Les travaux de cette thèse portent sur l'identification des systèmes dynamiques hybrides. Nous nous intéressons plus précisément à l'identification d'une classe particulière des systèmes hybrides qui est la classe des modèles dynamiques affines par morceaux (PWA). Nous faisons tout d'abord un état de l'art sur d'identification des modèles PWA. Nous proposons ensuite de nouvelles méthodes d'identification des modèles PWA basées sur des techniques innovantes de classification non supervisée combinées avec des techniques de régression pour grouper les données selon leurs sous-modèles respectifs. Puis nous procédons à l'estimation des régions de validité des sous-modèles. Nous proposons ensuite un algorithme récursif d'identification de modèles dynamiques affines par morceaux (PWA) et de modèles dynamiques non linéaires par morceaux dont les paramètres des sous-modèles et des régions peuvent varier dans le temps. Une technique de régression par des LS-SVM récursifs permettant l'adaptation des fonctions de régression est ainsi proposée. L'adaptation des paramètres des régions de validité est assurée par un nouvel algorithme de classification incrémentale et décrémentale multi-classe à vecteurs de support. La dernière partie de ce travail est consacrée à la validation de nos méthodes sur des exemples réels. Nous appliquons nos méthodes à l'identification d'un système hydraulique à surface libre puis à la modélisation d'une machine de montage de composants électroniques sur circuit imprimé. Nous montrons aussi comment la segmentation temporelle de vidéos en différentes scènes peut être effectuée en se basant sur une estimation de sous-modèles linéaires locaux. / In this thesis, we consider the identification of a special class of hybrid systems which is the class of PieceWise Affine (PWA) systems from input-output data. The identification of PWA models is a challenging problem. It involves the estimation of both the parameters of the affine sub-models, and the coefficients of the hyperplanes defining the partition of the state + input set. First, we give an overview of the different approaches available in the literature for the identification of PWA systems. Then, we propose new methods for identifying PWA models from data. The solution includes the estimation of the number of sub-models, the identification of the parameter vectors that describe the different sub-models and the determination of the bounding hyperplanes of the polyhedral regions associated with the sub-models. After this, we propose a recursive algorithm for identifying PieceWise Affine systems (PWA) and PieceWise nonlinear systems where the parameters of the sub-models and the regions can vary over time. A recursive LS-SVM technique is proposed for recursive updating of the parameters of each sub-model. The adaptation of the parameters of the regions is ensured by an online multi-category support vector classifier. The last part of this work is devoted to the validation of our methods on real examples. We apply our methods to the identification of a hydraulic system and a pick-and-place machine. We also show how the temporal segmentation of video into different shots can be performed, based on the estimation of local linear sub-models.

Cette étude porte sur l‘identification de modèles dynamiques pour l‘évaluation des performances et le diagnostic énergétique de bâtiments existants. Le travail de thèse se place donc dans un contexte d‘économie d‘énergie et d‘efficacité énergétique accrue qui sont d‘intérêt primordial aujourd‘hui. Nous nous adressons à des bâtiments de bureaux occupés mais relativement bien instrumentés. Nous disposons des mesures horaires de température extérieure, de rayonnement solaire, de puissance de chauffage, de puissance électrique et de température de l‘air intérieur. L‘objectif étant de proposer une démarche méthodologique permettant de quantifier les performances énergétiques de l‘enveloppe du bâtiment à partir des données disponibles, d‘une part, et de préconiser des voies pour leur amélioration, d‘autre part. Les étapes majeurs de la démarche d‘évaluation/diagnostic proposée s‘ajuste pour l‘essentiel sur celles d‘une procédure classique d‘identification : a) analyse préliminaire des données disponible ; b) choix des structures mathématiques susceptibles de reproduire convenablement le comportement dynamique du bâtiment ; c) estimation du modèle et validation ; et exploitation du modèle pour des fins d‘évaluation et de diagnostic. Grâce aux résultats obtenus par une première approche « boîte noire » nous effectuons une tentative de diagnostic énergétique approfondi en s‘appuyant sur une modélisation physique du bâtiment (« boîte blanche »). / This study concerns the identification of dynamic models for performance evaluation and energy diagnosis of existing buildings. The work of this PhD takes place in a context of energy conservation and energy efficiency which are of essential interest today. We are dealing with occupied office buildings but relatively well instrumented. We have hourly measurements of outdoor temperature, solar radiation, heating power, electrical power and indoor air temperature. The aim is to propose a methodological approach to quantify the energy performance of building envelope from the available data, on the one hand, and to recommend ways to improve them, on the other. Major steps of the process evaluation / diagnosis given for the most fits with those of a standard procedure of identification: a) preliminary analysis of available data, b) choice of mathematical structures for well describing the building behavior c) model estimation and validation, and operation of the model for evaluation and diagnosis. With the results obtained by a first approach "black box" we make a tentative of detailed diagnosis based on physical building model ("white box").

