Made available in DSpace on 2014-06-12T18:03:09Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo4064_1.pdf: 3434833 bytes, checksum: 071831eaf1a52556ee4511725ac60544 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2008 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Apesar de todos os esforços das últimas décadas para desenvolver melhores estratégias de controle e vigilância, a malaria é uma das doenças infecciosas mais fatais matando mundialmente em média dois indivíduos por minuto. A malária é causada por 4 diferentes espécies do protozoário plasmódio dos quais o mais nocivo e letal é o Plasmodium falciparum. As drogas antimaláricas desenvolvidas até o momento para controlar a população do mosquito ou a proliferação do parasita e sintomas da malária mostram eficiência limitada devido `a habilidade de ambos, mosquito e parasita, desenvolverem resistência `as drogas. Para melhorar a vigilância e controle da malária é importante compreender a dinâmica de interação entre o parasita e o hospedeiro humano e porque os indivíduos infectados que vivem em áreas endêmicas não desenvolvem imunidade contra o parasita após múlltiplas exposições. Nesta tese n´os estudamos alguns aspectos do ciclo sangu´ıneo da mal´aria em hospedeiros humanos agrupando diferentes comportamentos das series temporais de parasitemia (contagem di´aria de parasitas) de pacientes com mal´aria obtidos a partir de um estudo de cohorts realizado nos EUA na d´ecada de 50. Na verdade estes pacientes eram pacientes neurosifil´ıticos que foram submetidos a malarioterapia para serem curados. Os 193 pacientes que foram tratados com diferentes drogas antimaláricas através de diferentes protocolos foram analisados separadamente dos 79 pacientes que não foram submetidos a qualquer tratamento. Neste trabalho, nós reportamos em detalhes a análise dos pacientes que foram tratados e descrevemos brevemente os resultados dos não-tratados. Como as séries temporais possuem comprimentos diferentes, para realizar nossa análise nós precisamos reduzir o espaço de parâmetros das mesmas. Para isto usamos dois conjuntos de parâmetros (9 e 14) para descrever as principais características das séries temporais destes pacientes. Usando a técnica de agrupamento não supervisionado [1] baseado em um modelo físico, nós buscamos por comportamentos similares nos dois grupos (pacientes não-tratados e tratados). A técnica de agrupamento superparamagnético (SPC) consiste no mapeamento do conjunto de pacientes (pontos no espaço de parâmetros D- dimensional), a serem agrupados de acordo com suas similaridades, no estudo da transição de primeira ordem de um modelo de Potts inomogêneo de q estados (q ≥ 10). A interação entre quaisquer dois spins de Potts depende da distância no espaço de parâmetros entre os pacientes correspondentes (objetos). Através do estudo das transições de fase deste modelo usando métodos de Monte Carlo, nós obtemos a curva de susceptibilidade magnética e localizamos as temperaturas de transição do modelo. Nós prosseguimos nossa análise identificando todos os grupos estáveis (de pacientes) que são formados na região das fases ferromagnética e superparamagnética. A separação em grupos resultante reflete as similaridades dos pacientes com respeito ao espaço de parâmetros escolhido. Desta forma, nós completamos nossa análise procurando por similaridades entre os elementos de todos os grupos obtidos, com respeito a outras informações disponíveis sobre estes pacientes: cepa do plasmódio, rota de inoculação do parasita, protocolos de drogas, etc. Os 193 pacientes tratados foram agrupados de acordo com o tipo de resposta aos diferentes protocolos e combinações de drogas. A separação também foi sensível ao número de protocolos que eles foram submetidos, bem como cepas e rotas de inoculação. Os 79 pacientes não-tratados foram agrupados de acordo com suas principais características das series temporais, embora em alguns casos a separação tenha sido sensível também `a cepa do parasita e rota de inoculação. O fato dos resultados da última análise trazerem menos informação que a análise dos pacientes tratados indica que ou o número de amostras é pequena para tal análise ou que diferentes padrôes observados são característicos do mesmo plasmódio e que não existe correlação entre os padrões das séries temporais de parasitemia e outras características extrínsecas dos pacientes disponíveis (cepa, rota de inoculação, etc.). O grande impacto do nosso trabalho vem do estudo dos pacientes tratados. O fato dos diferentes grupos agregam pacientes sujeitos a diferentes protocolos e drogas que exibem o mesmo tipo de resposta (de acordo com critérios da OMS) indica que o SPC é uma técnica não-supervisionada apropriada para ser usada neste tipo de análise. Deste modo ela pode ser muito útil para analisar séries de parasitemia coletada de outros estudos com cohorts em desenvolvimento, desenhados para se obter mais informações sobre a interação parasita-hospedeiro. Como a maioria das aplicações desta técnica de agrupamento foram focadas na análise de expressão gênica, o presente trabalho mostra também que o SPC pode ser aplicado no estudo de séries temporais

Investigamos a relevância da desordem (fraca) correlacionada ao longo de D IND. 1 dimensões, em modelos ferromagnéticos de Potts sobre diversas redes hierárquicas (de d dimensões). Mostramos que para d-d IND. 1 = 1 a aproximação de desordem fraca produz um ponto fixo não físico, indicando que o comportamento crítico não pode ser descrito por um esquema perturbativo. Para d-d IND.1>1, a desordem é relevante, produzindo um ponto fixo fisicamente aceitável. Estabelecemos um critério de relevância baseado no expoente de crossover. Em seguida examinamos modelos aleatórios com interações competitivas de p spins esféricos, na versão de Curie-Weiss, que podem ser resolvidos sem o método de réplicas. Obtemos o diagrama de fases de modelos incluindo interações de 2 e 4 spins, supondo formas simples (de acordo com os esquemas de Hopfield ou de van Hemmen para os termos aleatórios. Mostramos que as escolhas de Hopfield ou de van Hemmen não mudam a topologia dos diagramas de fase. Finalmente, apresentamos uma revisão da construção do espaço de Fock para sistemas hamiltonianos, originalmente proposta por M Schöenberg a fim de obter a mecânica estatística clássica a partir da equação de Liouville. O mesmo tipo de formalismo pode ser aplicado à equação mestra de um sistemas estocástico. Como exemplo, deduzimos o operador de evolução do modelo de Glauber linear na representação número. / Investigamos a relevância da desordem (fraca) correlacionada ao longo de D IND. 1 dimensões, em modelos ferromagnéticos de Potts sobre diversas redes hierárquicas (de d dimensões). Mostramos que para d-d IND. 1 = 1 a aproximação de desordem fraca produz um ponto fixo não físico, indicando que o comportamento crítico não pode ser descrito por um esquema perturbativo. Para d-d IND.1>1, a desordem é relevante, produzindo um ponto fixo fisicamente aceitável. Estabelecemos um critério de relevância baseado no expoente de crossover. Em seguida examinamos modelos aleatórios com interações competitivas de p spins esféricos, na versão de Curie-Weiss, que podem ser resolvidos sem o método de réplicas. Obtemos o diagrama de fases de modelos incluindo interações de 2 e 4 spins, supondo formas simples (de acordo com os esquemas de Hopfield ou de van Hemmen para os termos aleatórios. Mostramos que as escolhas de Hopfield ou de van Hemmen não mudam a topologia dos diagramas de fase. Finalmente, apresentamos uma revisão da construção do espaço de Fock para sistemas hamiltonianos, originalmente proposta por M Schöenberg a fim de obter a mecânica estatística clássica a partir da equação de Liouville. O mesmo tipo de formalismo pode ser aplicado à equação mestra de um sistemas estocástico. Como exemplo, deduzimos o operador de evolução do modelo de Glauber linear na representação número.

