A la frontière entre l'atmosphère neutre et l'espace, le plasma ionosphérique est le siège de réactions d'ionisation complexes. Le champ magnétique terrestre et les champs électriques induits causent des fluctuations spatiales et temporelles de la concentration électronique. Ces irrégularités ionosphériques entrainent des variations rapides de l'amplitude et de la phase des signaux radioélectriques les traversant, notamment aux hautes latitudes. Ce phénomène est appelé scintillation ionosphérique et il est particulièrement craint par la communauté utilisatrice d'applications GNSS qui nécessite une disponibilité et une intégrité optimales des signaux. Le travail présenté dans cette thèse propose une modélisation complète, à 3 axes d'anisotropie, de la scintillation ionosphérique. Ce modèle est basé sur une approche numérique 3D et 2D, de type écrans de phase, et sur la résolution analytique des équations de propagation, en 3D et en 2D. Ces dérivations originales des variances et des spectres de log-amplitude et de phase ont mis en relief les limites de validité d'un modèle numérique 2D. L'étude de sensibilité menée sur les variances et les spectres ouvre également des perspectives d'inversion des données GNSS pour remonter aux caractéristiques du milieu ionosphérique. / The ionospheric plasma is located at the border between neutral atmosphere and outer space and many complex ionization reactions occur inside this turbulent medium. The Earth magnetic field and induced electric fields cause rapid fluctuations of electron density, both spatially and temporarily. When crossing this turbulent layer, RF signals show fast variations of amplitude and phase, especially at high latitudes. This phenomenon is called ionospheric scintillation and it is particularly feared by air navigation using GNSS services, since it degrades the availability and the integrity of signals. This PhD dissertation presents a complete modeling of the effects of ionospheric scintillation, with 3 anisotropy axes. It is based on a numerical approach using the multiple phase screens technique, both in 3D and 2D schemes, and on the analytical resolution of electromagnetic propagation equation, also both in 3D and 2D configurations. The limits of use of a 2D numerical scheme have been outlined by these original formulations of phase and log-amplitude variances and spectra. This complete modeling associated with a sensitivity study on these variances and spectra opens up interesting perspectives on data inversion, in order to better estimate the physical characteristics of the ionospheric medium.

Cette étude s’inscrit dans les efforts faits par l’industrie aéronautique pour la protection environnementale.Pour cela, un des objectifs principaux est de réduire les émissions de polluants et les émissions sonores des aéronefs. Les émissions polluantes sont liées à la qualité de la combustion qui dépend elle même de la conception des chambres de combustion. Les émissions sonores sont réduites grâce à des traitements passifs comme les structures absorbantes placées en paroi des moteurs pour diminuer le bruit de soufflante. Pour ces deux applications différentes, on utilise des matériaux perforés. En effet, les matériaux absorbants sont constitués d’une structure en nid d’abeilles surmontée d’une plaque perforée. Dans les chambres de combustion, les perforations permettent l’injection d’un air froid protégeant les parois des hautes températures, mais leur présence peut modifier la caractérisation acoustique de la chambre. L’objectif de cette thèse est de modéliser la réponse acoustique d’un matériau perforé. La taille des perforations étant petite devant les longueurs d’ondes sonores, des techniques de modélisation asymptotique adaptées à la résolution de problèmes multi-échelle peuvent être mises en œuvre. En effet, ces méthodes permettent de faire le lien entre les effets présents à l’intérieur d’une perforation et la réponse acoustique homogénéisée de la plaque perforée. Dans ces travaux,ce sont les effets visqueux présents dans les perforations qui ont été essentiellement étudiés. Ensuite,des simulations numériques directes ont été réalisées pour vérifier la validité des hypothèses émises lors de la modélisation asymptotique. Ces travaux de thèse ont permis d’améliorer la compréhension de la modélisation de la réponse acoustique des matériaux perforés. De plus, la méthode analytique présentée peut être mise en œuvre pour des perforations de géométrie complexe. / This study is part of the effort made by the aeronautic industry to protect the environment. Thus,one of the main objectives is to reduce aircraft polluting emissions and sound emissions. The pollutinge missions are linked to the combustion quality which depends on the combustion chamber’s design.Noise pollution is reduced thanks to passive treatments such as absorbing structures placed on engine walls. For both applications, perforated plates are used. Indeed, absorbing materials are composed of honey comb structures topped by a perforated plate. In combustion chambers, cold air is injected through perforations to protect the walls from high temperatures, but the perforations can modify the chamber’s acoustic behavior. The objective of this thesis is to model the acoustic response of aperforated material. The perforation size is smaller than the sound wave length, therefore asymptotic modeling techniques adapted to resolving multiscale problems can be implemented. Indeed, thesemethods allow to link the effects inside the perforation with the homogenized acoustic response of theperforated plate. In this study, the viscous effects inside the perforation have been analysed. Moreover,direct numerical simulations have been performed to verify the asymptotic modeling hypotheses. The findings of this thesis allow to understand the acoustic modeling of perforated materials. Furthermore,the developed analytical method can be implemented for perforations with complex shape.