L'analyse du risque de survenue d'événements récurrents est une motivation majeure dans de nombreuses études de recherche clinique ou épidémiologique. En cancérologie, certaines stratégies thérapeutiques doivent être évaluées au cours d'essais randomisés où l'efficacité est mesurée à partir de la survenue d'événements successifs marquant la progression de la maladie. L'état de santé de patients infectés par le VIH évolue en plusieurs étapes qui ont pu être définies par la survenue d'événements cliniques successifs.Ce travail de thèse porte sur les modèles de régression du risque pour l'analyse de la survenue d'événements successifs. En pratique, la présence de corrélations entre les temps d'attente séparant les événements successifs est une hypothèse qui peut rarement être écartée d'emblée. L'objectif de la thèse porte sur le développement de modèles de régression permettant d'évaluer une telle corrélation. Dans ce cadre, la méthode le plus souvent utilisée suppose que la corrélation entre les délais successifs a pour origine une hétérogénéité aléatoire, non observée, entre sujets. Le modèle correspondant définit le risque instantané individuel en fonction d'un terme aléatoire, ou « fragilité », de distribution gamma et dont la variance quantifie l'hétérogénéité entre sujets et donc la corrélation entre délais d'un même sujet. Cependant, l'utilisation de ce modèle pour évaluer l'ampleur des corrélations présente l'inconvénient de conduire à une estimation biaisée de la variance de la fragilité.Une première approche a été définie pour deux événements successifs dans une échelle de temps « par intervalles », c'est-à-dire où le risque est exprimé en fonction du temps écoulé depuis l'événement précédent. L'approche mise au point a été obtenue à partir d'une approximation du risque de second événement conditionnellement au premier délai dans un modèle à fragilité pour plusieurs distributions de fragilité. Une seconde approche a été définie en échelle de temps « calendaire », où le risque est exprimé en fonction du temps écoulé depuis le début du suivi du sujet. L'approche retenue a été obtenue à partir d'une approximation de l'intensité conditionnelle au passé dans un modèle à fragilité. Dans les deux échelles de temps, l'approche mise au point consiste à introduire une covariable interne, calculée sur le passé du processus, qui correspond à la différence entre le nombre d'événements observés pour le sujet sur la période passée, et le nombre attendu d'événements pour ce sujet sur la même période compte tenu de ses covariables externes. Une revue de la littérature des études de simulations a montré que le cas d'une hétérogénéité dans la population face au risque d'événement était souvent envisagé par les auteurs. En revanche, dans beaucoup d'études de simulations, le cas d'un risque dépendant du temps, ou d'une dépendance entre événements, n'étaient pas considérés. Des études de simulations ont permis de montrer dans les deux échelles de temps considérées un gain de puissance du test mis au point par rapport au test d'homogénéité correspondant au modèle à fragilité gamma. Ce gain est plus marqué en échelle de temps par intervalles. Par ailleurs, dans cette échelle de temps, le modèle proposé permet une amélioration de l'estimation de la variance de la fragilité dans le cas d'une hétérogénéité faible ou modérée, plus particulièrement pour de petits échantillons.L'approche développée en échelle de temps par intervalles a été utilisée pour analyser les données d'une cohorte de patients infectés par le VIH, montrant une corrélation négative entre le délai entre infection et première manifestation mineure d'immunodéficience et le délai entre première manifestation mineure d'immunodéficience et stade SIDA déclaré. / The risk analysis for the occurrence of recurrent events is a major concern in many clinical research studies or epidemiological studies. In the field of oncology, therapeutic strategies are evaluated in randomised clinical trials in which efficacy is assessed through the occurrence of sequential events that define the progression of the disease. In HIV-infected patients, the infection evolves in several stages that have been defined by the occurrence of successive clinical events. The frame of this work is the regression models for the risk of multiple successive events. In practice, the hypothesis of existing correlations between the inter-event times cannot be a priori discarded. The aim of this work is to develop a regression model that would assess such correlations. In this setting, the most common method is to assume that correlations between inter-event times are induced by a random, unobserved