The present paper is devoted to the fast solution of boundary integral equations on unstructured meshes by the Galerkin scheme. On the given mesh we construct a wavelet basis providing vanishing moments with respect to the traces of polynomials in the space. With this basis at hand, the system matrix in wavelet coordinates can be compressed to $\mathcal{O}(N\log N)$ relevant matrix coefficients, where $N$ denotes the number of unknowns. The compressed system matrix can be computed within suboptimal complexity by using techniques from the fast multipole method or panel clustering. Numerical results prove that we succeeded in developing a fast wavelet Galerkin scheme for solving the considered class of problems.

Universiẗat, Diss., 2003--Heidelberg.

The present work was carried out within the framework of the priority programme SPP 2045. Technical ultra–fine particle systems (< 10μm) from highly specific separation processes are to be investigated here with regard to multi–dimensional property distributions. Tomographic measurement methods allow a comprehensive 3D description of particle–discrete data sets of statistically relevant size. The focus of the work is on X–ray tomographic analysis by means of micro-computed tomography (micro–CT), which, if necessary, is extended to several size scales by including further measurement methods (nano–CT) and supplemented by suitable elemental analysis (FIB–SEM + EBSD, EDX). Two preparation methods (wax, epoxy resin) for different particle preparations are described methodically, which have already been published in a case study or are the subject of current studies in the outlook of the work. Finally, a networked multiple use of the generated data within an online particle database is shown and its application is explained using three concrete examples.:1 Outline 2 Description of Particle Properties 2.1 Integral or Class–Based Description 2.2 Particle–Discrete Description 2.2.1 2D Description 2.2.2 Full 3D Description 2.3 Multidimensional Characterization on Basis of Particle–Discrete 3D Data 2.3.1 Motivation 2.3.2 Kernel Density Approach 2.3.3 Copula Approach 3 X–ray Tomography 3.1 Historical Context 3.2 X–ray Physics 3.2.1 X–ray Generation 3.2.2 Polychromatic Spectrum 3.2.3 Interaction with Matter 3.3 Tomographic Imaging 3.3.1 Motivation 3.3.2 Basic Idea 3.3.3 X–ray Microscopy Measurement Setup andWorkflow 3.3.4 Tomographic Reconstruction via Filtered Back Projection 3.3.5 Region of Interest Tomography 3.4 Relevant Artefacts Related to Particle Measurement 3.4.1 Temperature Drift 3.4.2 Penumbral Blurring and Shadow 3.4.3 Cone Beam 3.4.4 Out–of–Field 3.4.5 Center Shift 3.4.6 Sample Drift 3.4.7 Beam Hardening 3.4.8 Rings 3.4.9 Noise 3.4.10 Partial Volume 3.4.11 Summary 4 Practical Implementation 4.1 Particle Sample Requirements 4.1.1 Geometry 4.1.2 Dispersity and Homogeneity 4.2 Statistics 4.2.1 Single Particle Properties 4.2.2 Properties of a Limited Number of Particles (10 to several 100) 4.2.3 Particle Populations with Distributed Properties 4.3 2D Validation 4.4 Measurement 4.4.1 X–ray Microscope 4.4.2 Source Filter 4.4.3 Detector Binning 4.4.4 Cone Beam Artefact Compensation 4.4.5 Center Shift Correction 4.4.6 Dynamic Ring Removal 5 Image Analysis 5.1 Image Quality 5.1.1 Grey Value Histogram 5.1.2 Resolution 5.1.3 Signal–to–Noise Ratio 5.1.4 Contrast and Dynamic Range 5.1.5 Sharpness 5.1.6 Summary 5.2 Basic Image Processing Strategies 5.2.1 Threshold–Based Segmentation 5.2.2 Machine Learning Assisted Segmentation 6 Correlative Tomography 6.1 Scouting Approach 6.2 Multiscale Approach 6.3 Multidisciplinary Approach 7 Data Management 7.1 Data Quality 7.2 Data Availability 7.2.1 Tomographic Datasets 7.2.2 Particle Database 8 Outlook on Further Research Activities 9 Publications 9.1 Copyright Declaration 9.2 Overview 9.3 List of Publications Paper