Além de armazenar e distribuir o aço líquido para os moldes, uma das funções do distribuidor de lingotamento contínuo é a flotação e separação das inclusões para uma melhor qualidade do produto final. A eficiência e otimização deste processo requer o conhecimento das características do escoamento do aço líquido dentro do distribuidor. Esta dissertação trata do modelamento matemático do escoamento do aço num distribuidor DELTA-T, sem e com modificadores de fluxo e inibidores de turbulência, em condições isotérmicas e não isotérmicas em diferentes situações de vazão e condições térmicas. O software CFX-4 foi utilizado para resolver as equações de movimento, continuidade e transferência de calor utilizando modelo k-ε de turbulência para uma geometria tri-dimensional. A validação de modelo matemático com o modelo físico foi feita através da comparação de planos de laser entre os vetores de velocidade. Para a trajetória do escoamento foi utilizado no modelo físico a técnica do corante. Para a obtenção das curvas DTR – distribuição de tempos de residência no modelo físico foi usada a técnica de injeção de pulso, enquanto que no modelo numérico esta mesma técnica foi aplicada para um escoamento multifásico homogêneo. O perfil de temperatura calculado do aço na superfície foi comparado com medidas experimentais realizadas na usina O objetivo deste trabalho é caracterizar o escoamento do aço através dos perfis de velocidade, energia cinética de turbulência, perfis de temperatura e curvas de distribuição de tempos de residência, avaliando os tempos mínimo e médio de residência e as porções de volumes característicos. Os resultados obtidos indicam que o uso de modificadores de fluxo e inibidores de turbulência são eficientes no controle da emulsificação. É observado que o escoamento apresenta diferenças quando tratado isotermicamente e não isotermicamente.

Este trabalho visa o uso da função de transferência, a qual relaciona distribuição de temperatura e fluxo de calor, na comparação no domínio freqüência, entre o modelo de difusão usual (parabólico) e um modelo ondulatório (hiperbólico) que inclue o efeito de propagação do calor não instantâneo, sendo avaliados os casos de meio semi-infinito e finito. Para o caso de meio semi-infinito, são determinadas as expressões para as características de amplitude e de fase, considerando tanto a abordagem parabólica quanto hiperbólica. É observada a relação entre estas duas abordagens, mostrando que a abordagem parabólica é uma caso particular da abordagem hiperbólica, podendo ser obtida através de um processo de limite envolvendo o tempo de relaxação r . Para o caso de meio finito, são determinadas as expressões para as caracteríısticas de amplitude de ambas as faces da placa unidimensional, considerando tanto a abordagem parabólica quanto hiperbólica. Estas expressões são transformadas para a forma adimensional quando então são deduzidas as expressões correspondentes das características de amplitude. Mais uma vez, todos os resultados para o caso parabólico podem ser determinados a partir dos resultados do caso hiperbólico, através de um processo de limite envolvendo o tempo de relaxação r São apresentados resultados numéricos referentes às características de amplitude, onde é apontada a existência de uma freqüência limite, acima da qual a diferença entre os dois modelos, do tipo parabólico ou hiperbólico, aumenta rapidamente. Também é apresentada uma forma alternativa de cálculo da distribuição de temperatura transiente que faz uso da função de transferência do sistema.

