Dans cette thèse, on s’intéresse à l’évaluation et l’allocation du risque dans le cadre de modèles avancés en actuariat. Dans le premier chapitre, on présente le contexte général de la thèse et on introduit les différents outils et modèles utilisés dans les autres chapitres. Dans le deuxième chapitre, on s’intéresse à un portefeuille d’assurance dont les composantes sont dépendantes. Ces composantes sont distribuées selon une loi mélange d’Erlang multivariée définie à l’aide de la copule Farlie-Gumbel-Morgenstern (FGM). On évalue le risque global de ce portefeuille ainsi que l’allocation du capital. En utilisant certaines propriétés de la copule FGM et la famille de distributions mélange d’Erlang, on obtient des formules explicites de la covariance entre les risques et de la Tail-Value-at-Risk du risque global. On détermine aussi la contribution de chacun des risques au risque global à l’aide de la régle d’allocation de capital basée sur la Tail-Value-at-Risk et celle basée sur la covariance. Dans le troisième chapitre, on évalue le risque pour un portefeuille sur plusieurs périodes en utilisant le modèle de Sparre Andersen. Pour cette fin, on étudie la distribution de la somme escomptée des ladder heights sur un horizon de temps fini ou infini. En particulier, on trouve une expression ferme des moments de cette distribution dans le cas du modèle classique Poisson-composé et le modèle de Sparre Andersen avec des montants de sinistres distribués selon une loi exponentielle. L’élaboration d’une expression exacte de ces moments nous permet d’approximer la distribution de la somme escomptée des ladder heights par une distribution mélange d’Erlang. Pour établir cette approximation, nous utilisons une méthode basée sur les moments. À l’aide de cette approximation, on calcule les mesures de risque VaR et TVaR associées à la somme escomptée des ladder heights. Dans le quatrième chapitre de cette thèse, on étudie la quantification des risques liés aux investissements. On élabore un modèle d’investissement qui est constitué de quatre modules dans le cas de deux économies : l’économie canadienne et l’économie américaine. On applique ce modèle dans le cadre de la quantification et l’allocation des risques. Pour cette fin, on génère des scénarios en utilisant notre modèle d’investissement puis on détermine une allocation du risque à l’aide de la règle d’allocation TVaR. Cette technique est très flexible ce qui nous permet de donner une quantification à la fois du risque d’investissement, risque d’inflation et le risque du taux de change. / In this thesis, we are interested in risk evaluation and risk allocation blems using advanced actuarial models. First, we investigate risk aggregation and capital allocation problems for a portfolio of possibly dependent risks whose multivariate distribution is defined with the Farlie-Gumbel-Morgenstern copula and with mixed Erlang distributions for the marginals. In such a context, we first show that the aggregate claim amount has a mixed Erlang distribution. Based on a top-down approach, closed-form expressions for the contribution of each risk are derived using the TVaR and covariance rules. These findings are illustrated with numerical examples. Then, we propose to investigate the distribution of the discounted sum of ascending ladder heights over finite- or infinite-time intervals within the Sparre Andersen risk model. In particular, the moments of the discounted sum of ascending ladder heights over a finite- and an infinite-time intervals are derived in both the classical compound Poisson risk model and the Sparre Andersen risk model with exponential claims. The application of a particular Gerber-Shiu functional is central to the derivation of these results, as is the mixed Erlang distributional assumption. Finally, we define VaR and TVaR risk measures in terms of the discounted sum of ascending ladder heights. We use a moment-matching method to approximate the distribution of the discounted sum of ascending ladder heights allowing the computation of the VaR and TVaR risk measures. In the last chapter, we present a stochastic investment model (SIM) for international investors. We assume that investors are allowed to hold assets in two different economies. This SIM includes four components: interest rates, stocks, inflation and exchange rate models. First, we give a full description of the model and we detail the parameter estimation. The model is estimated using a state-space formulation and an extended Kalman filter. Based on scenarios generated from this SIM, we study the risk allocation to different background risks: asset, inflation and exchange rate risks. The risk allocation is based on the TVaR-based rule.

