Num sentido geral, qualquer sistema (natural ou artificial) que incorpore informação contida numa amostragem de dados realiza aprendizagem. Dado um conjunto D de amostras que carrega informação sobre sua fonte geradora, existem diferentes medidas para quantificar a aprendizagem sobre ela e, portanto, uma boa representação de tal fonte. Contudo, não estamos interessados numa aprendizagem que apenas torne possível a reprodução de D por um sistema aprendiz, mas principalmente numa que torne possível a geração de novos dados condizentes com a fonte geradora. Portanto, uma vez fixado um sistema (máquina ou algoritmo), aprender significa encontrar um estado do sistema aprendiz que generalize a fonte geradora de D. Em Mecânica Estatística as informações relevantes sobre os estados de qualquer sistema estão contidas em sua função de partição Z. Logo, a inferência de qualquer variável ê obtida tratando-se Z, de forma que o seu conhecimento (cálculo) representa o conhecimento dos estados do sistema, ou seja, do próprio sistema. Num problema de aprendizagem bayesiana a função de partição é representada pela distribuição posterior a D (que já tenha incorporado as informações dos exemplos), P(|D), obtida por meio da regra de Bayes P(A, B) = P(A/B)P(B). Embora a abordagem bayesiana se enquadre originalmente em modelos da Mecânica Estatística em equilíbrio, sua utilização tem sido promissora também em cenários que podem ser interpretados como modelos de mecânica estatística fora do equilíbrio termodinâmico, sendo a aprendizagem de conceitos que mudam no decorrer do processo de aprendizagem um desses problemas que têm atraído bastante atenção. O principal objetivo desta tese foi o estudo da aprendizagem bayesiana quando além do acesso ao conjunto D temos também a informação de que a fonte geradora de D é não-estacionária, introduzindo assim tempo num problema que de outra forma seria classificado como em equilíbrio. Em particular, estudamos a aprendizagem de conceitos com várias formas de dependência temporal por redes neurais (mais especificadamente, perceptrons), para a qual não é necessário modificar a verossimilhança do modelo. Assim nos concentramos na modificação do conhecimento a priori de forma a refletir a possibilidade de envelhecimento dos dados, numa escala de tempo desconhecida. Ao introduzirmos uma distribuição de probabilidades priori para essa escala de tempo, nós encontramos uma distribuição posterior efetiva com uma cauda de decaimento algébrico que resultou num novo algoritmo com uma capacidade de adaptação satisfatória. Também aplicamos esse novo algoritmo na aprendizagem com ruído e discutimos algumas novas possibilidades sobre algoritmos para perceptrons. / In a general sense, any system which incorporates knowledge from sample data can be called a learning machine (natural or artificial). Given a set D of samples which carries information about a rule, there are different measures of how much a system has learnt about the rule and therefore comprises a good representation of its. We are not only interested in learning that can reproduce D, but also generate new consistent data. Therefore, once fixed a system (a machine or an algorithm), to learn means to find a state of the system that generalizes the source rule of D. We looked at Bayesian formulations of the learning problem, which is a formalism identical to Statistical Mechanics. Relevant knowledge about a given system is encoded in a partition function Z. Then, any inference can be made by treating Z, and if we know Z we know the system\'s properties. The function Z is the posterior distribution P(|D) in the Bayesian approach, calculated by the Bayes\' rule P(A, B) = P(A/B)P(B). Although the Bayesian theory is naturally paralleled in equilibrium Statistical Mechanics, it holds the promise of leading to results in problems that can be classified as non-equilibrium. One of this problems that has been the subject of increasing attention is that of learning non-stationary concepts The aim of this thesis was to study Bayesian learning when in addition to the knowledge to the data set D we have the information that the rule which gave rise to the samples is non-stationary, thereby introducing time into what would otherwise, have been an equilibrium problem. ln particular we studied learning of several forms of time dependent concepts by neural networks (more specifically, perceptrons), for which there is no need to change the likelihood. We concentrated on changing the prior knowledge in a way that reflects the aging possibility of the data on an unknown time scale. By introducing a prior probability distribution for the time scale, we found a effective posterior distribution with an algebraic decaying tail, which resulted in a new algorithm that was able to adapt satisfactory. We also applied the new algorithm to the learning with noise data and discussed some new possibilities about algorithms for perceptrons.