Neste trabalho consideramos o modelo de Potts na árvore de Cayley submetida a um campo magnético. Esse campo pode ser representado pela interação dos spins da árvore com um spin adicional, denominado spin fantasma. Essa nova rede passa a ser chamada de árvore de Cayley fechada e assimétrica. Sendo uma rede hierárquica, ela representa soluções exatas que são obtidas quando as técnicas do grupo de renormalização no espaço real são aplicadas. Subtraindo os efeitos de superfície e considerando somente o interior da árvore (rede de Bethe), esses resultados reproduzem os resultados da aproximação de campo médio de Bethe-Peierls. Com a finalidade de estudar a função de correlação do modelo de Potts na rede de Bethe, consideramos primeiramente uma cadeia de Potts interagindo com um spin fantasma. Através das regras de composição em série e paralelo e do método da quebra e colapso para as trasmissividades térmicas (função de correlação) obtemos uma fórmula de recorrência para a função de correlação entre quaisquer dois spins na cadeia. Mostramos então que pela invariança translacional da rede de Bethe qualquer par de spins pode ser mapeado no sistema anterior. A seguir consideramos o modelo de Potts de um estado na árvore de Cayley fechada e assimétrica. Decimando os spins interiores da unidade geradora da rede, obtemos um mapa polinomial quadrático para a transformação do grupo de renormalização (mapa de Bethe-Peierls). O diagrama de fase desse sistema é então obtido do conjunto de Mandelbrot através de uma transformação de Mobius. O mapa de Bethe-Peierls apresenta dois pontos fixos, que são relacionados com as fases ferro e paramagnética e o regime caótico é identificado com a fase vidro de spin. Esse sistema revela ser o exemplo mais simples de vidro de spin de McKay-Berker-Kirkpatrick. Na rede de Bethe e a campo nulo esse sistema apresenta transições de fase de segunda ordem. Analisando o comportamento crítico da função de correlação e de suas derivadas, vemos que se identificarmos a função de correlação entre o spin fantasma e qualquer spin da rede com a magnetização (por spin) e a função de correlação entre dois spins primeiros vizinhos com a energia interna do sistema, cinco expoentes críticos ((&#948, &#946, &#947 &#8217, &#945, &#945 &#8217) são calculados e satisfazem as relações de escala. Para ilustrar o procedimento recursivo apresentado para calcular a função de correlação entre dois spins separados por ligações m na rede de Bethe, consideramos os spins de Potts de um estado. Obtemos então de forma explícita as correlações para m=1, 2 e 3.0 / In this work we consider the Potts model on the Cayley tree subjected to a magnetic Field. This field can be represented by the interaction of the tree spins with an additional one, denominated ghost spin. This new lattice is then called closed-asymmetric Cayley tree. Being a hierarchical lattice it comes to have exact solutions which are obtained when the real-space renormalization group techniques are applied. Subtracting the surface effects and considering only the tree interior (Bethe lattice), these results reproduce the results of Bethe-Peierls mean-field approximation. With the objective of studying the pair-correlation function of the Potts model on the Bethe lattice, we at first consider a Potts chain interacting with a ghost spin. Throughout the series-parallel composition rules and the break-collapse method for the thermal transmissivities (pair-correlation function) we obtain a recursive relation for the correlation function between any two spins on the chain. We then show, due to the translational invariance of the Bethe lattice, that any pair of spins can be mapped into the latter system. Next we consider the one-state Potts model on the closed asymmetric tree. Decimating the inner spins of the generating unit for the lattice, we obtain a quadratic polynomial map for the renormalization group transformation (Bethe-Peierls map). The phase diagram of this system is obtained from the Mandelbrot set throughout a Mobius transformation. The Bethe-Peierls map has two stable fixed points which are related to the ferro and paramagnetic phases and the chaotic regime is identified with the spin-glass phase. This system turns out to be the simplest example of a McKay-Berker-Kirkpatrick spin glass. On the Bethe lattice with vanishing field this system presents second-order phase transitions. Analyzing the critical behavior of the pair-correlation function and of this derivatives, we see that if we identify the correlation function between the ghost spin and any spin on the lattice with the magnetization (per spin), and the correlation function between two nearest-neighbor spins with the internal energy of the system, five critical exponents (&#948, &#946, &#947 &#8217, &#945, &#945 &#8217) are calculated and they satisfy the scaling relations. In order to illustrate the recursive procedure presented to calculate the pair-correlation function between spins m bonds apart on the Bethe lattice, we consider the one-state Potts spins. We obtain explicitly the correlation for m=1, 2 and 3.

