Tese de doutoramento. Ciências de Engenharia. 2005. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto

Submitted by Isaac Francisco de Souza Dias (isaac.souzadias@ufpe.br) on 2016-07-08T18:44:40Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) TESE Fernanda De Bastiani.pdf: 4258341 bytes, checksum: 8f146a8d3dfa9d213e65c7506719ad53 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-08T18:44:40Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) TESE Fernanda De Bastiani.pdf: 4258341 bytes, checksum: 8f146a8d3dfa9d213e65c7506719ad53 (MD5) Previous issue date: 2016-02-22 / FACEPE / In this work, we present inference and diagnostics in spatial models. Firstly, we extend the Gaussian spatial linear model for the elliptical spatial linear models, and present the local influence methodology to assess the sensitivity of the maximum likelihood estimators to small perturbations in the data and/or the spatial linear model assumptions. Secondly, we consider the Gaussian spatial linear models with repetitions. We obtain in matrix notation a Bartlett correction factor for the profiled likelihood ratio statistic. We also present inference approach to estimate the smooth parameter from the Mat´ern family class of models. The maximum likelihood estimators are obtained, and an explicit expression for the Fisher information matrix is also presented, even when the smooth parameter for Mat´ern class of covariance structure is estimated. We present local and global influence diagnostics techniques to assess the influence of observations on Gaussian spatial linear models with repetitions. We review concepts of Cook’s distance and generalized leverage and extend it. For local influence we consider two different approach and for both we consider appropriated perturbation in the response variable and case weight perturbation. Finally, we describe the modeling and fitting of Markov random field spatial components within the generalized additive models for locations scale and shape framework. This allows modeling any or all of the parameters of the distribution for the response variable using explanatory variables and spatial effects. We present some simulations and real data sets illustrate the methodology. / Neste trabalho, apresentamos inferência e diagnósticos para modelos espaciais. Inicialmente, os modelos espaciais lineares Gaussianos são estendidos para os modelos espaciais lineares elípticos, e desenvolve-se a metodologia de influência local para avaliar a sensibilidade dos estimadores de máxima verossimilhança para pequenas perturbações nos dados e/ou nos pressupostos do modelo. Posteriormente, considera-se os modelos espaciais lineares Gaussianos com repetições. Para estes modelos obteve-se em notação matricial um fator de correção de Bartlett para a estatística da razão de verossimilhanças perfiladas. E também realizada inferência para estimar o parâmetro de suavização da classe de modelos da família Matérn. Os estimadores de máxima verossimilhança são obtidos, e uma expressão explícita para a matriz de informação de Fisher e apresentada, mesmo quando o parâmetro de suavização da classe de modelos da família Matérn da estrutura de covariância _e estimado. Desenvolve-se técnicas de diagnósticos de influência local e global para avaliar a influência de observações em modelos espaciais lineares Gaussianos com repetições. Os conceitos de distância de Cook e alavanca generalizada são revisados e estendidos para estes modelos. Para influência local são consideradas perturbações apropriadas na variável resposta e ponderação de casos. Finalmente, é descrita a modelagem para os componentes espaciais dos campos aleatórios Markovianos nos modelos aditivos generalizados de locação escala e forma. Isto permite modelar qualquer ou todos os parâmetros da distribuição para a variável resposta utilizando as variáveis explanatórias e efeitos espaciais. Alguns estudos de simulações são apresentados e as metodologias são ilustradas com conjuntos de dados reais.