heterogeneity across individuals. The corresponding model defines the individual hazard as a function of a random variable, or " frailty ", assumed to be gamma-distributed with a variance that quantifies the heterogeneity across individuals and incidentally the correlations between inter-event times. However, the use of this model when evaluating the correlations has the drawback that it tends to underestimate the variance of the frailty.A first approach was proposed for two sequential events in a "gap-timescale", in which the risk is defined as a function of the time elapsed since the previous event. The proposed method was derived from an approximation of the risk of second event given the first time-to-event in a frailty model for various frailty distributions. Another approach was defined in "calendar-time", in which the risk is expressed as a function of the time elapsed since the beginning of the subject's follow-up. The proposed method was derived from an approximation of the intensity conditional on the past in a frailty model. In both timescales, the method that was developed consists in including in the model an internal covariate, that is calculated on the history of the process, and that corresponds to the difference between the observed number of events and the expected number of events in the past period given the individual's other covariates.A review of the literature involving simulation studies showed that when defining the generation processes, most authors considered the case of heterogeneity in the population. However, in many simulation studies, only constant hazards are considered, and no event-dependence is introduced. Simulations studies showed that in both timescales, the test of the effect of the internal covariate in the proposed model proved more powerful that the usual test of homogeneity in the gamma frailty model. This gain of power is more noticeable in gap-time. Additionally, in this timescale, the proposed model provides a better estimation of the variance of the frailty when heterogeneity is low or moderate, more particularly in small samples.The method developed in gap-time was used to analyse data from a cohort of HIV-infected patients. It showed a negative correlation between the time from infection to first minor manifestation of immunodeficiency and the time from first minor manifestation of immunodeficiency to AIDS. The method developed in calendar-time was used to study the occurrence of repeated progressions and severe toxicities in a clinical trial for patients with advanced colorectal cancer. In this example, the method corroborated the results obtained with a gamma frailty model which showed a significant heterogeneity.

La phase de primo-infection à VIH qui correspond aux premières semaines de l'infection est une phase cruciale qui détermine en partie l'évolution clinique de la maladie. La dynamique du virus et des lymphocytes T CD4+ (principale cible) durant cette phase est complexe. D'une part cette phase est asymptomatique dans plus de la moitié des cas et est semblable à un syndrome grippal; elle passe par conséquent très souvent inaperçue et peu de données sont disponibles. D'autre part la date d'infection est généralement inconnue ce qui complique l'étude de l'évolution au cours du temps des marqueurs viro-immunologiques. Les modèles dynamiques basés sur des systèmes d'équations différentielles permettent de prendre en compte l'interaction complexe et non-linéaire existant entre le VIH et le système immunitaire. De plus, leur aspect mécanistique peut être très utile pour la compréhension de la physiopathologie ou l'effet d'intervention. Cependant l'estimation de ces modèles est complexe et plusieurs méthodes sont disponibles à ce jour. Nous proposons dans cette thèse une méthode d'estimation pour des modèles dynamiques prenant en compte l'incertitude sur la date d'infection. Nous appliquons cette méthode à un jeu de données réelles de 761 séroconverteurs de la Collaboration CASCADE durant leur première année de suivi. Ces modèles possèdent un grand nombre de paramètres pouvant inclure des effets aléatoires et des variables explicatives. La sélection du meilleur modèle peut nécessiter l'estimation d'un grand nombre de modèles et peut s'avérer très longue. Nous proposons des tests du score pour sélectionner les effets aléatoires et les variables explicatives plus rapidement dans le cadre général des modèles non-linéaires à effets mixtes avec une illustration sur des modèles dynamiques. Enfin, nous proposons de comparer plusieurs modèles biologiques possibles de la primo-infection à VIH pour prédire la dynamique de la charge virale plasmatique et des CD4.

Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la conception de systèmes mécatroniques et traite plus spécifiquement du problème de leur dimensionnement. Dans ce sens, elle s'intéresse aux méthodes permettant de sélectionner les composants constituant leurs chaînes d'actionnement afin de satisfaire au mieux un cahier des charges donné. Puisque les lois concurrentielles actuelles demandent un renouvellement fréquent des produits malgré une complexité toujours croissante, les démarches adoptées pour traiter ce type de problème se doivent d'être les moins coûteuses en termes financiers mais aussi en termes de temps d'étude. Pour diminuer le nombre d'itérations du processus de conception, une solution possible est de reformuler le problème sous la forme d'un problème inverse où les inconnues du problème de dimensionnement sont directement calculées à partir des spécifications du cahier des charges sur les sorties du système. Dans cette optique, le laboratoire Ampère propose une méthodologie de dimensionnement par modèles bond graph inverses. L'objectif de cette thèse est de contribuer au développement de cette méthodologie d'une part dans sa phase d'analyse structurelle (phase permettant de vérifier avant toute simulation si le problème inverse est correctement posé) puis, d'autre part, dans sa phase de dimensionnement (phase durant laquelle l'inversion du modèle est effectivement mise en œuvre puis exploitée). Concernant la phase d'analyse structurelle, le mémoire s'attache à détailler les mécanismes d'une telle analyse dans le langage bond graph mais vise aussi à préciser son domaine de validité. Pour cela, une comparaison de l'approche bond graph aux approches Modelica, système structuré et modèle d'état permet de mettre en évidence l'existence de plusieurs niveaux d'information et de description sur le système. Selon l'exploitation ou non de ces différents niveaux d'information et de description, plusieurs niveaux d'analyse sont ensuite proposés : le niveau structuré, le niveau BG-structurel et le niveau comportemental. Il est également montré comment ces différents niveaux d'analyse peuvent être mis à profit dans une démarche de conception et comment ceux-ci permettent de reformuler certaines propriétés bond graph selon la phase de conception dans laquelle nous nous trouvons les propriétés au niveau d'analyse BG-structurel permettent d'infirmer ou de valider l'architecture du système). Concernant la phase de dimensionnement, le mémoire aborde le cas où le problème de dimensionnement ne peut se formuler complètement sous la forme d'un problème inverse et où la méthodologie ne peut s'appliquer directement. Pour cela, le problème de la représentation bond graph d'un problème d'optimisation dynamique est étudié afin de traiter des spécifications qui ne peuvent s'exprimer sous forme de fonctions dépendant explicitement du temps. Une procédure bond graph d'optimisation est à cette fin reprise puis étendue notamment à une classe de systèmes non linéaires. Enfin, un exemple de couplage entre méthodologie de dimensionnement et optimisation dynamique est effectivement mis en œuvre jusqu'à l'obtention de résultats numériques afin d'illustrer la faisabilité de la méthodologie tout au long du processus de conception.

Cette thèse se compose de trois chapitres qui présentent trois articles indépendants portant sur l’application de modèles dynamiques dans les domaines du marketing et de la finance. Le premier article adopte une approche structurelle des modèles dynamiques pour analyser la relation entre les revenus et l’impact des taxes sur les produits de grignotage (fat taxes). Le deuxième et le troisième article utilisent des modèles dynamiques en forme réduite : nous y mobilisons des modèles hiérarchiques dynamiques qui intègrent un cadre bayésien hiérarchique à un Modèle Linéaire Dynamique. Le second article étudie la tarification dynamique des produits de saison à l’aide d’un modèle hiérarchique dynamique et flexible. Le troisième article analyse le coût du financement des opérations commerciales au cours de la crise financière de 2008-2009 au moyen d’un modèle hiérarchique dynamique. Dans le premier article, nous utilisons un modèle structurel dynamique pour analyser la corrélation entre les revenus et l’impact d’une taxe sur les produits de grignotage (ou fat tax). Les résultats montrent qu’une telle taxe a moins d’impact sur les individus à faibles revenus que sur ceux dont les revenus sont plus élevés, dans la mesure où le premier groupe a davantage tendance à consommer des snacks. Dans le second article, nous élaborons un modèle hiérarchique dynamique et flexible pour estimer la trajectoire des sensibilités-prix afin d’en déduire le tarif dynamique des produits de saison. Nous constatons que les prix optimaux dépendent de la composition de la clientèle du magasin, et que les vendeurs de produits de saisons peuvent en tirer profit lorsqu’ils fixent leurs tarifs. Dans le troisième article, nous