Titre de l'écran-titre (visionné le 18 mars 2024) / Cette thèse, intitulée « Excavations dans les argiles sensibles de la Mer Champlain : Comportement et modélisation », découle d'un projet de recherche initié par l'Institut de recherche Robert-Sauvé en santé et en sécurité du travail (IRSST) en 2016, en collaboration avec des chercheurs de l'Université Laval. L'étude vise à répondre aux risques associés aux travaux d'excavation, notamment dans les dépôts d'argiles sensibles de la Mer Champlain, qui ont causé 48 décès et 17 accidents graves au Québec entre 1974 et 2013. Face à la complexité des comportements des excavations dans les dépôts d'argiles sensibles, la thèse souligne la nécessité de disposer de méthodes fiables pour prédire ces comportements. Une méthode numérique avec une loi de comportement avancé, intégrant le couplage hydromécanique et les calculs des coefficients de sécurité par la méthode de réduction des résistances, est présentée comme une solution potentielle. Cependant, jusqu'à présent, la potentialité de cette méthode n'a pas été suffisamment exploitée dans le cas de l'excavation dans les dépôts d'argiles sensibles de la Mer Champlain et le retour d'expérience en manque cruellement. Ainsi, cette thèse cherche à combler cette lacune, elle vise à contribuer à une meilleure compréhension et gestion des risques associés à ces travaux, en offrant des outils prédictifs plus robustes pour assurer la sécurité des travailleurs sur le terrain. La thèse a été structurée en 3 volets à savoir le volet « expérimentation en vraie grandeur sur terrain », le volet « étude en laboratoire » et le volet « modélisation numérique ». Le premier se focalise sur le mécanisme de rupture, l'évoluton des pressions interstitielles et des déplacements observés sur terrain. Le deuxième volet présente et discute les comportements en contrainte-déformation de l'argile de Louiseville sous différentes trajectoires des charges en laboratoire. Le troisième, la modélisation et la simulation numérique, cible 3 objectifs : (1) examiner les différentes méthodes de calcul des coefficients de sécurité d'excavations réalisées dans des matériaux fins post-glaciaires; (2) rendre opérationnel le modèle avec écrouissage HSS$_\textup{struct}$ pour les argiles sensibles (3) mettre en œuvre et de rendre opérationnel un modèle numérique avancé sur deux excavations instrumentées dans l'argile sensible. Les résultats de cette thèse démontrent que cette méthode numérique avancée a pu être rendue opérationnelle et a permis d'expliquer les comportements observés sur terrain qui sont ces surfaces ruptures verticales et successives pour la tranchée A1 et cette évolution des pressions interstitielles qui n'est pas conforme à la prédiction de Bishop et Bjerrum (1960) pour la tranchée A2. Un modèle constitutif baptisé HSS$_\textup{struct}$, prenant en compte la structuration des argiles sensibles, a été développé, et des recommandations ont été formulées sur la fiabilité des différentes méthodes de calcul examinées au chapitre 5. / This thesis titled "Excavations in the sensitive clays of the Champlain Sea: Behavior and modeling", stems from a research project initiated by the "Institut de recherche Robert-Sauvé en santé et en sécurité du travail (IRSST)" in 2016, in collaboration with researchers from Université Laval. The study aims to address the risks associated with excavation work, particularly in the deposits of sensitive clays of the Champlain Sea, which caused 48 deaths and 17 serious accidents in Quebec between 1974 and 2013. In the face of the complexity of the behaviors of excavations in sensitive clay deposits, the thesis accentuates the need for reliable methods to predict these behaviors. A numerical method with a complex model that describes theses behaviors, integrating hydromechanical coupling and the calculations of safety coefficients by the method of reduction of