A temperabilidade de um aço pode ser definida como a capacidade de obter martensita. Para a determinação da temperabilidade, um dos ensaios que pode-se utilizar é o ensaio de temperabilidade Jominy. O ensaio Jominy prático além de ter um custo agregado devido a todo o processo de preparação das amostras até a obtenção dos resultados, o mesmo possui certo tempo de preparação e execução, o que pode impactar diretamente no prazo de entrega do produto ao cliente. Para diminuir-se o tempo de execução do ensaio, uma das formas é analisar várias corridas produzidas e através delas gerar um modelo matemático em que os resultados Jominy sejam gerados por regressão linear múltipla. Para aços ao boro, a temperabilidade torna-se um fator determinante, devido à influência que o elemento mencionado exerce na composição química do aço. O estudo foi realizado comparando a influência da temperabilidade em aços ao boro DIN20MnCr5 Mod. e DIN38B3. Busca-se obter, através dos resultados de Jominy prático, a validação do modelamento da temperabilidade teórica, e através dos modelamentos gerados avaliar a influência do coeficiente do elemento Boro correlacionando o mesmo com o tamanho do grão austenítico. Espera-se encontrar para microestruturas com grãos austenítico refinados uma menor temperabilidade e para microestruturas com tamanho de grãos austenítico maiores, uma maior temperabilidade. O presente trabalho discute o efeito do coeficiente do elemento Boro encontrado nos modelos gerados por regressão linear na temperabilidade teórica dos aços citados, correlacionando o comportamento do tamanho de grão austenítico frente aos resultados. / The hardenability of steel can be defined as the ability to obtain martensite. To determine the hardenability, a test that can be used is the Jominy test. The Jominy test practical have an aggregate cost because of the whole process of sample preparation to obtain the results, which can directly impact the delivery of the product to the customer. Is to decrease the execution time of the test, one way is to analyze various heats produced and through them to generate a mathematical model in which the Jominy results are generated by multiple linear regression. For boron steels, hardenability becomes an important factor, due to the influence that the element has mentioned in the chemical composition of steel. The study was conducted comparing the influence of hardenability of boron steels and DIN38B3 DIN20MnCr5 Mod. This work discusses the effect of the coefficient of the element boron found in the patterns generated by linear regression on the hardenability of steels theoretical cited by correlating the behavior of the austenitic grain size compared to the results.

Esta dissertação tem por objetivo propor melhorias no desempenho térmico de condensadores evaporativos a partir do estudo de dois modelos desenvolvidos para representar a transferência de calor e a efetividade deste tipo de equipamento, chamados de Ajuste Global e Psicrométrico. São elaborados dois aplicativos computacionais para a simulação dos modelos. Dados experimentais obtidos em uma bancada de testes são usados para o ajuste dos modelos. São apresentados gráficos comparativos do erro relativo de cada modelagem com relação ao experimental. É verificado que os dois modelos apresentam boa exatidão e podem ser utilizados para representar o equipamento. A técnica de análise de incertezas é aplicada no intuito de verificar a influência das diferentes grandezas no cálculo da taxa de transferência de calor do condensador. A temperatura de condensação do fluido refrigerante, juntamente com as vazões de amônia e do ar são os principais parâmetros que apresentam uma maior incerteza, necessitando mais cuidado em sua aquisição. Uma tabela de correção de capacidades é elaborada a partir do modelo Psicrométrico para prever o comportamento do condensador operando em faixas de condições de temperatura de condensação e temperatura de bulbo úmido do ar, diferentes das condições nominais. São propostas modificações na atual estrutura física do condensador evaporativo a fim de melhorar seu desempenho térmico, baseadas no estudo dos modelos e também dos diferentes ensaios realizados na bancada de testes. / The present work aims to propose improvements in the thermal performance of evaporative condensers from the study of two mathematical models developed to represent its heat transfer and effectiveness, called here Global adjustment and Psychometric model. It was elaborated two programs using EES to simulate both models. Experimental data was collected for the adjustment of both approaches. It was presented several graphs comparing the error of each model to the experimental. It was verified that both models presented good accuracy and they may be used to represent the equipment. Uncertainty analysis was realized to verify which variable affects mostly the heat transfer rejected by the evaporative condenser. The ammonia temperature of condensation, the air and ammonia mass flows are the variables presenting dominant influence on the uncertainty being necessary good care in the measurement of those values. A correction table was elaborated using Psychometric model to predict heat transfer in the EC operating in different ammonia temperature of condensation and air wet bulb temperature, different from the nominal ones. Concluding the study, some modifications are proposed in the current structure of the evaporative condenser aiming to improve its performance, based on both models and also the tests realized.

