Desde os trabalhos de Clausius, Boltzmann e Gibbs, sabe-se que partículas que interagem através de potenciais de curto alcance alcançam, após um processo de relaxação, o estado final estacionário que corresponde ao equilíbrio termodinâmico [I]. Embora nenhuma prova exata exista para isso, na prática, verifica-se que os sistemas não-integráveis com uma energia fixa e um número finito de partículas (ensemble microcanônico, por exemplo) sempre relaxam para um estado estacionário que só depende de quantidades globais conservadas pela dinâmica: energia, momentum e momentum angular. Este estado estacionário corresponde ao estado de equilíbrio termodinâmico e não depende das especificidades da distribuição inicial de partículas. Este cenário muda drasticamente quando a interação entre as partículas passa a ser de longo alcance [2]. A descrição estatística e termodinâmica desses sistemas ainda é objeto de estudo. Contudo, o que se sabe é que esses sistemas têm como propriedade fundamental o fato de que, no limite termodinâmico o tempo de colisão diverge e o equilíbrio termodinâmico nunca é atingido [3]. Nesse trabalho analisamos do ponto de vista teórico e por simulação de dinâmica molecular o estado estacionário atingido por sistemas auto-gravitantes em uma, duas e três dimensões e plasmas não-neutros na dinâmica de um feixe de partículas carregadas. Analisamos ainda um modelo com transição de fases para o estado fora do equilíbrio (HMF). Em todos os casos a teoria proposta na tese mostrou-se consistente com os simulações numéricas empregadas. / Since the work of Clausius, Boltzmann and Gibbs, it is known that particles interacting by a short-range potential, after a relaxation process, reach a final stationary state that corresponds to thermodynamic equilibrium. Although no exact proof exists, in practice non-integrable systems with fixed energy and a finite number of particles (i.e., microcanonical ensemble) always relax to a stationary state that depends only on global quantities conserved by the dynamics: energy, momentum and angular momentum. This stationary state corresponds to the state of thermodynamic equilibrium and does not depend on the specifics of the initial particle distribution. This scenario changes drastically when the interaction between particles is longranged [2] The statistical and thermodynamic description of these systems is still an object of study. However, a fundamental property of these systems is the fact that, in the thermodynamic limit, the collision time diverges and thermodynamic equilibrium is never achieved [3].. In this thesis we analyse, from a theoretical point of view and using molecular dynamics simulations, the stationary state achieved by self-gravitating systems in one, two and three dimensions and non-neutral plasmas in the dynamics of charged particle beams. We also analyse a model with out-of-equilibrium phase transitions (HMF). In all these cases, the theory proposed in this thesis is shown to be consistent with the numerical simulations applied.

Desde os trabalhos de Clausius, Boltzmann e Gibbs, sabe-se que partículas que interagem através de potenciais de curto alcance alcançam, após um processo de relaxação, o estado final estacionário que corresponde ao equilíbrio termodinâmico [I]. Embora nenhuma prova exata exista para isso, na prática, verifica-se que os sistemas não-integráveis com uma energia fixa e um número finito de partículas (ensemble microcanônico, por exemplo) sempre relaxam para um estado estacionário que só depende de quantidades globais conservadas pela dinâmica: energia, momentum e momentum angular. Este estado estacionário corresponde ao estado de equilíbrio termodinâmico e não depende das especificidades da distribuição inicial de partículas. Este cenário muda drasticamente quando a interação entre as partículas passa a ser de longo alcance [2]. A descrição estatística e termodinâmica desses sistemas ainda é objeto de estudo. Contudo, o que se sabe é que esses sistemas têm como propriedade fundamental o fato de que, no limite termodinâmico o tempo de colisão diverge e o equilíbrio termodinâmico nunca é atingido [3]. Nesse trabalho analisamos do ponto de vista teórico e por simulação de dinâmica molecular o estado estacionário atingido por sistemas auto-gravitantes em uma, duas e três dimensões e plasmas não-neutros na dinâmica de um feixe de partículas carregadas. Analisamos ainda um modelo com transição de fases para o estado fora do equilíbrio (HMF). Em todos os casos a teoria proposta na tese mostrou-se consistente com os simulações numéricas empregadas. / Since the work of Clausius, Boltzmann and Gibbs, it is known that particles interacting by a short-range potential, after a relaxation process, reach a final stationary state that corresponds to thermodynamic equilibrium. Although no exact proof exists, in practice non-integrable systems with fixed energy and a finite number of particles (i.e., microcanonical ensemble) always relax to a stationary state that depends only on global quantities conserved by the dynamics: energy, momentum and angular momentum. This stationary state corresponds to the state of thermodynamic equilibrium and does not depend on the specifics of the initial particle distribution. This scenario changes drastically when the interaction between particles is longranged [2] The statistical and thermodynamic description of these systems is still an object of study. However, a fundamental property of these systems is the fact that, in the thermodynamic limit, the collision time diverges and thermodynamic equilibrium is never achieved [3].. In this thesis we analyse, from a theoretical point of view and using molecular dynamics simulations, the stationary state achieved by self-gravitating systems in one, two and three dimensions and non-neutral plasmas in the dynamics of charged particle beams. We also analyse a model with out-of-equilibrium phase transitions (HMF). In all these cases, the theory proposed in this thesis is shown to be consistent with the numerical simulations applied.