resistances, is presented as a potential solution. However, up to now, the potential of this method has not been sufficiently exploited regarding excavation in the sensitive clay deposits of the Champlain Sea, and the feedback is sorely lacking. Thus, this thesis seeks to fill this gap. It aims to contribute to a better understanding and management of the risks associated with these works, by offering more robust predictive tools to ensure the safety of workers on site. The thesis was structured in 3 parts namely the "full-scale field experimentation" part, the "laboratory study" part and the "numerical modeling" part. The first focuses on the rupture mechanism, the evolution of interstitial pressures and displacements observed on site. The second part presents and discusses the stress-strain behaviors of Louiseville clay under different load trajectories in the laboratory. The third, modeling and numerical simulation, targets 3 objectives: (1) examine the different methods of calculating safety coefficients for excavations performed in in fine post-glacial materials; (2) operationalize the model with HSS$_\textup{struct}$ hardening for sensitive clays (3) implement and operationalize an advanced numerical model on two instrumented excavations in sensitive clay. The results of this thesis demonstrate that this advanced numerical method could be made operational and was able to explain the behaviors observed on site which are these vertical and successive rupture surfaces for trench A1 and this evolution of interstitial pressures which is not consistent with the prediction of Bishop and Bjerrum (1960) for trench A2. A constitutive model named HSS$_\textup{struct}$, considering the structuring of sensitive clays was developed, and recommendations were made on the reliability of the different calculation methods examined in chapter 5.

Le retour de chaleur est un phénomène bien reconnu pour entrainer le vieillissement prématuré et l’éventuelle défaillance des moteurs à combustion interne en condition post-arrêt. Les études de ces systèmes, plus particulièrement de la turbine à gaz, ont démontré la tendance de la chaleur à diffuser librement vers les sections, pièces et cavités (telle la chambre de combustion), plus froides du moteur, à partir du moment où les pièces rotatives s’immobilisent. Principalement composé de convection naturelle, le front de chaleur risque d’entrainer l’oxydation prématurée du carburant (cokage) demeuré dans les injecteurs supérieurs. Cette étude propose un modèle par mécanique des fluides numérique (MFN), capable de reproduire le retour de chaleur dans une chambre de combustion tubulaire modifiée, et d’évaluer ses conséquences sur le système de distribution de carburant. Le modèle numérique fera plus tard l’objet de validation par des tests expérimentaux, sur cette chambre équipée de masses complémentaires d’accumulation thermique. / Heat soak-back is a phenomenon observed in many thermal applications including internal combustion engines. Post shutdown studies of these systems, particularly gas turbines, have shown that a massive heat wave could diffuse in the engine causing potential damage. As moving parts in the engine immobilize, heat diffuses freely from hotter to colder sections, including cavities such as the combustor. Primarily composed of free convection, the heat front in the combustor may cause premature coking in the top dead center injectors as the buoyant hot air tends to reach the upper section of the combustor. The following investigation implies computational fluid dynamics (CFD) simulation in order to predict the thermal behaviour and magnitude of this soak-back phenomenon inside a modified can combustor test rig and its potential consequences on the fuel delivery system. The numerical model will eventually be validated using experimentations with this combustor equipped with complementary thermal accumulation masses.