A, Preparation techniques for micron–sized particulate samples in X–ray microtomography Paper B, Self–constructed automated syringe for preparation of micron–sized particulate samples in X–ray microtomography Paper C, Preparation strategy for statistically significant micrometer–sized particle systems suitable for correlative 3D imaging workflows on the example of X–ray microtomography Paper D, Multi–scale tomographic analysis for micron–sized particulate samples Paper E, PARROT: A pilot study on the open access provision of particle discrete tomographic datasets 10 Appendix 10.1 Application Example 1: Fracture Analysis 10.2 Application Example 2: 3D Contact Angle Measurement 10.3 Influence of the Source Filter 10.4 Influence of the X–rays on the Sample 10.5 Appropriate Filter Settings 10.6 Log File Parser / Die vorliegende Arbeit ist im Rahmen des Schwerpunktprogramms SPP 2045 entstanden. Technische Feinstpartikelsysteme (< 10μm) aus hochspezifischen Trennprozessen sollen hier hinsichtlich mehrdimensionaler Eigenschaftsverteilungen untersucht werden. Tomographische Messverfahren erlauben dabei eine vollständige 3D Beschreibung partikeldiskreter Datensätze statistisch relevanter Größe. Der Schwerpunkt der Arbeit liegt auf der röntgentomographischen Analyse mittels Mikro–Computertomographie (mikro–CT), die im Bedarfsfall unter Einbeziehung weiterer Messmethoden (nano–CT) auf mehrere Größenskalen erweitert und durch geeignete Elementanalytik (FIB–SEM + EBSD, EDX) ergänzt wird. Methodisch werden zwei Präparationsverfahren (Wachs, Epoxidharz) für unterschiedliche Partikelpräparate beschrieben, welche in einer Fallstudie bereits veröffentlicht bzw. im Ausblick der Arbeit Gegenstand aktueller Studien ist. Schließlich wird eine vernetzte Mehrfachnutzung der erzeugten Daten innerhalb einer online-Partikeldatenbank gezeigt und deren Anwendung an drei konkreten Beispielen erläutert.:1 Outline 2 Description of Particle Properties 2.1 Integral or Class–Based Description 2.2 Particle–Discrete Description 2.2.1 2D Description 2.2.2 Full 3D Description 2.3 Multidimensional Characterization on Basis of Particle–Discrete 3D Data 2.3.1 Motivation 2.3.2 Kernel Density Approach 2.3.3 Copula Approach 3 X–ray Tomography 3.1 Historical Context 3.2 X–ray Physics 3.2.1 X–ray Generation 3.2.2 Polychromatic Spectrum 3.2.3 Interaction with Matter 3.3 Tomographic Imaging 3.3.1 Motivation 3.3.2 Basic Idea 3.3.3 X–ray Microscopy Measurement Setup andWorkflow 3.3.4 Tomographic Reconstruction via Filtered Back Projection 3.3.5 Region of Interest Tomography 3.4 Relevant Artefacts Related to Particle Measurement 3.4.1 Temperature Drift 3.4.2 Penumbral Blurring and Shadow 3.4.3 Cone Beam 3.4.4 Out–of–Field 3.4.5 Center Shift 3.4.6 Sample Drift 3.4.7 Beam Hardening 3.4.8 Rings 3.4.9 Noise 3.4.10 Partial Volume 3.4.11 Summary 4 Practical Implementation 4.1 Particle Sample Requirements 4.1.1 Geometry 4.1.2 Dispersity and Homogeneity 4.2 Statistics 4.2.1 Single Particle Properties 4.2.2 Properties of a Limited Number of Particles (10 to several 100) 4.2.3 Particle Populations with Distributed Properties 4.3 2D Validation 4.4 Measurement 4.4.1 X–ray Microscope 4.4.2 Source Filter 4.4.3 Detector Binning 4.4.4 Cone Beam Artefact Compensation 4.4.5 Center Shift Correction 4.4.6 Dynamic Ring Removal 5 Image Analysis 5.1 Image Quality 5.1.1 Grey Value Histogram 5.1.2 Resolution 5.1.3 Signal–to–Noise Ratio 5.1.4 Contrast and Dynamic Range 5.1.5 Sharpness 5.1.6 Summary 5.2 Basic Image Processing Strategies 5.2.1 Threshold–Based Segmentation 5.2.2 Machine Learning Assisted Segmentation 6 Correlative Tomography 6.1 Scouting Approach 6.2 Multiscale Approach 6.3 Multidisciplinary Approach 7 Data Management 7.1 Data Quality 7.2 Data Availability 7.2.1 Tomographic Datasets 7.2.2 Particle Database 8 Outlook on Further Research Activities 9 