En 30 ans, les batteries Li-ion ont littéralement colonisé notre environnement depuis et leur déploiement s’accélère. Puissante, efficace, légère et compacte, cette technologie présente des problèmes de sécurité. C’est pourquoi la plupart de ces batteries sont équipées de systèmes de gestion. Ils nécessitent l’accès à certains états internes qui ne sont pas tous mesurables. Cette thèse se propose d’estimer les variables en question à l’aide d’observateurs non-linéaires. Un observateur permet d’estimer des états inaccessibles à la mesure, à partir des mesures disponibles et d’un modèle mathématique des dynamiques mises en jeu. Les transports électrochimiques à l’œuvre dans les batteries sont responsables de leur comportement. Nous en proposons un modèle électrochimique adapté à l’observation. Celui-ci repose sur la discrétisation spatiale des équations aux dérivées partielles décrivant ces phénomènes et sur une série d’hypothèses. Présenté comme un système sous forme de représentation d’état, les dynamiques sont affines et l’équation de sortie est non-linéaire. Parmi les observateurs de systèmes à sortie non-linéaire dont nous avons connaissance, aucun ne peut s’appliquer directement au modèle proposé. Nous en avons donc développé de nouveaux dont la stabilité est garantie lorsqu’une inégalité matricielle est satisfaite. Nous avons ensuite confronté ces observateurs à des données expérimentales d’éléments commercialisés. Le comportement de l’observateur est encourageant et semble être un bon compromis entre sens physique et complexité numérique / Developed in the nineties, lithium batteries have colonized our environment in less than thirty years and they keep spreading faster and faster. Powerful, efficient, light and compact, this technology remains hazardous. In order to limit the danger and slow the aging of lithium cells, most of such batteries embed a management system. The latter needs to access some internal states, which are not directly measurable. This thesis intends to estimate these variables using a nonlinear observer, which is based on an electrochemical model. The behavior of the battery is driven by the transportation phenomenon of its main electrochemical species. We therefore built a finite dimensional electrochemical model of these adapted to estimation. It relies on the spatial discretization of the partial differential equations, which describe these transportation phenomena. It also formulates some assumptions, such as the fact that an electrode globally behaves like a single particle of its active material. The obtained state space model has affine dynamics and a nonlinear output. Among the existing observers for such systems that we are aware of, none can be applied directly to the developed model. Hence, we developed new ones whose stability is guaranteed provided a linear matrix inequality holds, which is used to construct the observation gain. We then confront these observers to experimental data acquired on commercialized batteries. The obtained results are encouraging and the observer seems to be a fair compromise between physical meaning and numerical complexity

Avec l’apparition du véhicule électrique, le besoin électrique est en progression constante. La taille des batteries étant contrainte et leurs performances étant limitées, il est devenu indispensable de disposer d’une Gestion de l’Energie Electrique (GEE) performante. Il est donc nécessaire de maitriser l’énergie et la puissance disponibles de l’accumulateur grâce à des estimateurs d’états internes. Ce travail de thèse présente une étude détaillée de la modélisation des accumulateurs lithium-ion à partir de la théorie des électrodes poreuses ainsi que des méthodes de paramétrisation de ces modèles. Sur la base de cette étude, des structures d’observation de l’état de charge d’un accumulateur lithium-ion ont été créées. Ces structures permettent d’estimer l’état de charge de manière fiable tout en prenant en compte des erreurs de mesures des courants et tensions mises en jeu. / In electric cars, electrical need increases continuously. Since, the battery size is limited and its performances do not improve any more, it is essential to have a high-performance electrical energy management. It is thus necessary to control the battery resources, in terms of available energy and power, thanks to an ageing-integrated state estimator. This thesis work presents a detailed study of the modeling of the lithium-ion battery thanks to the porous electrodes theory and parameterization methods of these models. Following this study, structures of observation of the SOC of lithium-ion batteries has been made. Those structures allow us to estimate the Soc in a reliable way taking into account of currents and voltages errors involved.

En raison de leurs performances en termes de densités énergétiques et de puissance, les batteries Li-ion sont les systèmes de stockage électrique privilégiés pour les nouvelles générations de véhicules électriques. Leur modélisation est indispensable pour fournir une évaluation de leurs performances tout au long de leur durée de vie tout en limitant le nombre d'essais expérimentaux, et ceci dans le but de concevoir des configurations et des gestions optimales des packs batteries pour une application envisagée. Le but de ce travail consiste à proposer un modèle physique capable de prédire le comportement et le vieillissement de la batterie sous différentes conditions. Un modèle simplifié électrochimique et thermique capable de prédire le comportement physicochimique et le vieillissement de batteries Li-ion a été étudié. Une analyse de sensibilité a été menée sur l'ensemble des paramètres du modèle dans différentes conditions afin de mettre en évidence leurs influences sur les sorties du modèle. Sur cette base, une méthode d'identification a été proposée pour préserver une indépendance des résultats de l'identification paramétrique par rapport à la sensibilité des paramètres. Cette méthode a permis d'améliorer les prédictions de vieillissement avec des estimations très proches des résultats expérimentaux. Au-delà des gains en compréhension et prédiction, ce modèle physique ouvre de nouvelles possibilités pour établir des protocoles de vieillissement accélérés. / Due to their high power and energy densities, Li-ion batteries are the leading systems for the new generations of electric vehicles, for which an optimum cell design, management and configuration is essential. Modeling provides tools to perform complex analysis of the performance of Li-ion batteries and reduces the amount of time spent on experimental testing. The aim of our research is to propose a physics-based model that can predict battery behavior and aging under various conditions during the entire lifespan. A simplified electrochemical and thermal model that can predict both physicochemical and aging behaviors of Li-ion batteries has been studied. A sensitivity analysis of all its physical parameters has been performed in order to find out their influence on the model outputs based on simulations under various conditions. The results gave hints on whether a parameter needs particular attention when measured or identified and on the conditions under which it is the most sensitive. A specific simulation profile has been designed for parameters involved in aging equations in order to determine their sensitivity. Finally, a step-wise method has been followed to limit the influence of parameter values when identifying sorne of them. This sensitivity analysis and the subsequent step-wise identification method show very good results, such as a better fitting of the experimental data with simulated cell voltage. Beyond advanced comprehension and prediction, this physical model opens new possibilities to define accelerated aging tests.