Les travaux réalisés dans le cadre de cette thèse ont été initiés à partir d'une problématique formulée par un constructeur d'équipements qui souhaite offrir à son client une période de garantie sur tous les vices de conception et de fabrication ainsi que des options sur les services de maintenance durant toute la vie utile de l'équipement. Les services de maintenance comprennent des inspections pour évaluer l'état de dégradation de l'équipement, des actions de maintenance correctives (réparation minimale, remise à neuf, etc.) consécutives à des défaillances accidentelles et des actions de maintenance préventive qui remettent l'équipement à l'état neuf ou qui le rajeunissent. Un coût est associé à chaque action de maintenance. Le constructeur est parfaitement conscient que, pour réussir à vendre ses équipements, il faut que le coût associé à chaque option soit attrayant pour son client. Il se doit alors d'établir le prix de vente de l'équipement, la durée de la garantie et le niveau de fiabilité des sous-systèmes et de leurs composants. Ces recherches ont débouché sur trois contributions principales. Un modèle d'évaluation du profit total moyen par unité de temps d'un contrat de maintenance pour un équipement dont l'état ne peut être connu qu'après inspection, est proposé. Le modèle développé permet de déterminer, à partir d'une distribution de probabilité des durées de vie de l'équipement et de la structure des coûts, les instants où les inspections doivent être effectuées ainsi que le profit correspondant en tenant compte de la période de garantie offerte sur le marché pour des équipements similaires. La seconde contribution porte sur le développement d'un modèle d'affaires pour un partenariat client-fournisseur avec garantie et soutien logistique intégré pour des équipements assujettis à des défaillances aléatoires. En se basant sur les caractéristiques de dégradation de l'équipement, sur les coûts associés à la fabrication, au rodage, à l'installation, à la période de garantie et à la fréquence et contenu de la maintenance de l'équipement durant la période de garantie et de post-garantie, le modèle développé permet de déterminer, conjointement et de façon quasi optimale, la conception de l'équipement ainsi que la périodicité des remplacements préventifs qui minimisent son coût total moyen sur sa durée de vie utile pour une période de garantie donnée. Finalement, un modèle analytique est développé pour déterminer le triplet optimal (prix, fiabilité, période de garantie) qui permet de maximiser le profit total généré par un équipement vendu avec un contrat de service incluant les activités de maintenance correctives et préventives pour un cycle de vie donné. Quatre options de service ont été considérées et cela en fonction de la période de couverture et de la nature des activités de maintenance à externaliser. Le modèle proposé prend en compte le fait que les coûts associés aux actions de maintenance diminuent avec l'expérience. Le triplet optimal est déterminé dans le cas où le prix de vente et la garantie sont indépendants du temps et dans le cas d'un marché dynamique où les deux variables dépendent du temps. L'approche de modélisation et de traitement, analytique et numérique, mis au point dans cette thèse, peut être utilisée pour développer des outils d'aide à la décision dans un contexte d'affaires différent notamment dans le cas où la protection de l'environnement et le développement durable sont pris en considération.

