Cette etude concerne la determination analytique de l'evolution spatio-temporelle des modes lineaires d'instabilite thermo-convective dans une couche de fluide horizontale chauffee par le bas (systeme de Rayleigh--Benard) et soumise a un gradient de pression (ecoulement de Poiseuille). L'originalite reside dans l'inhomogeneite de la temperature de la plaque inferieure presentant une bosse bidimensionnelle. Cette inhomogeneite et le flux moyen de l'ecoulement de Rayleigh--Benard--Poiseuille ainsi obtenu rompent les symetries du probleme de convection pure et amene a considerer des modes spatialement localises d'instabilite en rouleaux. Un mode synchronise se developpant sur une telle configuration est appele mode global. L'echelle spatiale caracteristique des variations de la bosse de temperature etant supposee grande devant celle de la longueur d'onde des rouleaux, les modes globaux sont cherches sous la forme de modes propres dans la direction de confinement, modules par un developpement WKBJ bidimensionnel dans les directions horizontales lentement variables. Un tel developpement ne peut etre valable aux points ou la vitesse de groupe de l'instabilite s'annule, ou points tournants. Au voisinage d'un tel point situe au sommet de la bosse de temperature, le caractere borne de la solution, cherchee sous la forme d'un developpement intermediaire, impose un critere de selection donnant taux de croissance (ou de facon equivalente seuil critique), frequence et vecteur d'onde du mode global. Cette etude generalise a des cas bidimensionnels les methodes utilisees et les resultats obtenus pour des inhomogeneites unidimensionnelles.Une telle approche est d'abord appliquee a une equation dynamique simplifiee obtenue par le formalisme d'enveloppe. Les resultats analytiques sont compares a des simulations numeriques de cette equation. Puis ces modes globaux sont determines pour un ecoulement decrit par les equations de Navier--Stokes dans l'approximation de Boussinesq.

L'objectif de cette thèse est double : d'une part, étudier la dynamique intrinsèque dans le champ proche des jets chauds axisymétriques par simulation numérique directe, et décrire ces oscillations synchronisées sous l'angle de la théorie des modes globaux non-linéaires. D'autre part, caractériser le champ lointain aéro-acoustique généré par les oscillations synchronisées du champ proche, également par simulation numérique directe, et identifier la nature physique des sources aéro-acoustiques dans le jet. Ainsi il est établi que les oscillations synchronisées intrinsèques que l'on observe dans les simulations possèdent toutes les caractéristiques d'un mode global non-linéaire, régi par un front stationnaire situé au bord amont d'un milieu absolument instable. Une analyse d'instabilité linéaire révèle qu'un jet suffisament chaud devient absolument instable près de la buse, grâce à l'effet déstabilisant du couple barocline. L'apparition des oscillations auto-entretenues ainsi que leur fréquence, observées numériquement, suivent précisement les prédictions déduites des critères théoriques. Les résultats numériques sont en bon accord avec les expériences tirées de la littérature. Le mode global d'un jet chaud émet un champ sonore dipolaire; une analyse de l'équation de Lighthill révèle que ce rayonnement est dû aux fluctuations d'entropie, à la différence d'un jet isotherme forcé, pour lequel les sources quadripolaires liées au tenseur de Reynolds sont dominantes.

Ce travail est consacré au contrôle en boucle fermée des perturbations se développant linéairement dans des écoulements laminaires et incompressibles de types oscillateurs et amplificateurs de bruit. La loi de contrôle, calculée selon la théorie du contrôle LQG, est basée sur un modèle d'ordre réduit de l'écoulement obtenu par projection de Petrov-Galerkin. La stabilisation d'un écoulement de cavité de type oscillateur est traitée dans une première partie. Il est montré que la totalité de la partie instable de l'écoulement (les modes globaux instables) ainsi que la relation entrée-sortie (action de l'actionneur sur le capteur) de la partie stable doivent être captées par le modèle réduit afin de stabiliser le système. Les modes globaux, modes POD et modes BPOD sont successivement évalués comme bases de projection pour modéliser la partie stable. Les modes globaux ne parviennent pas à reproduire le comportement entrée-sortie de la partie stable et par conséquent ne peuvent stabiliser l'écoulement que lorsque l'instabilité du système est initialement faible (nombre de Reynolds proche de la criticité). En revanche, les modes POD et plus particulièrement BPOD sont capable d'extraire la dynamique entrée-sortie stable et permettent de stabiliser efficacement l'écoulement. La seconde partie de ce travail est consacrée à la réduction de l'amplification des perturbations sur une marche descendante. L'influence de la localisation du capteur et de la fonctionnelle de coût sur la performance du compensateur est étudiée. Il est montré que la troncature du modèle réduit peut rendre le système bouclé instable. Finalement, la possibilité de contrôler une simulation non-linéaire avec un modèle linéaire est évaluée.

