La maîtrise du procédé de fabrication des aciers DP, en particulier le contrôle du cycle thermique est nécessaire afin pour l'obtention de microstructures biphasées et la reproductibilité des caractéristiques mécaniques et des propriétés d'usage attendues. Cette maîtrise passe par la mise en place de moyens de contrôle non destructifs de l'état microstructural en ligne permettant la détection d'irrégularités de la microstructure signes d'irrégularité du traitement thermique. Ce constat a donc conduit ARCELORMITTAL à mettre en place des moyens de contrôle non destructif en ligne permettant le contrôle de l'état microstructural par mesure magnétique. Pour que la mesure magnétique donne des informations précises sur l'état microstructural, une description mathématique fine des liens entre microstructure et propriétés magnétiques en ligne est recherchée. L'objectif fixé est d'arriver à prédire, sinon d'une façon quantitative, au moins d'une façon qualitative fine, la réponse magnétique à divers paramètres des microstructures d'aciers DP industriels dans le cadre d'une simulation micromagnétique magnéto-mécanique. Nous introduisons une formulation statique du couplage magnéto-mécanique basée sur la minimisation d'une fonctionnelle énergétique couplée à la résolution des équations de la mécanique des milieux continus.

Le micromagnétisme, théorie élaborée dans les années 40 par W.F.<br />Brown, a pour but d'expliquer le comportement des matériaux magnétiques non-linéaires : les ferro et ferrimagnétiques.<br />Le modèle utilisé repose sur l'utilisation d'une équation aux dérivées partielles, introduite par Landau et Lifchitz, décrivant l'évolution de la densité d'aimantation au cours du temps et sur la prise en compte de forces internes au matériau sous la forme d'une excitation magnétique. <br />Cette excitation magnétique comporte quatre contributions : extérieure, d'anisotropie, d'échange et démagnétisante (magnétostatique). Cette dernière pose le plus de problèmes au niveau de la modélisation.<br />Dans ce travail, on a étudié le problème de la simulation du comportement des matériaux ferro et ferrimagnétiques en hyperfréquence dans le cadre du micromagnétisme sous deux angles : la détermination de configurations d'équilibre et le calcul de la susceptibilité.<br />Après avoir montré l'existence de solutions faibles en temps et en<br />espace, on propose un schéma de résolution en temps explicite avec pas adaptatif pour les équations de Landau et Lifchitz.<br />Afin de pouvoir appliquer ce schéma à des maillages de grande taille, on se place dans une géometrie cubique permettant de proposer une méthode originale de résolution rapide des équations de la magnétostatique s'appuyant sur l'utilisation des matrices Toeplitz multi-niveaux. <br />On présente alors un préconditionneur adapté pour la résolution du problème de susceptibilité hyperfréquence (i.e. calcul pour une gamme de fréquences de la réponse d'un système à une excitation extérieure harmonique autour d'un état d'équilibre). Associé à l'utilisation des matrices Toeplitz multi-niveaux, il permet d'effectuer des calculs pour des maillages de grande taille.<br />Enfin, la validation des résultats numériques est effectuée par comparaison avec une série de résultats expérimentaux.

Le but de cette thèse est double: tester un solveur micromagnétique utilisant les éléments finis (feeLLGood), et étudier la dynamique d'aimantation pilotée par transfert de spin dans le but de comprendre des mesures expérimentales de plusieurs composants spintroniques. Deux schémas temporels implémentés dans le code ont été testés et comparés à d'autres solveurs, en particulier un code différences finies (ST_GL-FFT). Les comparaisons entre les résultats de simulations ont confimé la validité de feeLLGood, et ont montrés des artefacts numériques dans les simulations différences finies. D'autres pars, les simulations numériques ont permis des analyses approfondies de trois types de dispositifs spintroniques. (1) Des sauts en fréquences ont été étudiés dans l'oscillateur à transfert de spin planaire. Grâce à des techniques de cartographies spectrales , les sauts ont été attribués à l'excitation de modes non-linéaires. (2) Le diagramme d'état d'un oscillateur à transfert de spin composé d'un polariseur perpendiculaire et d'une couche libre planaire a été exploré, mettant en évidence plusieurs modes d'oscillation dépendant de l'état initial. De plus, le désaccord entre les simulations effectuées en différences finies et en éléments finis a montré l'effet d'un bord crennelé. (3) La commutation précessionelle induite par couple de transfert de spin a été simulée pour comprendre l'influence du champ de fuite du polariseur sur la probabilité de renversement. Un bon accord avec les mesures expérimentales sur STT-MRAM a été obtenu . / The goal of this PhD thesis has been two-fold: test a Finite Element micromagnetic solver (feeLLGood), and study spin-transfer-driven magnetisation dynamics to understand experimental measurements of several spintronic devices. Two time schemes implemented in the code have been benchmarked against other solvers, in particular against a Finite Difference code (ST_GL-FFT). Comparisons of the simulation results confirmed the accuracy of feeLLGood and showed artefacts in Finite Difference simulations. On the other hand, numerical simulations have allowed in-depth analyses of three types of spintronic device. (1) Frequency jumps have been studied in a planar Spin Torque Oscillator. Thanks to spectral mapping techniques, the jumps were shown to be linked to the excitation of non-linear modes. (2) The state diagram of a perpendicular-polariser/planar-free-layer Spin Torque Oscillator has been explored, showing various oscillation modes depending on the initial state. Moreover, discrepancy between Finite Difference and Finite Element simulations showed the effect of a staircase-like edge. (3) Precessional switching induced by spin transfer torque has been simulated to understand the influence of the polariser's stray field on the switching probability. A good agreement with experimental measurements of STT-MRAM has been found.

