Cette thèse traite d'une problématique globale qui porte sur la modélisation, l'évaluation et l'optimisation des performances des systèmes multi-états dont les caractéristiques opératoires sont soumises à la dégradation et à des défaillances aléatoires. Dans le domaine de la fiabilité, l'étude du fonctionnement des systèmes (équipements) technologiques a, longtemps, été entreprise en se basant sur la modélisation binaire où deux états sont considérés : l'état d'opération et l'état de défaillance complète. Cependant, de plus en plus de travaux dans la littérature scientifique tiennent compte des nombreuses situations qui peuvent survenir durant la vie utile de certains systèmes. De tels systèmes sont appelés des systèmes multi-états (SME). Les SME sont généralement soumis à divers modes de défaillance avec différents effets sur leurs performances. L'un de ces modes de défaillance, la dégradation, permet aux SME de continuer à assurer leur fonction (service) malgré l'occurrence d'une panne entraînant une réduction partielle de leurs performances nominales. Dans ce cas, la continuité du service est souvent assurée par la redondance, les stocks tampons, la maintenance, les mécanismes de reconfiguration, la tolérance aux fautes, etc. Une abondante littérature a été dédiée aux systèmes ne pouvant être qu'en état d'opération ou hors d'usage (binaires). Ainsi, les stratégies d'amélioration ou de restauration des performances de ces systèmes binaires ont souvent été basées sur l'emploi de la redondance, la maintenance préventive, etc. Cependant, peu de travaux ont été publiés sur les systèmes multi-états (SME). D'où la pertinence de : (a) caractériser les SME, (b) explorer des méthodes de modélisation, d'évaluation et d'amélioration de leurs mesures de performance, (c) mettre en oeuvre des stratégies d'optimisation de ces mesures de performance et des ressources requises

Depuis quelques années, l’industrie québécoise de production de bois d’œuvre opère dans un contexte économique difficile expliqué par plusieurs facteurs. Parmi ceux-ci, mentionnons notamment une plus forte concurrence sur les marchés internationaux, l’accès limité au marché américain résultant d’un conflit commercial, un dollar canadien fort, la présence de matériaux de substitution et la rareté croissante de la matière première ainsi que la diminution de sa qualité. Parmi les pistes de solutions les plus souvent évoquées, on trouve la mise en place de réseaux logistiques plus efficaces. L’industrie possède des outils permettant d’estimer l’augmentation de la production associée à l’achat d’un équipement. Cependant, ces outils ne considèrent généralement qu’une seule étape du procédé de production. Or, il est fréquent que la modification d’une étape du procédé de production affecte les autres également. De plus, la rentabilité globale de l’investissement dépendra de quelle façon la stratégie de production et de vente de l’entreprise sera ajustée suite à l’investissement. Par conséquent, nous proposons un cadre décisionnel permettant d’analyser l’impact combiné d’investissements au sein de plusieurs étapes de production, tout en définissant simultanément la meilleure stratégie de production et de vente. Alors que de manière classique, ces décisions sont prises de manière indépendantes, nous préconisons plutôt l’utilisation d’un modèle mathématique afin d’intégrer ces niveaux de décision. Le cadre proposé spécifie les étapes qui devraient être suivies par le décideur pour utiliser ce modèle mathématique; il comprend également modèle de données et des interfaces-utilisateur supportant l’analyse du décideur. Afin de s’assurer de l’applicabilité du cadre décisionnel proposé, deux études de cas ont été réalisées en industrie. Elles ont permis de montrer les avantages du cadre décisionnel et l’importance d’analyser les plans tactiques lors de la prise de décision d’investissement. De plus, ces études ont permis de mettre en évidence certaines embuches pouvant être rencontrées lors de l’application de la démarche.

Ce travail de mémoire présente la modélisation numérique et l'analyse de l'écoulement dans un seul passage de la roue d'une turbine hydraulique axiale de type hélice à l'aide du logiciel ANS YS CFX 11.0. Une approche Reynolds Averaged Navier-Stokes (RANS), basé sur le modèle Shear Stress Transport (SST), a été utilisée pour modéliser numériquement l'écoulement. Les simulations prennent en considération le jeu à l'extrémité des aubes. Souvent, le jeu est omis dans les simulations numériques dans les roues de turbines hydrauliques. Cependant, il donne lieu à l'écoulement de fuite interne et autres phénomènes turbulents, tel que le tourbillon de bout d'aube. La comparaison des simulations avec les mesures expérimentales réalisées dans la roue du modèle réduit de la turbine hélice démontrent que l'inclusion du jeu dans les simulations est essentielle pour mieux représenter les caractéristiques réelles de l'écoulement dans la roue de la turbine hélice et ainsi améliorer la prédiction de la performance de la roue d'une turbine hydraulique axiale.