Tableau d’honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2013-2014. / Les graphes sont des objets mathématiques abstraits utilisés pour modéliser les interactions entre les éléments constitutifs des systèmes complexes. Cette utilisation est motivée par le fait qu’il existe un lien fondamental entre la structure de ces interactions et les propriétés macroscopiques de ces systèmes. La théorie de la percolation offre un paradigme de choix pour analyser la structure de ces graphes, et ainsi mieux comprendre les conditions dans lesquelles ces propriétés émergent. Les interactions dans une grande variété de systèmes complexes partagent plusieurs propriétés structurelles universelles, et leur incorporation dans un cadre théorique unique demeure l’un des principaux défis de l’étude des systèmes complexes. Exploitant une approche multitype, une idée toute simple mais étonnamment puissante, nous avons unifié l’ensemble des modèles de percolation sur graphes aléatoires connus en un même cadre théorique, ce qui en fait le plus général et le plus réaliste proposé à ce jour. Bien plus qu’une simple compilation, le formalisme que nous proposons augmente significativement la complexité des structures pouvant être reproduites et, de ce fait, ouvre la voie à plusieurs nouvelles avenues de recherche. Nous illustrons cette assertion notamment en utilisant notre modèle pour valider et formaliser certaines intuitions inspirées de résultats empiriques. Dans un premier temps, nous étudions comment la structure en réseau de certains systèmes complexes (ex. réseau de distribution électrique, réseau social) facilite leur surveillance, et par conséquent leur éventuel contrôle. Dans un second temps, nous explorons la possibilité d’utiliser la décomposition en couches “k-core” en tant que structure effective des graphes extraits des systèmes complexes réels. Enfin, nous utilisons notre modèle pour identifier les conditions pour lesquelles une nouvelle stratégie d’immunisation contre des maladies infectieuses est la stratégie optimale. / Graphs are abstract mathematical objects used to model the interactions between the elements of complex systems. Their use is motivated by the fact that there exists a fundamental relationship between the structure of these interactions and the macroscopic properties of these systems. The structure of these graphs is analyzed within the paradigm of percolation theory whose tools and concepts contribute to a better understanding of the conditions for which these emergent properties appear. The underlying interactions of a wide variety of complex systems share many universal structural properties, and including these properties in a unified theoretical framework is one of the main challenges of the science of complex systems. Capitalizing on a multitype approach, a simple yet powerful idea, we have unified the models of percolation on random graphs published to this day in a single framework, hence yielding the most general and realistic framework to date. More than a mere compilation, this framework significantly increases the structural complexity of the graphs that can now be mathematically handled, and, as such, opens the way to many new research opportunities. We illustrate this assertion by using our framework to validate hypotheses hinted at by empirical results. First, we investigate how the network structure of some complex systems (e.g., power grids, social networks) enhances our ability to monitor them, and ultimately to control them. Second, we test the hypothesis that the “k-core” decomposition can act as an effective structure of graphs extracted from real complex systems. Third, we use our framework to identify the conditions for which a new immunization strategy against infectious diseases is optimal.

Dans ce mémoire on s'intéresse à la modélisation du changement de phase solide-liquide en convection naturelle et en convection forcée en utilisant l'équation de diffusion de la chaleur et une forme modifiée de la conductivité. Comme on ne cherche pas à résoudre le champ des vitesses, on intègre à l'intérieur de la conductivité modifiée les effets thermiques des mouvements convectifs, puis on résout l'équation de conduction en utilisant ces conductivités modifiées. L'objectif du mémoire est de prédire la position de l'interface solide-liquide en fonction du temps dans un processus de fusion ou de solidification en présence de convection, et ce avec un modèle conductif. Dans les deux cas types que nous avons traités, la valeur de la conductivité modifiée à utiliser dans le modèle conductif simplifié est d'abord estimée par une étude d'ordre de grandeur. Le premier cas type étudié est celui du changement de phase en présence de convection forcée se déroulant dans une conduite à paroi froide. On a réussi à développer une relation permettant d'obtenir la valeur de la conductivité modifiée directionnelle à utiliser dans le modèle conductif en fonction du nombre de Reynolds de l'écoulement ainsi que du facteur de forme de la conduite. Cette relation a montré de bons résultats en comparaison avec ceux issus d'un modèle numérique complet plus classique (CFD). Le deuxième cas type étudié est celui de la fusion d'un matériau sous l'effet de la convection naturelle à l'intérieur d'une enceinte. Nous avons réussi à paramétrer l'évolution des valeurs de conductivité modifiée à utiliser par notre modèle conductif, celles-ci sont fonction de l'avancement du front de fusion et du nombre de Nusselt. Cette modélisation est comparée à la fois avec les résultats fournis par un modèle numérique complet (CFD) mais aussi avec des résultats expérimentaux issus de la littérature. Ces comparaisons ont montré une bonne concordance entre notre modélisation et la réalité. / In this work we have developed an enhanced conduction model for predicting solid-liquid interface positions in convection-dominated phase-change processus. The flow field is not calculated and the effects of convection are taken into account via the modification of the material conductivity. Our objective is to obtain a good approximation of the solid-liquid interface evolution. It is shown that the enhanced thermal conductivity of the melt may be formulated in terms of directional thermal conductivity components and that their value may be correlated in terms of dimensional numbers obtained from an order of magnitude analysis. The proposed approach is then tested for two different cases. The first test case is devoted to forced convection dominated solidification in a duct while the second test case is concerned with buoyancy dominated melting in an enclosure. The results of the simulations using our conduction model are then compared with a full CFD model and in the case of melting in an enclosure experimental data, they show good agreements.

