L'objectiu d'aquesta tesi ha estat estudiar i millorar les tècniques utilitzades en el modelatge de la variabilitat geogràfica del risc de patir o morir d'una determinada malaltia al llarg d'una àrea. Donat que aquestes dades sovint presenten correlació espacial, una metodologia adequada per modelar-les són els models lineals generalitzats mixtos. L'estimació d'aquests models es pot realitzar mitjançant dos perspectives: la bayesiana i la frequentista Des d'un punt de vista bayesià el procediment d'estimació és la fully bayesian y des de la frequentista el mètode més utilitzat és la quasiversosimilitut penalitzada. El primer objectiu de la tesis ha estat comparar aquests dos procediments. Aquesta comparació s'ha realitzat en termes de biaix i precisió mitjançant un estudi de simulació. La principal conclusió que s'ha obtingut es que els dos procediments no presenten grans diferències tot i que en situacions d'un nombre petit de regions i de casos esperats les estimacions fully bayesian presenten uns resultats més consistents i en canvi amb moltes regions i casos esperats el procediment quasiversemblança penalitzada presenta més precisió en les estimacions. El segon objectiu ha estat millorar la convergència de l'algoritme de maximització utilitzat en el procediment de la quasiversosimilitud penalitzada quan es modelen dades amb correlació espacial. Aquesta millora s'ha aconseguit reparametritzant la matriu de variàncies i covariàncies dels efectes aleatoris. El tercer objectiu ha estat buscar mètodes per testar la absència d'un patró geogràfic, és a dir, la existència d'independència espacial. Per això s'han avaluat diverses proves per contrastar aquesta hipòtesis com: el test de Wald, el quocient de versemblances, el Score test, i el AKAIKE information criterion i a més s'ha estudiat el comportament del coeficient de concordança entre matrius. Els principals resultats que s'han obtingut són: el score test es la prova que presenta un millor equilibri entre l'error de tipus I i potència i el coeficient de concordança entre matrius és una mesura útil per prendre decisions sobre independència espacial, sobretot en aquells casos on el nombre de regions, casos esperats i la variància dels efectes aleatoris són petites.Finalment, s'ha il·lustrat la metodologia presentada al llarg de la tesi mitjançant una aplicació sobre el risc de diabetis tipus I a Catalunya durant els anys 1989 i 1998. / The main objective of this thesis has been to study and to improve the techniques used in the analysis of the geographical variability of the disease risk across a region. In these studies the data are spatial correlated. The useful methodology to analyze this kind of data is the generalized linear mixed models. The estimation of these models can be carried out by two point of view: bayesian and frequentist. From a bayesian point of view, the estimation is done by fully bayesian and from frequentist the approach more used is the penalized quasi likelihood. The first objective of this thesis has been to compare both approaches. The comparison has been performed in terms of bias and precision by a study of simulation. The main conclusion has been that both approaches don't present great differences but when the number of regions and expected counts are small the Fully Bayesian gives a more consistent results. However when the number of regions and expected counts are large the estimates by the penalized quasilikelihood are more precise. The second objective has been to improve the convergence of the maximization algorithm used with the approach of the penalized quasi likelihood when the data are spatial correlated. The improvement has been obtained by a reparameterization of the variance and covariance matrix of the random effects. The third objective has been to introduce the concordance coefficient between matrixes as a useful approach to evaluate the hypothesis of spatial independence. In addition, its performance has been compared to the Wald test, the score test, the likelihood ratio test and the AKAIKE information criterion. The main conclusions have been: the concordance coefficient has been shown to be a useful measure to decide spatial independence, mainly in those cases in which the region number, expected counts and the random effects variance are small and the score test is the test which presents a better balance between type I error and power. Finally, the results of this thesis has been applied to the Insulin-Dependent Diabetes type I data from Catalonia.

