Ce mémoire présente des algorithmes de reconstruction conçus pour le développement de nouveaux systèmes d'imagerie par rayons X adaptés aux contraintes du bloc opératoire, notamment pour guider des interventions orthopédiques telles que le vissage pédiculaire. Après une présentation du contexte médical et technologique, nous rassemblons les principaux résultats de tomographie 2D permettant de comprendre les spécificités des problèmes de tomographie à données tronquées ; le comportement souvent très satisfaisant de la méthode de rétroprojection filtrée, d'ordinaire ignoré en tomographie locale, est notamment souligné. Un état de l'art sur l'utilisation des ondelettes en tomographie 2D est ensuite dressé, dans lequel nous mettons en évidence l'existence de liens forts entre des travaux adaptés de la méthode de rétroprojection filtrée et les approches de type ondelettes-vaguelettes. Une nouvelle méthode d'inversion de la transformée de Radon par ondelettes est ensuite proposée, bâtie à partir de résultats théoriques établis par M. Holschneider : nous montrons que cette nouvelle méthode se prête très bien au traitement de données locales (aussi bien pour le problème intérieur que pour le problème à angle limité). Nous présentons enfin une approche totalement différente, dans laquelle est reconstruite la surface d'une vertèbre à partir de deux images fluoroscopiques et d'un modèle statistique de surface de vertèbre; nous utilisons différents détecteurs de contours pour traiter les images fluoroscopiques (par ondelettes, ou avec des contours actifs), et montrons qu'ils conduisent à des résultats de reconstruction satisfaisants sur un fantôme numérique.

La transformée de Radon généralisée est une extension de la transformée de Radon qui généralise ses courbes de projection. Ce mémoire présente de nouveaux formalismes théoriques à la transformée de Radon Généralisée discrète. Les approches proposées dans ce mémoire ont différentes propriétés. Nous citons principalement : l'aspect modèle où chaque point dans l'espace de Radon correspond à un modèle dans l'espace spatial. Il est le résultat de la somme des pixels appartenant au modèle, la projection multidirectionnelle dans le sens que le domaine transformé de Radon se constituera au fur et à mesure que les courbes effectuent une rotation, selon le même principe utilisé dans la transformée de Radon classique et l'inversion exacte qui signifie la reconstruction exacte de l'image initiale à partir de l'espace de Radon de telle sorte que l'image reconstruite à partir de l'espace de Radon est égale en tout point à l'image initiale. La première approche proposée, appelée la transformée de Radon Généralisée Discrète multidirectionnelle est basée sur un formalisme algébrique défini par une multiplication matricielle entre des matrices de projection et l'image. Cette transformée permet une projection multidirectionnelle vu que les matrices de projection sont définies pour sélectionner des courbes épousant différentes directions. Cette transformée a l'avantage de ne poser aucune contrainte sur la nature des courbes projetées tout en permettant une inversion exacte. Nous avons appliqué la nouvelle transformée dans le domaine de la reconnaissance de formes, plus précisément dans la reconnaissance des bâtiments de forme rectangulaire dans des images satellitaire de haute résolution. En partant du principe qu'une courbe est transformée en un point de forte intensité dans l'espace de Radon, notre méthode de reconnaissance adoptée est basée sur l'étude de l'espace de Radon dans le but d'en extraire les pics. Ces derniers portent les informations cherchées sur la forme à identifier, à savoir ses paramètres, sa localisation et son orientation. Une deuxième approche appelée transformée de radon discrète polynomiale a été également proposée. Cette transformée projette une image discrète suivant des courbes polynômiales de différents degrés et orientations. Cette approche, fondée sur des propriétés arithmétiques, est également exactement inversible et multi directionnelle. Nous avons appliqué cette approche dans la reconnaissance des empreintes digitales. Les résultats montrent la précision de la méthode pour la détection de la position et de la direction des courbes polynomiales. Des propriétés intéressantes comme l'invariance aux transformations comme la rotation, la translation et le bruit caractérisent cette approche / The Generalized Radon transform is an extension of the Radon transform which generalizes its projection curves. This paper presents new theoretical formalism to the generalized discrete radon transform. The approaches proposed in this paper have different properties. We mainly cite: the model aspect where each point in Radon space corresponds to a model in spatial space. It is the result of the sum of the pixels belonging to the model, the multi-projection which means that the Radon transform domain will be constructed as the curves are rotated according to the same principle used in the classical Radon transform and exact inversion which means the exact reconstruction of the original image from Radon space so that the reconstructed image is equal in all pixels to the original image. The first proposed approach, called the Generalized Discrete Radon transform is based on an algebraic formalism defined by a matrix multiplication between the projection matrices and the image. This transform allows multidirectional projection since the projection matrices are defined to select curves following different directions. This transform has the advantage of not posing any constraints on the nature of the projected curves while allowing an exact inversion. We applied the new transformed in the field of pattern recognition, specifically in recognition of rectangular buildings in satellite images of high resolution. Assuming that a curve is transformed into an intensive point in the Radon space, our adopted recognition method is based on the study of Radon space in order to extract the peaks. These point out the needed information to identify the pattern, i.e., its parameters, its location and orientation. A second approach called polynomial discrete Radon transform was also proposed. This transform projects a discrete image following polynomial curves of different degrees and directions. This approach, based on arithmetic properties, is exactly reversible and multi-directional. We applied this approach to fingerprint recognition. The results show the precision of the method on detecting the position and direction of polynomial curves but also interesting properties such as invariance transformations such as rotation, translation and noise

