Les expériences ont été menées pour déterminer les propriétés électriques des verres et liquides silicatés du Vésuve et du Kilauea par spectroscopie d’impédance. Une étude méthodologique des mesures à deux et quatre électrodes a amélioré la qualité des mesures électriques. Les mesures ont été faites entre 400 et 1400°C, 0.1 et 400MPa et pour des fugacités en oxygène de 10-8 à 0.2 bar. La conductivité électrique croît avec la température, les teneurs en eau et sodium et lorsque pression et fO2 diminuent. Des lois d’Arrhénius ont été déterminées dans les verres et liquides pour étudier les propriétés de transport. Des énergies d’activation de 60 à 150kJ/mol et un volume d’activation de 20cm3/mol ont été calculés. Une méthode semiempirique a été déduite pour estimer la conductivité d’une large gamme de melts. Une application géophysique de nos résultats a consisté en un modèle direct de la conductivité du Vésuve. Les fonctions de transfert s’expliquent par la seule présence d’une saumure. Sa forte conductivité rend la détection d’un corps magmatique profond difficile. Cependant, nos simulations ont démontré que les données géophysiques actuelles sont en accord avec un réservoir de magma cristallisé ou du magma plus chaud interconnecté dans l’encaissant carbonaté. Une application géochimique a consisté au suivi en temps réel des cinétiques redox dans des basaltes, en utilisant la dépendance au temps de la conductivité suite à un changement de fO2. L’évolution de la conductivité au cours du temps, liée à la mobilité du sodium, est identique à celle du ratio fer ferrique/fer ferreux du melt. La réduction sous CO-CO2 et l’oxydation à l’air sont limitées par la diffusion, mais pas l’oxydation sous CO2, probablement à cause de réactions à l’interface gaz/melt. Les valeurs calculées élevées de diffusivité et d’énergie d’activation ont été expliquées par des mécanismes redox impliquant une coopération entre flux d’alcalins, de cations divalents et d’oxygène. / Experiments were conducted to determine the electrical properties of silicate glasses and liquids from Mt Vesuvius and Kilauea volcanoes using impedance spectroscopy. A methodological study of the two and four electrode measurements improved the quality of the electrical measurements. Measurements were performed between 400 and 1400°C, from 0.1 to 400MPa and for oxygen fugacities ranging from 10-8 to 0.2 bar. The electrical conductivity increases with increasing temperature, water content, sodium content and with decreasing pressure and fO2. Arrhenius laws were determined for glasses and liquids to investigate the transport properties. Activation energies from 60 to 150kJ/mol and an activation volume of 20cm3/mol were calculated. A semi-empirical method was deduced to estimate the conductivity of a wide range of melts. A geophysical application of our results consisted in the forward modelling of the conductivity of Mt Vesuvius. Transfer functions are explained by the only presence of a brine. Its high conductivity makes difficult the detection of a deeper magmatic body. Still, our simulations demonstrated that present geophysical data are compatible with a crystallized magma reservoir or a hotter magma interconnected in the surrounding carbonates. A geochemical application consisted in the monitoring in real-time of redox kinetics in basaltic liquids, using the time-dependence of electrical conductivity following fO2 step changes. The evolution of the conductivity with time, related to sodium mobility, is identical to that of the ferric/ferrous ratio of the melt. Reduction under CO-CO2 and oxidation in air are diffusion-limited, while oxidations under CO2 are not, probably due to gas/melt interface reactions. High calculated diffusivities and activation energies have been explained by redox mechanisms involving cooperative alkali, divalent cation and oxygen fluxes.