DE LA TESIS:La compensación por daños corporales representa más del 60% del coste total de los siniestros en el seguro de responsabilidad civil del automóvil en el mercado español. El continuo encarecimiento de estos siniestros es un hecho que se da en la mayoría de economías desarrolladas. Las causas de este incremento debemos buscarlas en factores económicos, sociales y legales, como son, entre otros, la propensión a demandar de los ciudadanos, la evolución de los gastos médicos, el nivel de los sueldos, la inflación, así como la visión de la sociedad sobre qué y cómo se debe indemnizar, reflejado en la legislación vigente en el país. Como señala Bell (2006), el aparente descenso en la rentabilidad del seguro de Responsabilidad Civil (RC) hace que las entidades aseguradoras se enfrenten a nuevos retos si desean que continúe siendo un ramo atractivo, como, por ejemplo, una mayor disciplina en la elección y definición de los riesgos que la compañía se compromete a asegurar y, una vez ha ocurrido el siniestro, una correcta tramitación para un mayor control del coste.En el presente trabajo analizamos los factores que influyen en el coste de los siniestros por daños corporales durante su tramitación dentro de la compañía aseguradora, y planteamos medidas concretas de intervención. Cabe considerar que en la práctica, en la mayoría de los casos, las compañías aseguradoras a la hora de calcular las provisiones, o efectuar una oferta en el proceso de negociación, o decidir si investigar o no un siniestro de daños corporales, utilizan como herramienta principal de análisis los informes médicos periciales que han realizado a la víctima durante el período de recuperación. El estudio de las divergencias entre la gravedad otorgada en las sentencias judiciales y la considerada por los médicos peritos en sus informes, y las consecuencias que estas discrepancias tienen sobre el cálculo de las reservas, así como el proponer métodos econométricos alternativos para el cómputo de la provisión económica y para la estimación de la cuantía máxima de negociación del siniestro (para su compensación económica por vía amistosa), es el principal objetivo del presente trabajo.La tesis se estructura fundamentalmente en dos partes: en la primera, nos centramos en el cálculo de las reservas RBNS, y en la segunda, proponemos diferentes mecanismos estadísticos que ayuden a las compañías en el proceso de negociación de la indemnización con la parte contraria. En cuanto a la estimación de las reservas, en primer lugar identificamos las diferentes etapas por las que transcurre un siniestro hasta su liquidación. Para el cálculo de las provisiones, utilizamos un modelo secuencial o por etapas, es decir, un modelo que tenga en cuenta que la información disponible sobre el siniestro se va ampliando gradualmente a lo largo de su vida. Puesto que, por otro lado, las principales discrepancias entre los informes médicos y la sentencia judicial surgen respecto al nivel de gravedad padecido por la víctima (y sabiendo que, estadísticamente, la severidad de una lesión normalmente se trata como una variable categórica ordenada), planteamos ajustar un modelo estadístico de variable dependiente cualitativa para explicarla. En concreto, proponemos estimar un modelo secuencial ordenado de elección múltiple. Esta metodología tiene en cuenta la clasificación final para cada siniestro (gravedad concedida en la sentencia) y puede incluirse dentro de la metodología de estimación estadística individual definida por Taylor y Campbell (2002). En comparación con la estimación directa del coste, esta modelización permite analizar una variable, la gravedad de la lesión, que es más estable a lo largo del tiempo (la valoración económica se ve afectada por la inflación, coste de los servicios médicos, etc.). Al ser un modelo secuencial, incorpora la información en el mismo momento que la compañía la obtiene. Al final del ejercicio económico, la compañía aseguradora provisiona los siniestros pendientes de liquidación en función de la gravedad esperada de la víctima en ese momento, asignándole, por ejemplo, el coste medio de la categoría estimada.En la segunda parte del trabajo, nos situamos en el momento inmediatamente anterior a la valoración económica final del siniestro, es decir, cuando la víctima está ya completamente recuperada (con o sin secuelas), y la compañía aseguradora dispone de la totalidad de información sobre la gravedad de las lesiones. En ese momento, el asegurador debe decidir negociar con la parte contraria la indemnización o ir a juicio. Concretamente, nos formulamos la siguiente pregunta: ¿cuánto debe ofrecer como máximo la compañía aseguradora al demandante para evitar el (probablemente, largo y costoso) proceso judicial? Puesto que disponemos de una base de datos de siniestros