Tese de doutoramento. Engenharia Química. 2006. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto

Neste trabalho, será analisado um problema de fluxo unidimensional e transiente de água em meio poroso não saturado, modelado pela equação não linear de Richards. Serão empregadas as relações constitutivas de Van Genuchten e desenvolvido um método híbrido de aproximantes Pad´e e decomposição de Adomian. Neste estudo, o procedimento de Adomian da forma como proposto não obtém convergência para a solução. Por consequência, apresenta-se neste trabalho, uma solução heurística parametrizada para a equação não linear de Richards, para o cálculo do fluxo vertical unidimensional e transiente. Essa solução é otimizada via mínimos quadrados e método de Newton não linear, avaliada pela equação de governo e, é comparada aos perfis numéricos do potencial matricial encontrados na literatura. O perfil do potencial matricial gerado pela solução heurística é próximo ao da solução numérica, podendo assim já ser utilizado em aplicações. Porém, essa solução heurística de- fine a inicialização da recursão de um esquema alternativo de Adomian, para a equação não linear de Richards, num trabalho futuro. / In this paper, we consider a transient one-dimensional flow problem of water in un- saturated porous media, modeled by the nonlinear Richards equation. Constitutive relations of Van Genuchten will be employed and a hybrid method of Pad´e approximants and Ado- mian decomposition is developed. In this study, the solution obtained by the procedure of Adomian, as it was proposed, did not converge. Consequently, this work presents a heuristic solution parameterized for nonlinear Richards equation with the objective to calculate the one-dimensional vertical transient flow. This solution is optimized via least squares and Newton’s nonlinear method and evaluated by the Richards nonlinear equation. The results are compared to the profiles of the numerical matrix potential in the literature. The matrix potential profile generated by the heuristic solution is close to the numerical solution. This solution defines a heuristic initialization of the recursion for an alternative Adomian scheme. This scheme will be applied to the nonlinear Richards equation, in a future work.