Neste trabalho, a partir de dados rotineiramente medidos em estações meteorológicas de superfície, estimamos os parâmetros de escala da Camada Limite Planetária (CLP) do experimento OLAD (Over Land Atmospheric Dispersion). Esses parâmetros são muito importantes no processo de dispersão, especialmente no cálculo das parametrizações para os modelos de dispersão atmosférica. Simular o processo de dispersão de poluentes na atmosfera sob a condição de vento fraco é uma tarefa difícil. Nesse sentido, realizamos a implementação e avaliação de um modelo de partícula lagrangeano semi-analítico, denominado ILS-LW (Iterative Langevin Solution for Low Wind) para investigar o processo de dispersão atmosférica em situações de vento fraco. A avaliação foi feita mediante comparação entre os resultados das simulações numéricas e os dados de concentração obtidos no experimento OLAD. Os dados experimentais foram coletados em um sítio experimental localizado no West Desert Test Center (WDTC), Utah, nos Estados Unidos, com a colaboração do exército americano e supervisões do National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA) e Air Resources Laboratory Field Research Division (ARLFRD), em setembro de 1997. Concluímos que o modelo ILS-LW reproduz satisfatoriamente o conjunto de dados testado. / In this work, we present estimates for Boundary Layer Planetary's scaling parameters for the data obtained by superficial meteorological stations of the Over Land Atmospheric Dispersion (OLAD) experimento These parameters are very important, specially for the estimate of parametrizations for the atmospheric dispersion models. The simulation of the atmospheric pollutant dispersion under low wind speed is not a trivial task. We have tested and evaluated a semi-analytic model with lagrangean particles, that we refer to as the Iterative Langevin Solution for Low Wind (ILS-LW), in order to investigate the atmospheric dispersion process in low wind speed conditions. The evaluation was done by comparing the results generated by the numerical simulations and the concentration dataset from OLAD experimento The experimental data were obtained on an experimental site at the West Desert Test Center (WDTC), Utah, USA, under colaboration ofthe american army and supervision by the National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA) and Air Resources Laboratory Field Research Division (ARLFRD) in September, 1997. We conclude that the model ILS-LW reproduces reasonably the tested data.

Neste trabalho apresenta-se um modelo numérico abrangente para análise tridimensional de estruturas de concreto armado submetidas a cargas monótonas e cíclicas, utilizando o método dos elementos finitos. O modelo constitutivo proposto para o concreto é um modelo ortotrópico que segue a teoria de elasticidade não-linear. Neste modelo, aplica-se o conceito de deformação uniaxial equivalente para determinar o comportamento triaxial do concreto, através de três curvas tensão-deformação uniaxiais equivalentes, facilitando a simulação de seu comportamento e permitindo uma boa aproximação com os resultados experimentais. O modelo descreve bem a resposta do concreto solicitado por diversos tipos de carregamentos, sendo capaz de representar o esmagamento e a fissuração do concreto. A implementação em elementos finitos está baseada na consideração de fissuras distribuídas com as fissuras girando segundo as direções de tensões principais. Para a simulação de cargas cíclicas, considera-se a curva de Popovics-Saenz modificada, introduzindo-se algumas alterações nas coordenadas da origem e do pico desta curva tensão-deformação uniaxial equivalente, quando o concreto for submetido a processos de descarga e recarga. O comportamento do aço é descrito por um modelo constitutivo uniaxial. Para modelar este comportamento quando solicitado por cargas monótonas, considera-se uma curva tensãodeformação elástica bilinear com endurecimento. Para simulação da resposta cíclica do aço, utiliza-se um modelo constitutivo não-linear. Este modelo consegue representar bem o comportamento cíclico do aço, simulando a sua resposta não-linear, após alternância de carga. Os modelos constitutivos dos materiais foram implementados em um programa computacional, que utiliza o Método dos Elementos Finitos, para estruturas de concreto armado. Este programa em Elementos Finitos utiliza elementos isoparamétricos hexaédricos lineares e quadráticos para o concreto. Para representar as barras de armadura, utilizou-se um modelo incorporado. Por fim, para comprovar a eficiência do modelo numérico proposto, realizaram-se diversas simulações numéricas com concreto simples e armado. As comparações com resultados de ensaios demonstraram uma ótima concordância das previsões do modelo numérico com os valores experimentais. / In this work, a 3D finite element model for analyses of reinforced concrete structures subjected to monotonic and cyclic loads is presented. The constitutive model proposed for the concrete is an orthotropic model that follows the nonlinear elasticity theory. In this model, the concept of equivalent uniaxial strain is applied for determination of the triaxial behavior of the concrete through three equivalent uniaxial