L'auteur n'a pas fourni de résumé en français / Nowadays in medicine and biotechnology a wide range of applications involves magnetic micro/nano-object manipulation including remote control of magnetic beads, trapping of drug vectors, magnetic separation of labelled cells and so on. Handling and positioning magnetic particles and elements functionalized with these particles has greatly benefited from advances in microfabrication. Indeed reduction in size of the magnet while maintaining its field strength increases the field gradient. In this context, arrays made of permanent micromagnets are good candidates for magnetic handling devices. They are autonomous, suitable for integration into complex systems and their magnetic action is restricted to the region of interest.In this thesis we have elaborated an original approach based on AFM and MFM for quantitative study of the magnetic force and associated force gradients induced by TMP micromagnet array on an individual magnetic micro/nano-object. For this purpose, we have fabricated smart MFM probes where a single magnetic (sub)micronic sphere was fixed at the tip apex of a non-magnetic probe thanks to a dual beam FIB/SEM machine equipped with a micromanipulator.Scanning Force Microscopy conducted with such probes, the so-called Magnetic Particle Scanning Force Microscopy (MPSFM) was employed for 3D mapping of TMP micromagnets. This procedure involves two main aspects: (i) the quantification of magnetic interaction between micromagnet array and attached microsphere according to the distance between them and (ii) the complementary information about micromagnet array structure. The main advantage of MPSFM is the use of a probe with known magnetization and magnetic volume that in combination with modelling allows interpreting the results ably.We conducted MPSFM on TMP sample with two types of microparticle probes: with superparamagnetic and NdFeB microspheres. The measurements carried out with superparamagnetic microsphere probes reveal attractive forces (up to few tens of nN) while MFM maps obtained with NdFeB microsphere probes reveal attractive and repulsive forces (up to one hundred of nN) for which the nature of interaction is defined by superposition of microsphere and micromagnet array magnetizations. The derived force and its gradient from MFM measurements are in agreement with experiments on microparticle trapping confirming that the strongest magnetic interaction is observed above the TMP sample interfaces, between the areas with opposite magnetization. Thanks to 3D MFM maps, we demonstrated that intensity of magnetic signal decays fast with the distance and depends on micromagnet array and microsphere properties.Besides the magnetic interaction quantification, we obtained new information relevant to TMP sample structure: we observed and quantified the local magnetic roughness and associated fluctuations, in particular in zones of reversed magnetization. The variation of detected signal can reach the same order of magnitude as the signal above the micromagnet interfaces. These results complete the experiments on particle trapping explaining why magnetic microparticles are captured not only above the interfaces, but also inside the zones of reversed magnetization.Quantitative measurements of the force acting on a single (sub)microsphere associated to the modelling approach improve the understanding of processes involved in handling of magnetic objects in microfluidic devices. This could be employed to optimize the parameters of sorting devices and to define the quantity of magnetic nanoparticles required for labelling of biological cells according to their size. More generally these experimental and modelling approaches of magnetic interaction can meet a high interest in all sorts of applications where a well-known and controlled non-contact interaction is required at micro and nano-scale.