ARAÚJO, W. C. Análise do efeito do escoamento recíproco em queimador poroso volumétrico. 2016. 110 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Mecânica)-Centro de Tecnologia, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016. / Submitted by Hohana Sanders (hohanasanders@hotmail.com) on 2017-07-25T11:39:50Z No. of bitstreams: 1 2016_dis_wcaraújo.pdf: 2462907 bytes, checksum: bcee5f3adbb6f4bba2cd52531c6cf71b (MD5) / Approved for entry into archive by Marlene Sousa (mmarlene@ufc.br) on 2017-08-03T16:14:26Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_dis_wcaraújo.pdf: 2462907 bytes, checksum: bcee5f3adbb6f4bba2cd52531c6cf71b (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-03T16:14:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_dis_wcaraújo.pdf: 2462907 bytes, checksum: bcee5f3adbb6f4bba2cd52531c6cf71b (MD5) Previous issue date: 2016-09-23 / This dissertation consists of a theoretical-experimental study, based on the fundamentals of Combustion in Porous Media technology, about the effect of reciprocal flow on the performance of a volumetric burner when compared in the unidirectional flow condition. This technology has attracted attention of combustion experts as to its application in renewable energy in the academic and business areas due to the possibility of burning low calorific fuels, associated with increased flammability range of air-fuel mixture, obtaining very low greenhouse gas emissions. In this study, it was used an experimental apparatus composed of a porous burner consisting of alumina spheres (Al2O3), a reversing the flow of gases system, a monitoring system and a data acquisition system and a analysis system of NOx and CO. The experiments were conducted in a wide equivalence ratio range (0,1 ≤ Φ ≥0,9) and gas flow velocity (0,1≤ vg ≥0,3) . From experimental data on temperature profiles, emissions and efficiency and, through the classical concepts of excess enthalpy and theoretical models for calculating temperature and emissions, a comparative analysis for both operating conditions of the porous burner was performed (unidirectional and reciprocal flow). The results showed that the use of the reciprocal flow increases the amount of recirculated heat to the cool mixture in relation to unidirectional flow condition enabling to obtain a higher reaction rate, energy extraction efficiency above 90% and ultra-low emissions of CO and NOx, 0,5 e 1 ppm, respectively. Furthermore, the heat recirculation becomes crucial for the process in ultra-low equivalence ratios (Φ ≤ 0,4) where the effect of excess enthalpy in the reaction zone may be better characterized. As a result of this larger recirculated heat, it happens a length of the fuel flammability limits, making the application of reciprocal flow markedly advantageous in this equivalence ratio range. Finally, the elements used in this research as tools for the interpretation of CMP phenomena, both the experimental apparatus and the analytical and numerical models, and the GASEQ software to calculate the chemical equilibrium, were shown to allow an analysis of the processes and of the concept of excess enthalpy with a certain consistency. / Esta dissertação consiste de um estudo teórico-experimental, com base nos fundamentos da tecnologia da Combustão em Meios Porosos (CMP), a respeito do efeito do escoamento recíproco sobre o desempenho de um queimador volumétrico, quando comparado com a condição de escoamento unidirecional. Essa tecnologia tem despertado atenção de especialistas em combustão quanto à sua aplicação em energias renováveis, nos âmbitos acadêmico e empresarial, devido à possibilidade de queima de combustíveis de baixo poder calorífico, associada ao aumento da faixa de inflamabilidade da mistura ar-combustível, obtendo baixíssimas emissões de gases poluentes. Nessa pesquisa foi utilizado um aparato experimental composto por um queimador poroso constituído de esferas de alumina (Al2O3), um sistema de reversão do escoamento dos gases, um sistema de monitoramento e aquisição de dados e um sistema para análise de NOx e CO. Os experimentos foram realizados em uma ampla faixa de razão de equivalência (0,1 ≤ Φ ≥ 0,9) e velocidade de escoamento dos gases (0,1≤ vg ≥0,3). A partir de dados experimentais sobre perfis de temperatura, emissões e eficiência e, através dos conceitos clássicos sobre excesso de entalpia e modelos teóricos para cálculo de temperatura e emissões, foi realizada uma análise comparativa entre as condições de operação do queimador poroso (escoamento unidirecional e recíproco). Os resultados mostraram que a utilização do escoamento recíproco aumenta a quantidade de calor recirculado para a mistura fresca em relação à condição de escoamento unidirecional, propiciando consequentemente a obtenção de uma taxa de reação mais elevada, eficiência de extração de energia acima de 90% e emissões ultrabaixas de CO e NOx, 0,5 e 1 ppm, respectivamente. Além disso, a recirculação de calor torna-se fundamental para o processo em razões de equivalências ultra baixas (Φ ≤ 0,4), onde o efeito do excesso de entalpia na zona de reação pode ser melhor caracterizado. Como resultado desse maior calor recirculado, ocorre a extensão dos limites de inflamabilidade do combustível, tornando a aplicação do fluxo recíproco acentuadamente mais vantajosa nessa faixa de razão de equivalência. Por fim, os elementos utilizados nesta pesquisa como ferramentas de metodologia de interpretação dos fenômenos da CMP, tanto o aparato experimental como os modelos analítico e numérico e o software GASEQ para cálculo do equilíbrio químico, mostraram-se apropriados para permitir uma analise dos processos e do conceito de excesso de entalpia com certa consistência.