stress-strain curves, which makes it easier to simulate the concrete’s behavior and allows a good approximation with experimental results. The model describes well the response of concrete when subjected to several loading types, being capable of representing crushing and cracking of concrete. The implementation in finite elements is based upon the consideration of smeared cracks with them rotating according to principal stresses’ directions. For simulation of the concrete’s behavior under cyclic loads, the modified Popovics-Saenz curve has been considered, with some changes in the coordinates of the origin and of the peak of this equivalent uniaxial stress-strain curve, when the concrete is subjected to unloading and reloading processes. For simulation of the cyclic response of the steel, a nonlinear constitutive model is used. This model can well represent the cyclic behavior of the steel, simulating its nonlinear response after load reversals. The computational code uses linear and quadratic isoparametric hexahedral finite elements for the concrete. To represent the reinforcing bars, an embedded model is used. Finally, to validate the efficiency of the proposed model, several numerical simulations are carried out in plain and reinforced concrete. The comparisons made with test results show an excellent agreement between the model predictions and experimental data.

A conversão de energia solar diretamente em energia elétrica a partir do efeito fotovoltaico é uma forma confiável de geração de eletricidade. O crescimento das instalações fotovoltaicas na última década tem provado sua viabilidade quando acompanhada de programas de incentivo apropriados. As células e módulos fotovoltaicos possuem um comportamento elétrico característico e a determinação da curva característica I-V (corrente versus tensão) é essencial para a determinação da qualidade do dispositivo além de fornecer os parâmetros para dimensionamento e estimativa de geração de eletricidade. O presente trabalho apresenta o desenvolvimento de um sistema para traçar a curva característica I-V de módulos fotovoltaicos. O sistema possui uma fonte de quatro quadrantes para polarização do módulo, multímetros para medida simultânea de tensão e corrente formando pares I-V da curva característica, multímetro para medida de irradiância solar por meio de uma célula de referência de silício monocristalino e multímetro para medida de temperatura do módulo fotovoltaico utilizando um sensor Pt100. Todo o sistema é gerenciado por um programa de computador desenvolvido em linguagem Visual Basic®. O programa envia os comandos para os multímetros e fonte através de uma interface USB - GPIB. Os limites do sistema são ± 100 V e ± 10 A, determinados pela característica da fonte utilizada. A tensão de polarização é em forma de rampa com tempo de duração variável e também é ajustada através do programa. O sistema pode medir curvas com até 2000 pontos e o tempo de medida mínimo de cada ponto foi limitado em 50 μs. Durante a medida da curva característica é medida simultaneamente a irradiância solar. O sistema desenvolvido apresentou-se eficiente na medida da curva característica e a densidade de pontos adquirida permite estudos e determinação de parâmetros de maneira precisa. O método de disparo dos multímetros utilizado permite a garantia da simultaneidade da medida do par I-V e a utilização do sistema operacional Windows® permite flexibilidade e facilidade no tratamento dos dados. / The direct conversion of solar energy into electrical energy by means of the photovoltaic effect is a reliable way to generate electricity. The increasing number of photovoltaic installations in the last decade has proved its viability when stimulated by appropriate incentive programs. Photovoltaic cells and modules have peculiar electrical features and the measurement of the characteristic I-V (current - voltage) curve is essential to determine the device's quality. Besides it provides parameters for dimensioning and estimating electricity generation. This work presents the development of a system designed to trace the I-V curve of photovoltaic modules. The system has a four quadrant power supply to polarize the module, two multimeters for measuring I-V pairs of the characteristic curve, one multimeter to measure solar irradiance using a monocristaline silicon reference cell and one multimeter to measure the module temperature using a Pt100. The system is managed by a program developed in Visual Basic® which sends commands to the instruments via a USB - GPIB interface. The system limits are ± 100 V and ± 10 A, limited by the power supply range. The sweeping voltage is a ramp waveform and it is also programmable by the software. The system can measure 2000 points in each curve and the acquisition time of each point is limited to 50 μs. While tracing the characteristic curve, solar irradiance is simultaneously measured. The system is working efficiently and the number of measured points allows studies to obtain precise parameters. The triggering method assures simultaneously measurements of the I-V pair. The use of Windows® operational system allows flexibility and simplicity when dealing with the data in post processing software.