Nous étudions des champs aléatoires pouvant modéliser certains milieux poreux. Nous nous intéressons à leurs statistiques au second ordre et en particulier à leur autosimilarité. Sous des hypothèses de stationnarité, une mesure spectrale caractérise le champ. L'homogénéité asymptotique directionnelle de la mesure détermine l'autosimilarité asymptotique du champ; le plus petit coefficient d'homogénéité dans une échelle logarithmique en donne l'ordre. Pour déterminer l'anisotropie on peut considérer une transformée de Radon du champ dont l'ordre d'autosimilarité dépend de la direction. Ces résultats au second ordre sont adaptés à des modèles gaussiens, l'ordre d'autosimilarité s'estimant par les variations quadratiques. Nous considérons le problème de l'injectivité des transformées de Radon. Enfin, nous étudions un modèle poissonien obtenu par agrégation de petites boules. Les propriétés d'autosimilarité sont analogues au second ordre mais atypiques pour la convergence en loi.

Depuis l'avènement des premiers appareils imageurs par rayonnement ionisant initié par les prix Nobel Godfrey Newbold Hounsfield et Allan MacLeod Cormack en 1979, le besoin en de nouvelles techniques d'imagerie non invasives n'a cessé de croître. Ces techniques s'appuient sur les propriétés de pénétration dans la matière des rayonnements X et gamma pour détecter une structure cachée sans avoir à détruire le milieu exposé. Elles sont employées dans de nombreux domaines allant de l'imagerie médicale au contrôle non destructif en passant par le contrôle environnemental. Cependant les techniques utilisées jusqu'à maintenant subissent de fortes dégradations dans la qualité des mesures et des images reconstruites. Généralement approchées par un bruit, ces dégradations exigent d'être compensées ou corrigées par des dispositifs de collimation et de filtrage souvent coûteux. Ces dégradations sont principalement dues aux phénomènes de diffusion qui peuvent constituer jusqu'à 80 % du rayonnement émis en imagerie biomédicale. Dès les années 80 un nouveau concept a vu le jour pourcontourner cette difficulté : la tomographie Compton. Cette nouvelle approche propose de mesurer le rayonnement dit diffusé en se plaçant dans des gammes d'énergie (140−511 keV) où l'effet Compton est le phénomène de diffusion prépondérant. L'exploitation de tels dispositifs d'imagerie nécessite une compréhension profonde des interactions rayonnement/matière afin de proposer un modèle, cohérent avec les données mesurées, indispensable à la reconstruction d'images. Dans les systèmes d'imagerie conventionnels (qui mesurent le rayonnement primaire), la transformée de Radon définie sur les lignes droites est apparue comme le modèle naturel. Mais en tomographie Compton, l'information mesurée est liée à l'énergie de diffusion et ainsi à l'angle de diffusion.Ainsi la géométrie circulaire induite par le phénomène de diffusion rend la transformée de Radon classique inadaptée. Dans ce contexte, il devient nécessaire de proposer des transformées de type Radon sur des variétés géométriques plus larges.L'étude de la transformée de Radon sur de nouvelles diversités de courbes devient alors nécessaire pour répondre aux besoins d'outils analytiques de nouvelles techniques d'imagerie. Cormack, lui-même, fut le premier à étendre les propriétés de la transformée de Radon classique à une famille de courbes du plan. Par la suite plusieurs travaux ont été menés dans le but d'étudier la transformée de Radon définie sur différentes variétés de cercles, des sphères, des lignes brisées pour ne citer qu'eux. En 1994 S.J. Norton proposa la première modalité de tomography Compton modélisable par une transformée de Radon sur lesarcs de cercle, la CART1. En 2010 Nguyen et Truong établirent l'inversion de la transformée de Radon sur les arcs de cercle, CART2, permettant de modéliser la formation d'image dans une nouvelle modalité de tomographie Compton. La géométrie des supports d'intégration impliqués dans de nouvelles modalitésde tomographie Compton les conduirent à démontrer l'invertibilité de la transformée de Radon définie sur une famille de courbes de type Cormack, appelée C_alpha. Ils illustrèrent la procédure d'inversion dans le cadre d'une nouvelle transformée, la CART3 modélisant une nouvelle modalité de tomographie Compton.En nous basant sur les travaux de Cormack et de Truong et Nguyen, nous proposons d'établir plusieurs propriétés de la transformée de Radon définie sur la famille C_alpha et plus particulièrement sur C1. Nous avons ainsi démontré deux formules d'inversion qui reconstruisent l'image d'origine via sa décompositionharmonique circulaire et celle de sa transformée et qui s'apparentent à celles établies par Truong and Nguyen. Nous avons enfin établi la bien connue rétroprojection filtrée ainsi que la décomposition en valeurs singulières dans le cas alpha = 1. L'ensemble des résultats établis dans le cadre de cette étude apporte des réponses concrètes a / Since the advent of the first ionizing radiation imaging devices initiated by Godfrey Newbold Hounsfield and Allan MacLeod Cormack, Nobel Prizes in 1979, the requirement for new non-invasive imaging techniques has grown. These techniques rely upon the properties of penetration in the matter of X and gamma radiation for detecting a hidden