Cette thèse traite la problématique de la planification intégrée de la maintenance préventive et de la production des systèmes multi-états. Il s'agit d'un système de production modélisé comme étant un système multi-états avec un nombre fini de niveaux de capacité allant du fonctionnement parfait jusqu'à la défaillance totale. Il doit produire un ensemble de produits pour satisfaire une demande donnée durant l'horizon de planification. Les composantes du système multi-états sont assujetties à des remplacements préventifs et à une réparation minimale en cas de panne. Ce travail présente des modèles de planification permettant de générer simultanément le plan optimal de production au niveau tactique (problème de taille de lot capaci-taire) et les instants ou les intervalles d'intervention pour des actions de maintenance préventive. Les fonctions des objectifs de ces modèles minimisent la somme des coûts de la maintenance (préventive et corrective) et des coûts de production sujets à des contraintes de satisfaction de demande et de capacité. La méthodologie proposée développe des modèles mathématiques, des méthodes d'évaluation des temps de maintenance, des coûts de maintenance, les capacités relatives aux systèmes et des algorithmes de résolution pour obtenir des solutions optimales (recherche exhaustive) ou approximatives (algorithmes génétiques et recuit simulé). Cette méthodologie a été utilisée dans les trois contributions suivantes : 1. La première contribution propose un modèle de planification de la maintenance préventive périodique et de la production pour un système multi-états. Il s'agit de déterminer le plan de production optimal et les longueurs des intervalles de remplacement pour chaque composante du système. 2. La deuxième contribution traite du problème de la planification intégrée de la maintenance préventive acyclique et de la production dans le cas d'une seule machine. Le plan optimal détermine le plan de production et les instants d'intervention pour des activités de maintenance préventive. 3. La troisième contribution propose un modèle une planification simultanée de la maintenance préventive acyclique et de la production pour un système multi-états composé de plusieurs composantes. Les résultats obtenus dans cette thèse montrent l'impact économique réalisé par l'intégration de la planification de la maintenance préventive et de la production, ainsi que pour l'élimination de la contrainte de périodicité, surtout dans le cas d'une demande fluctuante. Les méthodes de résolution développées dans ces travaux permettent la résolution de problèmes de petite ou de grande taille.

Dans cette thèse, on étudie deux modèles décrivant l'évolution d'un bassin sédimentaire sous une contrainte sur le taux d'érosion. Ces modèles sont obtenus par l'application de la loi de conservation de masse sur le flux de matières, ce qui conduit à l'équation de Darcy ou à l'équation de Darcy-Barenblatt selon l'expression du flux choisie parmi deux expressions possibles d'après les géologues. L'équation de Darcy-Barenblatt est obtenue de celle de Darcy en ajoutant un terme de diffusion. En outre, la contrainte d'érosion maximale est implicitement contenue dans la formulation du modèle de Darcy-Barenblatt mais pas dans celle de Darcy en dimension 2. Après la présentation de ces modèles dans l'introduction de la thèse, la première partie est consacrée au modèle de Darcy-Barenblatt. On a obtenu un résultat d'existence d'une solution par une méthode de point fixe de Schauder-Tikhonov. Ensuite, on a montré un résultat de régularité en utilisant des résultats de Meyers et de Necas sur les équations elliptiques à coefficients höldériens, ce résultat de régularité est propre à une dimension inférieur ou égale à 2. La première partie se termine par la démonstration d'un résultat d'unicité de la solution. Le modèle de Darcy est étudié dans la deuxième partie de la thèse, on a obtenu une solution du problème discrétisé en temps, mais en dimension 2 d'espace le passage à la formulation continue fait apparaitre des produits de deux convergences faibles et soulève des difficultés théoriques non surmontées. En dimension 1, on a obtenu une solution continue pour le cas de la sédimentation marine en résolvant un problème à frontière libre de type Bernoulli d'évolution.

