Dans cette thèse, nous travaillons sur les questions d'existence, puis d'absence de percolation de graphes orientés stationnaires dans l'espace euclidien. Les sommets de ces graphes sont distribués par un processus ponctuel de Poisson, et chaque sommet est connecté vers un unique autre sommet par une arête orientée. On parle alors de graphe orienté 'outdegree-one'. La règle permettant de construire l'ensemble des arêtes définie le graphe. Le premier résultat de la thèse fournit une condition suffisante pour qu'un graphe ne contienne pas de composantes connexes infinies. Un corollaire important de ce premier résultat affirme que le graphe orienté défini par une dynamique de segments grandissants décrites par D. Daley, G. Last et S. Ebert ne percole pas. Ce modèle défini à partir de segments poussant à vitesse constante dans le plan est un exemple de dynamique germes grains. Le second chapitre de la thèse propose une définition générale du modèle germes grains dans le plan et donne une condition suffisante pour qu'un modèle germes grains fixé puisse se caractériser par un graphe orienté "outdegree-one". Ce dernier résultat nous permet d'assurer l'existence de plusieurs graphe géométrique tout à fait naturel est riche en application. Le dernier résultat de la thèse consiste en l'absence de percolation d'une dynamique de segment grandissant qui généralise le modèle préalablement cité et dont l'existence découle de notre précédent résultat. / In this thesis, we investigate the existence and the absence of percolation for a large family of random graphs. We precisely study the oriented outdegree-one graphs based on a Poisson point process in $\mathbf{R}^{d}$. On the random pattern of points, each vertex is connected to its unique "neighbour" according to a fixed connection rule. This rule is translation-invariant and could also include a random part. Many natural simple dynamics can be described by an outdegree-one graph: the classical walk to the nearest neighbour on the graph defined by the hard sphere Lilypond model, etc.The first result of the thesis establishes sufficient conditions which guarantee the almost sure absence of infinite connected component in the graph. Precisely, each Poisson outdegree-one graph satisfying two precise assumptions does not percolate. The proof uses the mass transport principle, and an important result of stochastic domination. The most important corollary of this theorem is the absence of percolation of the line segment model with unit speed which has been conjectured in 2014 by D. Daley, S. Ebert and G. Last.The line segment model with random speed is well defined (as a stopped germs grains model) if the random velocity has an order $4$ moment. In the last chapter, we proved that the existence of an order $s$ exponential moment (with $s>1$) ensures the almost sure absence of percolation of the configuration of stopped segments. One of the key point of this result is the existence of a sufficiently small time $\mathbf{T}$ such that, before the time $\mathbf{T}$, any quick segments grows inside a boolean model which does not percolate. This argument should be used for different kinds of germs grains dynamics.

Cette thèse est une étude de modèles d'image aléatoires avec des applications en synthèse de texture. La plupart des modèles de champs aléatoires étudiés sont des modèles germes-grains. Dans la première partie de la thèse, des algorithmes de synthèse de texture basés sur le modèle shot noise sont développés. Dans le cadre discret, deux processus aléatoires, à savoir le shot noise discret asymptotique et le bruit à phase aléatoire, sont étudiés. On élabore ensuite un algorithme rapide de synthèse de texture basé sur ces processus. De nombreuses expériences démontrent que cet algorithme permet de reproduire une certaine classe de textures naturelles que l'on nomme micro-textures. Dans le cadre continu, la convergence gaussienne des modèles shot noise est étudiée d'avantage et de nouvelles bornes pour la vitesse de cette convergence sont établies. Enfin, on présente un nouvel algorithme de synthèse de texture procédurale par l'exemple basé sur le récent modèle Gabor noise. Cet algorithme permet de calculer automatiquement un modèle procédural représentant des micro-textures naturelles. La deuxième partie de la thèse est consacrée à l'étude du processus feuilles mortes transparentes (FMT), un nouveau modèle germes-grains obtenu en superposant des objets semi-transparents. Le résultat principal de cette partie montre que, lorsque la transparence des objets varie, le processus FMT fournit une famille de modèles variant du modèle feuilles mortes à un champ gaussien. Dans la troisième partie de la thèse, les champs aléatoires à variation bornés sont étudiés et on établit des résultats généraux sur le calcul de la variation totale moyenne de ces champs. En particulier, ces résultats généraux permettent de calculer le périmètre moyen des ensembles aléatoires et de calculer explicitement la variation totale moyenne des modèles germes-grains classiques.