Submitted by Fabio Sobreira Campos da Costa (fabio.sobreira@ufpe.br) on 2017-03-09T12:11:00Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Dissertacao_LeonardoDallaPorta.pdf: 4244662 bytes, checksum: 214ab17f2ee3583441af553e0a0a7931 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-09T12:11:00Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Dissertacao_LeonardoDallaPorta.pdf: 4244662 bytes, checksum: 214ab17f2ee3583441af553e0a0a7931 (MD5) Previous issue date: 2016-08-26 / FACEPE / Avalanches neuronais, assim como oscilações e sincronização, são padrõesde atividade espontânea observados em redes neuronais. O conceito de avalanches neuronais foi concebido na última década.EssepadrãodeatividadetemdistribuiçõesdetamanhosP(s)eduraçõesP(d)invariantes por escala, i.e., obedecem relações do tipo lei de potênciaP(s)∼s−τ, com expoenteτ≃3/2, e P(d)∼d−τt, com expoenteτt ≃2, respectivamente. Essas propriedades são compatíveis com a ideia de que o cérebro opera em um regime crítico. A partir dessas constatações, muitos estudos teóricos e experimentais reportaram os potenciais benefícios de um cérebro operando na criticalidade, como por exemplo a máxima sensibilidade aos estímulos sensoriais, máxima capacidade de informação e transmissão e uma ótima capacidade computacional. Modelos da classe de universalidade de percolação direcionada (DP) têm sido amplamente utilizados para explicar a estatística invariante por escala das avalanches neuronais. Porém estes modelos não levam em consideração a dinâmica dos neurônios inibitórios e, além disso, como apresentam uma transição de fase entre um estado absorvente e uma fase ativa, torna-se difícil conciliar o modelo com correlações temporais de longo alcance que são observadas experimentalmente em diferentes escalas espaciais. Neste contexto, um novo modelo computacional (CROs, do original em inglês Critical Oscillations) surgiu na literatura (Poil et al., J. Neurosci.,32 9817, 2012), incluindo neurônios inibitórios e buscando conciliar correlações temporais com avalanches neuronais. Neste modelo não há uma fase absorvente, e uma suposta transição de fases ocorre entre uma fase ativa e outra com oscilações coletivas. Devido à ausência de uma fase absorvente, avalanchesneuronaissãodefinidascomparando-seaatividadeinstantâneadaredecomumlimiar que depende da mediana da atividade total. Justamente na linha crítica do espaço de parâmetros, quandoháumabalançoentreexcitaçãoeinibiçãoneuronal,avalanchesneuronaisinvariantespor escala são observadas juntamente com correlações temporais de longo alcance (ruído 1/f). No presente trabalho, um estudo mais profundo a respeito dos resultados reportados para o modelo CROs foi realizado. As oscilações neuronais mostraram-se robustas para diferentes tamanhos de rede, e observamos que a dinâmica local reflete a dinâmica oscilatória global da rede. Correlações temporais de longo alcance foram observadas (num intervalo de escalas temporais) através da técnica deDetrendedFluctuationAnalysis, sendo robustas perante modificações no tamanho da rede. O resultado foi confirmado pela análise direta do espectro, que apresentou decaimento do tipo 1/f numa determinada faixa de frequências. O diagrama de fases do modelo mostrou-se robusto em relação ao tamanho da rede, mantendo-se o alcance das interações locais. Entretanto,osresultadosmostraram-sefortementedependentesdolimiarutilizadoparadetecção dasavalanchesneuronais.Porfim,mostramosquedistribuiçõesdeduraçõesdeavalanchessãodo tipo lei de potência, com expoenteτt ≃2. Este resultado é inédito e o valor encontrado coincide com o expoente crítico da classe de universalidade de DP na dimensão crítica superior. Em conjunto, nossos resultados fornecem mais evidências de que o modelo CROs de fato apresenta uma transição de fases. / Neuronal avalanches, as well as waves and synchronization, are types of spontaneous activity experimentally observed in neuronal networks. The concept of neuronal avalanches was conceivedinthepastdecade.ThispatternofactivityhasdistributionsofsizeP(s)anddurationP(d) which are scale invariant, i.e., follow power-law relationsP(s)∼s−τ, with exponentτ≃3/2, and P(d)∼ d−τd, with exponentτt ≃ 2, respectively. These properties are compatible with the idea that the brain operates in a critical regime. From these findings, many theoretical and experimental studies have reported the potential benefits of a brain operating at criticality, such as maximum sensitivity to sensory stimuli, maximum information capacity and transmission and an optimal computational capabilities. Models belonging to the directed percolation universality class (DP) have been widely used to explain the scale invariant statistic of neuronal avalanches. However,these modelsdo not take into account the dynamics ofinhibitory neuronsand, since as they present a phase transition between an absorbing state and an active phase, it is difficult to reconcile the model with long-range temporal correlations that are observed experimentally at different spatial scales. In this context, a new computational model (CROs, Critical