L'objectif de cette thèse est le contrôle, par un champ magnétique, de la structure interne d'une paroi de domaines. Nous avons sélectionné le cas d'une paroi de<br />Bloch asymétrique, que nous avons étudié dans un système modèle : des plots épitaxiés autoassemblés de Fe(110). Nous avons mis en évidence la possibilité de procéder au retournement accompagné d'un phénomène d'hystérésis magnétique d'un des degrés de liberté internes, le sens des domaines de fermeture de Néel qui terminent la paroi à chaque surface. Ceci a été observé à rémanence après aimantation et de manière statistique par microscopie magnétique XMCD-PEEM, en accord quantitatif avec des simulations micromagnétiques. Des résultats préliminaires de la mise en évidence directe sous champ magnétique ont été obtenus par microscopie de Lorentz. Une étude sous champ et en température a été menée par magnéto-transport sur des plots individuels. Pour ce faire, un procédé de contactage de plots individuels par lithographie électronique a été développé. En complément mais sur le même système expérimental, nous avons étudié comment s'opère la transition entre une paroi magnétique (2D) et un vortex magnétique (0D), que nous avons montré être de second ordre. La transition et les fluctuations stochastiques entre une paroi et un vortex ont été mises en évidence par microscopie de Lorentz.

Au cours de ces travaux de thèse, nous avons étudié par microscopie magnétique à émission d’électrons balistiques (BEMM) les propriétés de magnétotransport d’électrons chauds de la vanne de spin Fe/Au/Fe épitaxiée sur GaAs(001). Dans ces expériences, la pointe d’un microscope à effet tunnel (STM) injecte localement un courant d’électrons chauds à la surface de la vanne de spin. La mesure sous champ magnétique du courant d’électrons balistiques collecté à l’arrière de l’échantillon donne accès aux propriétés locales de magnétoconductance de l’échantillon. Nous avons dans un premier temps étudié les propriétés de magnétotransport de vannes de spin planaires. Les mesures BEMM démontrent un magnétocourant d’électrons chauds pouvant atteindre 500 % à température ambiante. Ces forts effets de magnétoconductance ne sont que très faiblement dépendants des épaisseurs des électrodes de fer et ne peuvent donc être dus à l’asymétrie en spin de la longueur d’atténuation des électrons chauds dans les couches de fer. Dans cette structure épitaxiée, la polarisation en spin du faisceau d’électrons chauds s’acquiert principalement aux interfaces via des effets de structure électronique. L’électron traversant les couches minces métalliques se propage comme un état de Bloch. Sa transmission aux différentes interfaces se fait en conservant d’une part la composante transverse k║ du vecteur d’onde électronique, et d’autre part, la symétrie de la fonction d’onde. Au-dessus de la barrière Schottky, les électrons chauds sont collectés dans la vallée Г du GaAs se projetant à l’interface dans la direction k║=0. Dans cette direction k║=0, la conservation de la symétrie de la fonction d’onde à l’interface Fe/Au conduit au filtrage des états de Bloch de symétrie Δ1 du fer. Ces états de symétrie Δ1, totalement polarisés en spin, sont responsables des forts magnétocourants d’électrons chauds observés. Cette analyse est confirmée expérimentalement par l’observation d’une corrélation entre amplitude du magnétocourant et masse effective du substrat semiconducteur. En augmentant la masse effective du semiconducteur, on ouvre le collimateur filtrant le courant d’électrons chauds