Tableau d’honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2012-2013. / Le comportement des bétons fibrés à ultra-hautes performances (BFUP) dépend fortement de l’orientation des fibres vis-à-vis de la direction des sollicitations. L’orientation des fibres étant principalement due à la mise en oeuvre de la structure, la ductilité d’un ouvrage s’en retrouve fortement dépendant. Dans ce mémoire de maîtrise, un modèle numérique est développé pour capturer l’effet de l’orientation des fibres via leurs mécanismes d’extraction. Il s’agit d’un modèle d’endommagement micromécanique, utilisé dans le cadre de la mécanique de la rupture linéaire élastique permettant de modéliser la propagation des fissures, la dissipation d’énergie et donc la ductilité de la structure. Cette approche permet également de rendre le modèle indépendant de la finesse du maillage et de modéliser l’effet d’échelle. Dans ce travail, les BFUP sont composés de fibres courtes en acier dont le pourcentage volumique est inférieur à 3%. La résistance en compression du BFUP est si grande que le matériau est admis être purement linéaire élastique en compression. Le modèle est implanté dans le logiciel Code_Aster pour calibration, validation et application sur des essais de traction et sur des essais de flexion quatre points : le modèle développé reproduit très bien ces résultats expérimentaux. / The behavior of ultra-high performance fiber reinforced concrete (UHPFRC) strongly depends on fibers’ orientations relatively to the direction of stresses. Fibers’ orientations are mostly due to concrete casting of the structure and therefore the ductility of a structure is highly dependent of those orientations. In this MSc thesis, a numerical model is developed to capture the effect of fiber orientation considering the fiber pull-out mechanism. A micromechanical damage model based on linear elastic fracture mechanics to model crack propagation, energy dissipation and thus structure’s ductility. This approach also corrects spurious mesh sensitivity and captures size effect. In this work, UHPFRC are made of short steel fibers with fiber content inferior to 3%. The compressive strength of UHPFRC is so important that the material is assumed to be purely linear elastic in compression. The model is implemented in Code_Aster software for calibration, validation and application on tensile tests and four-point bending tests : the developed model can reproduce these experimental results.

Avec l'augmentation rapide du prix de l'or depuis 10 ans, les producteurs d'or se tournent vers les gisements à plus faible teneur et contenant des minerais plus difficiles à traiter donnant des rendements plus faibles que les minerais conventionnels. Les producteurs doivent par conséquent s'assurer que des baisses importantes du prix de l'or affectent le moins possible la rentabilité de leur opération. Ces producteurs veuillent par conséquent à maintenir des coûts de production faibles et aussi à maximiser les rendements des opérations. Ce projet aborde des approches permettant d'étudier par simulation le choix de la réduction granulométrique d'un minerai pour maximiser la récupération des espèces de la valeur. La première étape du traitement d'un minerai d'or est la réduction granulométrique de la roche pour en libérer les grains d'or ou encore exposer leur surface pour les subséquentes étapes de récupérations. La récupération de l'or dans le minerai broyé s'effectue habituellement par des méthodes gravimétriques suivies d'une dissolution de l'or avec le cyanure. Les récupérations gravimétriques et chimiques qui suivent la réduction granulométrique sont fortement liées à la façon dont les grains d'or sont libérés de la particule de gangue. Le projet vise par conséquent à développer une méthode pour tenter de prédire les propriétés de libération et d'exposition des grains d'or à partir d'informations sur le minerai et d'utiliser ces propriétés de libération pour prédire le comportement de l'or dans un circuit de cyanuration. Le premier défi relevé dans ce doctorat a été celui de prédire la distribution des grains de l'or en fonction de la taille des particules de minerai. Des essais de broyage d'un minerai d'or ont en effet montré que l'or n'est pas distribué aléatoirement dans les classes granulométriques. Puisque la vitesse de cyanuration varie avec la taille des particules, il est important d'identifier où se trouvent les grains d'or dans le minerai. À cet effet, on a développé un modèle de broyage qui utilise des fonctions de broyage et de sélection pour la gangue non-minéralisée du minerai et pour les particules porteuses d'or. Pour arriver à prédire de la distribution de l'or dans les classe granulométriques on a aussi utilisée des mesures de la distribution des grains d'or selon leur taille, ce qui n'avait jamais été rapporté dans la littérature. Il a cependant aussi été nécessaire de poser des hypothèses comme la 11 nonbroyabilité de l'or et l'impossibilité d'avoir plus d'un grain d'or par particule de minerai. Une fois que la distribution de l'or dans les classes granulométrique est connue, il faut s'attarder à déterminer de quelle