Au cours des dernières décennies, la théorie de la stabilité a été intensivement utilisée pour caractériser le comportement instationnaire d'écoulements. Cela a donné naissance à un grand nombre d'approches, mais malheureusement chacune d'entre elles semble présenter ses propres limitations. De plus, leurs conditions de validité sont encore très mal connues, ce qui soulève la question de la fiabilité de ce genre de méthodes dans un cas général.Cette problématique est traitée dans cette thèse en s'intéressant dans un premier temps aux approches classiques de stabilité, qui étudient l'évolution de petites perturbations autour d'une solution stationnaire -- un champ de base -- des équations de Navier-Stokes. Pour cela, le phénomène du screech -- un bruit tonal que peuvent causer les jets sous-détendus -- est étudié d'un point de vue de la stabilité linéaire. Les résultats obtenus montrent que la dynamique non-linéaire du phénomène est correctement prédite par une analyse linéaire de stabilité du champ de base. Une confrontation avec d'autres analyses similaires montre qu'un tel résultat n'est pas toujours observé. Cependant, lorsque les oscillations auto-entretenues d'un écoulement sont provoquées par un bouclage acoustique, comme c'est le cas entre autres pour le screech, l'écoulement de cavité ou encore les jets impactants, alors les non-linéarités ont une faible influence sur le phénomène de sélection de fréquence. Cela explique la capacité d'une analyse linéaire à caractériser ces écoulements, même dans le régime non-linéaire.Une autre approche, consistant à étudier la stabilité linéaire du champ moyen, a montré de bons résultats dans certaines configurations qui ne peuvent être correctement étudiées par une analyse linéaire du champ de base. Cela est justifié dans cette thèse en mettant en évidence le rôle que joue la résolvante autour du champ moyen dans la dynamique d'un écoulement. Il est montré que lorsque cet opérateur présente une forte séparation de valeurs singulières, ce qui correspond à l'existence d'un mécanisme d'instabilité fort, alors les modes de Fourier de l'écoulement sont proportionnels aux modes de résolvante dominants. Ce résultat fournit des conditions mathématiques et physiques pour l'utilisation et le sens de diverses méthodes d'analyse du champ moyen, telles qu'une analyse d'équations de stabilité parabolisées (Parabolised Stability Equations). De plus, cela permet de mettre en place un modèle de prédiction du spectre fréquentiel en tout point d'un écoulement, à partir d'une ou de quelques mesures ponctuelles et du champ moyen. L'ensemble de ces résultats est illustré et validé sur un cas de marche descendante turbulente. Enfin, cela est exploité dans un cadre expérimental, afin de reconstruire le comportement instationnaire d'un jet rond transitionnel, à partir de la seule connaissance du champ moyen et d'une mesure ponctuelle. L'étude montre que, sous certaines précautions expérimentales, la reconstruction est très précise et robuste. / Linear stability theory has been intensively used over the past decades for the characterization of unsteady flow behaviors. While the existing approaches are numerous, none has the ability to address any general flow. Moreover, clear validity conditions for these techniques are often missing, and this raises the question of their general reliability.In this thesis, this question is addressed by first considering the classical stability approach, which focuses on the evolution of small disturbances about a steady solution -- a base flow -- of the Navier-Stokes equations.To this end, the screech phenomenon -- a tonal noise that is sometimes generated by underexpanded jets -- is studied from alinear stability point of view. The results reveal that the nonlinear dynamics of this phenomenon is well-predicted by a linear base flow stability analysis. A confrontation with other similar analyses from the literature shows that such a satisfactory result is not always observed. However, when a self-sustained oscillating flow is driven by an acoustic feedback loop, as it is the case for the screech phenomenon, cavity flows and impinging jets for instance, then the nonlinearities have a weak impact on the frequency selection process, explaining the ability of a linear analysis to characterize the flow, even in the nonlinear regime.Another alternative approach, based on a linearization about the mean flow, is known to be successful in some cases where a base flow analysis fails. This observation from the literature is explained in this thesis by outlining the role of the resolvent operator, arising from a linearization about the mean flow, in the dynamics of a flow. The main finding is that if this operator displays a clear separation of singular values, which relates to the existence of one strong convective instability mechanism, then the Fourier modes areproportional to the first resolvent modes. This result provides mathematical and physical conditions for the use and meaning of several mean flow stability techniques, such as a parabolised stability equations analysis of a mean flow.Moreover, it leads to a predictive model for the frequency spectrum of a flow field at any arbitrary location, from the sole knowledge of the mean flow and the frequency spectrum at one or more points. All these findings are illustrated and validated in the case of a turbulent backward facing step flow. Finally, these results are exploited in an experimental context, for the reconstruction of the unsteady behavior of a transitional round jet, from the sole knowledge of the mean flow and one point-wise measurement. The study shows that, after following a few experimental precautions, detailed in the manuscript, the reconstruction is very accurate and robust.

Cette étude concerne l'évolution spatio-temporelles des structures thermo-convectives en milieu poreux chauffé par le bas et soumis à un écoulement horizontal. Des données expérimentales montrent que dans la région laminaire, deux types de structures ont été observés: des rouleaux propagatifs transverses à l'écoulement (R.T) et des rouleaux fixes longitudinaux (R.L). Il est obtenu que l'analyse temporelle ne permet pas de prédire la sélection de structures observées, alors que la transition convectif/ absolu dans l'espace des paramètres correspond parfaitement à la transition entre les deux types de structures. Ce très bon accord entre la théorie de l'instabilité absolue et l'expérience, est retrouvé également lorsque l'on compare les périodes d'oscillations et les longueurs d'onde des R.T. Lorsque le rapport de forme transversal du milieu et l'inertie sont pris en compte, l'interaction non linéaire des R.T et des R.L est étudiée grâce à deux équations d'enveloppes, obtenues rigoureusement au voisinage d'un point de bifurcation double. La simulation numérique de ce modèle réduit en présence du bruit permet d'expliquer certaines observations expérimentales. D'autre part la résolution numérique directe bidimensionnelle du problème en méthode spectrale montre que les caractéristiques des modes globaux non linéaires sont identiques à ceux obtenues par la théorie linéaire d'instabilité absolue. Par ailleurs le transfert de chaleur moyen est analysé et comparé à l'expérience.