Os sistemas fotovoltaicos autônomos apresentam-se como uma alternativa adequada para a eletrificação rural. Entanto, existem ainda problemas que devem ser resolvidos, fundamentalmente associados ao projeto do sistema e à qualidade técnica dos equipamentos, instalações e os quais influem diretamente sobre a confiabilidade. Para determinar os fatores que incidem sobre a confiabilidade foram estudados os modos de operação e as falhas mais comuns nos sistemas fotovoltaicos autônomos. Pesquisas realizadas no Laboratório de Energia Solar da UFRGS, em conjunto com uma extensa revisão bibliográfica, mostram os problemas técnicos básicos que se produzem em cada um dos elementos da instalação e a dependência entre eles. Estes estudos, combinados com testes sobre baterias automotivas, mostraram que o sistema de acumulação é o elo mais fraco do sistema no aspecto confiabilidade e economia, devido à diminuição de sua capacidade de armazenamento. Isto motivou a considerar os elementos de armazenamento como o foco deste estudo e, através da análise do seu comportamento, apresentar um procedimento que permita dimensionar sistemas fotovoltaicos autônomos com elevada confiabilidade, configuração adequada e baixo custo. Esta Tese tem como objetivo realizar uma análise teórica e prática do impacto das baterias sobre a confiabilidade técnica e viabilidade econômica de sistemas fotovoltaicos autônomos. Para atingir este objetivo, além da realização de testes experimentais, desenvolvimento e ajustes de modelos matemáticos, também foi aperfeiçoada uma ferramenta computacional denominada PVSize. O aperfeiçoamento deste software visa permitir o cálculo de diferentes configurações de sistemas e determinar os riscos de déficit de energia sobre as mesmas, bem como as figuras de mérito econômicofinanceira associados ao projeto escolhido. Como parte deste estudo foi instalado um sistema fotovoltaico autônomo e foram montadas bancadas de ensaio de componentes do sistema. Medições realizadas nestes sistemas permitiram verificar os modelos matemáticos que descrevem o comportamento individual de cada dispositivo e caracterizar os elementos que compõem o sistema. Através de análises experimentais e o seguimento do comportamento do banco de baterias do sistema experimental ao longo de um ano, determinou-se que a conexão de baterias em paralelo acelera o processo de degradação das baterias, e esta degradação tem impacto diferenciado sobre a perda de capacidade de cada bateria. Como resultado deste estudo foi verificado o impacto que a perda de capacidade das baterias tem sobre a confiabilidade de um sistema fotovoltaico autônomo. Além disso, foi aperfeiçoada uma ferramenta de análise e modelagem computacional que determina o nível de confiabilidade de um sistema fotovoltaico autônomo associado à aparição de falhas e ao dimensionamento com elementos reais, à característica estocástica da radiação solar, ao perfil de consumo de energia elétrica e ao efeito de diminuição da capacidade do sistema de acumulação com o tempo. / Stand-alone photovoltaic systems are a suitable alternative for rural electrification. However, there are still problems to be solved, mainly related to the system design and the technical quality of the equipment and facilities, which have impact on the systems reliability. To determine the factors that affect the reliability of these systems were studied the most common configurations and associated failures. The Laboratory experimental research, together with an extensive literature review, show the basic technical problems that occur to each of the elements of the installation and the dependence between them. These studies have shown that the storage system, considering system reliability and economy, is the weakest element due to the decrease of their storage capacity. This fact led to consider the storage systems as the focus of this study and, through the analysis of their behavior, to develop a procedure to size systems with high reliability, lower cost and appropriate configuration. The goal of this Thesis is determinate the impact of batteries on the technical reliability and economic viability of photovoltaic systems. This goal was achieved through experimental testing and the development and adjustment of mathematical models. These models were implemented to preexisting software called PVSize. The improved software allows