façon les grains d'or pourraient être exposés à l'environnement chimique de lixiviation. Pour obtenir cette information, on a utilisé une méthode numérique qui génère des particules de différentes formes autour d'un grain d'or de forme quelconque. La génération des particules est faite selon une tessellation de Voronoi qui n'a probablement jamais utilisé pour une application de ce type. Une fois les particules générées, on isole la particule qui contient la plus grande portion du grain d'or et on analyse les propriétés d'exposition de ce grain. On peut alors le classer comme libéré, fortement ou peu exposé à l'environnement, ou encore encapsulé dans la particule, mais accessible à traverse des pores ou des fractures dans le minerai. L'information sur le type d'exposition des particules et la distribution granulométrique des grains d'or alimentent un simulateur pour la cyanuration qui tient compte de ces données pour prédire le degré de dissolution de l'or. On dispose donc d'un premier prototype de simulateur intégrant broyage et lixiviation. Ce prototype permet d'étudier l'effet de la réduction granulométrique sur le rendement or d'un procédé Cette approche est probablement une première dans les travaux de simulation des usines de traitement des minerais d'or. Le simulateur de broyage libération et dissolution a été calibré avec des données expérimentales provenant d'essais de broyage et de cyanuration conduits avec le minerai de la mine de Géant Dormant au Québec. Les résultats obtenus sont encourageants et devraient motiver la poursuite des travaux sur la modélisation intégrée du broyage et la récupération des espèces de valeur dans les minerais.

Les travaux réalisés dans le cadre de cette thèse ont été initiés à partir d'une problématique formulée par un constructeur d'équipements qui souhaite offrir à son client une période de garantie sur tous les vices de conception et de fabrication ainsi que des options sur les services de maintenance durant toute la vie utile de l'équipement. Les services de maintenance comprennent des inspections pour évaluer l'état de dégradation de l'équipement, des actions de maintenance correctives (réparation minimale, remise à neuf, etc.) consécutives à des défaillances accidentelles et des actions de maintenance préventive qui remettent l'équipement à l'état neuf ou qui le rajeunissent. Un coût est associé à chaque action de maintenance. Le constructeur est parfaitement conscient que, pour réussir à vendre ses équipements, il faut que le coût associé à chaque option soit attrayant pour son client. Il se doit alors d'établir le prix de vente de l'équipement, la durée de la garantie et le niveau de fiabilité des sous-systèmes et de leurs composants. Ces recherches ont débouché sur trois contributions principales. Un modèle d'évaluation du profit total moyen par unité de temps d'un contrat de maintenance pour un équipement dont l'état ne peut être connu qu'après inspection, est proposé. Le modèle développé permet de déterminer, à partir d'une distribution de probabilité des durées de vie de l'équipement et de la structure des coûts, les instants où les inspections doivent être effectuées ainsi que le profit correspondant en tenant compte de la période de garantie offerte sur le marché pour des équipements similaires. La seconde contribution porte sur le développement d'un modèle d'affaires pour un partenariat client-fournisseur avec garantie et soutien logistique intégré pour des équipements assujettis à des défaillances aléatoires. En se basant sur les caractéristiques de dégradation de l'équipement, sur les coûts associés à la fabrication, au rodage, à l'installation, à la période de garantie et à la fréquence et contenu de la maintenance de l'équipement durant la période de garantie et de post-garantie, le modèle développé permet de déterminer, conjointement et de façon quasi optimale, la conception de l'équipement ainsi que la périodicité des remplacements préventifs qui minimisent son coût total moyen sur sa durée de vie utile pour une période de garantie donnée. Finalement, un modèle analytique est développé pour déterminer le triplet optimal (prix, fiabilité, période de garantie) qui permet de maximiser le profit total généré par un équipement vendu avec un contrat de service incluant les activités de maintenance correctives et préventives pour un cycle de vie donné. Quatre options de service ont été considérées et cela en fonction de la période de couverture et de la nature des activités de maintenance à externaliser. Le modèle proposé prend en compte le fait que les coûts associés aux actions de maintenance diminuent avec l'expérience. Le triplet optimal est déterminé dans le cas où le prix de vente et la garantie sont indépendants du temps et dans le cas d'un marché dynamique où les deux variables dépendent du temps. L'approche de modélisation et de traitement, analytique et numérique, mis au point dans cette thèse, peut être utilisée pour développer des outils d'aide à la décision dans un contexte d'affaires différent notamment dans le cas où la protection de l'environnement et le développement durable sont pris en considération.