Apresentamos um estudo das propriedades de equilíbrio de modelos de rede para solução simples, e de anfifílicas de cauda única e de cauda dupla, a concentração constante e em rede bidimensional. Para estudar estes modelos, desenvolvemos algoritmos e programas de simulação baseados no método de Monte Carlo. Discutimos a questão da ergodicidade e do balanço detalhado na construção dos algoritmos de simulação. Mostramos como a termalização, o cálculo da função de correlação temporal e do calor específico são delicados nas simulações dos modelos de anfifílicas. Obtivemos médias termodinâmicas de diferentes variáveis para todos o diagrama de fases Concentração x Temperatura do modelo de solução de rede de misturas simples, que foram comparadas com os resultados do modelos de anfifílicas. Verificamos que os modelos de anfifílicas apresentam curvas de calor específico alargadas em temperaturas em torno da região do máximo. Esta região alargada, que não existe no modelo de solução de rede de misturas simples, corresponde à fase micelar. Construímos, para o anfifílica de cauda simples, o diagrama de fases Concenmtração x Temperatura, para baixas concentrações, identificando as fases sólida hidratada, micelar e homogênea utilizando critérios derivados de estudos experimentais e teóricos. Este diagrama de fases apresenta uma boa concordância qualitativa com resultados experimentais. Por fim , observamos que as estrutura de agregados dos modelos de detergentes e lipídios não apresentam diferenças de forma e, além disso, apresentam as mesmas fases nas regiões de temperatura correspondentes. / We present a detailed study of the equilibrium properties of square lattice models for solutions of simple molecules, and of single and double tail amphiphiles, at constant concentration. In order to study these models we have developed simulation algorithms and computer programs based on the Monte Carlo method. Ergodicity and detailed balance conditions are discussed. We show that thermal equilibration, and calculations of time correlation functions and of specific heat are a delicate question in model amphiphilic systems. For the simple mixture lattice solution, thermodynamic averages for different equilibrium properties of the system were obtained for the whole Concentration x Temperature phase diagram. The equivalent properties for the amphiphilic systems were measured and compared. Specific heat as a function of temperature presents a broad maximum which does not exist in the case of simple solutions, and can be associated with the micelar phase. We have constructed, for the single tail model, the Concentration x Temperature phase diagram, for low concentrations, in which we identify a hydrated solid, a micelar and a homogeneous phase, using criteria from experimental and theoretical studies. The model phase diagram presents good qualitative agreement with experimental results. Finally, we present evidence that both models, detergent and model phospholipid solutions systems, studied present the same forms for the aggregated structures for either detergent or lipids models are not different and, besides that, they present the same phases in the corresponding temperature region.

Desenvolvemos no presente trabalho um tratamento perturbativo para a matriz densidade reduzida de forma similar à regra áurea de Fermi para espalhamento. Aplicamos a teoria a vários exemplos e em particular reproduzimos os resultados experimentais obtidos no laboratório Kastler Brossel e obtivemos uma relação entre os tempos característicos de dissipação e decoerência. Por outro lado, desenvolvemos um modelo simples para duas moléculas interagindo com um reservatório. Mostramos resultados surpreendentes quando temos mais que dois subsistemas interagindo: no caso particular em que as moléculas estão num estado inicial coerente, bombardeadas por fontes de mesma intensidade, o estado assintótico apresenta urna concentração de energia no modo de menor frequência. Este resultado dá suporte a um modelo fenomenológico de sistemas biológicos onde a condensação de Bose- Einstein é produzida e o estado final também exibe uma concentração de energia no modo de frequência mais baixa. / In the present work we developed a perturbative treatment of reduced density matrices which is similar in spirit to Fermi\'s Golden Rule for scattering. We applied the theory to several e- xamples and in particular reproduced the results obtained in the laboratory Kastler Brossel experiment quantifying the relation between decoherence and dissipation characteristic times. On the other hand we developed a simple model for two molecules interacting through a re- servoir. We show that rather surprising results may arise when we have more than two subsys- tems in interaction: in the particular case where both molecules are initially in coherent states, if they are pumped with the same strength, the asymptotic state shows a concentraction of energy on the mode with smallest frequency. This result gives support to a phenomenological model for biological systems where a Bose- Einstein condensation is predicted and the final state also exhibits a concentration of energy in the lowest frequency mode.