Ce mémoire présente le développement d'un modèle de couplage aéroélastique pour un petit véhicule de lancement spatial et ses résultats. Le mémoire est divisé en trois parties. La première présente d'abord les outils théoriques et numériques nécessaires pour développer un code d'interactions fluide-solide. Ces outils sont l'analyse modale, la mécanique des fluides numérique ainsi qu'un code de déformations imposées utilisant le langage UDF d'ANSYS Fluent qui est utilisé pour effectuer les analyses aéroélastiques. La seconde partie traite de l'analyse aéroélastique statique. La méthode est comparée avec d'autres méthodes de la littérature pour un cas de validation sur plaque plane flexible puis appliquée sur le lanceur. Il est montré que les déformations causées par la pression du fluide sur le solide sont petites pour le cas statique et ne posent donc pas de problème. La troisième partie concerne l'analyse aéroélastique dynamique. La méthodologie est présentée avec la théorie associée, puis explicitée pour faire ressortir les subtilités du calcul numérique parallèle. Le solide est traité avec une méthode de sommation modale qui diminue les coûts de calcul en admettant de petites déformations. Le solide est résolu dans le temps avec une méthode de différences centrées au deuxième ordre de manière explicite. Le couplage est assuré par une méthode d'interpolation entre les maillages fluide et solide à l'aide de fonctions de bases radiales. Un cas test de validation avec plaque plane flexible est ensuite détaillé puis comparé à la théorie ainsi qu'à d'autres solveurs d'interactions fluide-solide commerciaux. Les résultats confirment que les déformations du lanceur restent petites pour des perturbations de type rafales de vent. Les coefficients aérodynamiques sont peu affectés. L'amortissement fourni par l'air (aérodynamique) est faible, ce qui fait que les fréquences d'oscillation observées sont similaires aux fréquences naturelles prédites.

La vallée glaciaire est une forme de relief associée aux montagnes qui ont été affectées par une glaciation régionale. L’étude de cette forme de relief aide les chercheurs à mieux connaitre le développement du système glaciaire régional qui reflète les changements climatiques globaux. La tâche d’identification de ces formes sur un modèle numérique de terrain est primordiale pour toutes les études géomorphologiques ou environnementales. Avec le développement desSystèmes d’Information Géographique et des outils informatiques, l’automatisation de cette tâche devient une solution pour la diminution de la durée et du coût exigés par la méthode manuelle. Cependant, les méthodes automatiques actuelles comme la classification morphométrique ou l'analyse d’images par objets (Object Based Image Analysis) sont limitées pour l'identification d'une forme de relief entière comme la vallée glaciaire. Ces méthodes sont basées en général sur des approches de classification du terrain en éléments de relief sans la prise en considération du contexte géomorphologique. À cet égard, nous avons comme objectif le développement d'une méthode automatique d'extraction des formes des vallées glaciaires. Notre méthode est basée sur l’idée de la saillance issue de la cognition humaine en matière des formes de relief. Nous admettons que la vallée glaciaire est définie par l’assemblage spatial du fond et des versants dans un contexte géomorphologique donné. L’identification de ces formes est réalisée à partir de l’identification des cours d’eau et des contreforts comme éléments saillants de ces composants et par leur assemblage autour d’une saillance globale, le talweg. Nous avons appliqué notre méthode automatique sur des modèles numériques de terrain de différentes zones glaciaires parmi lesquelles la vallée Jacques-Cartier au Québec. Nous avons obtenu des entités spatiales qui caractérisent l'étendue géographique de la vallée glaciaire et de ses éléments composants accompagnées de leurs indicateurs de forme. / The glacial valley is a landform associated with mountains that have been affected by regional glaciation. The study of this kind of valley helps researchers to better understand the development of the regional glacial system that reflects global climate change. The task of identifying these forms on a digital elevation modelis essential for all geomorphological or environmental studies. With the development of GIS and IT tools, the automation of this task becomes a solution for reducing the time and cost required by the manual method.However, current automatic methods like morphometric classification or Object Based Image Analysis are limited when trying to identify an entire landform such as the glacial valley. These methods are generally based on land classification approaches of terrain elements without taking into consideration the geomorphological context. In this respect, we aim to develop an automatic method for extracting glacial valleys. Our method is based on the idea of salience resulting from human cognition of relief. We admit that the glacial valley is defined by the spatial assembly of the bottom and slopes in each geomorphological context. The identification of these forms is based on the identification of streams and foothills as salient elements of its components and their assembly around a global salience, the thalweg. We applied our automatic method on digital terrain models of different glacial zones, including the Jacques-Cartier Valley in Quebec. We obtained spatial entities that characterize the geographic extent of the glacial valley and its component elements accompanied with form indicators.