the calculation of different configurations of systems and to determine the loss of load probability and the figures of merit associated to the chosen economic-financial project. On this work was installed a photovoltaic system and was developed a battery testing system. The values measured in these systems allow to verify the mathematical models that describe the behavior of each device and characterize the components of the system. Experimental analysis of the behavior of a bank of batteries along a year showed that the connection of batteries in parallel accelerates the batteries degradation process, and this degradation has differentiated impact on the loss of capacity of each battery. This study allowed to evaluate the impact that the loss of capacity of batteries has on the reliability of an stand-alone photovoltaic system. It was also improved a software that allow to determine the level of technical reliability due to the design, the stochastic characteristic of solar radiation, the profile of electric power consumption and the effect of the accumulation loss capacity over the time.

Apesar do crescente número de publicações estudando as diferentes propriedades e o comportamento peculiar inerente dos materiais hiperelásticos submetidos a deformações, as quais muitas vezes propõem modelos matemáticos para caracterizá-los, muito pouco esforço é observado no sentido de conferir a este modelo matemático propriedades básicas como garantia de unicidade das soluções, estabilidade numérica ou mesmo comportamento físico condizente com a realidade. Este trabalho apresenta uma revisão das diferentes restrições matemáticas que devem ser impostas às equações da função energia de deformação dos modelos hiperelásticos para garantir-lhes estas propriedades básicas desejadas aplicadas à família de modelos de Hoss- Marczak [Hoss, 2009]. Como resultado, obtém um conjunto de desigualdades que devem ser satisfeitas pelas constantes constitutivas destes modelos. Posteriormente estes mesmos modelos são implementados em um programa comercial de elementos finitos e casos de deformações homogêneas e não-homogêneas são simulados para comparar os seus resultados com aqueles obtidos utilizando-se modelos consagrados pela literatura. Por fim, este trabalho apresenta uma metodologia de otimização multi-critério das constantes hiperelásticas baseada na minimização do erro entre dados teóricos e experimentais não somente de um ensaio, como usualmente é feito, e sim da soma dos erros de dois ou mais ensaios. As curvas dos ajustes teóricos assim obtidas são confrontadas com as experimentais e, através da comparação direta entre os coeficientes de correlação não-linear das curvas, concluise que a metodologia proposta fornece resultados superiores a outras metodologias. / In spite of the increasing in the number of publications proposing hyperelastic models to better characterize different types of rubber-like materials, the number of them concerned with aspects related to unicity of solution, numerical stability or plausibility of the physical behavior is much smaller. This work presents a literature review of the various types of mathematical restrictions that should be verified in strain energy density functions for hyperelastic constitutive models. These restrictions are verified for the HMI constitutive models [Hoss, 2009]. As a result, a set of inequalities that must be respected by the constitutive parameters of those models is obtained. In order to further assess the performance of the HMI models, their strain energy functions are implemented in a commercial finite element software. Different cases of homogeneous and non-homogeneous deformations are analyzed and the results are compared to those obtained when using some classical constitutive models. Finally, a multi-objective optimization procedure is implemented to obtain the best possible set of constitutive parameters for a general hyperelastic model. The method allows one to fit the chosen model to more than one set of experimental data. Theoretical predictions obtained using the proposed method are compared with experimental curves through non-linear fitting coefficients. The results show that the methodology generates better predictions than those obtained by adjusting the parameters against a single set of experimental data or combining multiple single-objective fittings.