Cette thèse est consacrée à l'étude de quelques problèmes mathématiques issus du micromagnétisme. Le but est d'analyser le comportement des modèles en fonction de différents paramètres physiques, dont les fines variations sont parfois difficilement mesurables. Nous adoptons des approches numériques, asymptotiques ou d'homogénéisation. Les modèles considérés reposent sur l'utilisation de l'équation de Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG) décrivant l'évolution du champ d'aimantation dans un matériau ferromagnétique. Nous rappelons d'abord quelques notions importantes en ferromagnétisme. Ensuite, nous menons une étude numérique d'un modèle de la dynamique d'aimantation avec effets d'inertie. Nous proposons un schéma aux différences finies semi-implicite qui respecte de façon intrinsèque les propriétés du modèle continu. Des simulations numériques sont réalisées pour cerner l'effet du paramètre d'inertie. Ces simulations montrent aussi la performance du schéma et confirment l'ordre de convergence obtenu théoriquement. Nous étudions ensuite un modèle de la dynamique de l'aimantation avec amortissement non local. La sensibilité de la dynamique d'aimantation au paramètre d'amortissement est étudiée en donnant le problème limite pour de petites et de grandes valeurs du paramètre. Enfin, nous étudions l'homogénéisation de l'équation LLG dans deux types de matériau, à savoir les composites présentant un fort contraste des propriétés magnétiques et les matériaux périodiquement perforés avec énergie d'anisotropie de surface. Des modèles homogénéisés sont d'abord obtenus formellement puis une dérivation rigoureuse est établie en se basant principalement sur les concepts de la convergence à double échelle et de la convergence à double échelle en surface. Pour traiter les non-linéarités, nous introduisons une nouvelle méthode basée sur le couplage d'un opérateur de dilatation calibré sur les contrastes d'échelle et d'un outil de réduction de dimension, par construction de grilles emboitées adaptées à la géométrie du domaine microscopique. / This thesis is devoted to the study of some mathematical problems arising in micromagnetism. The models considered here are based on the Landau-Lifshitz-Gilbert equation (LLG) describing the evolution of the magnetization field in a ferromagnetic material. Our aim is the analysis of the behavior of the models regarding the slight variations of some physical parameters. We first recall some important notions about ferromagnetism. Then, we carry out a numerical study of a model of magnetization dynamics with inertial effects. We propose a semi-implicit finite difference scheme which intrinsically respects the properties of the continuous model. Numerical simulations are provided for emphasizing the effect of the inertia parameter. These simulations also show the performance of the scheme and confirm the order of convergence obtained theoretically. We then study a model of magnetization dynamics with a non-local damping. The sensitivity of the magnetization dynamics to the damping coefficient is studied by giving the limiting problem for small and large values of the parameter. Finally, we study the homogenization of the LLG equation in two types of structures, namely a composite material with strongly contrasted magnetic properties, and a periodically perforated material with surface anisotropy energy. The homogenized models are first obtained formally. The rigorous derivation is then performed using mainly the concepts of two-scale convergence, two-scale convergence on surfaces together with a new homogenization procedure for handling with the nonlinear terms. More precisely, an appropriate dilation operator is applied in a embedded cells network, the network being constrained by the microscopic geometry.

Ce travail s'inscrit dans le cadre du développement de matériaux composites nanostructurés à propriétés électriques et magnétiques inédites. Afin de répondre à des besoins technologiques pour, l'électronique de puissance intégrée : le stockage ou la transmission de l'énergie, les télécommunications (antenne intégrée...), le stockage de l'information par enregistrement magnétique et le marquage biologique, le composite doit présenter globalement une polarisation magnétique élevée ainsi qu'un comportement isolant permettant de pousser les limites fréquentielles, minimiser les pertes dynamiques et découpler les grains entre eux. Les matériaux composites élaborés sont constitués d'une matrice d'accueil - magnétique (ferrite spinelle) ou non-magnétique (diélectrique = silice) - dans laquelle sont dispersées des particules métalliques (Fer-Nickel ou Cobalt). Ces matériaux sont novateurs dans la mesure où le matériau final peut bénéficier d'un couplage des propriétés magnétiques des deux phases constitutives. L'holographie électronique en transmission a mis en évidence une ocnfiguration de spins de type « vortex » dans les nanoparticules de Fe30Ni70. Les mesures holographiques ont été comparées au profil de l'aimantation, dans un vortex, modélisé par une approche micromagnétique. Des analyses physico-chimiques approfondies nous ont permis de confirmer les topologies visées : pour le composite métal-diélectrique, l'épaisseur de la couche d'enrobage a pu être contrôlée à l'échelle nanonométrique. Pour le composite métal-oxyde obtenu par croissance directe du ferrite sur la phase métallique, on a démontré une bonne dispersion des particules métalliques. Les propriétés magnétiques et structurales des différents composites, en poudre ou compactés par SPS (compactage-frittage flash), ont été caractérisées et discutées. Les propriétés fonctionnelles ont été aussi étudiées et sont très prometteuses pour les applications visées. L'enrobage des nanoparticules par la silice a permis la préparation de leur surface dans la perspective d'une fonctionnalisation par des entités biologiques.