Dans cette thèse, nous combinons des méthodes itératives basées sur l'élément fini P₂ hiérarchique et une stratégie d'adaptation de maillage anisotrope fondée sur l'intersection de métriques pour résoudre les écoulements turbulents avec ou sans surface libre. Les métriques sont obtenues en considérant la matrice hessienne des différentes composantes du gradient de chaque variable. Le modèle k-e , en formulation logarithmique, est utilisé pour modéliser la turbulence, et la surface libre est calculée par la méthode des surfaces de niveau («level sets»). Après avoir résolu quelques problèmes classiques qui mettent en évidence l'efficacité du solveur itératif et de la stratégie d'adaptation de maillage anisotrope, nous résolvons un problème d'écoulement tourbillonnaire entrant dans un diffuseur conique. Cette simulation a beaucoup d'intérêt pour les écoulements dans un aspirateur hydraulique. L'ensemble de notre approche est ensuite appliquée pour simuler un écoulement turbulent autour d'un cylindre perçant la surface libre. Finalement, les résultats positifs obtenus dans cette étude nous permettent d'aborder le phénomène d'aquaplanage en simulant l'écoulement turbulent à surface libre autour d'un pneu.

Les avantages de la gestion intégrée de l'eau sont connus depuis des années, mais ces approches sont devenues plus importantes que jamais. Cela est reconnu dans l'objectif 6 des 17 objectifs de développement durable des Nations Unies. En ciblant à la fois l'eau potable et l'assainissement, cet objectif demande une approche intégrée car il reconnaît leur interdépendance. Cette thèse vise à faire progresser le domaine de la modélisation intégrée de l'eau, et en particulier en ce qui concerne les matières en suspension. Les émissions globales de l'assainissement ont gagné en intérêt puisque les normes de qualité de l'eau sont étendues de la station de récupération des ressources de l'eau au réseau d'égout. La modélisation intégrée permet d'évaluer les interactions et d'estimer les émissions en plus des mesures de la qualité de l'eau (encore) rares. Les particules peuvent être considérées comme un indicateur de la qualité de l'eau couvrant la pollution particulaire, mais aussi les matières organiques, les nutriments et les substances telles que les micro-polluants hydrophobes. L'approche de modélisation choisie est conceptuelle, pour ses calculs rapides, et basée sur la distribution de la vitesse de décantation des particules, partout où la décantation et la remise en suspension sont les processus caractéristiques. L'approche est complétée par d'autres modèles pour couvrir le système du bassin versant jusqu'à la station de récupération des ressources de l'eau. Un modèle intégré nécessite de nombreuses données. Pour une collecte de données efficace, premièrement, une procédure est établie pour construire un modèle conceptuel d'égout à partir d'un modèle hydraulique détaillé. Deuxièmement, une méthodologie de conception expérimentale optimale est adaptée à l'environnement complexe des égouts pour une campagne de mesure de la qualité de l'eau. L'utilité de l'approche de la distribution de la vitesse de décantation des particules est ensuite démontrée en calibrant et en validant le modèle pour une site pilote. Une procédure est élaborée pour tenir compte de l'incertitude des paramètres et de la variabilité des données d'entrée an d'identifier des points de contrôle ables. La procédure est utilisée pour la réduction d'émission des particules, facilitée par le calcul rapide du modèle car plusieurs analyses de sensibilité sont demandées. Le dernier chapitre termine la thèse par l'évaluation pratique des stratégies visant à réduire les émissions globales. La thèse fait ainsi progresser le domaine de la modélisation intégrée des particules et fournit en même temps des procédures qui permettent de surmonter les obstacles généraux à la modélisation en mettant l'accent sur la collecte de