulações numéricas para que fossem feitas as comparações, utilizando como base resultados experimentais. Foi possível constatar que os modelos modificados apresentaram bom desempenho quando em tensões cisalhantes. O desempenho pôde ser observado tanto na determinação do deslocamento correto para a fratura quanto na previsão do potencial local para início da fratura dúctil. Nota-se que para carregamentos predominantemente axiais, somente o modelo CDM Aperfeiçoado produziu previsões próximas as observações experimentais.

Neste trabalho, desenvolve-se uma formulação não-linear com o método dos elementos de contorno para análise numérica de sólidos danificados, considerando-se o fenômeno da localização de deformações. São utilizados dois modelos de dano, sendo um deles para o concreto. A regularização dos modelos locais é introduzida utilizando-se o conceito de integral não-local, objetivando-se assim eliminar a dependência de malha da resposta obtida com o contínuo local. A formulação implícita proposta é escrita em termos das variáveis de deformação do domínio e utiliza matriz tangente consistente, que é derivada a partir das relações constitutivas dos modelos não-lineares. A formulação é estendida para considerar a equação do comprimento de arco acoplada às equações de equilíbrio do método, possibilitando a obtenção de respostas com \"snap-back\". Introduz-se também uma equação de restrição na formulação, mais geral que a do arco. Considera-se o acoplamento da formulação do método dos elementos de contorno com o método dos elementos finitos para modelar o meio contínuo com fibras. No acoplamento, utiliza-se uma técnica com mínimos quadrados para reduzir o número de equações do problema, geradas a mais do que o número de incógnitas em função da adoção de diferentes aproximações polinomiais para aproximar deslocamentos e forças nas fibras. Considera-se um modelo não-linear para o escorregamento entre fibras e meio. A variável do deslocamento relativo é introduzida nas equações do acoplamento e a formulação resultante permite analisar meios com dano, enrijecidos com fibras, considerando-se perda de aderência entre os dois materiais. / In this work, a non-linear formulation of the boundary element method has been developed to analyse numerically damaged solids, taking into account the strain localization phenomenon. Two damage models are used, being one of them particularly applied to concrete materials. The regularization of the local models is introduced by the concept of non-local integral, aiming the mess dependency elimination that may appear if the local models are used. The proposed implicit formulation is written in terms of domain strain variables and is based on the consistent tangent operator - CTO, which is derived from the non-linear model constitutive relations. The formulation is extended to consider the arc-length scheme combined with the equilibrium equations of the boundary element method to make possible the analysis of solids exhibiting snap-back effects. A general constrained equation even more general than the arc-length one is also introduced. An improved version of the boundary element-finite element method combination is also discussed and implemented to analyse reinforced solids. The least square method is adopted to reduce the number of redundant equations obtained by adopting different approximation for displacements and interface forces. An appropriate non-linear bolting model is considered to control the interface force between matrix and fibers, introducing therefore the relative displacement variable in the coupling equations. The resulting formulation allow analysing damaged bodies reinforced by fibers and taking into account the bolting conditions between matrix and fibers.