Cette thèse est une étude de modèles d'image aléatoires avec des applications en synthèse de texture.Dans la première partie de la thèse, des algorithmes de synthèse de texture basés sur le modèle shot noise sont développés. Dans le cadre discret, deux processus aléatoires, à savoir le shot noise discret asymptotique et le bruit à phase aléatoire, sont étudiés. On élabore ensuite un algorithme rapide de synthèse de texture basé sur ces processus. De nombreuses expériences démontrent que cet algorithme permet de reproduire une certaine classe de textures naturelles que l'on nomme micro-textures. Dans le cadre continu, la convergence gaussienne des modèles shot noise est étudiée d'avantage et de nouvelles bornes pour la vitesse de cette convergence sont établies. Enfin, on présente un nouvel algorithme de synthèse de texture procédurale par l'exemple basé sur le récent modèle Gabor noise. Cet algorithme permet de calculer automatiquement un modèle procédural représentant des micro-textures naturelles.La deuxième partie de la thèse est consacrée à l'étude du processus feuilles mortes transparentes (FMT), un nouveau modèle germes-grains obtenu en superposant des objets semi-transparents. Le résultat principal de cette partie montre que, lorsque la transparence des objets varie, le processus FMT fournit une famille de modèles variant du modèle feuilles mortes à un champ gaussien. Dans la troisième partie de la thèse, les champs aléatoires à variation bornés sont étudiés et on établit des résultats généraux sur le calcul de la variation totale moyenne de ces champs. En particulier, ces résultats généraux permettent de calculer le périmètre moyen des ensembles aléatoires et de calculer explicitement la variation totale moyenne des modèles germes-grains classiques.

Cette thèse est une étude de modèles d'image aléatoires avec des applications en synthèse de texture.Dans la première partie de la thèse, des algorithmes de synthèse de texture basés sur le modèle shot noise sont développés. Dans le cadre discret, deux processus aléatoires, à savoir le shot noise discret asymptotique et le bruit à phase aléatoire, sont étudiés. On élabore ensuite un algorithme rapide de synthèse de texture basé sur ces processus. De nombreuses expériences démontrent que cet algorithme permet de reproduire une certaine classe de textures naturelles que l'on nomme micro-textures. Dans le cadre continu, la convergence gaussienne des modèles shot noise est étudiée d'avantage et de nouvelles bornes pour la vitesse de cette convergence sont établies. Enfin, on présente un nouvel algorithme de synthèse de texture procédurale par l'exemple basé sur le récent modèle Gabor noise. Cet algorithme permet de calculer automatiquement un modèle procédural représentant des micro-textures naturelles.La deuxième partie de la thèse est consacrée à l'étude du processus feuilles mortes transparentes (FMT), un nouveau modèle germes-grains obtenu en superposant des objets semi-transparents. Le résultat principal de cette partie montre que, lorsque la transparence des objets varie, le processus FMT fournit une famille de modèles variant du modèle feuilles mortes à un champ gaussien. Dans la troisième partie de la thèse, les champs aléatoires à variation bornés sont étudiés et on établit des résultats généraux sur le calcul de la variation totale moyenne de ces champs. En particulier, ces résultats généraux permettent de calculer le périmètre moyen des ensembles aléatoires et de calculer explicitement la variation totale moyenne des modèles germes-grains classiques. / This thesis is a study of stochastic image models with applications to texture synthesis. Most of the stochastic texture models under investigation are germ-grain models. In the first part of the thesis, texture synthesis algorithms relying on the shot noise model are developed. In the discrete framework, two different random processes, namely the asymptotic discrete spot noise and the random phase noise, are theoretically and experimentally studied. A fast texture synthesis algorithm relying on these random processes is then elaborated. Numerous results demonstrate that the algorithm is able to reproduce a class of real-world textures which we call micro-textures. In the continuous framework, the Gaussian convergence of shot noise models is further studied and new bounds for the rate of this convergence are established. Finally, a new algorithm for procedural texture synthesis from example relying on the recent Gabor noise model is presented. This new algorithm permits to automatically compute procedural models for real-world micro-textures. The second part of the thesis is devoted to the introduction and study of the transparent dead leaves (TDL) process, a new germ-grain model obtained by superimposing semi-transparent objects. The main result of this part shows that, when varying the transparency of the objects, the TDL process provides a family of models varying from the dead leaves model to a Gaussian random field. In the third part of the thesis, general results on random fields with bounded variation are established with an emphasis on the computation of the mean total variation of random fields. As particular cases of interest, these general results permit the computation of the mean perimeter of random sets and of the mean total variation of classical germ-grain models.