données fiables et efficaces, la modélisation ainsi que l'optimisation. / The advantages of integrated water management have been known for decades, but are more than ever important. This is acknowledged in goal six of the 17 sustainable development goals of the United Nations. By targeting both clean water as well as sanitation, this goal is inherently asking for an integrated approach since it recognizes their interdependence. This dissertation aims at advancing the eld of integrated water systems modelling in general, and in particular with respect to suspended solids. Overall emissions from the integratedurban wastewater system have gained interest since water quality standards are increasing lyextended from the water resource recovery facility to the sewer system. Integrated modelling allows evaluating interactions and estimating overall emissions complementary to the not (yet) abundant water quality measurements. For this evaluation suspended solids can be seen asan indicator for the receiving water quality covering particulate pollution as such, but also undesired organic matter, nutrients and substances such as hydrophobic micropollutants. The modelling approach chosen is conceptual, due to its rapid calculations, and based on the particle settling velocity distribution wherever settling and resuspension are the characteristic processes of suspended solids. The approach is extended with complementary models to coverthe integrated system from the catchment down to the water resource recovery facility. The development of an integrated model however requires vast data sets. First, for efficient data collection a procedure is established to build a fast conceptual sewer model from its detailed hydraulic counter part. Second, an optimal experimental design methodology is adapted to the challenging sewer environment for the efficient planning of a water quality measurement campaign. The usability of the particle settling velocity approach is then shown by calibrating and validating the model for a case study. A procedure is developed to consider parameter uncertainty and input variability to identify reliable control handles. The procedure is appliedfor the abatement of total suspended solid, facilitated by the comparably low computational demand of the model, as the procedure asks for multiple global sensitivity analyses. The last chapter closes the dissertation with the practical application of evaluating different strategies to reduce the total suspended emissions to the receiving water. The dissertation thus advances the eld of integrated modelling for particulates and at the same time provides procedures which overcome barriers general to modelling focusing on reliable and efficient data collection,as well as optimization.

Tableau d'honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2011-2012 / Dans un portefeuille d’assurance automobile, différents types de réclamations peuvent survenir pour chaque police en vigueur. En cas de collision entre deux véhicules, l’assuré peut déposer une réclamation pour dommages corporels et matériels à luimême et à autrui. Traditionnellement, ces types de risques ont été considérés comme indépendants afin d’en faciliter la modélisation stochastique. Dans la pratique, on observe toutefois une dépendance entre les montants de ces réclamations dont il importe de tenir compte pour mieux quantifier le risque global du portefeuille. Frees et Valdez (2008) ont proposé un modèle permettant de considérer certaines dépendances entre les fréquences et les sévérités des garanties impliquées dans les réclamations d’une même police d’assurance. Dans ce mémoire, deux structures de modèles inspirées de celle de Frees et Valdez (2008) sont proposées pour modéliser les sinistres d’un portefeuille d’assurance automobile de l’Ontario. L’ajustement des modèles est réalisé par la méthode de vraisemblance maximale ainsi que par une approche bayésienne.