Oscillations) appeared in the literature (Poil et al., J. Neurosci.,32 9817, 2012), including inhibitory neurons and seeking to reconcile temporal correlations with neuronal avalanches. In this model there is no absorbing phase, and a supposed phase transition occurs between an active phase and another with collective oscillations. Due to the lack of an absorbing phase, neuronal avalanches are defined comparing by the instant network activity with a threshold that depends of the total activity median. Precisely at the critical line in parameter space, when a balance between neuronal excitation and inhibition occurs, scale invariant neuronal avalanches are observed with long-range temporal correlations (1/f-like noise). In the present work, a deeper study about the resultsreportedfortheCROsmodelwasperformed.Neuronaloscillationshavebeenshowntobe robust to increasing network sizes, and it was observed that local dynamic reflects the oscillatory global dynamic of the network. Long-range temporal correlations were observed (in a range of time scales) via Detrended Fluctuation Analysis, being robust against changes in network size. The result was confirmed by direct analysis of the spectrum, which showed a decay like 1/f in a given frequency band. The phase diagram of the model was robust with respect to the network size, as long as the range of local interactions was kept. However, the results were dependent of the thresholdused to detect neuronal avalanches.Finally,we have shown thatthe distributions of avalanches duration follows a power-law with exponentτt ≃2. This result is unprecedented and the value obtainedcoincides with the criticalexponent of the DP universality class in the upper criticaldimension.Together,ourresultsprovidefurtherevidencethatinfacttheCROsmodel presents aphasetransition.

A evolução molecular, impulsionada pela Teoria Sintética da Evolução, tornou um assunto indispensável na compreensão da evolução da vida. O crescimento genômico, etapa responsável pelo maior potencial de armazenamento de informação e estabilidade, também foi submetido à indelével ação da seleção natural. Utilizando a metodologia dos ciclos de amplificação-mutação-seleção, tal como o SELEX (systematic evolution of ligands by exponential enrichment), que mimetizam a seleção natural, e ferramentas da Teoria de Informação, foram desenvolvidos e implementados programas para simular a evolução, considerando, além de outros, um parâmetro pouco explorado na literatura: a variação do tamanho do genoma. Foram estudados dois cenários distintos; no primeiro a seleção era dependente da busca exata de uma sequência pré-determinada (o filtro). Além disso, a entropia de Shannon considerada era referente ao alinhamento da molécula toda. Avaliando configurações simples desse modelo, foi possível desenvolver uma equação analítica que descreveu bem os resultados (para tamanho de genoma constante). No segundo cenário, foram exploradas a seleção não específica de uma sequência, o número máximo de bases constante, a entropia apenas das regiões de interesse e a presença de até cinco filtros de seleção. A entropia da molécula toda se mostrou pouco significativa (primeiro cenário), diferentemente da avaliada em apenas uma região. Foi possível observar que o crescimento do genoma foi pouco acentuado, predominando as moléculas menores, mesmo com grande quantidade de filtros, o que indica que o sistema está sob \"seleção por compressão\", sendo, pois, necessário atribuir explicitamente vantagens às moléculas mais complexas para poder haver aumento no crescimento médio. / Molecular Evolution, stimulated and supported by Evolution Synthetic Theory, became essential to understand evolution of life. Genomic growth was responsible to increase the capacity of storage information and to stability of the molecule; besides, it was also submitted to natural selection. Using amplification-mutation-selection methodology, such as SELEX (systematic evolution of ligands by exponential enrichment), and tools of Information Theory, it was developed computer program to simulate macromolecule evolution taking into account, besides other, a less study parameter in specialized journal: the genome size variation. It was studied two different scenarios. In the first one, selection was dependent of a specific sequence to be searched; moreover, Shannon entropy took into account all nucleotides of all molecules and it was studied with until two sequence target. It was possible develop an analytical equation to well describe simple settings of this model. In the second scenario, in another hand, selection depends on a specific sequence, but is not required to match the whole sequence. Also, to compute Shannon entropy it was taking into account only the least Hamming distance sequence of each molecule. It was studied until five sequence target in this scenario. Entropy was not significant in first scenario as it was in the second one. Size genome evolution shows the system were under compression selection, being necessary to get other advantage to become possible an increase in genome size.