Les expériences ont été menées pour déterminer les propriétés électriques des verres et liquides silicatés du Vésuve et du Kilauea par spectroscopie d'impédance. Une étude méthodologique des mesures à deux et quatre électrodes a amélioré la qualité des mesures électriques. Les mesures ont été faites entre 400 et 1400°C, 0.1 et 400MPa et pour des fugacités en oxygène de 10-8 à 0.2 bar. La conductivité électrique croît avec la température, les teneurs en eau et sodium et lorsque pression et fO2 diminuent. Des lois d'Arrhénius ont été déterminées dans les verres et liquides pour étudier les propriétés de transport. Des énergies d'activation de 60 à 150kJ/mol et un volume d'activation de 20cm3/mol ont été calculés. Une méthode semiempirique a été déduite pour estimer la conductivité d'une large gamme de melts. Une application géophysique de nos résultats a consisté en un modèle direct de la conductivité du Vésuve. Les fonctions de transfert s'expliquent par la seule présence d'une saumure. Sa forte conductivité rend la détection d'un corps magmatique profond difficile. Cependant, nos simulations ont démontré que les données géophysiques actuelles sont en accord avec un réservoir de magma cristallisé ou du magma plus chaud interconnecté dans l'encaissant carbonaté. Une application géochimique a consisté au suivi en temps réel des cinétiques redox dans des basaltes, en utilisant la dépendance au temps de la conductivité suite à un changement de fO2. L'évolution de la conductivité au cours du temps, liée à la mobilité du sodium, est identique à celle du ratio fer ferrique/fer ferreux du melt. La réduction sous CO-CO2 et l'oxydation à l'air sont limitées par la diffusion, mais pas l'oxydation sous CO2, probablement à cause de réactions à l'interface gaz/melt. Les valeurs calculées élevées de diffusivité et d'énergie d'activation ont été expliquées par des mécanismes redox impliquant une coopération entre flux d'alcalins, de cations divalents et d'oxygène.

La thèse contribue à la compréhension de la nature, du rôle et des mécanismes de la polarisation dans les langages de programmation, en théorie de la preuve et dans les modèles catégoriels. La polarisation correspond à l'idée que la condition d'associativité de la composition peut être relâchée, comme on le montre à travers un résultat qui relie les duploïdes, notre modèle direct de la polarisation, aux adjonctions. En conséquence, la polarisation sous-tend de nombreux modèles du calcul, ce que l'on souligne encore en montrant comment les modèles par passage de continuation pour des opérateurs de contrôle délimité se décomposent en trois étapes fondamentales. Elle explique également des phénomènes de constructivité en théorie de la démonstration, ce que l'on illustre en donnant une interprétation selon le principe de la formule comme type à la polarisation en général et à une négation involutive en particulier. Notre approche est basée sur une représentation interactive des démonstrations et des programmes à base de termes (calcul L), qui met en évidence la structure des polarités. Celle-ci est basée sur la correspondance entre les machines abstraites et les calculs de séquents, et vise à synthétiser diverses directions : la modélisation du contrôle, de l'ordre d'évaluation et des effets dans les langages de programmation, la quête d'un lien entre la dualité catégorielle et les continuations, et l'approche interactive de la constructivité en théorie de la preuve. On introduit notre technique en supposant uniquement une connaissance élémentaire du λ-calcul simplement typé et de la réécriture.