Tableau d’honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2013-2014. / Les graphes sont des objets mathématiques abstraits utilisés pour modéliser les interactions entre les éléments constitutifs des systèmes complexes. Cette utilisation est motivée par le fait qu’il existe un lien fondamental entre la structure de ces interactions et les propriétés macroscopiques de ces systèmes. La théorie de la percolation offre un paradigme de choix pour analyser la structure de ces graphes, et ainsi mieux comprendre les conditions dans lesquelles ces propriétés émergent. Les interactions dans une grande variété de systèmes complexes partagent plusieurs propriétés structurelles universelles, et leur incorporation dans un cadre théorique unique demeure l’un des principaux défis de l’étude des systèmes complexes. Exploitant une approche multitype, une idée toute simple mais étonnamment puissante, nous avons unifié l’ensemble des modèles de percolation sur graphes aléatoires connus en un même cadre théorique, ce qui en fait le plus général et le plus réaliste proposé à ce jour. Bien plus qu’une simple compilation, le formalisme que nous proposons augmente significativement la complexité des structures pouvant être reproduites et, de ce fait, ouvre la voie à plusieurs nouvelles avenues de recherche. Nous illustrons cette assertion notamment en utilisant notre modèle pour valider et formaliser certaines intuitions inspirées de résultats empiriques. Dans un premier temps, nous étudions comment la structure en réseau de certains systèmes complexes (ex. réseau de distribution électrique, réseau social) facilite leur surveillance, et par conséquent leur éventuel contrôle. Dans un second temps, nous explorons la possibilité d’utiliser la décomposition en couches “k-core” en tant que structure effective des graphes extraits des systèmes complexes réels. Enfin, nous utilisons notre modèle pour identifier les conditions pour lesquelles une nouvelle stratégie d’immunisation contre des maladies infectieuses est la stratégie optimale. / Graphs are abstract mathematical objects used to model the interactions between the elements of complex systems. Their use is motivated by the fact that there exists a fundamental relationship between the structure of these interactions and the macroscopic properties of these systems. The structure of these graphs is analyzed within the paradigm of percolation theory whose tools and concepts contribute to a better understanding of the conditions for which these emergent properties appear. The underlying interactions of a wide variety of complex systems share many universal structural properties, and including these properties in a unified theoretical framework is one of the main challenges of the science of complex systems. Capitalizing on a multitype approach, a simple yet powerful idea, we have unified the models of percolation on random graphs published to this day in a single framework, hence yielding the most general and realistic framework to date. More than a mere compilation, this framework significantly increases the structural complexity of the graphs that can now be mathematically handled, and, as such, opens the way to many new research opportunities. We illustrate this assertion by using our framework to validate hypotheses hinted at by empirical results. First, we investigate how the network structure of some complex systems (e.g., power grids, social networks) enhances our ability to monitor them, and ultimately to control them. Second, we test the hypothesis that the “k-core” decomposition can act as an effective structure of graphs extracted from real complex systems. Third, we use our framework to identify the conditions for which a new immunization strategy against infectious diseases is optimal.