Nesta dissertação de mestrado aplicamos métodos de mecânica estatística a dois problemas relacionados à interação e evolução cultural. O primeiro diz respeito à evolução e manutenção da cooperação altruística. Apresent amos a dinâmica Fisher-Wright em dois níveis, desenvolvida em [49], descreve a evolução do comportamento altruísta através de uma estruturada em grupos com migrac;ao e, assim, contorna algumas das limitações de outros mecanismos propostos ao longo do último século. Neste trabalho, aplicamos este mecanismo ao modelo desenvolvido por Boyd, Gintis e Bowles [12], que explica a manutenção da cooperação através da punição altruística, mostrando que o processo Fisher-Wright em dois níveis permite uma abordagem mais robusta e natural, obtendo viabilidade para o altruísmo mesmo com taxas de migração significativas. 0 segundo problema descrito nesta dissertação consiste de um modelo, proposto em [16], para certos resultados quantitativos em suporte à Teoria de Fundamentos Morais obtidos por Jonathan Haidt [32]. Nestre trabalho estudamos a influencia da rede topológica nos resultados deste modelo de agentes, em particular utilizando a rede do Facebook como exemplo de rede realista. / In this dissertation we apply statistical mechanics methods to two problems involving social interaction and cultural evolution. The first problem concerns the evolution and maintenance of altruistic cooperation. We discuss the two level Fisher-Wright mecanism proposed in [49] which deals with the question of evolutionary viability of altruistic behavior in a group structured population with migration, and is capable of circumventing certain limitations of other mecanisms proposed in the last century. We use this framework to analyse Boyd, Gintis and Bowles\' model [12] for the maintenance and proliferation of cooperation through altruistic punishment, showing that the two level Fisher-Wright process allows for a more robust and natural approach, showing altruism to be viable even at significantly high migration rates. The second problem deals with a model for explaining certain quantitative data obtained by Jonathan Haidt [32] in his Moral Foundation Theory. We study the agent based interaction model proposed in [16] in a scenario where the influcence graph consists of the Facebook social network to understand the network\'s influence in the results.

Estudamos o modelo de Ising com diluição de sítios numa rede de Bethe. a estrutura hierárquica da rede de Bethe leva de forma natural às relações de recorrência satisfeitas pelas distribuições de probabilidade dos campos efetivos. As quantidades termodinâmicas na rede de Bethe são então expressas explicitamente em termos das distribuições limite dos campos efetivos. As distribuições dos campos efetivos em T=0 são obtidas de forma numericamente exata (isto é, se desprezarmos os erros de arrendodamento) e também analiticamente em alguns casos selecionados. Encontramos no caso de interações ferromagnéticas um número sempre finito de campos efetivos possíveis, mas no caso de interações antiferromagnéticas esse número pode divergir para valores irracionais do campo aplicado. Esses resultados fornecem o diagrama de fases campo aplicado versus concentração, numericamente exato, para antiferromagnetismo diluído em T=0. As distribuições dos campos efetivos são determinadas aproximadamente para T>0 e utilizadas para o cálculo de diferentes grandezas termodinâmicas. Apresentamos as curvas de magnetização, energia livre, energia interna e entropia. Esses cálculos fornecem o diagrama de fases aproximado no espaço tridimensional de campo aplicado, temperatura e concentração. / The site diluted Ising model is studied on a Beth lattice. The hierarchical structure of the Bethe lattice leads naturally to recursion relations obeyed by the probability distributions of the effective fields. The thermodynamic quantities on the Bethe lattice are then explicitly written in terms of the limiting distributions of the effective fields. Numerically exact results (i.e. if we neglect roundoff errors) for the distributions of the effective fields for T = 0 are presented, together with analytic results for select cases. It is found that the number of effective fields is always finite in the case of ferromagnetic interactions , but it might diverge for irrational values of the applied field in the case of antiferromagnetic interactions. These results yeld a numerically exact applied field versus concentration phase diagram for diluted antiferromagnet at T = 0. The distributions of the effective fields are computed aproximately for T > 0 and used to evaluete various thermodynamic quantities. Curves for the magnetization, free energy, internal energy and entropy are displayed. These calculations give an approximate three-dimensional phase diagram in the space of applied field, temperature and concentration.

