Este texto apresenta um método alternativo de regressão que é denominado regressão L1. Este método é robusto com relação a outliers na variável Y enquanto o método tradicional, mínimos quadrados, não oferece robustez a este tipo de outlier. Neste trabalho reanalisaremos os dados sobre imóveis apresentados por Narula e Wellington (1977) à luz da regressão L1. Ilustraremos os principais resultados inferenciais como: interpretação do modelo, construção de intervalos de confiança e testes de hipóteses para os parâmetros, análise de medidas de qualidade do ajuste do modelo e também utilizaremos medidas de diagnóstico para destacar observações influentes. Dentre as medidas de influência utilizaremos a diferença de verossimilhanças e a diferença de verossimilhanças condicional. / This text presents an alternative method of regression that is called L1 regression. This method is robust to outliers in the Y variable while the traditional least squares method does not provide robustness to this type of outlier. In this work we will review the data about houses presented by Narula and Wellington (1977) in the light of the L1 regression. We will illustrate the main inferential results such as: model interpretation, construction of confidence intervals and hypothesis tests for the parameters, analysis of quality measures of model fit and also use diagnostic measures to highlight influential observations. Among the measures of influence we will use the likelihood displacement and the conditional likelihood displacement.

O modelo de regressão linear com erros na família de distribuições t-assimétrica, que contempla as distribuições normal, t-Student e normal assimétrica como casos particulares, tem sido considerado uma alternativa robusta ao modelo normal. Para concluir qual modelo é, de fato, mais robusto, é importante ter um método tanto para identificar uma observação como discrepante quanto aferir a influência que esta observação terá em nossas estimativas. Nos modelos de regressão bayesianos, uma das medidas de identificação de observações discrepantes mais conhecidas é a conditional predictive ordinate (CPO). Analisamos a influência dessas observações nas estimativas tanto de forma global, isto é, no vetor completo de parâmetros do modelo quanto de forma marginal, apenas nos parâmetros regressores. Consideramos a norma L1 e a divergência Kullback-Leibler como medidas de influência das observações nas estimativas dos parâmetros. Além disso, encontramos as distribuições condicionais completas de todos os modelos para o uso do algoritmo de Gibbs obtendo, assim, amostras da distribuição a posteriori dos parâmetros. Tais amostras são utilizadas no calculo do CPO e das medidas de divergência estudadas. A principal contribuição deste trabalho é obter as medidas de influência global e marginal calculadas para os modelos t-Student, normal assimétrico e t-assimétrico. Na aplicação em dados reais originais e contaminados, observamos que, em geral, o modelo t-Student é uma alternativa robusta ao modelo normal. Por outro lado, o modelo t-assimétrico não é, em geral, uma alternativa robusta ao modelo normal. A capacidade de robustificação do modelo t-assimétrico está diretamente ligada à posição do resíduo do ponto discrepante em relação a distribuição dos resíduos. / The linear regression model with errors in the skew-t family, which includes the normal, Student-t and skew normal distributions as particular cases, has been considered as a robust alternative to the normal model. To conclude which model is in fact more robust its important to have a method to identify an observation as outlier, as well as to assess the influence of this observation in the estimates. In bayesian regression models, one of the most known measures to identify an outlier is the conditional predictive ordinate (CPO). We analyze the influence of these observations on the estimates both in a global way, that is, in the complete parameter vector of the model and in a marginal way, only in the regressor parameters. We consider the L1 norm and the Kullback-Leibler divergence as influence measures of the observations on the parameter estimates. Using the bayesian approach, we find the complete conditional distributions of all the models for the usage of the Gibbs sampler thus obtaining samples of the posterior distribution of the parameters. These samples are used in the calculation of the CPO and the studied divergence measures. The major contribution of this work is to present the global and marginal influence measures calculated for the Student-t, skew normal and skew-t models. In the application on original and contaminated real data, we observed that in general the Student-t model is a robust alternative to the normal model. However, the skew-t model is not a robust alternative to the normal model. The robustification capability of the skew-t model is directly linked to the position of the residual of the outlier in relation to the distribution of the residuals.

O modelo de regressão linear com erros na família de distribuições t-assimétrica, que contempla as distribuições normal, t-Student e normal assimétrica como casos particulares, tem sido considerado uma alternativa robusta ao modelo normal. Para concluir qual modelo é, de fato, mais robusto, é importante ter um método tanto para identificar uma observação como discrepante quanto aferir a influência que esta observação terá em nossas estimativas. Nos modelos de regressão bayesianos, uma das medidas de identificação de observações discrepantes mais conhecidas é a conditional predictive ordinate (CPO). Analisamos a influência dessas observações nas estimativas tanto de forma global, isto é, no vetor completo de parâmetros do modelo quanto de forma marginal, apenas nos parâmetros regressores. Consideramos a norma L1 e a divergência Kullback-Leibler como medidas de influência das observações nas estimativas dos parâmetros. Além disso, encontramos as distribuições condicionais completas de todos os modelos para o uso do algoritmo de Gibbs obtendo, assim, amostras da distribuição a posteriori dos parâmetros. Tais amostras são utilizadas no calculo do CPO e das medidas de divergência estudadas. A principal contribuição deste trabalho é obter as medidas de influência global e marginal calculadas para os modelos t-Student, normal assimétrico e t-assimétrico. Na aplicação em dados reais originais e contaminados, observamos que, em geral, o modelo t-Student é uma alternativa robusta ao modelo normal. Por outro lado, o modelo t-assimétrico não é, em geral, uma alternativa robusta ao modelo normal. A capacidade de robustificação do modelo t-assimétrico está diretamente ligada à posição do resíduo do ponto discrepante em relação a distribuição dos resíduos. / The linear regression model with errors in the skew-t family, which includes the normal, Student-t and skew normal distributions as particular cases, has been considered as a robust alternative to the normal model. To conclude which model is in fact more robust its important to have a method to identify an observation as outlier, as well as to assess the influence of this observation in the estimates. In bayesian regression models, one of the most known measures to identify an outlier is the conditional predictive ordinate (CPO). We analyze the influence of these observations on the estimates both in a global way, that is, in the complete parameter vector of the model and in a marginal way, only in the regressor parameters. We consider the L1 norm and the Kullback-Leibler divergence as influence measures of the observations on the parameter estimates. Using the bayesian approach, we find the complete conditional distributions of all the models for the usage of the Gibbs sampler thus obtaining samples of the posterior distribution of the parameters. These samples are used in the calculation of the CPO and the studied divergence measures. The major contribution of this work is to present the global and marginal influence measures calculated for the Student-t, skew normal and skew-t models. In the application on original and contaminated real data, we observed that in general the Student-t model is a robust alternative to the normal model. However, the skew-t model is not a robust alternative to the normal model. The robustification capability of the skew-t model is directly linked to the position of the residual of the outlier in relation to the distribution of the residuals.