Le comportement des individus est influencé par leur environnement, notamment le comportement de leurs pairs. Cette influence est particulièrement forte pour les enfants et les adolescents dans le milieu scolaire qui interagissent régulièrement avec le même petit ensemble de personnes. Dans ce mémoire, les effets de pairs sur la performance scolaire en français ont été estimés à l'aide d'une banque de données du ministère de l'Éducation, du Loisir et du Sport du Québec. Cette banque de données permet l'observation des résultats à l'examen commun de français des étudiants québécois de secondaire 5. Tout d'abord, un modèle naïf (linéaire simple) est estimé par MCO. Ce type de modèle ne permet pas la prise en compte de la simultanéité dans les décisions ainsi que les effets corrélés qui ne sont pas des effets sociaux. Ensuite, un modèle linéaire en moyenne avec effet fixe de groupe est estimé par la méthode de variables instrumentales généralisée. Ce modèle est d'abord estimé en ignorant l'un des deux effets sociaux, soit l'effet endogène (impact de la performance scolaire des pairs) ou les effets exogènes (impact des caractéristiques des pairs). La méthode d'estimation par variables instrumentales généralisée permet l'obtention d'estimateur asymptotiquement efficace. Grâce à la non-linéarité introduite par la variation dans les tailles de groupe, l'estimation simultanée de l'effet endogène et des effets exogènes est possible, même en prenant en compte les effets corrélés. Les résultats de l'effet endogène se sont avérés quelque peu surprenants. En effet, les estimations ont révélé un effet endogène négatif dans les spécifications pour lesquelles il est significatif. Un tel résultat pourrait s'expliquer par un effet de découragement ou par le fait que le professeur porte plus d'attention aux meilleurs élèves qu'aux élèves en difficultés.

Dans cette thèse, un modèle numérique a été proposé pour simuler la combustion liquide des carburants conventionnels et non-conventionnels, en particulier le mélange de biodiesel B20. La matrice de test numérique constitue de quatre cas d’écoulement réactifs c.à.d. avec combustion et d’un cinquième avec injection liquide sans combustion (écoulement non-réactif). Les modèles sont calculés à l’aide du logiciel FLUENT™ v.14 en 3D et a l’état stationnaire. Les flammes de diffusion turbulentes sont modélisées en utilisant l’approche de flammelette laminaire stable, avec une fonction de densité de probabilité jointe (PDF). La Validation est effectuée en comparant les mesures expérimentales disponibles avec les résultats obtenus de la CFD. L’aérodynamique de la chambre de combustion, ainsi que les températures de parois extérieures sont captures avec un degré de précision satisfaisant. La validation des principaux produits de combustion, tels que : CO2, H2O et O2, montre des résultats satisfaisants pour tous les cas d'écoulement réactifs, mais certaines incohérences ont été relevées pour les émissions de CO. On pense que le banc d'essai (la géométrie de la chambre de combustion et son état de fonctionnement) n'est pas suffisamment adéquat pour la combustion de combustibles liquides. D’autre part, et d’un point de vue numérique, l’approche de flammelette laminaire stable a été trouvé raisonnablement hors mesure de saisir les effets profonds du non-équilibre chimique qui sont souvent associés au processus de lente formation d’un polluant, comme le CO. / In this thesis, a CFD model was proposed to simulate the liquid combustion of conventional and non-conventional biodiesel fuels, in particularly the B20 biodiesel blend. The numerical test matrix consists of four reacting flow cases, and one non-reacting liquid fuel injection case. The models are computed using FLUENT™ v.14 in a 3D steady-state fashion. The turbulent non-premixed diffusion flames are modeled using the steady laminar flamelet approach; with a joint presumed Probability density function (PDF) distribution. Validation is achieved by comparing available experimental measurements with the obtained CFD results. Combustor aerodynamics and the outer wall temperatures are captured with a satisfactory degree of accuracy. Validation of the main combustion products, such as: CO2, H2O, and O2, shows satisfactory results for all the reacting flow cases; however, some inconsistencies were found for the CO emissions. It is believed that the test rig (combustor geometry and operating condition) is not sufficiently adequate for burning liquid fuels. On the other hand, from a numerical combustion point of view, the steady laminar flamelet approach was found not reasonably able to capture the deep non-equilibrium effects associated with the slow formation process of a pollutant, such as CO.