Investigamos a relevância da desordem (fraca) correlacionada ao longo de D IND. 1 dimensões, em modelos ferromagnéticos de Potts sobre diversas redes hierárquicas (de d dimensões). Mostramos que para d-d IND. 1 = 1 a aproximação de desordem fraca produz um ponto fixo não físico, indicando que o comportamento crítico não pode ser descrito por um esquema perturbativo. Para d-d IND.1>1, a desordem é relevante, produzindo um ponto fixo fisicamente aceitável. Estabelecemos um critério de relevância baseado no expoente de crossover. Em seguida examinamos modelos aleatórios com interações competitivas de p spins esféricos, na versão de Curie-Weiss, que podem ser resolvidos sem o método de réplicas. Obtemos o diagrama de fases de modelos incluindo interações de 2 e 4 spins, supondo formas simples (de acordo com os esquemas de Hopfield ou de van Hemmen para os termos aleatórios. Mostramos que as escolhas de Hopfield ou de van Hemmen não mudam a topologia dos diagramas de fase. Finalmente, apresentamos uma revisão da construção do espaço de Fock para sistemas hamiltonianos, originalmente proposta por M Schöenberg a fim de obter a mecânica estatística clássica a partir da equação de Liouville. O mesmo tipo de formalismo pode ser aplicado à equação mestra de um sistemas estocástico. Como exemplo, deduzimos o operador de evolução do modelo de Glauber linear na representação número. / Investigamos a relevância da desordem (fraca) correlacionada ao longo de D IND. 1 dimensões, em modelos ferromagnéticos de Potts sobre diversas redes hierárquicas (de d dimensões). Mostramos que para d-d IND. 1 = 1 a aproximação de desordem fraca produz um ponto fixo não físico, indicando que o comportamento crítico não pode ser descrito por um esquema perturbativo. Para d-d IND.1>1, a desordem é relevante, produzindo um ponto fixo fisicamente aceitável. Estabelecemos um critério de relevância baseado no expoente de crossover. Em seguida examinamos modelos aleatórios com interações competitivas de p spins esféricos, na versão de Curie-Weiss, que podem ser resolvidos sem o método de réplicas. Obtemos o diagrama de fases de modelos incluindo interações de 2 e 4 spins, supondo formas simples (de acordo com os esquemas de Hopfield ou de van Hemmen para os termos aleatórios. Mostramos que as escolhas de Hopfield ou de van Hemmen não mudam a topologia dos diagramas de fase. Finalmente, apresentamos uma revisão da construção do espaço de Fock para sistemas hamiltonianos, originalmente proposta por M Schöenberg a fim de obter a mecânica estatística clássica a partir da equação de Liouville. O mesmo tipo de formalismo pode ser aplicado à equação mestra de um sistemas estocástico. Como exemplo, deduzimos o operador de evolução do modelo de Glauber linear na representação número.