Submitted by Nathália Faria da Silva (nathaliafsilva.ufv@gmail.com) on 2017-07-11T14:25:29Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 271648 bytes, checksum: 2d1d3914b878d60c6b0f6c263bd09c94 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-11T14:25:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 271648 bytes, checksum: 2d1d3914b878d60c6b0f6c263bd09c94 (MD5) Previous issue date: 2003-02-14 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Os objetivos desse estudo foram estimar parâmetros genéticos para a produção de leite no dia do controle, utilizando modelos de regressão aleatória e avaliá-los comparativamente ao modelo de ajuste da produção até 305 dias, pela avaliação genética de animais da raça Girolando. Para isso, utilizaram-se 6.840 registros de produção de leite no dia do controle de 973 vacas primíparas da raça Girolando, filhas de 154 touros, em 50 rebanhos supervisionados, no período de 1989 a 2002, pelo serviço de controle leiteiro da Associação Brasileira dos Criadores de Girolando, além de registros da produção de leite na lactação até 305 dias de 726 vacas Girolando primíparas, filhas de 108 touros, de diferentes composições raciais Holandês x Gir. Três modelos de regressão aleatória foram gerados a partir de modificações no termo exponencial (a 3 exp -0,05t ) da função de WILMINK, para verificar o efeito das modificações nesse termo nas estimativas dos componentes de variância e dos parâmetros genéticos. No modelo W05, o valor –0,05 foi mantido, enquanto os modelos W06 e W10 usaram os valores –0,068 e – 0,10, respectivamente, em substituição ao valor –0,05, que é o padrão da função. O modelo W05 mostrou-se superior aos demais modelos, pois obteve as menores estimativas de variância residual, valores mais adequados de herdabilidade para cada dia de controle, maiores valores, em geral, de correlações genéticas entre os dias de controle, uma menor incidência de estimativas negativas de correlação entre os controles no início e no final da lactação, além do maior valor do Log máximo da função de verossimilhança. Com isso, esse modelo foi considerado como o que possibilitou o melhor ajuste da produção de leite no dia do controle dos animais da raça Girolando. No estudo comparativo entre os modelos de regressão aleatória e de produção até 305 dias, as menores estimativas de componentes de variância foram obtidas pelo modelo de regressão aleatória. A estimativa obtida pelo modelo de regressão aleatória, para a herdabilidade até 305 dias, foi 0,31, enquanto a estimativa obtida pelo modelo de produção até 305 dias foi 0,24. Foram observadas alterações significativas nas classificações pelos valores genéticos, de touros e vacas, entre os modelos comparados nesse estudo, confirmando as baixas correlações de ordem, observadas entre essas classificações. Apesar dessas mudanças nas classificações, o ajuste da produção de leite pela utilização de modelo de regressão aleatória oferece diversas vantagens para a predição dos valores genéticos dos animais, como, por exemplo, o maior número de observações por animal, que pode contribuir para maior confiabilidade das avaliações genéticas dos animais dessa raça. / The purposes on this study were estimate test-day milk yield genetic parameters, using random regression models and compare then to a 305d lactation model, by the genetic values of Girolando animals. Data comprising 6,840 test-day milk yield records of 973 Girolando primiparous cows, daughters of 154 bulls, in 50 herds supervised, between 1989 and 2002, by the Girolando Brazilian Association’s milk recording service, and full lactation records of 726 Girolando cows, daughters of 108 bulls, from diferents genetic compositions. Three random regression models were generated from changes over the WILMINK function’s exponential term (a 3 exp -0,05t ), to verify the effect caused by these changes on that term over variance components and genetic parameters estimates. The –0.05 value was kept on the W05 model. However, W06 and W10 models used the values –0.068 and – 0,10, respectively, instead of the –0.05 value, which is the function’s default. W05 model showed the lowest residual variance estimates, better test-day heritability values, greater test-day correlation values, a lower number of negative genetic correlation between test-days in the beginning and in the end of the lactation, and a greater maximum Log of the likelyhood function value. These results led to the conclusion that the W05 model had the best fit to Girolando’s test-day milk yield. On the comparative study between random regression and 305d lactation models, the lowest variance components were obtained by the random regression model. Heritability estimates obtained by the randomregression model and by the full lactation model, for milk yield up to 305d, were 0.31 and 0.24, respectively. Significant changes were observed in bulls and cows breeding value rankings between models, confirming the low rank correlation estimates. However, milk yield fit using a random regression model can bring some advantages like more records per animal, which can improve the reliability of Girolando animals genetic evaluations.

