Apresentamos o tópico e a teoria de Modelos de Mistura de Distribuições, revendo aspectos teóricos e interpretações de tais misturas. Desenvolvemos a teoria dos modelos nos contextos de máxima verossimilhança e de inferência bayesiana. Abordamos métodos de agrupamento já existentes em ambos os contextos, com ênfase em dois métodos, o algoritmo EM estocástico no contexto de máxima verossimilhança e o Modelo de Mistura com Processos de Dirichlet no contexto bayesiano. Propomos um novo método, uma modificação do algoritmo EM Estocástico, que pode ser utilizado para estimar os parâmetros de uma mistura de componentes enquanto permite soluções com número distinto de grupos. / We present the topics and theory of Mixture Models in a context of maximum likelihood and Bayesian inferece. We approach clustering methods in both contexts, with emphasis on the stochastic EM algorithm and the Dirichlet Process Mixture Model. We propose a new method, a modified stochastic EM algorithm, which can be used to estimate the parameters of a mixture model and the number of components.

The Beta distribution is a bounded domain distribution which has dominated the modeling the distribution of random variable that assume value between 0 and 1. Bounded domain distributions arising in various situations such as rates, proportions and index. Motivated by an analysis of electoral votes percentages (where a distribution with support on the positive real numbers was used, although a distribution with limited support could be more suitable) we focus on alternative distributions to Beta distribution with emphasis in regression models. In this work, initially we present the Simplex mixture model as a flexible model to modeling the distribution of bounded random variable then we extend the model to the context of regression models with the inclusion of covariates. The parameters estimation is discussed for both models considering Bayesian inference. We apply these models to simulated data sets in order to investigate the performance of the estimators. The results obtained were satisfactory for all the cases investigated. Finally, we introduce a parameterization of the L-Logistic distribution to be used in the context of regression models and we extend it to a mixture of mixed models. / A distribuição beta é uma distribuição com suporte limitado que tem dominado a modelagem de variáveis aleatórias que assumem valores entre 0 e 1. Distribuições com suporte limitado surgem em várias situações como em taxas, proporções e índices. Motivados por uma análise de porcentagens de votos eleitorais, em que foi assumida uma distribuição com suporte nos números reais positivos quando uma distribuição com suporte limitado seira mais apropriada, focamos em modelos alternativos a distribuição beta com enfase em modelos de regressão. Neste trabalho, apresentamos, inicialmente, um modelo de mistura de distribuições Simplex como um modelo flexível para modelar a distribuição de variáveis aleatórias que assumem valores em um intervalo limitado, em seguida estendemos o modelo para o contexto de modelos de regressão com a inclusão de covariáveis. A estimação dos parâmetros foi discutida para ambos os modelos, considerando o método bayesiano. Aplicamos os dois modelos a dados simulados para investigarmos a performance dos estimadores usados. Os resultados obtidos foram satisfatórios para todos os casos investigados. Finalmente, introduzimos a distribuição L-Logistica no contexto de modelos de regressão e posteriormente estendemos este modelo para o contexto de misturas de modelos de regressão mista.

Esta tese se concentra em aplicar os modelos de mistura de distribuições na segmentação de imagens SAR polarimétricas multi-look. Dentro deste contexto, utilizou-se o algoritmo SEM em conjunto com os estimadores obtidos pelo método dos momentos para calcular as estimativas dos parâmetros do modelo de mistura das distribuições Wishart, Kp ou G0p. Cada uma destas distribuições possui parâmetros específicos que as diferem no ajuste dos dados com graus de homogeneidade variados. A distribuição Wishart descreve bem regiões com características mais homogêneas, como cultivo. Esta distribuição é muito utilizada na análise de dados SAR polarimétricos multi-look. As distribuições Kp e G0p possuem um parâmetro de rugosidade que as permitem descrever tanto regiões mais heterogêneas, como vegetação e áreas urbanas, quanto regiões homogêneas. Além dos modelos de mistura de uma única família de distribuições, também foi analisado o caso de um dicionário contendo as três famílias. Há comparações do método SEM proposto para os diferentes modelos com os métodos da literatura k-médias e EM utilizando imagens reais da banda L. O método SEM com a mistura de distribuições G0p forneceu os melhores resultados quando os outliers da imagem são desconsiderados. A distribuição G0p foi a mais flexível ao ajuste dos diferentes tipos de alvo. A distribuição Wishart foi robusta às diferentes inicializações. O método k-médias com a distribuição Wishart é robusto à segmentação de imagens contendo outliers, mas não é muito flexível à variabilidade das regiões heterogêneas. O modelo de mistura do dicionário de famílias melhora a log-verossimilhança do método SEM, mas apresenta resultados parecidos com os do modelo de mistura G0p. Para todos os tipos de inicialização e grupos, a distribuição G0p predominou no processo de seleção das distribuições do dicionário de famílias. / The main focus of this thesis consists of the application of mixture models in multi-look polarimetric SAR image segmentation. Within this context, the SEM algorithm, together with the method of moments, were applied in the estimation of the Wishart, Kp and G0p mixture model parameters. Each one of these distributions has specific parameters that allows fitting data with different degrees of homogeneity. The Wishart distribution is suitable for modeling homogeneous regions, like crop fields for example. This distribution is widely used in multi-look polarimetric SAR data analysis. The distributions Kp and G0p have a roughness parameter that allows them to describe both heterogeneous regions, as vegetation and urban areas, and homogeneous regions. Besides adopting mixture models of a single family of distributions, the use of a dictionary with all the three family of distributions was proposed and analyzed. Also, a comparison between the performance of the proposed SEM method, considering the different models in real L-band images and two widely known techniques described in literature (k-means and EM algorithms), are shown and discussed. The proposed SEM method, considering a G0p mixture model combined with a outlier removal stage, provided the best classication results. The G0p distribution was the most flexible for fitting the different kinds of data. The Wishart distribution was robust for different initializations. The k-means algorithm with Wishart distribution is robust for segmentation of SAR images containing outliers, but it is not so flexible to variabilities in heterogeneous regions. The mixture model considering the dictionary of distributions improves the SEM method log-likelihood, but presents similar results to those of G0p mixture model. For all types of initializations and clusters, the G0p prevailed in the distribution selection process of the dictionary of distributions.

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