Il existe un grand nombre de modalités permettant l'acquisition d'un objet de manière non destructrice (Scanner à Rayons X, micro-scanner, Ondes Térahertz, Microscopie Électronique de Transmission, etc). Ces outils acquièrent un ensemble de projections autour de l'objet et une étape de reconstruction aboutit à une représentation de l'espace acquis. La principale limitation de ces méthodes est qu'elles s'appuient sur une modélisation continue de l'espace alors qu'elles sont exploitées dans un domaine fini. L'étape de discrétisation qui en résulte est une source d'erreurs sur les images produites. De plus, la phase d'acquisition ne s'effectue pas de manière idéale et peut donc être entachée d'artéfacts et de bruits. Un grand nombre de méthodes, directes ou itératives, ont été développées pour tenter de réduire les erreurs et reproduire une image la plus représentative possible de la réalité. Un panorama de ces reconstructions est proposé ici et est coloré par une étude de la qualité, de la précision et de la résistances aux bruits d'acquisition.Puisque la discrétisation constitue l'une des principales limitations, nous cherchons ensuite à adapter des méthodes discrètes pour la reconstruction de données réelles. Ces méthodes sont exactes dans un domaine fini mais ne sont pas adaptées à une acquisition réelle, notamment à cause de leur sensibilité aux erreurs. Nous proposons donc un lien entre les deux mondes et développons de nouvelles méthodes discrètes plus robustes aux bruits. Enfin, nous nous intéressons au problème des données manquantes, i.e. lorsque l'acquisition n'est pas uniforme autour de l'objet, à l'origine de déformations dans les images reconstruites. Comme les méthodes discrètes sont insensibles à cet effet nous proposons une amorce de solution utilisant les outils développés dans nos travaux. / A large kind of methods are available now to acquire an object in a non-destructive way (X-Ray scanner, micro-scanner, Tera-hertz waves, Transmission Electron Microscopy, etc). These tools acquire a projection set around the object and a reconstruction step leads to a representation of the acquired domain. The main limitation of these methods is that they rely on a continuous domain modeling wheareas they compute in a finite domain. The resulting discretization step sparks off errors in obtained images. Moreover, the acquisition step is not performed ideally and may be corrupted by artifacts and noises. Many direct or iterative methods have been developped to try to reduce errors and to give a better representative image of reality. An overview of these reconstructions is proposed and it is enriched with a study on quality, precision and noise robustness.\\Since the discretization is one of the major limitations, we try to adjust discrete methods for the reconstruction of real data. These methods are accurate in a finite domain but are not suitable for real acquisition, especially because of their error sensitivity. Therefore, we propose a link between the two worlds and we develop new discrete and noise robust methods. Finally, we are interesting in the missing data problem, i.e. when the acquisition is not uniform around the object, giving deformations into reconstructed images. Since discrete reconstructions are insensitive to this effect, we propose a primer solution using the tools developed previously.

Le tatouage d'images est apparu dans le début des années 1990, dans le but de parer la copie illicite des données numériques. La protection des droits d'auteurs des images numériques est par ailleurs très liée à d'autres disciplines plus anciennes, telles que la stéganographie, lacryptographie ou l'authentification des données. Dans cette thèse, nous étudierons principalement le tatouage des images à des fins de protection de copyright, sans toutefois négliger les autres aspects cités précédemment.

Une des thématiques abordée par l'équipe Image et Vidéo-Communication est la reconstruction tomographique discréte à l'aide de la transformée Mojette. Ma thèse s'inscrit dans le cadre de la reconstruction tomographique médicale. La transformée Mojette est une version discrète exacte de la transformée de Radon qui est l'outil mathématique permettant la reconstruction tomographique. Pour évaluer la qualité des reconstructions, nous avons utilisé des fantômes numériques 2D simples (objet carré, rond) en absence puis en présence de bruit. Le coeur de mon travail de thèse est la reconstruction d'un objet à l'aide d'un algorithme de rétroprojection filtrée exacte Mojette en absence de bruit s'appuyant sur la géométrie discrète. Pour un nombre fini de projections dépendant de la taille de l'objet à reconstruire la reconstruction est exacte. La majorité des tomographes industriels utilisent l'algorithme de rétroprojection de projections filtrées (Filtered Back Projection ou FBP) pour reconstruire la région d'intérêt. Cet algorithme possède deux défauts théoriques, un au niveau du filtre utilisé, l'autre au niveau de la rétroprojection elle-même. Nous avons pu mettre au point un algorithme de Mojette FBP. Cet algorithme fait partie des méthodes directes de reconstruction. Il a aussi été testé avec succès en présence de bruit. Cet algorithme permet une équivalence continu-discret lors de la reconstruction. L'étape de projection/rétroprojection Mojette présente la particularité intéressante de pouvoir être décrit par une matrice Toeplitz bloc Toeplitz. Pour utiliser cette propriété nous avons mis en oeuvre un algorithme de gradient conjugué.