Dados composicionais são constituídos por vetores cujas componentes representam as proporções de algum montante, isto é: vetores com entradas positivas cuja soma é igual a 1. Em diversas áreas do conhecimento, o problema de estimar as partes $y_1, y_2, \\dots, y_D$ correspondentes aos setores $SE_1, SE_2, \\dots, SE_D$, de uma certa quantidade $Q$, aparece com frequência. As porcentagens $y_1, y_2, \\dots, y_D$ de intenção de votos correspondentes aos candidatos $Ca_1, Ca_2, \\dots, Ca_D$ em eleições governamentais ou as parcelas de mercado correspondentes a industrias concorrentes formam exemplos típicos. Naturalmente, é de grande interesse analisar como variam tais proporções em função de certas mudanças contextuais, por exemplo, a localização geográfica ou o tempo. Em qualquer ambiente competitivo, informações sobre esse comportamento são de grande auxílio para a elaboração das estratégias dos concorrentes. Neste trabalho, apresentamos e discutimos algumas abordagens propostas na literatura para regressão sobre dados composicionais, assim como alguns métodos de seleção de modelos baseados em inferência bayesiana. \\\\ / Compositional data consist of vectors whose components are the proportions of some whole. The problem of estimating the portions $y_1, y_2, \\dots, y_D$ corresponding to the pieces $SE_1, SE_2, \\dots, SE_D$ of some whole $Q$ is often required in several domains of knowledge. The percentages $y_1, y_2, \\dots, y_D$ of votes corresponding to the competitors $Ca_1, Ca_2, \\dots, Ca_D$ in governmental elections or market share problems are typical examples. Of course, it is of great interest to study the behavior of such proportions according to some contextual transitions. In any competitive environmet, additional information of such behavior can be very helpful for the strategists to make proper decisions. In this work we present and discuss some approaches proposed by different authors for compositional data regression as well as some model selection methods based on bayesian inference.\\\\

O presente estudo tem por objetivo estudar a aplicabilidade de modelos de regressão binária com resposta contínua na análise de dados do SINASC (Sistema de Informações de Nascidos Vivos), analisando suas vantagens, limitações e estratégias na estimação de parâmetros ao identi…car os fatores de riscos para baixo peso ao nascer. Muitos autores vêm utilizando os dados do SINASC para estudar as variáveis que estão associadas ao baixo peso ao nascer. Estes autores geralmente utilizam o modelo usual de regressão logística, o qual analisa somente respostas binárias (a variável resposta é codi…cada como 1: baixo peso ao nascer, 0: caso contrário). O modelo de regressão com resposta contínua foi utilizado para estudar as variáveis associadas aos recém-nascidos com maior propensão a um peso ao nascer inferior ao ponto de corte 2500g, ou seja, a resposta é expressa em uma variável contínua. Nesta situação, uma extensão do modelo tradicional foi utilizada visando a possibilidade de obter-se estimativas mais precisas. Para a estimação de parâmetros do modelo de regressão binária com resposta contínua, foi utilizado o método da máxima verossimilhança. Os resultados obtidos a partir da metodologia proposta possui as seguintes vantagens em relação ao modelo usual: (a) o modelo de regressão proposto foi capaz de predizer o baixo peso ao nascer com maior precisão; (b) o modelo proposto evita problemas de separação persistentes em modelos usuais. Desta forma, o modelo estudado poderá oferecer signi…cativas contribuições à Saúde Coletiva, ao trazer uma nova possibilidade de análise de dados desta área. / The objective of this dissertation is to study the applicability of binary regression models for continuous outcomes in the data analysis from SINASC (Brazilian Live Births Information System), analyzing its advantages, limitations and strategies in the estimation of parameters, when identifying the risk factors for low-birth-weight. Many authors have been using data from SINASC to study the variables that are associated with the low-birth-weight. These authors typically use the usual logistic regression model, which analyzes only binary responses (the dependent variable is coded as 1 for low-birth-weight and 0 for otherwise). The regression model with continuous response was proposed and used to study the variables associated with the newborns with higher propensity to a birth weight below the cutoff point of 2500 g, that is, the answer is expressed as a continuous variable. In this situation, an extension method of the traditional model was used in order to enable obtaining more accurate estimates. For the estimation of the parameters from binary regression model with continuous response, the maximum likelihood method was used. The results obtained from the proposed methodology brought these following advantages comparing with the usual model: (A) the proposed regression model was capable for predicting low birth weight with a bettter precision; (B) the proposed model can process the persistent problems of separation present in the conventional models. Thus, the studied method may offer significant contributions to the Public Health, bringing new possibilities for data analysis in this area.