autour de la direction k║=0, et le magnétocourant diminue sans modifier la vanne de spin. Dans un second temps, tirant partie de la résolution latérale du microscope et de sa sensibilité au magnétisme, des microstructures de fer préparées sous ultra-vide par évaporation à travers un masque (méthode du nanostencil) ont été étudiées. Dans ces structures, la modulation du courant collecté par la structure locale en domaines magnétiques a permis la réalisation d’images magnétiques avec une haute résolution spatiale. Les contrastes observés sur ces microstructures sont en excellent accord avec les images BEMM calculées à partir de simulations micromagnétiques ouvrant la voie à une microscopie magnétique quantitative à forte sensibilité et résolution latérale nanométrique. / During this thesis work, we studied by ballistic electron magnetic microscopy (BEMM) the hot electron magnetotransport properties of epitaxial Fe/Au/Fe/GaAs(001) heterostructures. In these experiments, hot electrons are injected from an STM tip through the metallic base. The measurement of the ballistic electron current collected at the back of the substrate under magnetic field gives access to the local magnetoconductance properties of the sample. The first part of this work consists in the study of a planar heterostructures. BEMM measurements on epitaxial Fe/Au/Fe/GaAs(001) samples demonstrate hot electron magnetocurrent as high as 500% at room temperature. This high magnetocurrent value is observed to be almost independent of the Fe layers thickness, and thus can not be explained by the spin asymmetry of the electron attenuation length in the iron layers. In this epitaxial heterostructure, the hot electron beam is mainly spin-polarized at the interfaces due to band structure effects. In the metallic thin films, electrons propagate as Bloch states. The electron wave function transmission at the interfaces should satisfy two selection rules: the transverse momentum (k║) of the electron wave vector and the symmetry of the electron wave function should be conserved. Above the Schottky barrier height, hot-electrons are collected in the Г valley of GaAs selecting thus only electrons with a transverse momentum (k║) close to zero. Among these k|| ≈ 0 states, conservation of the electron wave-function symmetry at the Fe/Au epitaxial interfaces additionally selects electrons with the Δ1 symmetry. These Δ1 states are fully spin-polarized and are responsible for the observed high magnetocurrent in these heterostructures. This analysis is experimentally confirmed by the observation of a correlation between the magnetocurrent value and the semiconductor effective mass. By increasing the semiconductor effective mass, we open the collimator which filters the electronic states around k║=0 and the magnetocurrent value decreases. To take advantage of the lateral resolution of the microscope and of its high sensitivity to magnetism, the second part of this work was devoted to the study of sub-micrometric iron structures prepared under UHV by evaporation through a nanostencil. In these structures, the modulation of the collected current by the local magnetic domain structure in the Fe dots allows magnetic imaging with a high spatial resolution. The experimental magnetocontrasts observed on these sub-micrometric Fe dots are in excellent agreement with BEMM current maps calculated from micromagnetic simulation results. This opens the way to a quantitative magnetic microscopy with high contrast and nanometric lateral resolution.