La représentation scalable de l'information s'impose aujourd'hui pour supporter l'hétérogénéité d'un réseau interconnecté tel que l'Internet. Le codage de source adopte, pour ce faire, une approche multi-résolution pouvant délivrer progressivement à un utilisateur le contenu de sa requête. Cependant, en supposant au cours de la transmission une gestion de bout en bout des priorités ainsi établies, ces schémas restent sommairement adaptés aux environnements de pertes de paquets et de qualité de service non garantie.<br />Les codages à description multiple offrent une alternative à la transmission hiérarchisée de l'information en brisant la scalabilité de la source aux abords du canal. Dans cette thèse, nous proposons une méthode originale de description multiple qui réalise une protection différenciée de chaque niveau hiérarchique de la source en fonction des propriétés dynamiques du canal de transmission.<br />La transformation Mojette (transformation de Radon discrète exacte) est une transformation unitaire qui permet de partager un volume de données en un ensemble plus ou moins redondant de projections équivalentes. L'évolution de ce type d'opérateur initialement utilisé dans un espace continu pour la reconstruction tomographique étend le concept de support d'image à celui de mémoire tampon géométrique pour données multimédias. Ce codage à description multiple, généralisé à N canaux, autorise la reconstruction de la mémoire initiale de manière déterministe par des sous-ensembles de projections dont le nombre caractérise le niveau de protection. Ce schéma est particulièrement adapté au mode de transport par paquets sans contrôle d'intégrité extensible du canal de transmission. La hiérarchie de la source est dans ce cas communiquée sous forme transparente pour le canal via des descriptions banalisées.<br />L'évaluation du codage est effectuée en comparant les débits engendrés avec ceux d'un code MDS (Maximum Distance Separable) qui fournissent une solution optimale dans le nombre de symboles nécessaires au décodage. La relaxation des propriétés MDS dans un code (1+ε)MDS avec la transformation Mojette demande une légère augmentation de débit au profit d'une complexité réduite.<br />L'application sur des schémas de compression d'images valide concrètement l'adaptation possible des sources actuelles à un canal de type best-effort. L'utilisation dans un environnement distribué (micro-paiement, stockage distribué de données multimédia) illustre en outre un partage sécurisé de l'information.<br />En perspectives de ce travail, nous avons abordé l'intégration de cette méthode dans un protocole de transmission scalable multimédia et étudié une version probabiliste du système.

La diversité des standards actuels en compression d'images vise à la fois à proposer des schémas de codage efficaces et des fonctions de service adaptées à chaque type d'utilisation. Les travaux de cette thèse s'inscrivant dans ce contexte d'une telle compression, leur objectif majeur consiste en l'élaboration d'une méthode unifiée pour un codage avec et sans perte des images fixes et en séquences, intégrant des fonctionnalités avancées du type : scalabilité et représentation en régions hiérarchique, robustesse<br />aux erreurs. <br /><br />La méthode LAR (Locally Adaptive Resolution) de base a été élaborée à des fins de compression avec pertes à bas-débits. Par l'exploitation des propriétés intrinsèques du LAR, la définition d'une représentation en régions auto-extractibles apporte une solution de codage efficace à la fois en termes de débit et en termes de qualité d'images reconstruites. Le codage à débit localement variable est facilité par l'introduction de la notion de région d'intérêt ou encore de VOP (Video Object Plane).<br /><br />L'obtention d'un schéma de compression sans perte s'est effectuée conjointement à l'intégration de la notion de scalabilité, par l'intermédiaire de méthodes pyramidales. Associés à une phase de prédiction, trois codeurs différents répondant à ces exigences ont vu le jour : le LAR-APP, l'Interleaved S+P et le RWHT+P. Le LAR-APP (Approche Pyramidale Prédictive) se fonde sur l'exploitation d'un contexte de prédiction enrichi obtenu par un parcours original des niveaux de la pyramide construite. L'entropie des erreurs d'estimation résultantes (estimation réalisée dans le domaine spatial) s'avère ainsi réduite. Par la définition d'une solution opérant dans le domaine transformé, il nous a été possible d'améliorer plus encore les performances<br />entropiques du codeur scalable sans perte. L'Interleaved S+P se construit ainsi par l'entrelacement de deux pyramides de coefficients transformés. Quant à la méthode RWHT+P, elle s'appuie sur une forme nouvelle de la transformée Walsh-Hadamard bidimensionnelle. Les performances en termes d'entropie brute se révèlent bien supérieures à celles de l'état-de-l'art : des résultats tout à fait remarquables sont obtenus notamment sur les<br />images médicales.<br /><br />Par ailleurs, dans un contexte de télémédecine, par l'association des méthodes pyramidales du LAR et de la transformée Mojette, un codage conjoint source-canal efficace, destiné à la transmission sécurisée des images médicales compressées sur des réseaux bas-débits, a été défini. Cette technique offre une protection différenciée intégrant la nature hiérarchique des flux issus des méthodes multirésolution du LAR pour une qualité de service exécutée de bout-en-bout.<br /><br />Un autre travail de recherche abordé dans ce mémoire vise à l'implantation automatique des codeurs LAR sur des architectures parallèles hétérogènes multi-composants. Par le biais de la description des algorithmes sous le logiciel SynDEx, il nous a été possible en particulier de réaliser le prototypage de<br />l'Interleaved S+P sur des plate-formes multi-DSP et multi-PC.<br /><br />Enfin, l'extension du LAR à la vidéo fait ici l'objet d'un travail essentiellement prospectif. Trois techniques différentes sont proposées, s'appuyant sur un élément commun : l'exploitation de la représentation en régions précédemment évoquée.