Neste trabalho desenvolveu-se um modelo matemático para o escoamento reativo em meios porosos. O modelo foi verificado em duas situações problemas: escoamento com precipitação e/ou dissolução de minerais, onde a calcita é o principal mineral; e combustão em meio poroso. O modelo baseia-se em um conjunto de equações diferenciais não lineares constituído da equação da quantidade de movimento, equação da temperatura, equações das concentrações das espécies (minerais) e equações de frações de massa das espécies (combustão). O conjunto foi!! discretizado pelo método de diferenças finitas centrais com TVD (Total Variation Diminishing) para o caso da combustão. O sistema foi resolvido através dos métodos de Gauss-Seidel e de Runge-Kutta simplificado. Os testes realizados em ambos os casos mostraram-se satisfatórios quando comparados com dados da literatura. / This work develops a mathematical model for reactive flow in porous media. The model is verified in two problem situations: flow with precipitation and/or dissolution of minerals, where calcite is the principal mineral, and combustion in porous media. The model is based on a set of nonlinear diferential equations consisting of the quantity of momentum equation, temperature equation, equations of species concentrations (minerals) and equations of mass fractions of species (combustion) equation. The set is discretized by the central finite diference method with TVD (Total Variation Diminishing ) in the event of combustion. The system is solved by the Gauss-Seidel and the simplified Runge-Kutta. The tests performed in both cases were satisfactory when compared to data found in the literature.

O objetivo do presente trabalho é determinar numericamente o perfil de umedecimento em um meio poroso submetido a um processo de infiltração. A descrição do movimento transiente de água em solo não-expansivo é dada em termos da equação não-linear de Fokker-Planck ou da equação de Richards. As dificuldades na solução da equação são não somente devido aos termos não-lineares envolvidos mas também às condições de fronteira dependentes do tempo e ao ajuste dos dados experimentais para os parâmetros fisicos. Neste trabalho é considerado um esquema de diferença finita de três niveis para a simulação de infiltração em uma coluna homogênea, semi-infinita satisfazendo a condição de fluxo constante na superficie. O esquema proposto é implicito com erro de truncamento de segunda ordem no tempo e espaço. O termo convectivo é aproximado por quatro diferentes esquemas. A influência da discretização da derivada na fronteira também é analisada através de quatro esquemas. Os resultados obtidos na simulação numérica pelo esquema de três niveis com termo convectivo aproximado por diferença ascendente (upwind) e condição de fronteira discretizada com ponto ficticio apresentam melhor aproximação aos perfis de umedecimento experimentais que os obtidos por esquemas de dois niveis. / The purpose of the present work is to determine numerically the water content profile in a porous medium submitted to an infiltration process. The description of the transient water movement in nonswelling soil is given in terms of the non-linear Fokker-Planck equation or Richards equation. The difficulties in solving this equation are due not only the nonlinearities involved but also to time-dependent boundary conditions and to the fitting of the experimental data for the physical parameters. In this work, we consider a three-level finite difference scheme for the simulation of infiltration in an homogeneous semi-infinite column satisfying constant flux condition at the surface. This is an implicit scheme which is second-order accurate in time and space. The convective term is approximated by four different schemes. The influence of the discretization of the boundary derivative is analysed by four schemes. The results of the numerical simulation by the three-level scheme with convective term approximated by forward difference (upwind) discretizated with ficticious and point boundary exhibited condition a closer approximation to the experimental water content pro1ile than the ones obtained by two-level scheme.

Neste trabalho, será analisado um problema de fluxo unidimensional e transiente de água em meio poroso não saturado, modelado pela equação não linear de Richards. Serão empregadas as relações constitutivas de Van Genuchten e desenvolvido um método híbrido de aproximantes Pad´e e decomposição de Adomian. Neste estudo, o procedimento de Adomian da forma como proposto não obtém convergência para a solução. Por consequência, apresenta-se neste trabalho, uma solução heurística parametrizada para a equação não linear de Richards, para o cálculo do fluxo vertical unidimensional e transiente. Essa solução é otimizada via mínimos quadrados e método de Newton não linear, avaliada pela equação de governo e, é comparada aos perfis numéricos do potencial matricial encontrados na literatura. O perfil do potencial matricial gerado pela solução heurística é próximo ao da solução numérica, podendo assim já ser utilizado em aplicações. Porém, essa solução heurística de- fine a inicialização da recursão de um esquema alternativo de Adomian, para a equação não linear de Richards, num trabalho futuro. / In this paper, we consider a transient one-dimensional flow problem of water in un- saturated porous media, modeled by the nonlinear Richards equation. Constitutive relations of Van Genuchten will be employed and a hybrid method of Pad´e approximants and Ado- mian decomposition is developed. In this study, the solution obtained by the procedure of Adomian, as it was proposed, did not converge. Consequently, this work presents a heuristic solution parameterized for nonlinear Richards equation with the objective to calculate the one-dimensional vertical transient flow. This solution is optimized via least squares and Newton’s nonlinear method and evaluated by the Richards nonlinear equation. The results are compared to the profiles of the numerical matrix potential in the literature. The matrix potential profile generated by the heuristic solution is close to the numerical solution. This solution defines a heuristic initialization of the recursion for an alternative Adomian scheme. This scheme will be applied to the nonlinear Richards equation, in a future work.