Neste trabalho desenvolvemos métodos de solução para gases poliatômicos clássicos sob O ponto de vista da teoria cinética com base na equação de Boltzmann para moléculas esféricas com energia rotacional. Dois temas são abordados: (i) com o método combinado de Chapman-Enskog e Grad e emprego de teoremas de representação apresentamos uma forma sistemática para obter os coeficientes de transporte de gases poliatômicos submetidos a campos magnéticos externos constantes (efeito Senftleben-Beenakker); (ii) obtemos equações linearizadas de Burnett1 correspondentes a gradientes de segunda ordem dos campos de densidade, velocidade e temperatura, de duas maneiras distintas: (a.) através da teoria cinética com o emprego do método de Chapman-Enskog e (b) segundo uma teoria fenomenológica com base na termodinâmica estendida. / We develop methods of solution for classical rarefied polyatomic gases with spherical molecules having rotational energy through a kinetic theory based on the Boltzmann equation. Two subjects are considered: (i) by the use of the combined method of Chapman-Enskog and Grad and representation theorems we show a systematical way to get the transport coefficients for polyatomic gases subjected to external constant magnetic fields (Senftleben-Beenakker effect). (ii) we obtain linearized Burnett equations that correspond to gradients of second order of the basic fields of density, velocity and temperature through: (a) a kinetic theory by using the Chapman-Enskog method and (b) a phenomenological theory based on extended thermodynamics.

Apresentamos um estudo das propriedades de equilíbrio de modelos de rede para solução simples, e de anfifílicas de cauda única e de cauda dupla, a concentração constante e em rede bidimensional. Para estudar estes modelos, desenvolvemos algoritmos e programas de simulação baseados no método de Monte Carlo. Discutimos a questão da ergodicidade e do balanço detalhado na construção dos algoritmos de simulação. Mostramos como a termalização, o cálculo da função de correlação temporal e do calor específico são delicados nas simulações dos modelos de anfifílicas. Obtivemos médias termodinâmicas de diferentes variáveis para todos o diagrama de fases Concentração x Temperatura do modelo de solução de rede de misturas simples, que foram comparadas com os resultados do modelos de anfifílicas. Verificamos que os modelos de anfifílicas apresentam curvas de calor específico alargadas em temperaturas em torno da região do máximo. Esta região alargada, que não existe no modelo de solução de rede de misturas simples, corresponde à fase micelar. Construímos, para o anfifílica de cauda simples, o diagrama de fases Concenmtração x Temperatura, para baixas concentrações, identificando as fases sólida hidratada, micelar e homogênea utilizando critérios derivados de estudos experimentais e teóricos. Este diagrama de fases apresenta uma boa concordância qualitativa com resultados experimentais. Por fim , observamos que as estrutura de agregados dos modelos de detergentes e lipídios não apresentam diferenças de forma e, além disso, apresentam as mesmas fases nas regiões de temperatura correspondentes. / We present a detailed study of the equilibrium properties of square lattice models for solutions of simple molecules, and of single and double tail amphiphiles, at constant concentration. In order to study these models we have developed simulation algorithms and computer programs based on the Monte Carlo method. Ergodicity and detailed balance conditions are discussed. We show that thermal equilibration, and calculations of time correlation functions and of specific heat are a delicate question in model amphiphilic systems. For the simple mixture lattice solution, thermodynamic averages for different equilibrium properties of the system were obtained for the whole Concentration x Temperature phase diagram. The equivalent properties for the amphiphilic systems were measured and compared. Specific heat as a function of temperature presents a broad maximum which does not exist in the case of simple solutions, and can be associated with the micelar phase. We have constructed, for the single tail model, the Concentration x Temperature phase diagram, for low concentrations, in which we identify a hydrated solid, a micelar and a homogeneous phase, using criteria from experimental and theoretical studies. The model phase diagram presents good qualitative agreement with experimental results. Finally, we present evidence that both models, detergent and model phospholipid solutions systems, studied present the same forms for the aggregated structures for either detergent or lipids models are not different and, besides that, they present the same phases in the corresponding temperature region.

