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Nesta dissertação estudamos uma probabilidade obtida a partir de conceitos da Mecânica Estatística Quântica do ponto de vista da Teoria Ergódica. A probabilidade é obtida a partir de um estado KMS sobre um lattice unidimensional de spins quânticos. Mostramos que esta probabilidade é mixing para o shift. Além disso, mostramos que vale um princípio dos grandes desvios para uma certa classe de funções e exploramos algumas propriedades do Jacobiano. Iremos considerar o estado KMS associado a um certo Hamiltoniano específico agindo sobre o lattice de spins quânticos. Nas seções iniciais vamos apresentar alguns conceitos e prerequisitos básicos (como operadores densidade, produto tensorial, C*-algebras e estados KMS) para o entendimento do resultado principal / In this dissertation we study a probability derived from Quantum Statistical Mechanics through the viewpoint of Ergodic Theory. The probability is obtained from a KMS state acting on a one dimensional lattice of quantum spins. We show that this probability is mixing for the shift map. Moreover, we show that a large deviation principle is true for a certain class of functions and we explore some properties of the Jacobian. We will consider the KMS state associated to a certain specific Hamiltonian acting on the quantum spin lattice. In the initial sections we will present some concepts and prerequisites (such as density operators, tensor product, C*-algebras and KMS states) for the understanding of our main results.

Nesta dissertação estudamos uma probabilidade obtida a partir de conceitos da Mecânica Estatística Quântica do ponto de vista da Teoria Ergódica. A probabilidade é obtida a partir de um estado KMS sobre um lattice unidimensional de spins quânticos. Mostramos que esta probabilidade é mixing para o shift. Além disso, mostramos que vale um princípio dos grandes desvios para uma certa classe de funções e exploramos algumas propriedades do Jacobiano. Iremos considerar o estado KMS associado a um certo Hamiltoniano específico agindo sobre o lattice de spins quânticos. Nas seções iniciais vamos apresentar alguns conceitos e prerequisitos básicos (como operadores densidade, produto tensorial, C*-algebras e estados KMS) para o entendimento do resultado principal / In this dissertation we study a probability derived from Quantum Statistical Mechanics through the viewpoint of Ergodic Theory. The probability is obtained from a KMS state acting on a one dimensional lattice of quantum spins. We show that this probability is mixing for the shift map. Moreover, we show that a large deviation principle is true for a certain class of functions and we explore some properties of the Jacobian. We will consider the KMS state associated to a certain specific Hamiltonian acting on the quantum spin lattice. In the initial sections we will present some concepts and prerequisites (such as density operators, tensor product, C*-algebras and KMS states) for the understanding of our main results.

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[pt] O presente trabalho apresenta uma revisão sobre os Canais Iônicos de Sódio e de Potássio fazendo uma relacão com os aspectos biofísicos, computacionais e matemáticos. Estudamos os canais iônicos, sob o ponto de vista da Mecânica Estatìstica, mais precisamente, considerando os canais iônicos como um processo markoviano. O objetivo principal deste trabalho é representar a dinâmica dos canais iônicos utilizando a caminhada aleatória e elaborar programas computacionais que simulem o funcionamento dos mesmos. Para tanto, estudamos a partida de íons do início do canal (fonte) e a sua chegada em um sítio final (sorvedouro) a uma distância D. Para a simulacão dos Canais de Sódio e de Potássio foram consideradas as massas atômicas dos referentes elementos químicos, não foram levados em consideracão, a dinâmica de ativacão e inativacão dos canais, assim como, a estrutura celular. A importância do presente trabalho está em generalizar o estudo dos canais iônicos e assim, buscar parâmetros que possam diferenciálos. Consideramos também o parâmetro do tempo, pois entendemos a sua importãncia para a compreensão do comportamento dos sistemas biológicos. Por fim, a dissertacão é encerrada com alguns resultados da simulacão do Canal de Sódio e de Potássio além de propor ao leitor alguns trabalhos futuros. / [en] This dissertation work presents an overview of ion channels for sodium and potassium for making a relationship with the biophysical, computational and mathematical. Studied in a qualitative way ion channels from the point of view of statistical mechanics, more precisely, considering the ion channel as a Markov process. The main objective of this work is to represent the dynamics of ion channels using the random walk and develop computer programs that simulate the operation thereof. We studied the departure of ions from the beginning of the channel (source) and its final arrival at a site (sink) a distance D. For the simulation of the channels for sodium and potassium were considered for the atomic masses of related chemicals, were not taken into account, the dynamic activation and inactivation of the channels, as well as the cellular structure. The importance of this work is to generalize the study of ion channels and thus seek parameters that could differentiate them. We also consider the importance of time, because we understand that real-time analysis is an important tool for understanding the behavior of biological systems. Finally, the essay ends with some simulation results of the channel for sodium and potassium to the reader and propose some future work.

Made available in DSpace on 2016-01-13T13:27:49Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-11-06. Added 1 bitstream(s) on 2016-01-13T13:31:35Z : No. of bitstreams: 1 000677106.pdf: 2599098 bytes, checksum: d9013a92ac254365852ffbd2bc1b8ced (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / In this thesis, we are dedicated to study the time evolution generated by the hamiltonian of a classical Yang-Mills-Higgs theory with gauge symmetry SU(2) on a spatial lattice. In particular, we study energy transfer and equilibration processes among the gauge and Higgs sectors, calculate the maximal Liapunov exponents regarding to random initial conditions in the regime of weak coupling, where one expects them to be related to the high-temperature static plasmon damping rate, and investigate their energy and Higgs self-coupling parameter dependence. We further examine finite-time and finite-size errors, value the impact of the Higgs fields on the instabilty of constant non-abelian magnetic fields and comment on the implications of our obtained results for the thermalization properties of gauge fields at finite temperature in the presence of matter.

Made available in DSpace on 2016-04-28T14:16:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 PINEDA, J O C - A Entropia segundo Claude Shannon.pdf: 616031 bytes, checksum: 1a97063c96e16c98801a4bc8853e1530 (MD5) Previous issue date: 2006-04-20 / This dissertation s objective is to investigate the origins of the concept of Entropy as defined by Claude Shannon in the development of the Information Theory, as well as the influences that this concept and other ones from the same theory had over other sciences, especially in Physics. Starting from its origin in Mechanical Statistics, the concept of entropy was transformed into a measure of amount of information by Shannon. Since then the approach proposed by Information Theory has influenced other areas of knowledge and there were many attempts of integrating it with physical theories. The analysis on Information Theory main authors works viewed under a historical outlook, added to the analysis of proposals for its integration with Physics will allow to demonstrate that the integration is currently at the level of approach to physical problems and not at a more fundamental level as it was some scientists expectation / Esta dissertação tem por objetivo investigar as origens do conceito de Entropia formulado por Claude Shannon no desenvolvimento da Teoria da Informação, bem como as influências que este e outros conceitos da mesma teoria tiveram em outras ciências, em especial a Física. Partindo de sua origem na Mecânica Estatística, o conceito de Entropia foi transformado numa medida de quantidade de informação por Shannon. Desde então, a abordagem proposta pela Teoria da Informação influenciou outras áreas do conhecimento, e ocorreram várias tentativas de integrá-la às teorias físicas. A análise das obras dos principais formuladores da Teoria da Informação, colocadas em seu contexto histórico, aliada à análise das propostas de integração desta teoria com a Física permitirá demonstrar que a interação atual entre as áreas ainda se dá ao nível de abordagem dos problemas físicos, e não numa forma mais fundamental como era a expectativa de alguns cientistas