O presente estudo tem por objetivo estudar a aplicabilidade de modelos de regressão binária com resposta contínua na análise de dados do SINASC (Sistema de Informações de Nascidos Vivos), analisando suas vantagens, limitações e estratégias na estimação de parâmetros ao identi…car os fatores de riscos para baixo peso ao nascer. Muitos autores vêm utilizando os dados do SINASC para estudar as variáveis que estão associadas ao baixo peso ao nascer. Estes autores geralmente utilizam o modelo usual de regressão logística, o qual analisa somente respostas binárias (a variável resposta é codi…cada como 1: baixo peso ao nascer, 0: caso contrário). O modelo de regressão com resposta contínua foi utilizado para estudar as variáveis associadas aos recém-nascidos com maior propensão a um peso ao nascer inferior ao ponto de corte 2500g, ou seja, a resposta é expressa em uma variável contínua. Nesta situação, uma extensão do modelo tradicional foi utilizada visando a possibilidade de obter-se estimativas mais precisas. Para a estimação de parâmetros do modelo de regressão binária com resposta contínua, foi utilizado o método da máxima verossimilhança. Os resultados obtidos a partir da metodologia proposta possui as seguintes vantagens em relação ao modelo usual: (a) o modelo de regressão proposto foi capaz de predizer o baixo peso ao nascer com maior precisão; (b) o modelo proposto evita problemas de separação persistentes em modelos usuais. Desta forma, o modelo estudado poderá oferecer signi…cativas contribuições à Saúde Coletiva, ao trazer uma nova possibilidade de análise de dados desta área. / The objective of this dissertation is to study the applicability of binary regression models for continuous outcomes in the data analysis from SINASC (Brazilian Live Births Information System), analyzing its advantages, limitations and strategies in the estimation of parameters, when identifying the risk factors for low-birth-weight. Many authors have been using data from SINASC to study the variables that are associated with the low-birth-weight. These authors typically use the usual logistic regression model, which analyzes only binary responses (the dependent variable is coded as 1 for low-birth-weight and 0 for otherwise). The regression model with continuous response was proposed and used to study the variables associated with the newborns with higher propensity to a birth weight below the cutoff point of 2500 g, that is, the answer is expressed as a continuous variable. In this situation, an extension method of the traditional model was used in order to enable obtaining more accurate estimates. For the estimation of the parameters from binary regression model with continuous response, the maximum likelihood method was used. The results obtained from the proposed methodology brought these following advantages comparing with the usual model: (A) the proposed regression model was capable for predicting low birth weight with a bettter precision; (B) the proposed model can process the persistent problems of separation present in the conventional models. Thus, the studied method may offer significant contributions to the Public Health, bringing new possibilities for data analysis in this area.

Recentemente, Cordeiro e de Castro (2011) apresentaram uma classe generalizada baseada na distribuição Kumaraswamy (Kw-G). Essa classe de distribuições modela as formas de risco crescente, decrescente, unimodal e forma de U ou de banheira. Uma importante distribuição pertencente a essa classe é a distribuição Kumaraswamy Weibull modificada (KwMW) proposta por Cordeiro; Ortega e Silva (2013). Com isso foi utilizada essa distribuição para o desenvolvimento de algumas novas propriedades e análise bayesiana. Além disso, foi desenvolvida uma nova distribuição de probabilidade a partir da distribuição gama generalizada geométrica (GGG) que foi denominada de gama generalizada geométrica exponenciada (GGGE). Para a nova distribuição GGGE foram calculados os momentos, a função geradora de momentos, os desvios médios, a confiabilidade e as estatísticas de ordem. Desenvolveu-se o modelo de regressão log-gama generalizada geométrica exponenciada. Para a estimação dos parâmetros, foram utilizados os métodos de máxima verossimilhança e bayesiano e, finalmente, para ilustrar a aplicação da nova distribuição foi analisado um conjunto de dados reais. / Recently, Cordeiro and de Castro (2011) showed a generalized class based on the Kumaraswamy distribution (Kw-G). This class of models has crescent risk forms, decrescent, unimodal and U or bathtub form. An important distribution belonging to this class the Kumaraswamy modified Weibull distribution (KwMW), proposed by Cordeiro; Ortega e Silva (2013). Thus this distribution was used to develop some new properties and bayesian analysis. Furthermore, we develop a new probability distribution from the generalized gamma geometric distribution (GGG) which it is called generalized gamma geometric exponentiated (GGGE) distribution. For the new distribution we calculate the moments, moment generating function, mean deviation, reliability and order statistics. We define a log-generalized gamma geometric exponentiated regression model. The methods used to estimate the model parameters are: maximum likelihood and bayesian. Finally, we illustrate the potentiality of the new distribution by means of an application to a real data set.