Made available in DSpace on 2016-08-29T15:09:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_2649_DISSERTAÇÃO COMPLETA_FORMATADA.pdf: 8110394 bytes, checksum: d3dcb930cad1adcc76629acc438faa28 (MD5) Previous issue date: 2007-08-30 / A investigação experimental e a modelagem matemática do impacto e evaporação de gotas em superfícies porosas, é um assunto de grande interesse em inúmeras aplicações industriais tais como, petrolífera, têxtil, alimentícia, e em tecnologia de impressão a jato de tinta. Outro ponto de interesse seria em aplicações ambientais, como o lançamento de líquidos nocivos na atmosfera durante acidentes ambientais onde é necessário identificar e quantificar o impacto ambiental causado. Resultados experimentais apresentados por Reis et al. (2003) fornecem fortes indícios de que as abordagens anteriores subestimaram a importância do transporte capilar de líquido durante o processo de secagem. Assim, torna-se importante desenvolver um modelo que seja capaz de incorporar a completa importância do transporte capilar de líquido durante a evaporação. Além do mais, a escala dos problemas de evaporação de gotas é muito pequeno que tornando a aplicabilidade de modelos que incorporam uma abordagem macroscópica questionável quanto a sua representatividade das características do processo. Isso sugere aplicações de modelos que representam o transporte de massa em nível microscópico, incorporando efeitos com a aleatoriedade da matriz porosa sobre o transporte de vapor e líquido durante a mudança de fase. Este trabalho visa suprir essas deficiências dos modelos atuais através do desenvolvimento de um modelo tridimensional capaz de predizer a evaporação de gotas em meios porosos por meio de um modelo de escala de poros. A avaliação dos resultados é baseada nos dados experimentos de Reis et al. (2003) e Reis et al. (2006). Como resultado, o modelo obteve boa precisão na distribuição de líquido principalmente na evaporação da gota de água, enquanto portou-se de maneira satisfatória na predição da secagem da gota de dietyl malonato. Quanto à taxa de evaporação, seu comportamento apresentou certa discrepância em comparação com os experimentos o que torna questionável algumas considerações das características físicas implementadas no modelo.

Neste trabalho desenvolveu-se um modelo matemático para o escoamento reativo em meios porosos. O modelo foi verificado em duas situações problemas: escoamento com precipitação e/ou dissolução de minerais, onde a calcita é o principal mineral; e combustão em meio poroso. O modelo baseia-se em um conjunto de equações diferenciais não lineares constituído da equação da quantidade de movimento, equação da temperatura, equações das concentrações das espécies (minerais) e equações de frações de massa das espécies (combustão). O conjunto foi!! discretizado pelo método de diferenças finitas centrais com TVD (Total Variation Diminishing) para o caso da combustão. O sistema foi resolvido através dos métodos de Gauss-Seidel e de Runge-Kutta simplificado. Os testes realizados em ambos os casos mostraram-se satisfatórios quando comparados com dados da literatura. / This work develops a mathematical model for reactive flow in porous media. The model is verified in two problem situations: flow with precipitation and/or dissolution of minerals, where calcite is the principal mineral, and combustion in porous media. The model is based on a set of nonlinear diferential equations consisting of the quantity of momentum equation, temperature equation, equations of species concentrations (minerals) and equations of mass fractions of species (combustion) equation. The set is discretized by the central finite diference method with TVD (Total Variation Diminishing ) in the event of combustion. The system is solved by the Gauss-Seidel and the simplified Runge-Kutta. The tests performed in both cases were satisfactory when compared to data found in the literature.