Ce travail concerne l'imagerie micro-onde en vue d'application à l'imagerie biomédicale. Cette technique d'imagerie a pour objectif de retrouver la distribution des propriétés diélectriques internes (permittivité diélectrique et conductivité) d'un objet inconnu illuminé par une onde interrogatrice connue à partir des mesures du champ électrique dit diffracté résultant de leur interaction. Un tel problème constitue un problème dit inverse par opposition au problème direct associé qui consiste à calculer le champ diffracté, l'onde interrogatrice et l'objet étant alors connus.La résolution du problème inverse nécessite la construction préalable du modèle direct associé. Celui-ci est ici basé sur une représentation intégrale de domaine des champs électriques donnant naissance à deux équations intégrales couplées dont les contreparties discrètes sont obtenues à l'aide de la méthode des moments. En ce qui concerne le problème inverse, hormis le fait que les équations physiques qui interviennent dans sa modélisation directe le rendent non-linéaire, il est également mathématiquement mal posé au sens de Hadamard, ce qui signifie que les conditions d'existence, d'unicité et de stabilité de la solution ne sont pas simultanément garanties. La résolution d'un tel problème nécessite sa régularisation préalable qui consiste généralement en l'introduction d'information a priori sur la solution recherchée. Cette résolution est effectuée, ici, dans un cadre probabiliste bayésien où l'on introduit une connaissance a priori adaptée à l'objet sous test et qui consiste à considérer ce dernier comme étant composé d'un nombre fini de matériaux homogènes distribués dans des régions compactes. Cet information est introduite par le biais d'un modèle de « Gauss-Markov-Potts ». De plus, le calcul bayésien nous donne la distribution a posteriori de toutes les inconnues connaissant l'a priori et l'objet. On s'attache ensuite à déterminer les estimateurs a posteriori via des méthodes d'approximation variationnelles et à reconstruire ainsi l'image de l'objet recherché. Les principales contributions de ce travail sont d'ordre méthodologique et algorithmique. Elles sont illustrées par une application de l'imagerie micro-onde à la détection du cancer du sein. Cette dernière constitue en soi un point très important et original de la thèse. En effet, la détection du cancer su sein en imagerie micro-onde est une alternative très intéressante à la mammographie par rayons X, mais n'en est encore qu'à un stade exploratoire. / This work concerns the problem of microwave tomography for application to biomedical imaging. The aim is to retreive both permittivity and conductivity of an unknown object from measurements of the scattered field that results from its interaction with a known interrogating wave. Such a problem is said to be inverse opposed to the associated forward problem that consists in calculating the scattered field while the interrogating wave and the object are known. The resolution of the inverse problem requires the prior construction of the associated forward model. This latter is based on an integral representation of the electric field resulting in two coupled integral equations whose discrete counterparts are obtained by means of the method of moments.Regarding the inverse problem, in addition to the fact that the physical equations involved in the forward modeling make it nonlinear, it is also mathematically ill-posed in the sense of Hadamard, which means that the conditions of existence, uniqueness and stability of the solution are not simultaneously guaranteed. Hence, solving this problem requires its prior regularization which usually involves the introduction of a priori information on the sought solution. This resolution is done here in a Bayesian probabilistic framework where we introduced a priori knowledge appropriate to the sought object by considering it to be composed of a finite number of homogeneous materials distributed in compact and homogeneous regions. This information is introduced through a "Gauss-Markov-Potts" model. In addition, the Bayesian computation gives the posterior distribution of all the unknowns, knowing the a priori and the object. We proceed then to identify the posterior estimators via variational approximation methods and thereby to reconstruct the image of the desired object.The main contributions of this work are methodological and algorithmic. They are illustrated by an application of microwave imaging to breast cancer detection. The latter is in itself a very important and original aspect of the thesis. Indeed, the detection of breast cancer using microwave imaging is a very interesting alternative to X-ray mammography, but it is still at an exploratory stage.