utilisons un modèle hiérarchique dynamique pour étudier l’impact de quatre indicateurs macroéconomiques sur le coût du financement des opérations commerciales pendant la crise financière de 2008-2009, ainsi que pendant les périodes qui l’ont précédée et suivie. Nous constatons que l’impact de trois de ces facteurs macroéconomiques (croissance du PIB, échanges commerciaux et inflation) sur le financement commercial est conforme aux prédictions théoriques, tandis que l’impact du quatrième facteur (capitalisation boursière) semble assez surprenant. / This dissertation consists of three chapters that present three standalone essays on the application of dynamic models to marketing and finance. The first essay uses a structural approach to dynamic models to study the role of income on the impact of fat taxes. The second and third essays use a reduced form approach to dynamic models: we use dynamic hierarchical models which incorporate a Hierarchical Bayesian framework in a Dynamic Linear Model. The second essay studies the dynamic pricing of seasonal goods with the help of a flexible dynamic hierarchical model. The third essay studies the cost of trade finance during the financial crisis of 2008-2009 using a dynamic hierarchical model. In the first essay, we use a dynamic structural model to investigate how income interacts with the impact of a “fat tax” (a tax on snack food). We find that the low-income group is less impacted by a “fat tax” compared to the higher income group as they have a higher tendency to consume snack food. In the second essay, we develop a flexible dynamic hierarchical model to estimate the trajectory of price sensitivities which allows us to infer the dynamic prices of seasonal goods. We find that optimal prices depend on the customer composition of the store, and seasonal goods retailers can take advantage of this while setting prices. In the third essay, using a dynamic hierarchical model we examine the impact of four macroeconomic indicators on trade finance costs in and around the financial crisis of 2008-2009. We find the impact of three of these macroeconomic factors (GDP growth, trade and inflation) on trade finance to be in line with the theory, while the impact of the fourth factor (stock market capitalization) on trade finance appears somewhat surprising.

Les développements récents dans l'organisation du secteur des télécoms, particulièrement en ce qui concerne l'adaptation du cadre réglementaire, soulèvent certaines questions. La première porte sur l'identification d'un mode de régulation permettant d'accompagner le développement de la concurrence, soutenue par les progrès technologiques importants du secteur, et favorisant l'investissement privé. Une seconde question porte sur l'élargissement de la régulation aux pays en développement, marqués par la faiblesse de leur environnement institutionnel. Notre ambition est d'aider à clarifier ces questions qui ne sont pas tranchées sur le plan économique. A travers une analyse, s'appuyant en partie sur la théorie des coûts de transactions, nous arrivons à la conclusion que le mode de régulation qui nous semble le plus adapté au développement des télécoms consiste en une régulation indépendante. La justification de l'intérêt d'une telle régulation aux pays en développement constitue un autre apport de notre travail. Ces orientations sont corroborées, sur le plan empirique, par une analyse qualitative de l'expérience de quelques pays en développement et par une analyse économétrique. Nos résultats, issus de données portant sur 19 pays de l'OCDE durant la période 1992-2001, révèlent la place capitale d'une régulation indépendante pour le développement des télécoms. Les effets de cette indépendance se manifestent plus précisément sur la concurrence, l'investissement, la couverture téléphonique et la tarification / Recent developments in the organisation of telecommunications, especially concerning regulatory frameworks, raise some questions. The first one concerns what regulatory model would be able to sustain competition, favoured by the rapid technological progress, and attract private investment. The second one concerns the implementation of regulation in developing countries, characterized by a weak institutional environment. We intend to clarify this controversy issues. Using a transaction costs framework, we conclude for the need of an independent regulation. We also emphasize the importance of the establishment of such regulation in developing countries. This is corroborated by an empirical research. Beyond a qualitative analysis on the cases of some developing countries, the effectiveness of regulation is analysed through econometric studies. Using a dataset of 19 OCDE countries during 1992-2001, our results reveal the efficiency of an independent regulation to the development of telecommunications. The beneficial impacts of this regulation's model appear on the competition, investment, telephonic penetration and pricing