L’objectif principal de cette thèse est le développement d’un outil numérique, en utilisant l’approche XFEM, permettant la simulation des problèmes transitoires non linéaires thermoélectriques dans un milieu fissuré en deux dimensions, avec prise en compte des échanges thermiques et électriques entre les lèvres de la fissure. La simulation numérique de la propagation de fissures présente un grand intérêt pour de nombreux secteurs industriels (production d’aluminium, aéronautique, nucléaire, etc.). De plus, c’est un problème complexe sur le plan numérique. La méthode d’éléments finis classiques présentent des contraintes importantes de raffinement de maillage en fond de fissure, de remaillage pendant la propagation de la fissure avec la projection des champs, ce qui a pour effet d’augmenter le temps de calcul et de dégrader la précision des résultats. D’autre part, la méthode des éléments finis étendue XFEM, a reçu un succès grandissant pour le traitement de problèmes avec fissures durant la dernière quinzaine d’années. Elle permet d’utiliser un maillage qui ne se conforme pas à la géométrie des fissures, ceci grâce à un enrichissement de l’approximation éléments finis. Dans cette thèse, on s’intéresse à étendre le champ d’application de la méthode XFEM pour les problèmes non linéaires thermoélectriques avec fissures. En effet, le problème thermique transitoire est couplé avec le problème électrique par la génération de la chaleur dans le solide, et la génération de chaleur à la fissure à cause de la résistance de l’interface. Les échanges thermiques et électriques entre les lèvres de la fissure sont aussi considérés, et dépendent, respectivement, du saut de la température et du potentiel électrique à la fissure. En raison de la génération de la chaleur dans le solide et aux lèvres L’objectif principal de cette thèse est le développement d’un outil numérique, en utilisant l’approche XFEM, permettant la simulation des problèmes transitoires non linéaires thermoélectriques dans un milieu fissuré en deux dimensions, avec prise en compte des échanges thermiques et électriques entre les lèvres de la fissure. La simulation numérique de la propagation de fissures présente un grand intérêt pour de nombreux secteurs industriels (production d’aluminium, aéronautique, nucléaire, etc.). De plus, c’est un problème complexe sur le plan numérique. La méthode d’éléments finis classiques présentent des contraintes importantes de raffinement de maillage en fond de fissure, de remaillage pendant la propagation de la fissure avec la projection des champs, ce qui a pour effet d’augmenter le temps de calcul et de dégrader la précision des résultats. D’autre part, la méthode des éléments finis étendue XFEM, a reçu un succès grandissant pour le traitement de problèmes avec fissures durant la dernière quinzaine d’années. Elle permet d’utiliser un maillage qui ne se conforme pas à la géométrie des fissures, ceci grâce à un enrichissement de l’approximation éléments finis. Dans cette thèse, on s’intéresse à étendre le champ d’application de la méthode XFEM pour les problèmes non linéaires thermoélectriques avec fissures. En effet, le problème thermique transitoire est couplé avec le problème électrique par la génération de la chaleur dans le solide, et la génération de chaleur à la fissure à cause de la résistance de l’interface. Les échanges thermiques et électriques entre les lèvres de la fissure sont aussi considérés, et dépendent, respectivement, du saut de la température et du potentiel électrique à la fissure. En raison de la génération de la chaleur dans le solide et aux lèvres / The main objective of this thesis is the development of a numerical tool, using the XFEM approach, for the simulation of transient nonlinear thermoelectrical problems in fractured media in two dimensions, taking into account thermal and electrical exchanges between the crack’s lips. Numerical simulations of crack propagation are of great interest for many industrial sectors (aluminum production, aerospace, nuclear, etc.). In addition, this is a numerically complex problem. The classical finite element method has important constraints of mesh refinement at the crack tip, remeshing during crack propagation and field projections, which has the effect of increasing the computation time and degrading the accuracy. On the other hand, the eXtended Finite Element Method (XFEM), has received a growing success for the treatment of the problems containing cracks in the last fifteen years. It allows using a mesh that does not conform to the geometry of the crack; this is possible by the enrichment of the finite element approximation. In this thesis, we are interested in extending application field of the XFEM method to the nonlinear thermoelectrical problems with cracks. Indeed, the transient thermal problem is coupled to the electrical problem by the heat generation in the solid, and the heat generation at the crack’s lips due to the interface resistance. The heat and electrical exchanges between the crack’s lips are also considered, and depend, respectively, on the temperature and the voltage jump at the crack. Due to the heat generation in the solid and in crack’s lips (Joule effect), and the temperature dependence of the physical parameters of the material, the problem is nonlinear and fully coupled. The discretized nonlinear system by the XFEM method is solved using the Newton-Raphson algorithm. The robustness of the proposed technique is demonstrated through the simulation of different examples, and the results shows an excellent agreement with the analytical solution, or with the finite element solution using a refined mesh.