Il ne fait aucun doute que le coût relativement faible des échographes, la procédure rapide et la capacité d’imager des tissus biologiques mous ont permis à l’échographie de devenir l’un des outils de diagnostic médical les plus courants. Malheureusement, l’imagerie ultrasonore présente encore des inconvénients par rapport à d’autres techniques d’imagerie médicale, principalement en termes de qualité d’image et de détails fournis. Dans le souci d’améliorer la qualité d’image, le prix à payer est généralement la baisse de la cadence d’acquisition. Ce compromis profondément enraciné entre la qualité d'image fournie et le temps d'acquisition est peut-être l'un des plus difficiles verrous de la recherche dans le domaine de l’échographie et son dépassement pourrait mener à des meilleures performances des applications existantes et même à des nouvelles utilisations de l’échographie. Ce travail de thèse porte sur l’amélioration du compromis précédemment indiqué entre la qualité d’image et la cadence d’acquisition. En combinant des concepts tels que l’imagerie par ondes planes, les systèmes à entrées multiples / sorties multiples et les problèmes inverses, ce travail vise à acquérir simultanément des images ultrasonores du tissu insonifié, ce qui permet d’augmenter la cadence d’acquisition sans réduire la qualité de l’image fournie. À travers cette étude, nous avons mis au point un modèle mathématique permettant de modéliser la propagation des ondes ultrasonores dans les tissus mous. Ce modèle a été utilisé pour passer en revue un grand nombre de schémas d’acquisition en échographie déjà existants et pour exposer leurs avantages et leurs inconvénients. Nous avons proposé de surmonter le compromis qualité / cadence d’acquisition d'images en utilisant des ondes ultrasonores codées temporellement émises simultanément, et le modèle direct généré a permis l'utilisation des différentes approches de problèmes inverses afin de reconstruire la réponse impulsionnelle pulse / écho du milieu insonifié et donc de son image. De plus, nous avons encore amélioré le modèle direct, ce qui nous a permis de relier directement les échos rétrodiffusés à la position / magnitude des diffuseurs à l'intérieur du milieu imagé. Les résultats fournies par les approches de problèmes inverses basées sur ce modèle amélioré nous ont mis devant une méthode de pointe qui non seulement améliorent d’un facteur conséquent la qualité de l'image en termes de résolution et de cohérence du speckle, mais permettent également d'améliorer la cadence d'acquisition d’images. / It is beyond doubt that the relative low cost of ultrasound scanners, the quick procedure and the ability to image soft biological tissues helped ultrasound imaging to become one of the most common medical diagnostic tools. Unfortunately, ultrasound still has some drawbacks when compared to other medical imaging techniques mainly in terms of the provided image quality and details. In the quest for an improved image quality, usually, the price to pay is the drop in the frame acquisition rate. This deep rooted trade-off between the provided image quality and the acquisition time is perhaps one of the most challenging in today’s ultrasound research and its overcoming could lead to diagnostic improvements in the already existing ultrasound applications and even pave the way towards novel uses of echography. This study addresses the previously stated trade-off. Through a mix of such concepts as plane wave imaging, multiple-input /multiple-output systems and inverse problems, this work aims at acquiring ultrasound images of the insonified tissue simultaneously, thus providing an increased frame rate while not degrading the image quality. Through this study we came up with a mathematical model that allows modelling the ultrasound wave propagation inside soft tissues. This model was used to review a great number of existing ultrasound acquisition schemes and to expose their advantages and drawbacks. We proposed to overcome the image quality / frame rate trade-off by using temporally encoded ultrasound waves emitted simultaneously, and the generated direct model enabled the use of different inverse problem approaches in order to reconstruct the pulse-echo impulse response of the insonified medium and thus its image. Moreover, we further improved the direct model, which allowed us to directly link the backscattered echoes to the position / magnitude of the scatterers inside the imaged medium. The results yielded by the inverse problem approaches based on the former model put us face to face with state of the art method that not only increase the image quality several times in terms resolution and speckle coherence but also provide a boost in frame acquisition rate.