O desempenho de um processo de produção de óxido de etileno é normalmente avaliado através da seletividade da reação. Neste trabalho, uma unidade produtiva foi estudada com o objetivo de se maximizar a seletividade através da atuação sobre as principais variáveis de processo. Uma análise estatística de um conjunto de dados de processo mostrou que quatro variáveis (vazão de oxigênio, vazão de gás de reciclo, temperatura da reação e teor de clorados) são as de maior influência sobre a seletividade e explicam mais de 60% das variações ocorridas no processo produtivo. Com base nessa análise de dados, modelos de regressão multilinear foram desenvolvidos e testados com o objetivo de representar o comportamento do processo em função apenas do comportamento dessas quatro variáveis. O modelo matemático empírico proposto para representar esse processo foi validado estatisticamente e fenomenologicamente, demonstrando consistência com os dados obtidos em processo. O modelo também foi desdobrado em 24 submodelos que representam condições possíveis de operação da unidade e para os quais foram elaboradas superfícies de respostas que permitiram definir a melhor forma de gestão das 4 variáveis críticas conjuntamente, de modo a se obter a máxima seletividade possível para a reação em função desses cenários operacionais. / The performance of an ethylene oxide manufacturing process is normally measured by the selectivity reaction. In this work, a production unit was studied in order to maximize selectivity through the development of a strategic plan to main to manage the key process variables. A statistical analysis of a data set indicated that only four variables (oxygen flow, recycle gas flow, temperature reaction and chlorine content) are responsible for the greater influence over the selectivity and explain more than 60% of process variations. As consequence, regression models were developed and tested in order to represent the process behavior as a function of these four variables. The proposed mathematical model was statistically and phenomenologically validated, demonstrating consistency with the current process data. The model was rewritten in 24 sub-models, named deployed models which represent possible operational conditions of the unit. A set of surface responses was defined for each deployed model, providing to identify the best way for the management of these 4 critical variables. Furthermore, this analysis leads to a management tool for achieving the best results in selectivity, as function of the possible operational scenarios for this unit.

A possibilidade de utilização da técnica de colorimetria para obter informações relevantes das peças de Pinus é uma excelente alternativa, uma vez que o colorímetro é um equipamento de fácil manuseio e rápida aquisição de dados, e o uso de madeira de florestas plantadas é crescente no Brasil. O objetivo desta pesquisa foi gerar modelos de regressão para estimativa da densidade aparente e das propriedades mecânicas (resistência e módulo de elasticidade) em função de parâmetros colorimétricos. Nesta pesquisa, 403 amostras de Pinus sp. foram caracterizadas de acordo com o sistema CIE L*a*b*, utilizando um colorímetro Konica Minolta. A densidade aparente, a resistência à compressão paralela às fibras e o módulo de elasticidade na compressão paralela às fibras das 403 amostras também foram determinados, de acordo com as premissas do Anexo B da norma brasileira ABNT NBR 7190 (1997). Foi proposto um modelo de regressão multivariável e testado utilizando análise de variância (ANOVA), ao nível de significância de 5%, para estimar as três propriedades citadas, em função dos parâmetros colorimétricos e do número anéis de crescimento (quantidades de lenho inicial e lenho tardio). Os resultados indicaram que a madeira apresenta coloração branco-amarelada, pois possui valor de luminosidade (L*) superior a 54. A pigmentação amarela (b*) é a principal responsável pela formação das cores no gênero Pinus. A análise de correlação entre cor, número de lenhos (Nle) e densidade revelou que apenas a luminosidade, o número de lenhos e a interação desses fatores afetaram significativamente os valores de densidade. A diminuição da luminosidade e o aumento na quantidade de lenhos implicam um aumento significativo nos valores de densidade da madeira. A análise de correlação entre cor, número de lenhos e módulo de elasticidade revelou que apenas o número de lenhos afetou significativamente os valores do módulo de elasticidade. O aumento no número lenhos implica aumento significativo no módulo de elasticidade na compressão paralela às fibras. A análise de correlação entre cor, número de lenhos e resistência à compressão paralela às fibras mostrou que apenas os fatores L*, a*, b* e as interações L*·b*, a*·b*, afetaram significativamente os valores da resistência. A interação entre os fatores L* e b* implicou na redução dos valores da resistência à compressão paralela às fibras. A técnica de colorimetria mostrou-se adequada para a estimativa de propriedades físico-mecânicas da madeira. / The possibility of using the colorimetric technique to obtain relevant information of Pinus pieces is an excellent alternative, since the colorimeter is an equipment of easy handling and quick data acquisition, and the use of wood from planted forests is growing in Brazil. This research aims to generate regression models to estimate the wood density and mechanical properties (strength and modulus of