O problema do folding de proteínas tem sido investigado intensamente há mais de sessenta anos. Entretanto ainda não é encontrado na literatura um modelo que seja capaz de explicar plenamente qual é o mecanismo responsável pelo processo de folding. Neste contexto, a presente tese de doutorado é uma proposta minimalista para investigar o papel de um código estereoquímico, que é centrado no efeito hidrofóbico e nos vínculos estéricos dos aminoácidos (o modelo estereoquímico), no processo em pauta. Esse modelo quando combinado com um método para incluir a flutuação térmica local no sistema cadeia protéica-solvente, possibilita a investigação de um dos aspectos mais extraordinários do problema, a saber, a rapidez do processo de folding, considerado aqui por meio da correlação entre a complexidade da estrutura nativa (alvo) e a taxa de folding. Esse método é motivado por argumentos físico-químicos e biológicos, e é fundamentado na Mecânica Estatística Não Extensiva, via o uso do peso de Tsallis em simulações Monte Carlo (MC). O tempo característico de folding (obtido daquelas simulações e utilizado aqui como um parâmetro analítico do problema), cobre várias ordens de grandeza para cadeias com o mesmo tamanho. Dois conjuntos principais de simulações foram considerados com a finalidade de análise: (i) alguns alvos foram especialmente selecionados e submetidos a simulações MC a várias temperaturas T do reservatório térmico (o meio solvente); e (ii) um total de duzentos alvos com topologias diversas foram submetidos a simulações à mesma temperatura T = 1 (unidades arbitrárias). Com essas simulações foi possível verificar comparativamente o efeito dos dois pesos estatísticos, o de Boltzmann e o de Tsallis, sobre a cinética do processo de folding, e assim revelar comportamentos intrigantes, porém consistentes com o fenômeno focado, como a robustez do processo de folding e , este último emergindo como uma grandeza que depende da complexidade da estrutura nativa. Para estruturas distintas, cobre quatro ordens de grandeza. Os resultados da investigação da correlação entre e parâmetros globais destinados a avaliar a complexidade da topologia da estrutura nativa, como a ordem de contato e a cooperatividade estrutural, corroboram com a noção de que a rapidez do processo de folding é determinada fundamentalmente pela complexidade da topologia da estrutura nativa. / The protein folding problem has been investigated for more than sixty years. However is not yet found in literature a model that is able to fully explain the mechanism behind the folding process. In this context, the present doctoral thesis is a speculative and minimalist proposal to investigate the role of a stereochemical code -grounded in the hydrophobic effect and steric constraints of amino acids (the stereochemical model), in the discussed process. This model, when combined with a method to include local thermal fluctuations in the protein chain-solvent system, enables the investigation of one of the most extraordinary aspects of the problem, namely, the fastness of the folding process, which is studied here by means of the correlation between the complexity of the native structure (target) and the folding process rate. This method is motivated by physical chemistry and biological arguments, and is based on the Nonextensive Statistical Mechanics, by the use of the Tsallis weight in Monte Carlo simulations (MC), where the entropic index q is adjusted at each new conformation of the protein chain. For chains with the same length, the characteristic folding time (estimated from those simulations and used here as an analytical parameter of the problem) span several order of magnitude. Two main sets of simulations were performed for analysis purposes. First, some targets were specially selected and submitted to MC simulations with several temperatures of the thermal reservoir (the solvent), and then a total of two hundred targets with diverse topologies were submitted to simulations with the same reservoir temperature T = 1 (arbitrary units). With such set of simulations, we could compare the effect of two statistical weights, namely the Boltzmann and the Tsallis weight, on the kinetics of the folding process. Intriguing but consistent behavior with respect to the folding phenomenon was reveled, such as the robustness of the process, and about the characteristic folding time , which emerges as an amount that depends on the complexity of the native structure. For distinct structures, covers four orders of magnitude. Our results about the correlation between and global parameters to assess the complexity of the topology of the native structure, such as contact order and structural cooperativity, support the notion that the fastness of the folding process is essentially determined by the complexity of the topology of native structure.