La phase de primo-infection à VIH qui correspond aux premières semaines de l'infection est une phase cruciale qui détermine en partie l'évolution clinique de la maladie. La dynamique du virus et des lymphocytes T CD4+ (principale cible) durant cette phase est complexe. D'une part cette phase est asymptomatique dans plus de la moitié des cas et est semblable à un syndrome grippal; elle passe par conséquent très souvent inaperçue et peu de données sont disponibles. D'autre part la date d'infection est généralement inconnue ce qui complique l'étude de l'évolution au cours du temps des marqueurs viro-immunologiques. Les modèles dynamiques basés sur des systèmes d'équations différentielles permettent de prendre en compte l'interaction complexe et non-linéaire existant entre le VIH et le système immunitaire. De plus, leur aspect mécanistique peut être très utile pour la compréhension de la physiopathologie ou l'effet d'intervention. Cependant l'estimation de ces modèles est complexe et plusieurs méthodes sont disponibles à ce jour. Nous proposons dans cette thèse une méthode d'estimation pour des modèles dynamiques prenant en compte l'incertitude sur la date d'infection. Nous appliquons cette méthode à un jeu de données réelles de 761 séroconverteurs de la Collaboration CASCADE durant leur première année de suivi. Ces modèles possèdent un grand nombre de paramètres pouvant inclure des effets aléatoires et des variables explicatives. La sélection du meilleur modèle peut nécessiter l'estimation d'un grand nombre de modèles et peut s'avérer très longue. Nous proposons des tests du score pour sélectionner les effets aléatoires et les variables explicatives plus rapidement dans le cadre général des modèles non-linéaires à effets mixtes avec une illustration sur des modèles dynamiques. Enfin, nous proposons de comparer plusieurs modèles biologiques possibles de la primo-infection à VIH pour prédire la dynamique de la charge virale plasmatique et des CD4. / Primary HIV infection, which corresponds to the first weeks of infection, is a crucial phase which determines partly the clinical progression. The dynamics of HIV viral load and CD4 count during this phase is complex. First, as it is asymptotic in most of the cases, the primary HIV infection is not observed. Moreover, the date of infection is generally unknown and the evolution of markers with respect to the time of infection is difficult. Dynamical models based on systems of ordinary differential equations (ODE) allow to take into account complex non-linear between HIV and the immune system. Moreover, their mechanistic characteristic can be useful through the understanding of physiopathology or the effect of an intervention. However, the estimation of this kind of models is complex and several methods are currently available. We propose here a method of estimation for ODE models taking into account the uncertainty of the date of infection. This method is applied to real dataset of 761 seroconverters from the CASCADE Collaboration during their first year of follow-up. Dynamical models have many parameters on which we can include random effects and explanatory variables. The selection of the best model can be time-consuming if we consider the computation's time issues met during estimation. We develop score tests for exploring complex models with an application to HIV dynamics models. Finally, we compare different biological models of primary HIV infection to predict the dynamics of plasma viral load and CD4 count.

L'analyse du risque de survenue d'événements récurrents est une motivation majeure dans de nombreuses études de recherche clinique ou épidémiologique. En cancérologie, certaines stratégies thérapeutiques doivent être évaluées au cours d'essais randomisés où l'efficacité est mesurée à partir de la survenue d'événements successifs marquant la progression de la maladie. L'état de santé de patients infectés par le VIH évolue en plusieurs étapes qui ont pu être définies par la survenue d'événements cliniques successifs.Ce travail de thèse porte sur les modèles de régression du risque pour l'analyse de la survenue d'événements successifs. En pratique, la présence de corrélations entre les temps d'attente séparant les événements successifs est une hypothèse qui peut rarement être écartée d'emblée. L'objectif de la thèse porte sur le développement de modèles de régression permettant d'évaluer une telle corrélation. Dans ce cadre, la méthode le plus souvent utilisée suppose que la corrélation entre les délais successifs a pour origine une hétérogénéité aléatoire, non observée, entre sujets. Le modèle correspondant définit le risque instantané individuel en fonction d'un terme aléatoire, ou " fragilité ", de distribution gamma et dont la variance quantifie l'hétérogénéité entre sujets et donc la corrélation entre délais d'un même sujet. Cependant, l'utilisation de ce modèle pour évaluer l'ampleur des corrélations présente l'inconvénient de conduire à une estimation