Les neurones interagissent à travers leur potentiel de membrane qui a en général une évolution temporelle complexe due aux nombreuses entrées synaptiques irrégulières reçues. Cette évolution est mieux décrite en termes probabilistes, en raison de ces entrées irrégulières ou «bruit synaptique». L'évolution temporelle du potentiel de membrane est stochastique mais aussi déterministe: stochastique, car conduite par des entrées synaptiques qui arrivent de façon aléatoire dans le temps, et déterministe, car un neurone biologique a une évolution temporelle très similaire quand soumis à une même séquence d'entrées synaptiques. Nous étudions les propriétés statistiques d'un modèle simplifié de neurone soumis à des entrées à taux variable d'où en résulte l'évolution non-stationnaire du potentiel de membrane. Nous considérons un modèle passif de membrane neuronale, sans mécanisme de décharge neuronale, soumis à des entrées à courant ou à conductance sous la forme d'un processus de «shot noise». Les fluctuations du potentiel de membrane sont aussi modélisées par un processus stochastique similaire, de «shot noise» filtré. Nous avons analysé les propriétés statistiques de ces processus dans le cadre des transformations de processus ponctuels de Poisson. Des propriétés de ces transformations sont dérivées les statistiques non-stationnaires du processus. Nous obtenons ainsi des expressions analytiques exactes pour les moments et cumulants du processus filtré dans le cas général des taux d'entrée variables. Ce travail ouvre de nombreuses perspectives pour l'analyse de neurones dans les conditions in vivo, en présence d'entrées synaptiques intenses et bruitées. / Neurons interact through their membrane potential that generally has a complex time evolution due to numerous irregular synaptic inputs received. This complex time evolution is best described in probabilistic terms due to this irregular or "noisy" activity. The time evolution of the membrane potential is therefore both stochastic and deterministic: it is stochastic since it is driven by random input arrival times, but also deterministic, since subjecting a biological neuron to the same sequence of input arrival times often results in very similar membrane potential traces. In this thesis, we investigated key statistical properties of a simplified neuron model under nonstationary input from other neurons that results in nonstationary evolution of membrane potential statistics. We considered a passive neuron model without spiking mechanism that is driven by input currents or conductances in the form of shot noise processes. Under such input, membrane potential fluctuations can be modeled as filtered shot noise currents or conductances. We analyzed the statistical properties of these filtered processes in the framework of Poisson Point Processes transformations. The key idea is to express filtered shot noise as a transformation of random input arrival times and to apply the properties of these transformations to derive its nonstationary statistics. Using this formalism we derive exact analytical expressions, and useful approximations, for the mean and joint cumulants of the filtered process in the general case of variable input rate. This work opens many perspectives for analyzing neurons under in vivo conditions, in the presence of intense and noisy synaptic inputs.

Un des phénomènes sociétaux marquants de ces dernières années est le vieillissement de la population et en conséquence, une hausse considérable du nombre de personnes âgées. Dans ce contexte, la recrudescence des pathologies chroniques liées au vieillissement, dont la maladie d’Alzheimer, est devenue un enjeu majeur de santé publique. L’impact de nombreux facteurs environnementaux modulables, l’aspect chronique et évolutif des mécanismes pathogènes mis en jeu, doivent inciter à développer des interventions préventives permettant de minimiser les risques de développer ces maladies liées au vieillissement. Ce travail nous a permis de mettre en évidence l’importance d’utiliser des modèles d’étude et des modes d’expérimentation adaptés au vieillissement pour espérer en ralentir ou retarder les processus délétères. Nos résultats ont aussi permis d’identifier les membranes comme des éléments essentiels au bon fonctionnement cérébral. L’altération de la composition et de l’architecture des membranes neuronales chez la souris âgée perturbe leurs fonctionnalités et diminue les capacités de réponse neuroprotectrices recherchées notamment lors des thérapies anti-Alzheimer. Nous avons aussi observé des modifications membranaires comparables chez les souris rendues dyslipidémiques par un régime alimentaire excessif en lipides saturés auquel nous avons pu clairement attribuer un rôle pro-vieillissement. Nous avons finalement démontré le potentiel préventif d’une supplémentation alimentaire en acide docosahexaénoïque, l’acide gras polyinsaturé à longue chaîne majoritaire dans le cerveau, et pu conclure en sa capacité de restaurer une réponse neuroprotectrice altérée chez la souris âgée / One of the marked societal phenomena in recent decades is the aging of populations due to continually increasing lifespans and as a result, a considerable surge in the number and proportion of elderly, particularly in Western countries. In this demographic context, the rise of chronic diseases related to aging, including Alzheimer’s disease and other types of dementia, has become a major public health issue. The impact of modifiable environmental factors, evolution of the pathogenic mechanisms involved, and the lack of curative treatments illustrates the need for the development of interventions to prevent or delay the onset of these aging-related diseases. The present work demonstrates the importance of using age-adapted study models and experimental methods with the goal towards slowing or delaying age-related deleterious processes. Secondly, our results have identified membranes as an essential part for normal brain function. The composition and architectural changes in the neuronal membranes of elderly mice disrupt their functionality and reduce neuroprotective responsiveness such as those sought by anti-Alzheimer’s therapies. We also observed similar pro-aging-type changes in brain membranes of dyslipidemic mice fed a high-fat diet. Thus, disturbances of lipid homeostasis are correlated with an increased risk of developing aging-related cardiovascular and metabolic as well as neurodegenerative diseases. We finally demonstrated the preventive potential of dietary supplementation with docosahexaenoic acid, the most abundant long-chain polyunsaturated fatty acid in the brain, and observed its ability to restore a neuroprotective response that was impaired in older mice