con daños corporales cuya indemnización fue concedida mediante sentencia judicial, planteamos que el coste estimado puede ser considerado como el límite máximo de negociación, por encima del cual, la compañía debería preferir ir a juicio. Por lo tanto, para responder a la pregunta formulada, proponemos estimar el coste final de la indemnización utilizando toda la información disponible del siniestro antes de su valoración. En particular, sugerimos un modelo log-lineal mixto que tenga en cuenta la potencial heterocedasticidad y correlación entre los datos (como consecuencia de que en la valoración pueden existir o no informes forenses, y de que diferentes víctimas pueden ser valoradas en una misma sentencia). Debido a la estructura de nuestra muestra, utilizamos inferencia generalizada (Tsui y Weerahandi, 1989) para contrastar los resultados obtenidos.En cuanto a la tercera posible línea de investigación, la cuantificación del fraude en los siniestros por daños corporales, no ha sido tratada en esta tesis por no disponerse en la base de datos de indicadores que confirmasen sospecha de comportamientos deshonestos por parte de los demandantes.Esta tesis se estructura en ocho capítulos, el primero de los cuales es una introducción genérica sobre el tema. En el capítulo 2 presentamos un resumen de los principales antecedentes sobre el estudio del daño corporal en los accidentes de tráfico. En el capítulo tercero, se detalla el sistema de valoración legal vigente en España (el conocido como baremó), y se compara con otros mecanismos de valoración del daño corporal europeos. En el cuarto capítulo se describe la base de datos utilizada en la aplicación empírica. En el capítulo quinto se expone la metodología propuesta para el cálculo de las reservas por siniestros pendientes de liquidación y se ilustra con un ejemplo práctico. Posteriormente en el capítulo sexto se lleva a cabo la estimación del límite máximo de negociación económica mediante la especificación de modelos mixtos. En el capítulo séptimo se presenta el cálculo del intervalo de confianza de la varianza del efecto aleatorio con inferencia generalizada y finalmente, en el último capítulo, se describen las principales conclusiones del trabajo realizado y se detallan las líneas futuras de investigación.

Els estudis de supervivència s'interessen pel temps que passa des de l'inici de l'estudi (diagnòstic de la malaltia, inici del tractament,...) fins que es produeix l'esdeveniment d'interès (mort, curació, millora,...). No obstant això, moltes vegades aquest esdeveniment s'observa més d'una vegada en un mateix individu durant el període de seguiment (dades de supervivència multivariant). En aquest cas, és necessari utilitzar una metodologia diferent a la utilitzada en l'anàlisi de supervivència estàndard. El principal problema que l'estudi d'aquest tipus de dades comporta és que les observacions poden no ser independents. Fins ara, aquest problema s'ha solucionat de dues maneres diferents en funció de la variable dependent. Si aquesta variable segueix una distribució de la família exponencial s'utilitzen els models lineals generalitzats mixtes (GLMM); i si aquesta variable és el temps, variable amb una distribució de probabilitat no pertanyent a aquesta família, s'utilitza l'anàlisi de supervivència multivariant. El que es pretén en aquesta tesis és unificar aquests dos enfocs, és a dir, utilitzar una variable dependent que sigui el temps amb agrupacions d'individus o d'observacions, a partir d'un GLMM, amb la finalitat d'introduir nous mètodes pel tractament d'aquest tipus de dades. / Survival research is interested in the time that passes from the beginning of the study until the event of interest occurs. However, it is very common to find individuals who experience this event more than once during the period of study. In this case, a different methodology needs to be used to that of the standard univariate survival analysis.In this case, the duration between recurrences could be correlated due to the presence of unobserved individual factors. This type of event is normally dealt with by introducing individual random effects in the model, resulting in a multivariate model. The random effects represent the individual "frailty" and the variance of these effects measures the unobserved heterogeneity between individuals. Until recently, the most common way of dealing with this type of situation in survival analysis was by using marginal models such as the robust covariance matrix estimation in the Andersen-Gill approximation; the Wei, Lin and Weissfeld method or the Prentice, Williams and Peterson method; or using the conditional models such as the frailty models (EM algorhthym). The aim of this study is to model multivariate survival data, based on generalised linear mixed models (GLMM).