Neste trabalho consideramos o modelo de Potts na árvore de Cayley submetida a um campo magnético. Esse campo pode ser representado pela interação dos spins da árvore com um spin adicional, denominado spin fantasma. Essa nova rede passa a ser chamada de árvore de Cayley fechada e assimétrica. Sendo uma rede hierárquica, ela representa soluções exatas que são obtidas quando as técnicas do grupo de renormalização no espaço real são aplicadas. Subtraindo os efeitos de superfície e considerando somente o interior da árvore (rede de Bethe), esses resultados reproduzem os resultados da aproximação de campo médio de Bethe-Peierls. Com a finalidade de estudar a função de correlação do modelo de Potts na rede de Bethe, consideramos primeiramente uma cadeia de Potts interagindo com um spin fantasma. Através das regras de composição em série e paralelo e do método da quebra e colapso para as trasmissividades térmicas (função de correlação) obtemos uma fórmula de recorrência para a função de correlação entre quaisquer dois spins na cadeia. Mostramos então que pela invariança translacional da rede de Bethe qualquer par de spins pode ser mapeado no sistema anterior. A seguir consideramos o modelo de Potts de um estado na árvore de Cayley fechada e assimétrica. Decimando os spins interiores da unidade geradora da rede, obtemos um mapa polinomial quadrático para a transformação do grupo de renormalização (mapa de Bethe-Peierls). O diagrama de fase desse sistema é então obtido do conjunto de Mandelbrot através de uma transformação de Mobius. O mapa de Bethe-Peierls apresenta dois pontos fixos, que são relacionados com as fases ferro e paramagnética e o regime caótico é identificado com a fase vidro de spin. Esse sistema revela ser o exemplo mais simples de vidro de spin de McKay-Berker-Kirkpatrick. Na rede de Bethe e a campo nulo esse sistema apresenta transições de fase de segunda ordem. Analisando o comportamento crítico da função de correlação e de suas derivadas, vemos que se identificarmos a função de correlação entre o spin fantasma e qualquer spin da rede com a magnetização (por spin) e a função de correlação entre dois spins primeiros vizinhos com a energia interna do sistema, cinco expoentes críticos ((&#948, &#946, &#947 &#8217, &#945, &#945 &#8217) são calculados e satisfazem as relações de escala. Para ilustrar o procedimento recursivo apresentado para calcular a função de correlação entre dois spins separados por ligações m na rede de Bethe, consideramos os spins de Potts de um estado. Obtemos então de forma explícita as correlações para m=1, 2 e 3.0 / In this work we consider the Potts model on the Cayley tree subjected to a magnetic Field. This field can be represented by the interaction of the tree spins with an additional one, denominated ghost spin. This new lattice is then called closed-asymmetric Cayley tree. Being a hierarchical lattice it comes to have exact solutions which are obtained when the real-space renormalization group techniques are applied. Subtracting the surface effects and considering only the tree interior (Bethe lattice), these results reproduce the results of Bethe-Peierls mean-field approximation. With the objective of studying the pair-correlation function of the Potts model on the Bethe lattice, we at first consider a Potts chain interacting with a ghost spin. Throughout the series-parallel composition rules and the break-collapse method for the thermal transmissivities (pair-correlation function) we obtain a recursive relation for the correlation function between any two spins on the chain. We then show, due to the translational invariance of the Bethe lattice, that any pair of spins can be mapped into the latter system. Next we consider the one-state Potts model on the closed asymmetric tree. Decimating the inner spins of the generating unit for the lattice, we obtain a quadratic polynomial map for the renormalization group transformation (Bethe-Peierls map). The phase diagram of this system is obtained from the Mandelbrot set throughout a Mobius transformation. The Bethe-Peierls map has two stable fixed points which are related to the ferro and paramagnetic phases and the chaotic regime is identified with the spin-glass phase. This system turns out to be the simplest example of a McKay-Berker-Kirkpatrick spin glass. On the Bethe lattice with vanishing field this system presents second-order phase transitions. Analyzing the critical behavior of the pair-correlation function and of this derivatives, we see that if we identify the correlation function between the ghost spin and any spin on the lattice with the magnetization (per spin), and the correlation function between two nearest-neighbor spins with the internal energy of the system, five critical exponents (&#948, &#946, &#947 &#8217, &#945, &#945 &#8217) are calculated and they satisfy the scaling relations. In order to illustrate the recursive procedure presented to calculate the pair-correlation function between spins m bonds apart on the Bethe lattice, we consider the one-state Potts spins. We obtain explicitly the correlation for m=1, 2 and 3.