Cette thèse traite un problème inverse en astronomie. L’objectif est de reconstruire un objet 2D+λ, ayant une distribution spatiale et spectrale, à partir d’un ensemble de données multispectrales de basse résolution fournies par l’imageur MIRI (Mid-InfraRed Instrument), qui est à bord du prochain télescope spatial James Webb Space Telescope (JWST). Les données multispectrales observées souffrent d’un flou spatial qui dépend de la longueur d’onde. Cet effet est dû à la convolution par la réponse optique (PSF). De plus, les données multi-spectrales souffrent également d’une sévère dégradation spectrale en raison du filtrage spectral et de l’intégration par le détecteur sur de larges bandes. La reconstruction de l’objet original est un problème mal posé en raison du manque important d’informations spectrales dans l’ensemble de données multispectrales. La difficulté se pose alors dans le choix d’une représentation de l’objet permettant la reconstruction de l’information spectrale. Un modèle classique utilisé jusqu’à présent considère une PSF invariante spectralement par bande, ce qui néglige la variation spectrale de la PSF. Cependant, ce modèle simpliste convient que dans le cas d’instrument à une bande spectrale très étroite, ce qui n’est pas le cas pour l’imageur de MIRI. Notre approche consiste à développer une méthode pour l’inversion qui se résume en quatre étapes : (1) concevoir un modèle de l’instrument reproduisant les données multispectrales observées, (2) proposer un modèle adapté pour représenter l’objet à reconstruire, (3) exploiter conjointement l’ensemble des données multispectrales, et enfin (4) développer une méthode de reconstruction basée sur la régularisation en introduisant des priori à la solution. Les résultats de reconstruction d’objets spatio-spectral à partir de neuf images multispectrales simulées de l’imageur de MIRI montrent une augmentation significative des résolutions spatiale et spectrale de l’objet par rapport à des méthodes conventionnelles. L’objet reconstruit montre l’effet de débruitage et de déconvolution des données multispectrales. Nous avons obtenu une erreur relative n’excédant pas 5% à 30 dB et un temps d’exécution de 1 seconde pour l’algorithme de norm-l₂ et 20 secondes avec 50 itérations pour l’algorithme norm-l₂/l₁. C’est 10 fois plus rapide que la solution itérative calculée par l’algorithme de gradient conjugué. / This thesis deals with an inverse problem in astronomy. The objective is to reconstruct a spatio-spectral object, having spatial and spectral distributions, from a set of low-resolution multispectral data taken by the imager MIRI (Mid-InfraRed Instrument), which is on board the next space telescope James Webb Space Telescope (JWST). The observed multispectral data suffers from a spatial blur that varies according to the wavelength due to the spatial convolution with a shift-variant optical response (PSF). In addition the multispectral data also suffers from severe spectral degradations because of the spectral filtering and the integration by the detector over broad bands. The reconstruction of the original object is an ill-posed problem because of the severe lack of spectral information in the multispectral dataset. The difficulty then arises in choosing a representation of the object that allows the reconstruction of this spectral information. A common model used so far considers a spectral shift-invariant PSF per band, which neglects the spectral variation of the PSF. This simplistic model is only suitable for instruments with a narrow spectral band, which is not the case for the imager of MIRI. Our approach consists of developing an inverse problem framework that is summarized in four steps: (1) designing an instrument model that reproduces the observed multispectral data, (2) proposing an adapted model to represent the sought object, (3) exploiting all multispectral dataset jointly, and finally (4) developing a reconstruction method based on regularization methods by enforcing prior information to the solution. The overall reconstruction results obtained on simulated data of the JWST/MIRI imager show a significant increase of spatial and spectral resolutions of the reconstructed object compared to conventional methods. The reconstructed object shows a clear denoising and deconvolution of the multispectral data. We obtained a relative error below 5% at 30 dB, and an execution time of 1 second for the l₂-norm algorithm and 20 seconds (with 50 iterations) for the l₂/l₁-norm algorithm. This is 10 times faster than the iterative solution computed by conjugate gradients.

La microscopie acoustique à balayage est une technologie largement utilisée dans l'imagerie non destructive de circuits microélectroniques. Les protocoles standards, établis pour des circuits simples, conduisent à des résultats difficilement interprétables lors de l'inspection d'assemblages petits et complexes. La limite de résolution axiale de ces dispositifs étant atteinte, une approche plus rigoureuse est proposée afin de comprendre la propagation des échos ultrasonores dans les circuits "Flip-Chip LFBGA". L'objectif de cette thèse consiste à présenter une analyse critique de signaux et images ultrasonores. La première partie de ce travail est consacrée à l'étude de la propagation des ondes planes dans des milieux feuilletés, modèle dit "direct". Dans la seconde partie, diverses méthodes de résolution du problème inverse, ou déconvolution, de signaux ultrasonores sont testées et comparées. Enfin, la troisième partie propose une nouvelle méthode, la cohérence locale temporelle, basée sur la comparaison de signaux ultrasonores réfléchis sur des circuits complexes.