Résumé Ce projet s’inscrit comme un effort de modélisation et de développement d’outils analytiques décrivant la focalisation non-paraxiale de champs électromagnétiques. Des solutions vecto- rielles sont développées, suivant une généralisation du formalisme intégral de Richards-Wolf. La thèse se scinde en deux principales avenues. La première consiste à décrire, en langage mathématique moderne, le formalisme de Richards-Wolf qui permet de décrire les champs électromagnétiques vectoriels au foyer de systèmes focalisants. Le formalisme est exploré et plusieurs solutions analytiques aux équations intégrales de Richards-Wolf sont introduites. La deuxième avenue consiste en la généralisation du formalisme de Richards-Wolf pour des systèmes à foyer étendu (par exemple, distribué sur une ligne). Utilisant une méthode com- binée, basée sur le tracé de rayon et le traitement intégral de la diffraction, le modèle permet une amélioration en trois volets des descriptions classiques des champs au foyer. En premier lieu, l’analyse vectorielle de la diffraction permet de s’affranchir de toute hypothèse paraxiale. En second lieu, l’analyse exacte et l’analogie rayon/onde plane uniforme permet d’éviter la description de systèmes à foyer étendu par des termes de phases aberrés, qui réduisent la robustesse du modèle et la justesse des solutions trouvées. Finalement, l’élégance analytique de la méthode permet une compréhension physique plus instinctive des phénomènes d’inter- férence au foyer de systèmes complexes et encourage le développement de méthodes inverses, permettant de retracer les conditions nécessaires à l’obtention d’un profil d’intensité et de phase données, sans a priori sur le système focalisant. Sur le plan concret, les outils mathématiques décrits et développés dans cette thèse permettent une avancée pour l’étude de phénomènes et le développement de technologies, notamment en microscopie à haute-résolution, mais également en stockage de données, en piégeage optique ou même en accélération de particules à l’échelle microscopique. Il s’agit de la première méthode systématique proposée pour calculer le profil de faisceaux focalisés par des sections coniques (sphères, ellipses, etc.) par des moyens analytiques. / This project is part of a global effort toward modelization and development of mathemat- ical tools describing non-paraxial focusing of electromagnetic fields. Vectorial solutions are proposed, according to a generalization of the Richards-Wolf formalism. The objective of this thesis is two-fold. The first part covers the Richards-Wolf formalism with a modern mathematical formulation, which permits the formal description of focused vectorial electromagnetic fields. An in-depth exploration of the theory is exposed and multiple analytical solutions of the integrals are given. The second part covers the generalization of the Richards-Wolf formalism to systems without a single-point focus, by combining geometrical optics and diffraction principles. The vectorial analysis agrees with the assumption of non-paraxial focusing while the development is free of constraints upon the existence of an optical focus. Finally, the analytical treatment helps forge a physical intuition of the electromagnetic solutions and the development of inverse methods, which would help find the necessary illumination upon a system to produce a given electromagnetic pattern near the focus. The mathematical tools presented in this thesis may lead to advances in high-resolution microscopy, data encryption, optical tweezers and particle acceleration.

Dans la dernière décennie, plusieurs chercheurs ont démontré un intérêt concernant la possibilité de récupérer de l'énergie mécanique provenant de structures vibrantes. Une façon commune de procéder consiste à utiliser l'effet piézoélectrique direct à partir d'une poutre en porte-à-faux ayant des céramiques piézoélectriques intégrées. Les études portant sur la modélisation du phénomène se sont jusqu'ici limitées à des geometries simples de récupérateur tandis que peu d'études se sont intéressées à la modélisation d'une forme optimale de récupérateur. Les travaux de recherche de ce mémoire étudient donc le phénomène de récupération d'énergie vibratoire afin d'élaborer un design optimal de récupérateur piézoélectrique. Le phénomène piézoélectrique est d'abord décrit théoriquement afin que le volume piézoélectrique soit intégré adéquatement à une structure vibrante. Une analyse détaillée de modèles est ensuite réalisée pour faire ressortir les bases de la récupération d'énergie vibratoire. À la lumière de cette analyse, une modélisation semi-analytique est développée à partir des approximations de Rayleigh-Ritz et intégrée à un modèle électromécanique. Une fois validée, des études numériques sont réalisées avec ce modèle permettant ainsi de poser le problème d'optimisation de la géométrie du récupérateur. Un algorithme génétique est finalement utilisé pour maximiser la puissance récupérée. La géométrie optimale permet de récupérer une puissance de 62.8 mW lorsque le récupérateur est soumis à une source vibratoire ayant une amplitude d'accélération de 9.81 m.s⁻² et une fréquence d'excitation de 100 Hz, ce qui constitue une densité énergétique de 0.38 mW.g⁻¹.