Submitted by Kamila Costa (kamilavasconceloscosta@gmail.com) on 2015-06-23T17:58:17Z No. of bitstreams: 1 DISSERTACAO-Vanessa S dos Santos.pdf: 3117245 bytes, checksum: 4002cf60cd53fb75a56f586aa91033a7 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2015-07-07T19:31:51Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DISSERTACAO-Vanessa S dos Santos.pdf: 3117245 bytes, checksum: 4002cf60cd53fb75a56f586aa91033a7 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2015-07-08T15:17:53Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DISSERTACAO-Vanessa S dos Santos.pdf: 3117245 bytes, checksum: 4002cf60cd53fb75a56f586aa91033a7 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-07-08T15:17:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DISSERTACAO-Vanessa S dos Santos.pdf: 3117245 bytes, checksum: 4002cf60cd53fb75a56f586aa91033a7 (MD5) Previous issue date: 2015-04-09 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Spatial Scan Statistics has been developed for geographical cluster detection in different types of models, for example, Bernoulli, Multinomial, Poisson, Exponential, Weibul and Normal. However, some data are continuos in the interval (0;1) such as rates and proportions or are limited in the interval (a;b), a < b. Therefore, in this work, we propose a spatial scan statistic for Beta regression model. The test statistics is based on a likelihood ratio test and evaluated using Bootstrap p-value. The proposed method is illustrated using infant mortality in the Amazonas State, Brazil. The Statistical power, sensitivity and positive predicted value of the test are examined through a simulation study. / A Estatística Scan Espacial tem sido desenvolvida para detecção de cluster espacial em diferentes tipos de modelos, como por exemplo, Bernoulli, Multinomial, Poisson, Exponencial, Weibull e Normal. Entretanto, alguns dados são contínuos no intervalo (0;1), tais como as taxas e proporções, ou são limitados no intervalo (a;b), a < b. Portanto, neste trabalho, vamos propor uma estatística scan espacial baseada em modelos de regressão Beta. A estatística de teste é baseada na razão de verossimilhança e avaliada usando o método de Bootstrap para o valor p. O método proposto é aplicado usando a taxa de mortalidade infantil no Estado do Amazonas, Brasil. A função poder, a sensibilidade e o valor predito positivo do teste são analisadas através de um estudo de simulação.

Os modelos de regressão beta e beta inflacionados conseguem ajustar adequadamente grande parte das variáveis do tipo proporção. No entanto, esses modelos não são úteis quando a variável resposta não pode assumir valores no intervalo (0,c) e assume o valor c com probabilidade positiva. Variáveis relacionadas a algum tipo de pagamento limitado entre dois valores, quando estudadas em relação ao seu valor máximo, possuem essas características. Para ajustar essas variáveis, introduzimos a distribuição beta inflacionada truncada (BIZUT), que é uma mistura de uma distribuição beta com suporte no intervalo (c,1) e uma distribuição trinomial que assume os valores zero, um e c. Propomos ainda um modelo de regressão para as situações em que a variável resposta tem distribuição BIZUT. Admitimos que todos os parâmetros da distribuição podem variar em função de variáveis preditoras. Além disso, o modelo permite que o parâmetro conhecido c varie entre as unidades populacionais. Para esse modelo são desenvolvidos diversos aspectos inferenciais, são obtidos resultados para as situações em que c é variável e são conduzidos estudos de simulação de Monte Carlo. Além disso, discutimos análise de resíduos, desenvolvemos análise de influência local e realizamos uma aplicação a dados reais de cartão de crédito. / The beta regression model or the inflated beta regression model may be a reasonable choice to fit a proportion in most situations. However, they do not fit well variables that do not assume values in the open interval (0,c), 0 < c < 1 and assume the c value with positive probability. Variables related to a kind of double bounded payment amount when studied as a proportion of the maximum payment amount have this feature. For these variables, we introduce the truncated inflated beta distribution (TBEINF). This proposed distribution is a mixture of the beta distribution bounded in the open interval (c,1) and a trinomial distribution that assumes the values zero, one and c. This work also proposes a regression model where the response variable is TBEINF distributed. The model allows all the unknown parameters of the conditional distribution of the response variable to be modeled as functions of explanatory variables. Moreover, the model allows nonconstant known parameter c across population units. For this model, some inferential aspects are developed, some results when c is not constant are obtained and Monte Carlo simulation studies are performed. In addition, residual and local influence analysis are discussed and an application to credit card data is presented.

Os modelos de regressão beta e beta inflacionados conseguem ajustar adequadamente grande parte das variáveis do tipo proporção. No entanto, esses modelos não são úteis quando a variável resposta não pode assumir valores no intervalo (0,c) e assume o valor c com probabilidade positiva. Variáveis relacionadas a algum tipo de pagamento limitado entre dois valores, quando estudadas em relação ao seu valor máximo, possuem essas características. Para ajustar essas variáveis, introduzimos a distribuição beta inflacionada truncada (BIZUT), que é uma mistura de uma distribuição beta com suporte no intervalo (c,1) e uma distribuição trinomial que assume os valores zero, um e c. Propomos ainda um modelo de regressão para as situações em que a variável resposta tem distribuição BIZUT. Admitimos que todos os parâmetros da distribuição podem variar em função de variáveis preditoras. Além disso, o modelo permite que o parâmetro conhecido c varie entre as unidades populacionais. Para esse modelo são desenvolvidos diversos aspectos inferenciais, são obtidos resultados para as situações em que c é variável e são conduzidos estudos de simulação de Monte Carlo. Além disso, discutimos análise de resíduos, desenvolvemos análise de influência local e realizamos uma aplicação a dados reais de cartão de crédito. / The beta regression model or the inflated beta regression model may be a reasonable choice to fit a proportion in most situations. However, they do not fit well variables that do not assume values in the open interval (0,c), 0 < c < 1 and assume the c value with positive probability. Variables related to a kind of double bounded payment amount when studied as a proportion of the maximum payment amount have this feature. For these variables, we introduce the truncated inflated beta distribution (TBEINF). This proposed distribution is a mixture of the beta distribution bounded in the open interval (c,1) and a trinomial distribution that assumes the values zero, one and c. This work also proposes a regression model where the response variable is TBEINF distributed. The model allows all the unknown parameters of the conditional distribution of the response variable to be modeled as functions of explanatory variables. Moreover, the model allows nonconstant known parameter c across population units. For this model, some inferential aspects are developed, some results when c is not constant are obtained and Monte Carlo simulation studies are performed. In addition, residual and local influence analysis are discussed and an application to credit card data is presented.