O presente trabalho apresenta uma modelagem matemática simplificada para projeção do módulo de elasticidade de materiais de fricção. A modelagem foi desenvolvida a partir de equações apresentadas por outros autores. Estas equações foram complementadas para que fossem adequadas aos materiais de fricção. A partir da equação base, foi inserida a Lei da Mistura simples na equação a fim de possibilitar a consideração de todas as fases presentes no material de fricção e sua contribuição para a rigidez do mesmo. Foi proposto um fator de forma α para as matérias-primas particuladas empregadas na fabricação dos materiais de fricção. Este fator visou corrigir a eficiência da contribuição das fases particuladas para a rigidez do material de fricção em virtude da sua irregularidade geométrica. Da mesma forma, foi incluído, ainda, no modelo matemático, um fator exponencial que quantifica a contribuição de fases viscoelásticas de baixo módulo de elasticidade. Conforme observado, a introdução deste fator exponencial é imprescindível devido à magnitude peculiar da influência das fases de baixo módulo de elasticidade sobre a rigidez do material de fricção. Para correta alimentação do modelo matemático proposto, foi realizada a caracterização do fator de forma das fases particuladas utilizadas na confecção dos materiais de fricção que foram utilizados para teste do modelo. Da mesma forma, foi feita a caracterização do módulo de elasticidade da resina fenólica, fabricada sob os mesmos parâmetros de processo dos materiais de fricção. Foram produzidas oito composições representativas de materiais de fricção semelhantes aos utilizados para fabricação de lonas de freio, aplicadas em veículos pesados com sistema de freio a tambor. As mesmas foram testadas em flexão a 3 pontos, de acordo com a norma ASTM D790-92, 1992, método de teste I, segundo procedimento A. Os resultados experimentais obtidos para o módulo de elasticidade dos materiais de fricção mostraram bom grau de confiabilidade, evidenciada pelo desvio padrão obtido nos resultados. A comparação entre os resultados teóricos, calculados através do modelo proposto e a partir das propriedades das matérias-primas, e os resultados experimentais mostrou boa correlação, encorajando a utilização do modelo desenvolvido neste trabalho para o projeto de materiais de fricção. / This work shows a simplified mathematical modeling for friction materials elasticity modulus design. The modeling was developed from other authors equations. These equations were modified to be adequate to friction materials. In the base equation, was introduced a simple Rule-of-Mixtures in order to consider all components in the friction material composition, and their contribution to the rigidity of it. A shape factor (α) was proposed to be applied to the particulate raw materials used in the fabrication of friction material. The shape factor function is to correct the particulate phases contribution efficiency to the rigidity of the friction material, due to its geometrical irregularities. Also, was introduced in the mathematical modeling an exponential factor to quantify the contribution of viscoelastic phases that show low modulus of elasticity. It was observed that the introduction of the exponential factor is very important due to the peculiar magnitude of the influence of these phases with low modulus of elasticity on the friction material rigidity. To obtain the necessary support to the mathematical modeling, the shape factor characterization was proceeded for the particulate phases used in the manufacture of the friction materials tested to check modeling validation. Also, the modulus of elasticity characterization of the phenolic resin was made with pure phenolic resin pieces manufactured with the same process parameters used for the friction materials manufacture. Eight compositions, representative of friction materials used for heavy vehicles drum brake linings, were produced. They were tested under 3-points bending test procedure, according to ASTM D790-92, 1992 standard, using test method I, procedure A. Experimental results obtained for the modulus of elasticity of the friction materials show reliable confidence, evidenced by the standard deviation of the results. Comparison between theoretical results, calculated with the proposed mathematical modeling and the raw materials properties, and the experimental results show good correlation, encouraging the use of the proposed modeling for friction materials design.