O problema do folding de proteínas tem sido investigado intensamente há mais de sessenta anos. Entretanto ainda não é encontrado na literatura um modelo que seja capaz de explicar plenamente qual é o mecanismo responsável pelo processo de folding. Neste contexto, a presente tese de doutorado é uma proposta minimalista para investigar o papel de um código estereoquímico, que é centrado no efeito hidrofóbico e nos vínculos estéricos dos aminoácidos (o modelo estereoquímico), no processo em pauta. Esse modelo quando combinado com um método para incluir a flutuação térmica local no sistema cadeia protéica-solvente, possibilita a investigação de um dos aspectos mais extraordinários do problema, a saber, a rapidez do processo de folding, considerado aqui por meio da correlação entre a complexidade da estrutura nativa (alvo) e a taxa de folding. Esse método é motivado por argumentos físico-químicos e biológicos, e é fundamentado na Mecânica Estatística Não Extensiva, via o uso do peso de Tsallis em simulações Monte Carlo (MC). O tempo característico de folding (obtido daquelas simulações e utilizado aqui como um parâmetro analítico do problema), cobre várias ordens de grandeza para cadeias com o mesmo tamanho. Dois conjuntos principais de simulações foram considerados com a finalidade de análise: (i) alguns alvos foram especialmente selecionados e submetidos a simulações MC a várias temperaturas T do reservatório térmico (o meio solvente); e (ii) um total de duzentos alvos com topologias diversas foram submetidos a simulações à mesma temperatura T = 1 (unidades arbitrárias). Com essas simulações foi possível verificar comparativamente o efeito dos dois pesos estatísticos, o de Boltzmann e o de Tsallis, sobre a cinética do processo de folding, e assim revelar comportamentos intrigantes, porém consistentes com o fenômeno focado, como a robustez do processo de folding e , este último emergindo como uma grandeza que depende da complexidade da estrutura nativa. Para estruturas distintas, cobre quatro ordens de grandeza. Os resultados da investigação da correlação entre e parâmetros globais destinados a avaliar a complexidade da topologia da estrutura nativa, como a ordem de contato e a cooperatividade estrutural, corroboram com a noção de que a rapidez do processo de folding é determinada fundamentalmente pela complexidade da topologia da estrutura nativa. / The protein folding problem has been investigated for more than sixty years. However is not yet found in literature a model that is able to fully explain the mechanism behind the folding process. In this context, the present doctoral thesis is a speculative and minimalist proposal to investigate the role of a stereochemical code -grounded in the hydrophobic effect and steric constraints of amino acids (the stereochemical model), in the discussed process. This model, when combined with a method to include local thermal fluctuations in the protein chain-solvent system, enables the investigation of one of the most extraordinary aspects of the problem, namely, the fastness of the folding process, which is studied here by means of the correlation between the complexity of the native structure (target) and the folding process rate. This method is motivated by physical chemistry and biological arguments, and is based on the Nonextensive Statistical Mechanics, by the use of the Tsallis weight in Monte Carlo simulations (MC), where the entropic index q is adjusted at each new conformation of the protein chain. For chains with the same length, the characteristic folding time (estimated from those simulations and used here as an analytical parameter of the problem) span several order of magnitude. Two main sets of simulations were performed for analysis purposes. First, some targets were specially selected and submitted to MC simulations with several temperatures of the thermal reservoir (the solvent), and then a total of two hundred targets with diverse topologies were submitted to simulations with the same reservoir temperature T = 1 (arbitrary units). With such set of simulations, we could compare the effect of two statistical weights, namely the Boltzmann and the Tsallis weight, on the kinetics of the folding process. Intriguing but consistent behavior with respect to the folding phenomenon was reveled, such as the robustness of the process, and about the characteristic folding time , which emerges as an amount that depends on the complexity of the native structure. For distinct structures, covers four orders of magnitude. Our results about the correlation between and global parameters to assess the complexity of the topology of the native structure, such as contact order and structural cooperativity, support the notion that the fastness of the folding process is essentially determined by the complexity of the topology of native structure.