biaisée de la variance de la fragilité.Une première approche a été définie pour deux événements successifs dans une échelle de temps " par intervalles ", c'est-à-dire où le risque est exprimé en fonction du temps écoulé depuis l'événement précédent. L'approche mise au point a été obtenue à partir d'une approximation du risque de second événement conditionnellement au premier délai dans un modèle à fragilité pour plusieurs distributions de fragilité. Une seconde approche a été définie en échelle de temps " calendaire ", où le risque est exprimé en fonction du temps écoulé depuis le début du suivi du sujet. L'approche retenue a été obtenue à partir d'une approximation de l'intensité conditionnelle au passé dans un modèle à fragilité. Dans les deux échelles de temps, l'approche mise au point consiste à introduire une covariable interne, calculée sur le passé du processus, qui correspond à la différence entre le nombre d'événements observés pour le sujet sur la période passée, et le nombre attendu d'événements pour ce sujet sur la même période compte tenu de ses covariables externes. Une revue de la littérature des études de simulations a montré que le cas d'une hétérogénéité dans la population face au risque d'événement était souvent envisagé par les auteurs. En revanche, dans beaucoup d'études de simulations, le cas d'un risque dépendant du temps, ou d'une dépendance entre événements, n'étaient pas considérés. Des études de simulations ont permis de montrer dans les deux échelles de temps considérées un gain de puissance du test mis au point par rapport au test d'homogénéité correspondant au modèle à fragilité gamma. Ce gain est plus marqué en échelle de temps par intervalles. Par ailleurs, dans cette échelle de temps, le modèle proposé permet une amélioration de l'estimation de la variance de la fragilité dans le cas d'une hétérogénéité faible ou modérée, plus particulièrement pour de petits échantillons.L'approche développée en échelle de temps par intervalles a été utilisée pour analyser les données d'une cohorte de patients infectés par le VIH, montrant une corrélation négative entre le délai entre infection et première manifestation mineure d'immunodéficience et le délai entre première manifestation mineure d'immunodéficience et stade SIDA déclaré.

Ce travail de thèse s'articule autour de trois parties distinctes abordant chacune un thème précis lié à l'épidémiologie. La première partie de ces travaux s'inscrit dans le cadre de la propagation de virus via l'utilisation de modèles épidémiques. Dans cette partie, sont analysées différentes méthodes d'estimations paramétriques et y sont étudiés la qualité de ces estimateurs. Une application à des virus informatiques est proposée. La deuxième partie de cette thèse propose une méthode d'estimation de la prévalence actuelle du virus de l'hépatite C en France par l'intermédiaire d'un modèle de rétro-calcul associé à un modèle de Markov modélisant l'histoire naturelle de la maladie. Cette méthode et les résultats qui en découlent sont comparés avec les résultats obtenus via l'approche de référence en France. Enfin, la dernière partie s'intéresse à l'étude de l'impact des nouvelles thérapeutiques anti-hépatite C susceptible d'éradiquer le virus à moyen terme. En assimilant la population d'intérêt à un groupement de graphes aléatoires, la propagation du virus est modélisée à partir d'un modèle de métapopulation construit sur la base de données migratoires où les dynamiques de chaque sous-population sont régies par un ensemble d'équations différentielles déterministes. Ce travail doctoral a été réalisé dans le cadre d'une convention CIFRE avec les laboratoires Bristol-Myers Squibb. / The works undertaken in this doctoral thesis are conducted in three parts, each one dealing with a specific epidemiology-related domain. The first part of this work deals with the propagation of viruses by using well-known epidemic models. It is mainly focused on the analyze of different estimation methods and on their performance. An application on computer virus is proposed. The second part of this thesis gives an estimation method of the hepatitis C virus prevalence in France based on a back-calculation model in association with a Markov model of the disease's natural history. This method and its results are compared with those generated by the reference approach in France. The last part is focused on the study of the recent anti-hepatitis C therapeutics impact on the population since is has been stated that those could eradicate the virus at middle term. In that optic, based on published migration data and assuming that the population of interest is organized into a set of specific contact networks, a metapopulation is computed in which the dynamics of each sub-population is governed by a set of deterministic differential equations. This doctoral research has been conducted through a CIFRE industrial research agreement with the Bristol-Myers Squibb pharmaceutical company.