structure without destroying the illuminated environment. They are used in many fields ranging from medical imaging to non-destructive testing through. However, the techniques used so far suffer severe degradation in the quality of measurement and reconstructed images. Usually approximated by a noise, these degradations require to be compensated or corrected by collimating devices and often expensive filtering. These degradation is mainly due to scattering phenomena which may constitute up to 80% of the emitted radiation in biological tissue. In the 80's a new concept has emerged to circumvent this difficulty : the Compton scattering tomography (CST).This new approach proposes to measure the scattered radiation considering energy ranges ( 140-511 keV) where the Compton effect is the phenomenon of leading broadcast. The use of such imaging devices requires a deep understanding of the interactions between radiation and matter to propose a modeling, consistent with the measured data, which is essential to image reconstruction. In conventional imaging systems (which measure the primary radiation) the Radon transformdefined on the straight lines emerged as the natural modeling. But in Compton scattering tomography, the measured information is related to the scattering energy and thus the scattering angle. Thus the circular geometry induced by scattering phenomenon makes the classical Radon transform inadequate.In this context, it becomes necessary to provide such Radon transforms on broader geometric manifolds.The study of the Radon transform on new manifolds of curves becomes necessary to provide theoretical needs for new imaging techniques. Cormack, himself, was the first to extend the properties of the conventional Radon transform of a family of curves of the plane. Thereafter several studies have been done in order to study the Radon transform defined on different varieties of circles, spheres, broken lines ... . In 1994 S.J. Norton proposed the first modality in Compton scattering tomography modeled by a Radon transform on circular arcs, the CART1 here. In 2010, Nguyen and Truong established the inversion formula of a Radon transform on circular arcs, CART2, to model the image formation in a new modality in Compton scattering tomography. The geometry involved in the integration support of new modalities in Compton scattering tomography lead them to demonstrate the invertibility of the Radon transform defined on a family of Cormack-type curves, called C_alpha. They illustrated the inversion procedure in the case of a new transform, the CART3, modeling a new modeling of Compton scattering tomography. Based on the work of Cormack and Truong and Nguyen, we propose to establish several properties of the Radon transform on the family C_alpha especially on C1. We have thus demonstrated two inversion formulae that reconstruct the original image via its circular harmonic decomposition and itscorresponding transform. These formulae are similar to those established by Truong and Nguyen. We finally established the well-known filtered back projection and singular value decomposition in the case alpha = 1. All results established in this study provide practical problems of image reconstruction associated with these new transforms. In particular we were able to establish new inversion methods for transforms CART1,2,3 as well as numerical approaches necessary for the implementation of these transforms. All these results enable to solve problems of image formation and reconstruction related to three Compton scattering tomography modalities.In addition we propose to improve models and algorithms es

La caractérisation tridimensionnelle de matériaux anciens plats est restée une activité non évidente à accomplir par des méthodes classiques de tomographie à rayons X en raison de leur morphologie anisotrope et de leur géométrie aplatie.Pour surmonter les limites de ces méthodologies, une modalité d'imagerie basée sur le rayonnement diffusé Compton est étudiée dans ce travail. La tomographie classique aux rayons X traite les données de diffusion Compton comme du bruit ajouté au processus de formation d'image, tandis que dans la tomographie du rayonnement diffusé, les conditions sont définies de sorte que la diffusion inélastique devienne le phénomène dominant dans la formation d'image. Dans ces conditions, les rotations relatives entre l'échantillon et la configuration d'imagerie ne sont plus nécessaires. Mathématiquement, ce problème est résolu par la transformée de Radon conique. Le problème direct où la sortie du système est l'image spectrale obtenue à partir d'un objet d'entrée est modélisé. Dans le problème inverse une estimation de la distribution tridimensionnelle de la densité électronique de l'objet d'entrée à partir de l'image spectrale est proposée. La faisabilité de cette méthodologie est supportée par des simulations numériques. / Three-dimensional characterization of flat ancient material objects has remained a challenging activity to accomplish by conventional X-ray tomography methods due to their anisotropic morphology and flattened geometry.To overcome the limitations of such methodologies, an imaging modality based on Compton scattering is studied in this work. Classical X-ray tomography treats Compton scattering data as noise in the image formation process, while in Compton scattering tomography the conditions are set such that Compton data become the principal image contrasting agent. Under these conditions, we are able to avoid relative rotations between the sample and the imaging setup. Mathematically this problem is addressed by means of the conical Radon transform. A model of the direct problem is presented where the output of the system is the spectral image obtained from an input object. The inverse problem is addressed to estimate the 3D distribution of the electronic density of the input object from the spectral image. The feasibility of this methodology is supported by numerical simulations.

