Ingeniero Civil de Minas / El cambio de soporte es esencial para la estimación de recursos recuperables, diseño y planificación minera, dado que la cantidad de recursos recuperables depende del tamaño de las unidades selectivas de explotación con las que se trabaja. Uno de los modelos de cambio de soporte global más utilizados es el Gaussiano discreto, el cual suele entregar buenas estimaciones en yacimientos donde se tienen distribuciones de leyes no muy asimétricas y sin una gran proporción de valores nulos o cercanos a cero (efecto cero). Las dos excepciones presentadas en el párrafo anterior son tratadas en este trabajo, buscando, mediante un modelo gamma discreto, entregar una alternativa que permita desarrollar una familia más amplia de distribuciones, al introducir un parámetro adicional que controla la forma de dichas distribuciones. Asimismo, se diseña y aplica un modelo bivariable, de manera de modelar también la dependencia entre dos variables de interés. La metodología, tanto para un modelamiento univariable como bivariable, es aplicada en dos bases de datos: una de leyes de oro y plata que presenta un efecto cero, al tener una gran cantidad de valores nulos o casi nulos, otra que corresponde a leyes de nitrato y yodo con distribuciones fuertemente asimétricas. Para validar dicha metodología, las estimaciones son realizadas sobre soportes múltiples del soporte de los datos originales y comparadas con las distribuciones reales calculadas sobre los datos compositados. En el primer caso (leyes de oro y plata), los resultados obtenidos indican que el modelo gamma uni- y bivariable entrega una buena estimación para compósitos de tamaños medianos a grandes (2 o más metros). Además, el modelo muestra robustez, obteniéndose resultados similares para diferentes valores del parámetro de forma. Finalmente, el modelo Gaussiano discreto entrega resultados menos certeros que el modelo gamma en todos los casos analizados. En el segundo caso (leyes de nitrato y yodo), se tiene que el modelo gamma univariable presenta una casi nula dependencia del factor de forma, pero no así el un modelo bivariable, pues se aprecian pequeñas diferencias en las distribuciones conjuntas modeladas al cambiar los factores de forma, sobre todo para leyes de corte mas bajas, las que pueden ser consideradas despreciables y llevan a concluir que en este caso, el modelo gamma resulta ser robusto y eficiente en el cambio de soporte global.

En la industria minera, las simulaciones geoestadísticas se utilizan para cuantificar la incertidumbre en las leyes de mineral y predecir los recursos recuperables sobre una determinada ley de corte. Para estos efectos, uno de los modelos más utilizados es el modelo multigaussiano, el cual permite simular las leyes de un material de interés a soporte puntual, para luego rebloquear los valores puntuales y construir un modelo de leyes a tamaño de bloques. En este trabajo, se propone estudiar el modelo gaussiano discreto, que permite realizar directamente las simulaciones a tamaño de bloques sin pasar por simulaciones puntuales, con los beneficios en tiempos de cálculo que esto significa, pero también con algunas aproximaciones en las que incurre con respecto al modelo multigaussiano. La primera parte del trabajo apunta a establecer las condiciones bajo las cuales el modelo gaussiano discreto entrega resultados similares al modelo multigaussiano. Así, se realiza un estudio de sensibilidad al variograma, que modela la variabilidad espacial de la ley, así como al tamaño de los bloques a utilizar en el modelo, a la cantidad de datos condicionantes y a la asimetría que presente el histograma de estos. En la segunda parte del trabajo, se aplica el modelo multigaussiano y el gaussiano discreto a dos bases de datos de leyes reales con distintas características, con el objetivo de evaluar en la práctica los resultados de estos modelos. En particular, se compara las estimaciones de recursos mediante curvas tonelaje-ley y las medidas de incertidumbre asociadas a cada estimación. Los resultados obtenidos indican que, con una base de datos con un histograma de asimetría leve o moderada, el modelo gaussiano discreto aproxima de buena forma al modelo multigaussiano, observándose distribuciones de leyes simuladas y curvas tonelaje-ley prácticamente idénticas, además de medidas de incertidumbre similares. Sin embargo, al aplicar el modelo gaussiano discreto en una base de datos con un histograma de asimetría considerable, la similitud de resultados con el modelo multigaussiano se pierde: se observa diferencias importantes en la estimación de recursos recuperables, especialmente en las leyes medias obtenidas para distintas leyes de corte, y en las medidas de incertidumbre obtenidas con cada modelo. Las conclusiones de este trabajo indican que aplicar el modelo gaussiano discreto a datos con un histograma muy asimétrico no es recomendable. En estos casos, el modelo gaussiano discreto tiende a sobrestimar la cola de altas leyes en el histograma de frecuencias de leyes simuladas, y además presenta diferencias importantes en las frecuencias de leyes menores, todo esto en comparación al modelo multigaussiano. Sin embargo, con una base de datos de histograma con asimetría leve o moderada, el modelo gaussiano discreto es perfectamente aplicable, además de requerir tiempos de cálculo considerablemente menores.