Publications 9.1 Copyright Declaration 9.2 Overview 9.3 List of Publications Paper A, Preparation techniques for micron–sized particulate samples in X–ray microtomography Paper B, Self–constructed automated syringe for preparation of micron–sized particulate samples in X–ray microtomography Paper C, Preparation strategy for statistically significant micrometer–sized particle systems suitable for correlative 3D imaging workflows on the example of X–ray microtomography Paper D, Multi–scale tomographic analysis for micron–sized particulate samples Paper E, PARROT: A pilot study on the open access provision of particle discrete tomographic datasets 10 Appendix 10.1 Application Example 1: Fracture Analysis 10.2 Application Example 2: 3D Contact Angle Measurement 10.3 Influence of the Source Filter 10.4 Influence of the X–rays on the Sample 10.5 Appropriate Filter Settings 10.6 Log File Parser

Durch Multiskalensimulationen wird der Ladungstransport in nanodrahtbasierten Schottky-Barrieren-Feldeffekt-Transistoren im Materialsystem Ni2Si/Si untersucht. Die Bedingungen an die Genauigkeit der verwendeten Eingangsparameter werden bestimmt und Vorhersagen über optimale Material- und Geräteparameter werden getroffen. Es wird die Frage beantwortet, ob die Bestimmung von physikalischen Parametern aus einzelnen gemessenen Strom-Spannungs-Kennlinie möglich ist. Der Feldeffekt wird durch Berechnungen auf Basis der Finiten-Elemente-Methode und die resultierenden Stromflüsse durch ein quantenmechanisches Transportmodell ermittelt. In der Untersuchung der geometrischen Eingangsparameter wird gezeigt, dass bis auf den Radius des Nanodrahtes die in einem Experiment zu erwartenden Messfehler keinen drastischen Einfluss auf die Strom-Spannungs-Kennlinie haben. Signifikant ist hingegen der Einfluss der Temperatur, der effektiven Ladungsträgermassen und der Höhe der Schottky-Barriere. Da diese drei Eingangsparameter des betrachteten Systems mit relativ großen Ungenauigkeiten behaftet sind, ist die Bestimmung von physikalischen Parametern aus einzelnen gemessenen Strom-Spannungs-Kennlinien auf die erhoffte Weise nicht möglich. Die Arbeit zeigt auch, dass bereits moderate Veränderungen der Arbeitstemperatur einen bedeutenden Einfluss auf die Strom-Spannungs-Kennlinie haben. Für die Konstruktion von Transistoren mit hoher Stromdichte kann anhand der ermittelten Daten die Verkleinerung der aktiven Region durch Oxidation vorgeschlagen werden. / Charge transport in nanowire-based Schottky-barrier field-effect transistors in the material system Ni2Si/Si is examined by multi-scale simulations. The requirements for the accuracy of the input parameters are determined and predictions about optimum material and device parameters are made. The question is answered, whether the determination of physical parameters from individual measured current-voltage curves is possible? The field effect is described by calculations based on the finite element method and the resulting currents are calculated with a quantum mechanical transport model. In the study of the geometric input parameters it is shown that experimental uncertainties do not drastically affect the current-voltage characteristic, except from the nanowire radius. However, significant is the influence of the temperature, the effective charge carrier mass and the height of the Schottky-barrier. Since these three input parameters are known only with low experimental accuracy for the considered system, the determination of physical parameters from individual measured current-voltage curves is not possible in the expected way. The results also show that moderate changes of the working temperature have a significant influence on the current-voltage characteristic. For the construction of transistors with high current density the reduction of the active region by oxidation is proposed.