Cette thèse traite de questions mathématiques posées par des problèmes issus du micromagnétisme ; un thème central en est les champs de vecteur de rotationnel nul et de norme 1, qu'on voit naturellement apparaître comme configurations minimisant des énergies micromagnétiques.Le premier chapitre est motivé par la question suivante : peut-on, en dimension plus grande que deux, caractériser les champs de vecteur de rotationnel nul et de norme 1 par une formulation cinétique ?Une telle formulation a d'abord été introduite en dimension 2 dans l'article \cite{Jabin_Otto_Perthame_Line_energy_2002} de Jabin, Otto et Perthame où elle apparaît naturellement dans le cadre de la minimisation d'une énergie de type Ginzburg-Landau. Ignat et De Lellis ont ensuite montré dans \cite{DeLellis_Ignat_Regularizing_2014} qu'une telle formulation cinétique caractérise les champs de rotationnel nul et de norme 1 possédant une certaine régularité en dimension 2. Le premier chapitre de cette thèse est consacré à l'étude d'une formulation cinétique similaire en dimension quelconque ; le résultat principal en est qu'en dimension strictement plus grande que 2, cette fomulation cinétique ne caractérise non plus tous les champs de rotationnel nul et de norme 1, mais seulement les champs constants ou les vortex.La caractérsation cinétique des champs de vecteur de rotationnel nul et de norme 1 en dimension 2,prouvée par De Lellis et Ignat et que nous venons de mentionner reposait sur la notion d'entropie.Ayant obtenu une formulation cinétique en dimension quelconque, il était naturel de vouloir l'exploiter un tentant d'étendre également la notion d'entropie aux dimensions supérieures à 2. C'est ce à quoi est consacré le deuxième chapitre de cette thèse ; nous y définissons en particulier une notion d'entropie en dimension quelconque. Le point central en est la caractérisation de ces entropies par un système d'\équations aux dérivées partielles, et leur description complète en dimension 3, ainsi que la preuve pour ces entropies de propriétés tout à fait semblables à celles des entropies deux dimensionnelles.Le troisième chapitre de cette thèse, qui expose les résultats d'un travail en collaboration avec Antonin Monteil, s'intéresse à la minimisation d'\'energies de type Aviles-Giga de la forme $\mathcal_f(m)=\int_f(|m^+-m^-|)$ o\`u $m$ est un champ de rotationnel nul et de norme 1 et où $J(m)$ désigne les lignes de saut de $m$. Deux questions classiques se posent pour ce type d'énergie : la solution de viscosité de l'équation eikonale est-elle un minimiseur et l'énergie est-elle semi-continue inférieurement pour une certaine topologie. Le résutat principal de cette partie est un construction, qui nous permet en particulier de répondre par la négative à ces deux questions dans les cas où $f(t)= t^p$ avec $p \in ]0,1[$ en donnant une condition nécessaire sur $f$ pour que $\mathcal_f$ soit semi-continue inférieurement.Enfin, le dernier chapitre de cette thèse est consacré à l'étude d'une variante de l'énergie de Ginzburg-Landau introduite par Béthuel, Brezis et Helein où on a remplacé la condition de bord par une pénalisation dépendant d'un paramètre. Nous y décrivons le comportement asymptotique de l'énergie minimale qui, suivant la valeur de ce paramètre, soit se comporte comme l'énergie de Ginzburg-Landau classique en privilégiant une configuration vortex, soit privilégie au contraire une configuration singulière suivant une ligne. / This thesis is motivated by mathematical questions arising from micromagnetism. One would say that a central topic of this thesis is curl-free vector fields taking value into the sphere. Such fields naturally arise as minimizers of micromagnetic-type energies. The first part of this thesis is motivated by the following question : can we find a kinetic formulation caracterizing curl-free vector fields taking value into the sphere in dimension greater than 2 ? Such a formulation has been found in two dimension by Jabin, Otto and Perthame in \cite. De Lellis and Ignat used this formulation in \cite{DeLellis_Ignat_Regularizing_2014} to caracterize curl-free vector fields taking value into the sphere with a given regularity. The main result of this part is the generalization of their kinetic formulation in any dimension and the proof that if $d>2$, this formulation caracterizes only constant vector fields and vorteces, i. e. vector fields of the form $\pm \frac$. The second part of this thesis is devoted to a generalization of the notion of \textit, which plays a key role in the article of De Lellis and Ignat we talked about above. We give a definition of entropy in any dimension, and prove properties quite similar to those enjoyed by the classical two-dimensional entropy. The third part of this thesis, which is the result of a joint work with Antonin Monteil, is about the study of an Aviles-Giga type energy. The main point of this part is a necessary condition for such an energy to be lower semi continuous. We give in particular an example of energy of this type for which the viscosity solution of the eikonal equation is \textit a minimizer. The last part, finally is devoted to the study of a Ginzburg-Landau type energy where we replace the boundary condition of the classical Ginzburg-Landau energy introduced by Béthuel, Brezis and Helein by a penalization within the energy at the critical scaling depending on a parameter. The core result of this part is the description of the asymptotic of the minimal energy, which, depending on the parameter, favorizes vortices-like configuration like in the classical Ginzburg-Landau case, or configurations singular along a line.

Les matériaux ferromagnétiques jouent un rôle primordial dans les applications industrielles. Dans le cadre du modèle micromagnétique de Brown (1940), nous étudions l'influence d'un espaceur mince non magnétique sur le comportement d'un corps ferromagnétique. l'évolution dynamique est modélisée par l'équation de Landau-Lifchitz. Nous tenons compte des phénomènes de surface sur l'espaceur : le super-échange et l'anisotropie surfacique. Après avoir étudié le problème d'existence de cette équation en présence des termes de surfaces, nous établissons rigoureusement une condition équivalente de bord qui simule l'épaisseur de l'espaceur sur un domaine avec un espaceur sans épaisseur. Nous calculons lors les états d'équilibres et la susceptibilité hyperfréquence pour certaines configurations magnétiques. Dans une deuxième phase, nous homogénéisons l'équation de Landau-Lifchitz en domaine perforé et pour des agencements multicouches.