La evaluación de recursos minerales es esencial para el diseño y la planificación minera, dado que cuantifica la distribución de elementos de interés, subproductos y contaminantes dentro de un depósito minero. Tradicionalmente, los modelos de recursos se elaboran mediante ponderación del inverso de la distancia o kriging, considerando una variable a la vez e ignorando las correlaciones espaciales entre las especies minerales. Métodos de estimación multivariable, como el cokriging, siguen siendo poco utilizados en la práctica, debido principalmente a la dificultad de ajuste de un modelo variográfico. Este trabajo aborda el problema de la predicción multivariable de recursos recuperables en depósitos mineros. Con este objetivo, un modelo geoestadístico (el modelo Gaussiano discreto) es utilizado para cosimular las leyes de bloques y así determinar sus distribuciones locales conjuntas, considerando además el caso en que las leyes medias son desconocidas. De las distribuciones locales obtenidas, es posible calcular, para cada bloque (unidad de selectividad minera), el valor esperado de cualquier función de las leyes y evaluar los recursos que pueden ser recuperados por sobre leyes de corte dadas. La metodología es aplicada a un caso de estudio que consiste en datos de producción (pozos de tronadura) de un depósito de lateritas niquelíferas. Las variables de interés corresponden a leyes de níquel, fierro, cromo, alúmina y sílice. Se demuestra que el modelo Gaussiano discreto permite estimar el beneficio esperado de unidad de selectividad minera y su mejor destino (planta de procesamiento o botadero). Estas estimaciones dependen de la probabilidad de superar leyes de corte dadas y de la razón entre las leyes de sílice y magnesio, la cual juega un papel importante en el procesamiento metalúrgico para obtener ferroníquel. Los resultados de esta metodología son comparados con una estimación tradicional mediante cokriging ordinario, arrojando un 24.6% de bloques clasificados de forma diferente (entre estéril y mineral) y una discrepancia de un 22.5% en la relación estéril/mineral estimada y de 8.2 [MUS$] en el beneficio estimado para el caso de estudio. Estas discrepancias se explican por la propiedad de suavizamiento del cokriging, que no reproduce la variabilidad espacial de las leyes y produce sesgos en la estimación de variables no aditivas. En cambio, la metodología propuesta entrega resultados teóricamente insesgados y permite el análisis de escenarios y el cálculo de la respuesta más probable, en particular cuando hay involucradas variables no aditivas.

[pt] Entender a formação da estrutura a termo da taxa de juros é de suma importância para a autoridade monetária e demais agentes do mercado. No presente trabalho, replicamos o modelo proposto por Adrian, Crump e Moench (2013) para decompor a curva de juros brasileira e criar séries históricas para as expectativas das taxas de juros futuras, e para os prêmios de risco variantes no tempo. Este modelo gaussiano afim de 5 fatores latentes estima a curva de juros brasileira a partir de um método por mínimos quadrados ordinários em três etapas e obtém a precificação neutra ao risco. Por fim, apesar de a literatura empírica de macroeconomia e finanças reconhecer as limitações dos modelos gaussianos afins, nossas previsões fora da amostra apresentaram resultados ligeiramente superiores ao modelo de random walk. / [en] Understanding the term structure of interest rate has an important role as a tool for the monetary authority and other market players. In the present work, we replicate the model proposed by Adrian, Crump and Moench (2013) to decompose the Brazilian yield curve and create historical series for expectations of future interest rates, and for time-varying risk premiums. This five-factor Gaussian model estimates the Brazilian yield curve using a three-step ordinary least squares method and obtains riskneutral pricing. Finally, although the empirical macroeconomics and finance literature recognizes the limitations of Affine models, our out-of-sample estimations showed results slightly superior to the random walk model.