Desenvolvemos no presente trabalho um tratamento perturbativo para a matriz densidade reduzida de forma similar à regra áurea de Fermi para espalhamento. Aplicamos a teoria a vários exemplos e em particular reproduzimos os resultados experimentais obtidos no laboratório Kastler Brossel e obtivemos uma relação entre os tempos característicos de dissipação e decoerência. Por outro lado, desenvolvemos um modelo simples para duas moléculas interagindo com um reservatório. Mostramos resultados surpreendentes quando temos mais que dois subsistemas interagindo: no caso particular em que as moléculas estão num estado inicial coerente, bombardeadas por fontes de mesma intensidade, o estado assintótico apresenta urna concentração de energia no modo de menor frequência. Este resultado dá suporte a um modelo fenomenológico de sistemas biológicos onde a condensação de Bose- Einstein é produzida e o estado final também exibe uma concentração de energia no modo de frequência mais baixa. / In the present work we developed a perturbative treatment of reduced density matrices which is similar in spirit to Fermi\'s Golden Rule for scattering. We applied the theory to several e- xamples and in particular reproduced the results obtained in the laboratory Kastler Brossel experiment quantifying the relation between decoherence and dissipation characteristic times. On the other hand we developed a simple model for two molecules interacting through a re- servoir. We show that rather surprising results may arise when we have more than two subsys- tems in interaction: in the particular case where both molecules are initially in coherent states, if they are pumped with the same strength, the asymptotic state shows a concentraction of energy on the mode with smallest frequency. This result gives support to a phenomenological model for biological systems where a Bose- Einstein condensation is predicted and the final state also exhibits a concentration of energy in the lowest frequency mode.

Neste trabalho desenvolvemos métodos de solução para gases poliatômicos clássicos sob O ponto de vista da teoria cinética com base na equação de Boltzmann para moléculas esféricas com energia rotacional. Dois temas são abordados: (i) com o método combinado de Chapman-Enskog e Grad e emprego de teoremas de representação apresentamos uma forma sistemática para obter os coeficientes de transporte de gases poliatômicos submetidos a campos magnéticos externos constantes (efeito Senftleben-Beenakker); (ii) obtemos equações linearizadas de Burnett1 correspondentes a gradientes de segunda ordem dos campos de densidade, velocidade e temperatura, de duas maneiras distintas: (a.) através da teoria cinética com o emprego do método de Chapman-Enskog e (b) segundo uma teoria fenomenológica com base na termodinâmica estendida. / We develop methods of solution for classical rarefied polyatomic gases with spherical molecules having rotational energy through a kinetic theory based on the Boltzmann equation. Two subjects are considered: (i) by the use of the combined method of Chapman-Enskog and Grad and representation theorems we show a systematical way to get the transport coefficients for polyatomic gases subjected to external constant magnetic fields (Senftleben-Beenakker effect). (ii) we obtain linearized Burnett equations that correspond to gradients of second order of the basic fields of density, velocity and temperature through: (a) a kinetic theory by using the Chapman-Enskog method and (b) a phenomenological theory based on extended thermodynamics.

Estudamos vários modelos de polímeros (Caminhadas auto- e mutuamente excludentes sobre redes) que apresentam pontos tricríticos em seus diagramas de fases. Concentramos a nossa atenção nos problemas de polímeros com interações atrativas, nos quais o ponto tricrítico é conhecido como ponto H na literatura, e de polímeros na presença de diluição recozida. Analisamos o comportamento termodinâmico desses modelos na rede de Bethe e em gaxetas de Sierpinski bi- e tridimensionais, bem como na rede quadrada. Nas redes de Bethe e fractais foi possível obter soluções exatas. Já na rede quadrada empregamos métodos baseados na teoria de escala para sistemas finitos através do cálculo da matriz de transferência. Enfatizamos o estudo dos pontos tricríticos, dando particular atenção ao cálculo de seus expoentes nas redes fractais e quadrada. Na rede de Bethe, onde os expoentes são clássicos, foi possível estudar em detalhe o diagrama de fases do modelo com diluição e interações atrativas. / We study several polymer models (self- and mutually avoiding walks on lattices) which display tricritical points in their phase diagrams. We concentrated our attention on the problems of polymers with attrative interactions, where the tricritical point is known as H point in the literature, and of polymers in the presence of annealed dilution. We considered the thermodynamic behavior of these models on the Bethe lattice, on the two- and three-dimentional Sierpinski gaskets, and on the square lattice. On the Bethe and the Sierpinski gaskets an exact solution could be obtained. On the square lattice we used finite size scaling methods together with transfer matrix calculations. We stressed the study of the tricritical points, paying particular attention to the calculation of their exponents on the fractal and the square lattice. On the Bethe lattice, where the exponents are classical, it was possible to study in detail the phase diagram of the model with dilution and attractive interactions.