elasticity) as a function of colorimetric parameters. Here, 403 pieces of Pinus sp. have been characterized according to the CIE L*a*b* system using a Konica Minolta colorimeter. The apparent density, the compression parallel to the grain strength and the modulus of elasticity in the compression parallel to the grain of the 403 samples were also determined, according to the assumptions of Brazilian standard code ABNT NBR 7190 (1997). It was proposed a multivariate regression model and tested using analysis of variance (ANOVA), at 5% significance level, to estimate the density, the compressive strength and the modulus of elasticity as a function of the colorimetric parameters and the number of tree growth rings (earlywood and latewood). Results indicated that the wood has a yellowish-white coloration, with a value of brightness (L*) higher than 54. The yellow pigmentation (b*) is the main responsible for the color formation of the genus Pinus. Correlation analysis among color, number of tree growth rings (Nle) and density showed that only the brightness, the number of tree growth rings and the interaction of these factors affected significantly the values of density. Decreasing in brightness and increasing in the number tree growth rings implies a significant increasing in wood density values. Correlation analysis among color, number of tree growth rings and modulus of elasticity showed that only the number of tree growth rings affected significantly the values of modulus of elasticity. Increasing in the number tree growth rings implies a significant increasing in the modulus of elasticity. Correlation analysis among color, number of tree growth rings and compression parallel to the grain strength showed that only the factors L*, a*, b* and the interactions L* ·b*, a*· b*, affected significantly the values of strength. The interaction between the factors L* and b* implied the reduction of the values of the compression parallel to the grain strength. The colorimetric technique was appropriated for estimative of physico-mechanical properties of wood.

Em pesquisa Genômica é de grande interesse o mapeamento de genes que controlam traços ou fenótipos quantitativos. Metodologias estatsticas para identicar genes que tenham efeitos sobre um unico traço são bem conhecidas na literatura e têm sido exaustivamente aplicadas no mapeamento genético de muitas doenças. Porem, na pratica, diferentes traços são correlacionados, como é o caso de hipertensão e obesidade, possivelmente, devido a aço de genes comuns envolvidos na sua regulação. Nestes casos, por meio de tecnicas estatísticas multivariadas, que exploram a estrutura de covariância entre os traços, é possvel identificar genes não detectados por analises univariadas, ganhar precisão nas estimativas dos efeitos e conhecer a posicão desses genes, alem de testar efeitos de pleiotropia (um mesmo gene controlando varios traços) e interacções gene-ambiente (os genes que controlam a pressão antes e depois de dieta com sal). Neste trabalho diferentes alternativas de analise estatstica são consideradas para explorar a informacão de vários tracos conjuntamente: modelo de regressão intervalar multivariado (Jiang & Zeng, 1995), mapeamento multivariado via a teoria espectral (Mangin et al.,1998), via medidas resumo relevantes (como a diferenca entre respostas antes e depois de uma exposição) e via ajustes por covariaveis. Também são introduzidas algumas abordagens graficas para o estudo do efeito de pleiotropia e interação geneambiente. As metodologias supracitadas são aplicadas a dados reais fornecidos pelo Laboratorio de Cardiologia e Genética Molecular do InCor/USP, que consideram várias medidas de pressão arterial em ratos provenientes de uma população F2. / In Genomic research, the mapping of genes which control quantitative traits has been of great interest. Statistical methods for detection of genes, in uencing a single trait, are well known in the literature and they have been exhaustive used in the genetic mapping of many diseases. However, in real situations, dierent kind of traits are correlated, such as hypertention and obesity, that would be due to the action of a set of commom genes involved in the regulation of these traits. In these cases, through of multivariate statistical techniques, which explore the covariance structure between the traits, it is possible to identify genes that are not detected by univariated analysis. In addition multivariate analysis are useful to obtain accurate estimates and to know the position of these genes, besides testing eects of pleiotropic (a gene controlling several traits) and geneenvironmental interations (genes that control the pressure before and after salt diet). In this work dierent alternatives from statistical analysis are considered to explore information of several traits jointly: Interval multivariate regression models (Jiang and Zeng, 1995); multivariate mapping through the espectral theory (Mangin et al. 1998), summary measures (for example, models formulated in terms of the dierence between two traits) and adjustments including covariates. Also, graphics procedures are introduced in order to study eects of pleiotropy and geneenvironmental interactions . The methodologies mentioned above are applied to real data set, supplied by the Cardiology and Molecular Genetic Laboratory of Heart institute (InCor-USP), that consider several measurements of blood pressure in rats that come from a F2 population.