L'identification des systèmes dynamiques non linéaires à partir d'un ensemble de données entrée/sortie est d'une importance fondamentale pour les applications pratiques puisque beaucoup de systèmes physiques possèdent des caractéristiques non linéaires. La structure du modèle de Volterra peut être utilisée pour représenter une classe générale de systèmes non linéaires. Cependant, l'usage pratique d'une telle représentation est souvent limité à cause du grand nombre de paramètres associé à une telle structure. Pour pallier à cet inconvénient, plusieurs solutions sont proposées dans cette thèse. La première utilise des développements en série des différents noyaux sur des bases de fonctions orthogonales. La deuxième est basée sur l'utilisation de techniques faisant appel à des décompositions d'ordre réduit des tenseurs relatifs aux noyaux d'ordre supérieur ou égal à trois. Diverses bases de fonctions (Laguerre, Kautz et Bases Orthogonales Généralisées (BOG)) sont tout d'abord étudiées en vue de leur utilisation pour la modélisation des systèmes linéaires puis pour la représentation des noyaux de modèle de Volterra. Le problème d'identification comporte plusieurs volets : détermination des pôles caractéristiques des bases de fonctions orthogonales, de l'ordre des développements des différents noyaux, des coefficients de Fourier du développement et de l'incertitude relative à ces coefficients. Une représentation d'état associée à un développement sur une base de fonctions orthogonales généralisées est développée puis utilisée pour la construction de prédicteurs de la sortie du système ainsi modélisé. Ensuite, plusieurs décompositions tensorielles sont étudiées. La décomposition PARAFAC est plus particulièrement considérée. Des modèles de Volterra à complexité réduite inspirés de cette technique sont proposés. En considérant le noyau quadratique de Volterra comme une matrice et les autres noyaux comme des tenseurs d'ordres supérieurs à deux, nous utilisons une décomposition à l'aide des valeurs singulières (SVD) pour le noyau quadratique et la décomposition PARAFAC pour les noyaux d'ordres supérieurs à deux afin de construire le modèle réduit de Volterra appelé SVD-PARAFAC-Volterra. Un nouvel algorithme appelé ARLS (Alternating Recursive Least Squares) est présenté. Cet algorithme essentiellement basé sur la technique RLS appliquée d'une manière alternée estime les paramètres de tels modèles de Volterra. Enfin, de nouvelles méthodes d'identification robuste dites à erreur bornée sont présentées. Elles sont utilisées pour l'identification de modèles linéaires issus des BOG, travail qui vise à étendre au cas des systèmes non linéaires incertains des résultats obtenus récemment pour des systèmes linéaires incertains. Parmi les techniques d'identification à erreur bornée présentées, l'approche polytopique est plus particulièrement considérée. Cette approche nous permet d'estimer les intervalles d'incertitude des coefficients de Fourier du développement sur les différentes bases orthogonales étudiées. Ces mêmes méthodes d'identification sont utilisées aussi afin d'identifier les intervalles d'incertitude des paramètres du modèle SVD-PARAFAC-Volterra. Les méthodes proposées permettent de réaliser une importante réduction de complexité numérique et un gain en temps de calcul considérables.

Les problèmes aérothermiques typiquement rencontrés en ingénierie imposent un recours à des simulations numériques (CFD), qui, pour être réalistes, doivent nécessairement prendre en compte les phénomènes transitoires. L'emploi de modèles réduits ou de surfaces de réponse offre une alternative rapide et peu coûteuse à ces calculs exigeants en temps de calcul et en espace mémoire. L'objet de cette thèse est d'étoffer l'applicabilité de la méthode d'identification modale (MIM) dans le contexte de la mécanique des fluides. Il s'agit d'une méthode de réduction de modèle qui s'appuie sur la minimisation d'un écart entre les sorties d'un modèle de référence et celles d'un modèle réduit. Les paramètres du modèle réduit sont vus comme les variables d'un problème d'optimisation. Nous développons la méthode dans le cadre d'écoulements turbulents. L'écoulement autour d'un cylindre circulaire constitue le cas d'application principal de ces travaux. Il nous permet de tester nos méthodologies dans diverses configurations incompressibles : stationnaires, instationnaires, écoulements isothermes ou de convection forcée thermique. Ces modèles produisent des champs de vitesse, de température, des densités de flux de chaleur . . . Une autre application concerne un profil d'aile dans un écoulement sub à transsonique. Pour celle-ci, les sorties des modèles sont des coefficients de traînée et de portance, ainsi que des répartitions de coefficients de pression le long de la surface portante. Cet exemple nous permet de mettre en évidence l'impact de l'échantillonnage sur la construction du modèle.