La modélisation des propulseurs ioniques de type SPT pose de nombreux <br />problèmes dans le domaine du transport des particules chargées. Nous nous <br />intéressons à deux de ces problèmes, à savoir le transport des électrons et <br />le calcul du potentiel électrique.<br /><br />Le transport des électrons résulte de l'influence conjuguée des champs <br />(électrique et magnétique) établis dans la cavité du propulseur et des <br />collisions des électrons (dans la cavité et avec la paroi limitant celle-ci). <br />Nous avons participé au développement d'un modèle SHE (Spherical Harmonics <br />Expansion) qui résulte d'une analyse asymptotique de l'équation de Boltzmann <br />munie de conditions de réflexion aux bords. Ce modèle permet d'approcher la <br />fonction de distribution en énergie des électrons en résolvant une <br />équation de diffusion dans un espace \{position, énergie\}. Plus précisément, <br />nous avons étendu une démarche existante au cas où les collisions en volume <br />(excitation, ionisation) et les collisions inélastiques à la paroi <br />(attachement et émission secondaire) sont prises en compte. Enfin, nous <br />avons écrit un code de résolution du modèle SHE, dont les résultats ont <br />été comparés avec ceux d'une méthode de Monte Carlo. <br /><br />\vspace*{1mm}<br />Dans un deuxième temps, nous avons étudié le calcul du potentiel électrique. <br />La présence du champ magnétique impose d'écrire le courant d'électrons sous <br />la forme ${\cal J}=\sigma \nabla W$<br /> où W est le potentiel électrique et le tenseur de conductivité $\sigma$<br />est fortement anisotrope compte tenu des grandeurs physiques en jeu dans <br />le SPT. Pour résoudre $\mbox{div }{\cal J}(x,y)=S(x,y)$, <br />nous avons implémenté une méthode de volumes finis <br />sur maillage cartésien permettant de résoudre ce problème elliptique <br />anisotrope, et nous avons vérifié qu'elle échouait lorsque le rapport <br />d'anisotropie devenait grand. Aussi nous avons développé une méthode de <br />paramétrisation, qui consiste à extrapoler la solution d'un problème <br />anisotrope à l'aide d'une suite de problèmes isotropes. Cette méthode a <br />donné des résultats encourageants pour de forts rapports d'anisotropie, <br />et devrait nous permettre d'atteindre des cas réels.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la modélisation mathématique des hétérogénéités de longueurs caractéristiques beaucoup plus petites que la longueur d'ondes. La thèse consiste en deux parties. La partie théorique est dédiée à l'obtention d'un développement asymptotique raccordé: la solution est décrite à l'aide d'un développement de champ proche au voisinage de l'obstacle et par un développement de champ lointain hors de ce voisinage. Le développement de champ lointain met en jeu des solutions singulières de l'équation des ondes tandis que le champ proche lui est régi par un modèle quasi-statique. Ces deux développements sont alors raccordés dans une zone intermédiaire dite de raccord. Nous obtenons alors des estimations d'erreurs permettant de rendre rigoureux ce développement asymptotique formel. La deuxième partie est numérique. Elle décrit à la fois la méthode de Galerkine discontinue, une méthode de raffinement de maillage espace-temps et propose une discrétisation des modèles asymptotiques obtenues précédemment. Elle est illustrée par un certain nombre de tests numériques. / In this thesis, we focus our attention on the modeling of heterogeneities which are smaller than the wavelength. The document is decomposed into two parts : a theoretical one and a numerical one. In the first part, we derive a matched asymptotic expansion composed of a far-field expansion and a near-field expansion. The terms of the far-field expansion are singular solutions of the wave equation whereas the terms of the near-field expansion satisfy quasistatic problems. These expansions are matched in an intermediate region. We justify mathematically this theory by proving error estimates. In the second part, we describe the Discontinuous Galerkin method, a local time stepping method and the implementation of the matched asymptotic method. Numerical simulations illustrate these results.