L'objectif de cette thèse était l'élaboration par croissance auto-assemblée et l'étude des processus de retournement d'aimantation de particules magnétiques modèles de Fer épitaxiées sur une surface (110) de Molybdène. Une étude systématique de la croissance de Fe sur Mo(110)/Al2O3(11-20) sous ultra-vide par Dépôt Laser Pulsé est présentée. Cette étude a permis d'affiner les connaissances de la littérature concernant la croissance de couches continues grâce à des observations STM in-situ, et d'étudier en détail les différentes méthodes permettant d'auto-assembler des nanostructures (plots, bandes). A haute température (Ts>600K), la croissance de Fe sur Mo(110) conduit à la formation d'îlots 3D compacts auto-assemblés qui, comme démontré par un calcul énergétique, présentent la forme facettée et les rapports d'aspect de cristaux de Fe à l'équilibre thermodynamique. A température modérée (300K< Ts< 600k), la croissance de Fe sur Mo(110)est affectée par des limitations cinétiques. Un dépôt à 500K, ou le recuit d'une couche continue déposée à 300K ou à 400K, conduit à la formation de bandes nanométriques de Fe auto-organisées le long des marches de la surface faiblement vicinale de Mo(110). Dans le cadre de cette thèse, nous avons étudié particulièrement les propriétés magnétiques d'îlots 3D compacts de taille sub-micronique. En combinant des mesures macroscopiques, des mesures sur des particules individuelles, et des simulations micromagnétiques, nous arrivons à décrire de façon détaillée la configuration en domaines et les processus de retournement d'une particule individuelle en fonction de ses caractéristiques morphologiques et structurales. Par ailleurs, les propriétés magnétiques de particules qui présentent une rémanence non nulle (petits îlots compacts, bandes auto-organisées de Fer) ont été étudiées à partir des cycles d'hystérésis macroscopiques à l'aide d'une méthode de séparation des contributions réversible et irréversible à la variation d'aimantation.

Le comportement des systèmes magnétiques submicroniques suscite un vif intérêt, motivé par le progrès continu des techniques de nano-fabrication et entretenu par une multitude d'applications potentielles (mémoires non-volatiles). La compréhension des effets induits par le confinement de la taille latérale des systèmes magnétiques combine le micromagnétisme expérimental et numérique. L'objectif de ce travail est de développer des outils numériques appropriés à l'étude du magnétisme des structures de dimensions réduites, en utilisant la modélisation micromagnétique. L'approximation des différences finies est utilisée pour l'évaluation des énergies et des champs internes qui décrivent l'état du système. L'algorithme de la minimisation de l'énergie libre repose sur l'intégration temporelle de l'équation de Landau-Lifshitz-Gilbert. L'amélioration de l'approche numérique (la précision du calcul, la stabilité du schéma d'intégration) ainsi que sa validation à travers des problèmes test et des résultats expérimentaux représentent les premières étapes de nos travaux. Cette approche numérique flexible nous a permis d'étudier des systèmes bi- et tri-dimensionnels, périodiques et non-périodiques. Ainsi, les détails de la structure interne des parois de domaines dans des couches minces de Co à anisotropie magnétocristalline uniaxiale planaire ou perpendiculaire ont été obtenus et analysés en fonction de l'épaisseur de la couche et du champ externe appliqué. L'étude menée sur les plots cylindriques de Co nous a permis d'établir les limites de stabilité des différents états magnétiques en fonction de la taille latérale et des paramètres de matériau. Notamment l'état de type vortex, favorisé par la symétrie circulaire de l'objet, a été analysé pour un champ appliqué perpendiculairement au plan du plot. Le caractère tridimensionnel des parois de domaines dans des nanofils de Co épitaxiés à anisotropie magnétocristalline parallèle ou perpendiculaire à l'axe du fil a été mis en évidence.

Ce travail a porté sur les propriétés d'éléments minces de métaux ferromagnétiques étudiées à petite échelle (µm) et à<br />haute fréquence (GHz). Dans ce but, un spectromètre hyperfréquence à antennes micrométriques a été mis au point. Cet<br />instrument a été utilisé pour explorer deux problématiques différentes. Pour un film continu, d'abord, nous avons réalisé des<br />expériences d'émission-réception d'ondes de spin. Ces résultats nous ont permis de caractériser les processus de<br />transduction et de relaxation d'ondes magnétostatiques progressives. Nous avons également étudié des rubans de largeur<br />micrométrique, pour lesquels l'équilibre lui-même est inhomogène. Nous avons interprété leur réponse hyperfréquence en<br />termes de transitions de phase micromagnétiques et en termes de confinement d'ondes de spin.