La thèse s'intéresse aux problèmes d'investissement en moyens de production électriques qui sont apparues ces dernières années dans les pays ayant déréglementé cette industrie. Dans la première partie, les différentes crises ayant affecté les marchés de gros sont recensées et analysées, afin de montrer qu'il existe un problème récurrent de sous-investissement en moyens de pointe. Les prix sur les marchés de gros sont tels que les coûts fixes de nouveaux moyens de pointe ne sont pas couverts, phénomène qui a trouvé l'appelation de « revenus manquants » dans la récente littérature théorique. Dans la deuxième partie, un modèle décrivant l'investissement d'un duopole en situation de demande aléatoire est comparé à un modèle de construction similaire décrivant l'investissement d'un monopole public. La comparaison permet de montrer qu'une hausse des prix de l'électricité sur les marchés de gros ne peut palier au problème des « revenus manquants ». Le résultat est étendu au cas d'un n-oligopole. La troisième partie s'intéresse donc aux différents moyens de mettre en place une rémunération complémentaire de la capacité des moyens de pointe. Différents designs de marchés de capacités sont analysés à la lumière des conclusions de la deuxième partie. Enfin, la nécessité de maintenir des capacités comme « réserves opérationnelles » est étudiée. La conclusion, à la lumière d'un article important de Joskow et Tirole, est que celles-ci doivent être considérées comme un bien public. Cet aspect semble empêcher la mise en place d'un marché de capacité, et, ce faisant pose un problème important à la déréglementation du secteur électrique.

L'objectif de cette étude visait à développer des modèles mathématiques capables de prédire la croissance d'une levure désacidifiante, la consommation des substrats carbonés (lactose, lactate) et la perte de poids au cours de l'affinage de fromages de type Munster. Afin de constituer une base de données servant à l'établissement et à la validation des modèles, des fabrications de fromages à pâte molle et à croûte lavée de type Munster ont été réalisées à échelle pilote et dans des conditions aseptiques. Cette base comporte les résultats des analyses microbiologiques et biochimiques ainsi que les conditions opératoires d'affinage. Les fromages ont été ensemencés, en plus de la flore lactique, par une flore d'affinage composée d'une levure (Debaryomyces hansenii 304, GMPA) et d'une bactérie de surface (Brevibacterium aurantiacum ATCC 9175). L'affinage de ces fromages est limité à 14 jours et il est conduit selon un plan d'expérience à deux facteurs (température et humidité relative) et à trois niveaux (respectivement 8, 12, 16° C et 85, 93, 99 %). Trois modèles mathématiques ont été construits selon une approche mécanistique dynamique. Le premier modèle (dit "microbiologique") a réussi à prédire, en fonction de la température et de l'humidité relative du hâloir, la croissance de D. hansenii et l'évolution des concentrations en lactose et en lactate durant l'affinage. Les erreurs résiduelles standard (RSE) de ces prédictions sont satisfaisantes par comparaison avec l'écart type des trois essais répétés sous les conditions du point central du plan d'expérience. Les résultats de ce modèle permettent de soutenir l'hypothèse selon laquelle D. hansenii consomme le lactose pour sa croissance et le lactate pour sa maintenance. Le deuxième modèle (dit "perte de poids") est parvenu à prédire la perte de poids et l'évolution de la teneur en matière sèche, avec des erreurs résiduelles standard moyennes proches de la précision des mesures expérimentales. Les résultats obtenus avec ce modèle montrent que les hypothèses avancées, selon lesquelles le lactose et le lactate sont complètement oxydés en CO2 et en O2 et que l'oxygène atmosphérique ne contribue pas à la perte de poids, sont justifiées. Le troisième modèle (dit "généralisé") a été construit en combinant les deux modèles précédents. Il est capable de prédire, dès le début de l'affinage, en fonction de la température et de l'humidité relative de la chambre d'affinage, la croissance de D. hansenii, la perte de poids et les évolutions des concentrations en lactose et lactate ainsi que la teneur en matière sèche du fromage.

Doctorat en sciences sociales, politiques et économiques / info:eu-repo/semantics/nonPublished