Neste trabalho, primeiramente, exploramos certos módulos de suavidade e K - funcionais definidos na esfera unitária m - dimensional e suas propriedades, dando prioridade a suas equivalências assintóticas e comparação com o erro de melhor aproximação. Uma das principais referências utilizadas foi (DAI; XU, 2010). Posteriormente, consideramos um módulo de suavidade e um K-funcional em espaços mais gerais, os espaços compactos 2-homogêneos, classe de espaços esta que contém a classe das esferas. A relação entre estes objetos e o raio de aproximação do operador translação (translação esférica, no contexto esférico) foi estudada. As principais referências foram (PLATONOV, 2009) e (PLATONOV, 1997). / In this work, we firstly explored certain moduli of smoothness and K - functionals defined on the m-dimensional unit sphere and their properties, mainly their asymptotic equivalence and relation to the best approximation error. The main reference is (DAI; XU, 2010). Later we consider a moduli of smoothness and a K-functional on a general setting, namely two-point homogeneous spaces, which has the unit spheres as one of its classes. Relations between those tools and the rate of approximation of the shiffting operator were studied. The main references here were (PLATONOV, 2009) and (PLATONOV, 1997).

Submitted by Carlos Alberto Do Nascimento (prof.math.edu@gmail.com) on 2018-06-04T20:15:40Z No. of bitstreams: 1 Dissertação.pdf: 2749900 bytes, checksum: d578113faba2ff3354a375ae6c4e7e1e (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Paula Santulo Custódio de Medeiros null (asantulo@rc.unesp.br) on 2018-06-05T12:25:11Z (GMT) No. of bitstreams: 1 nascimento_ca_me_rcla.pdf: 2739624 bytes, checksum: c8831bbd095a228cff3121b4621d7091 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-06-05T12:25:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 nascimento_ca_me_rcla.pdf: 2739624 bytes, checksum: c8831bbd095a228cff3121b4621d7091 (MD5) Previous issue date: 2018-05-03 / Neste trabalho, abordaremos os principais conceitos e propriedades sobre espaço de Banach e espaço de Hilbert com o objetivo de oferecer o conteúdo necessário para discutirmos algumas aplicações desses conceitos. Mostraremos a existência e unicidade de solução de Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira Ordem, existência e unicidade de solução de certas Equações Integrais e existência e unicidade de melhor aproximação em espaços normados e de Hilbert. / In this work, we will discuss the main concepts and properties on Banach space and Hilbert space in order to offer the necessary content to discuss some applications of these concepts. We will show the existence and uniqueness of the solution of First Order Ordinary Differential Equations, existence and uniqueness of solution of certain Integral Equations and existence and uniqueness of better approximation in normed and Hilbert spaces.

Neste trabalho, primeiramente, exploramos certos módulos de suavidade e K - funcionais definidos na esfera unitária m - dimensional e suas propriedades, dando prioridade a suas equivalências assintóticas e comparação com o erro de melhor aproximação. Uma das principais referências utilizadas foi (DAI; XU, 2010). Posteriormente, consideramos um módulo de suavidade e um K-funcional em espaços mais gerais, os espaços compactos 2-homogêneos, classe de espaços esta que contém a classe das esferas. A relação entre estes objetos e o raio de aproximação do operador translação (translação esférica, no contexto esférico) foi estudada. As principais referências foram (PLATONOV, 2009) e (PLATONOV, 1997). / In this work, we firstly explored certain moduli of smoothness and K - functionals defined on the m-dimensional unit sphere and their properties, mainly their asymptotic equivalence and relation to the best approximation error. The main reference is (DAI; XU, 2010). Later we consider a moduli of smoothness and a K-functional on a general setting, namely two-point homogeneous spaces, which has the unit spheres as one of its classes. Relations between those tools and the rate of approximation of the shiffting operator were studied. The main references here were (PLATONOV, 2009) and (PLATONOV, 1997).

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Many fatal traffic accidents are caused by fatigued and drowsy drivers. In this context, automatic drowsiness detection devices are an alternative to minimize this issue. In this work, two new methodologies to drowsiness detection are presented, considering a signal obtained from a single electroencephalography channel: (i) drowsiness detection through best m-term approximation, applied to the wavelet expansion of the analysed signal; (ii) drowsiness detection through Mahalanobis distance with wavelet coefficients. The results of both methodologies are compared with a method which uses Mahalanobis distance and Fourier coefficients to drowsiness detection. All methodologies consider the medical evaluation of the brain signal, given by the hypnogram, as a reference. / A sonolência diurna em motoristas, principal consequência da privação de sono, tem sido a causa de diversos acidentes graves de trânsito. Neste contexto, a utilização de dispositivos que alertem o condutor ao detectar automaticamente o estado de sonolência é uma alternativa para a minimização deste problema. Neste trabalho, duas novas metodologias para a detecção automática da sonolência são apresentadas, utilizando um único canal de eletroencefalografia para a obtenção do sinal: (i) detecção da sonolência via melhor aproximação por m-termos, aplicada aos coeficientes wavelets da expansão em série do sinal; e (ii) detecção da sonolência via distância de Mahalanobis e coeficientes wavelets. Os resultados de ambas as metodologias são comparados a uma implementação utilizando distância de Mahalanobis e coeficientes de Fourier. Para todas as metodologias, utiliza-se como referência a avaliação médica do sinal cerebral, dada pelo hipnograma.