Durch Multiskalensimulationen wird der Ladungstransport in nanodrahtbasierten Schottky-Barrieren-Feldeffekt-Transistoren im Materialsystem Ni2Si/Si untersucht. Die Bedingungen an die Genauigkeit der verwendeten Eingangsparameter werden bestimmt und Vorhersagen über optimale Material- und Geräteparameter werden getroffen. Es wird die Frage beantwortet, ob die Bestimmung von physikalischen Parametern aus einzelnen gemessenen Strom-Spannungs-Kennlinie möglich ist. Der Feldeffekt wird durch Berechnungen auf Basis der Finiten-Elemente-Methode und die resultierenden Stromflüsse durch ein quantenmechanisches Transportmodell ermittelt. In der Untersuchung der geometrischen Eingangsparameter wird gezeigt, dass bis auf den Radius des Nanodrahtes die in einem Experiment zu erwartenden Messfehler keinen drastischen Einfluss auf die Strom-Spannungs-Kennlinie haben. Signifikant ist hingegen der Einfluss der Temperatur, der effektiven Ladungsträgermassen und der Höhe der Schottky-Barriere. Da diese drei Eingangsparameter des betrachteten Systems mit relativ großen Ungenauigkeiten behaftet sind, ist die Bestimmung von physikalischen Parametern aus einzelnen gemessenen Strom-Spannungs-Kennlinien auf die erhoffte Weise nicht möglich. Die Arbeit zeigt auch, dass bereits moderate Veränderungen der Arbeitstemperatur einen bedeutenden Einfluss auf die Strom-Spannungs-Kennlinie haben. Für die Konstruktion von Transistoren mit hoher Stromdichte kann anhand der ermittelten Daten die Verkleinerung der aktiven Region durch Oxidation vorgeschlagen werden.:Kurzfassung/Abstract I Verwendete Symbole IV Verwendete Parameter VI Verwendete Abkürzungen VII 1 Motivation 8 2 Grundlagen 9 2.1 Modellbildung und Simulation 9 2.2 Schottky-Diode 10 2.3 Feldeffekt-Transistor 12 2.4 Feldeffekt-Transistor auf der Basis von Silizium-Nanodrähten 13 3 Methoden 17 3.1 Simulationsmodell 17 3.2 Finite-Elemente-Methode 20 3.3 Landauer-Büttiker-Formalismus 21 3.4 Hamiltonoperator 22 3.5 Transmissionsfunktion 23 3.6 Büttiker Sonde 24 4 Ergebnisse und Diskussion 26 4.1 Implementierung des Simulationsprogrammes 26 4.2 Berechnung der Basis-Strom-Spannungs-Kennlinie 31 4.3 Wahl der Simulationsparameter 35 4.4 Abhängigkeit von geometrischen Parametern 41 4.5 Abhängigkeit von physikalischen Parametern 49 5 Zusammenfassung, Schlussfolgerungen und Ausblick 55 Abbildungsverzeichnis 59 Literatur 62 / Charge transport in nanowire-based Schottky-barrier field-effect transistors in the material system Ni2Si/Si is examined by multi-scale simulations. The requirements for the accuracy of the input parameters are determined and predictions about optimum material and device parameters are made. The question is answered, whether the determination of physical parameters from individual measured current-voltage curves is possible? The field effect is described by calculations based on the finite element method and the resulting currents are calculated with a quantum mechanical transport model. In the study of the geometric input parameters it is shown that experimental uncertainties do not drastically affect the current-voltage characteristic, except from the nanowire radius. However, significant is the influence of the temperature, the effective charge carrier mass and the height of the Schottky-barrier. Since these three input parameters are known only with low experimental accuracy for the considered system, the determination of physical parameters from individual measured current-voltage curves is not possible in the expected way. The results also show that moderate changes of the working temperature have a significant influence on the current-voltage characteristic. For the construction of transistors with high current density the reduction of the active region by oxidation is proposed.:Kurzfassung/Abstract I Verwendete Symbole IV Verwendete Parameter VI Verwendete Abkürzungen VII 1 Motivation 8 2 Grundlagen 9 2.1 Modellbildung und Simulation 9 2.2 Schottky-Diode 10 2.3 Feldeffekt-Transistor 12 2.4 Feldeffekt-Transistor auf der Basis von Silizium-Nanodrähten 13 3 Methoden 17 3.1 Simulationsmodell 17 3.2 Finite-Elemente-Methode 20 3.3 Landauer-Büttiker-Formalismus 21 3.4 Hamiltonoperator 22 3.5 Transmissionsfunktion 23 3.6 Büttiker Sonde 24 4 Ergebnisse und Diskussion 26 4.1 Implementierung des Simulationsprogrammes 26 4.2 Berechnung der Basis-Strom-Spannungs-Kennlinie 31 4.3 Wahl der Simulationsparameter 35 4.4 Abhängigkeit von geometrischen Parametern 41 4.5 Abhängigkeit von physikalischen Parametern 49 5 Zusammenfassung, Schlussfolgerungen und Ausblick 55 Abbildungsverzeichnis 59 Literatur 62