O objetivo do presente trabalho é determinar numericamente o perfil de umedecimento em um meio poroso submetido a um processo de infiltração. A descrição do movimento transiente de água em solo não-expansivo é dada em termos da equação não-linear de Fokker-Planck ou da equação de Richards. As dificuldades na solução da equação são não somente devido aos termos não-lineares envolvidos mas também às condições de fronteira dependentes do tempo e ao ajuste dos dados experimentais para os parâmetros fisicos. Neste trabalho é considerado um esquema de diferença finita de três niveis para a simulação de infiltração em uma coluna homogênea, semi-infinita satisfazendo a condição de fluxo constante na superficie. O esquema proposto é implicito com erro de truncamento de segunda ordem no tempo e espaço. O termo convectivo é aproximado por quatro diferentes esquemas. A influência da discretização da derivada na fronteira também é analisada através de quatro esquemas. Os resultados obtidos na simulação numérica pelo esquema de três niveis com termo convectivo aproximado por diferença ascendente (upwind) e condição de fronteira discretizada com ponto ficticio apresentam melhor aproximação aos perfis de umedecimento experimentais que os obtidos por esquemas de dois niveis. / The purpose of the present work is to determine numerically the water content profile in a porous medium submitted to an infiltration process. The description of the transient water movement in nonswelling soil is given in terms of the non-linear Fokker-Planck equation or Richards equation. The difficulties in solving this equation are due not only the nonlinearities involved but also to time-dependent boundary conditions and to the fitting of the experimental data for the physical parameters. In this work, we consider a three-level finite difference scheme for the simulation of infiltration in an homogeneous semi-infinite column satisfying constant flux condition at the surface. This is an implicit scheme which is second-order accurate in time and space. The convective term is approximated by four different schemes. The influence of the discretization of the boundary derivative is analysed by four schemes. The results of the numerical simulation by the three-level scheme with convective term approximated by forward difference (upwind) discretizated with ficticious and point boundary exhibited condition a closer approximation to the experimental water content pro1ile than the ones obtained by two-level scheme.

Neste trabalho desenvolveu-se um modelo matemático para o escoamento reativo em meios porosos. O modelo foi verificado em duas situações problemas: escoamento com precipitação e/ou dissolução de minerais, onde a calcita é o principal mineral; e combustão em meio poroso. O modelo baseia-se em um conjunto de equações diferenciais não lineares constituído da equação da quantidade de movimento, equação da temperatura, equações das concentrações das espécies (minerais) e equações de frações de massa das espécies (combustão). O conjunto foi!! discretizado pelo método de diferenças finitas centrais com TVD (Total Variation Diminishing) para o caso da combustão. O sistema foi resolvido através dos métodos de Gauss-Seidel e de Runge-Kutta simplificado. Os testes realizados em ambos os casos mostraram-se satisfatórios quando comparados com dados da literatura. / This work develops a mathematical model for reactive flow in porous media. The model is verified in two problem situations: flow with precipitation and/or dissolution of minerals, where calcite is the principal mineral, and combustion in porous media. The model is based on a set of nonlinear diferential equations consisting of the quantity of momentum equation, temperature equation, equations of species concentrations (minerals) and equations of mass fractions of species (combustion) equation. The set is discretized by the central finite diference method with TVD (Total Variation Diminishing ) in the event of combustion. The system is solved by the Gauss-Seidel and the simplified Runge-Kutta. The tests performed in both cases were satisfactory when compared to data found in the literature.