Les simulations Monte-Carlo SMC représentent actuellement en imagerie médicale nucléaire un outil puissant d'aide à la conception et à l'optimisation des détecteurs, et à l'évaluation des algorithmes de reconstruction et des méthodes de correction des effets physiques responsables de la dégradation des images reconstruites (atténuation, diffusion, etc...). L'inconvénient majeur des simulations Monte-Carlo réside dans le temps de calcul important qu'elles nécessitent. Au cours de cette thèse, nous avons tiré parti de la plate-forme de SMC GATE (Geant4 Application for Tomographic Emission) dédiée aux examens SPECT/PET pour une modélisation réaliste des phénomènes physiques, et de la grille de calcul légère CiGri (Ciment Grid) afin de réduire le temps de calcul. Le premier objectif de cette thèse consiste à modéliser la gamma-caméra Biospace dédiée à l'imagerie petit animal à l'aide du logiciel GATE. Le modèle de la gamma-caméra est validé en comparant les résultats issus des simulations GATE avec les données acquises expérimentalement. Les résultats des simulations reproduisent avec précision les performances mesurées de la gamma-caméra. Le modèle validé est ensuite utilisé pour l'évaluation de l'algorithme de Novikov-Natterer de reconstruction analytique de la transformée de Radon atténuée. Les résultats de cette étude montrent que l'algorithme de reconstruction de Novikov-Natterer permet d'améliorer les images d'un point de vue qualitatif et quantitatif par rapport à la méthode analytique standard FBP.

Il existe un grand nombre de modalités permettant l'acquisition d'un objet de manière non destructrice (Scanner à Rayons X, micro-scanner, Ondes Térahertz, Microscopie Électronique de Transmission, etc). Ces outils acquièrent un ensemble de projections autour de l'objet et une étape de reconstruction aboutit à une représentation de l'espace acquis. La principale limitation de ces méthodes est qu'elles s'appuient sur une modélisation continue de l'espace alors qu'elles sont exploitées dans un domaine fini. L'étape de discrétisation qui en résulte est une source d'erreurs sur les images produites. De plus, la phase d'acquisition ne s'effectue pas de manière idéale et peut donc être entachée d'artéfacts et de bruits. Un grand nombre de méthodes, directes ou itératives, ont été développées pour tenter de réduire les erreurs et reproduire une image la plus représentative possible de la réalité. Un panorama de ces reconstructions est proposé ici et est coloré par une étude de la qualité, de la précision et de la résistances aux bruits d'acquisition.Puisque la discrétisation constitue l'une des principales limitations, nous cherchons ensuite à adapter des méthodes discrètes pour la reconstruction de données réelles. Ces méthodes sont exactes dans un domaine fini mais ne sont pas adaptées à une acquisition réelle, notamment à cause de leur sensibilité aux erreurs. Nous proposons donc un lien entre les deux mondes et développons de nouvelles méthodes discrètes plus robustes aux bruits. Enfin, nous nous intéressons au problème des données manquantes, i.e. lorsque l'acquisition n'est pas uniforme autour de l'objet, à l'origine de déformations dans les images reconstruites. Comme les méthodes discrètes sont insensibles à cet effet nous proposons une amorce de solution utilisant les outils développés dans nos travaux. / A large kind of methods are available now to acquire an object in a non-destructive way (X-Ray scanner, micro-scanner, Tera-hertz waves, Transmission Electron Microscopy, etc). These tools acquire a projection set around the object and a reconstruction step leads to a representation of the acquired domain. The main limitation of these methods is that they rely on a continuous domain modeling wheareas they compute in a finite domain. The resulting discretization step sparks off errors in obtained images. Moreover, the acquisition step is not performed ideally and may be corrupted by artifacts and noises. Many direct or iterative methods have been developped to try to reduce errors and to give a better representative image of reality. An overview of these reconstructions is proposed and it is enriched with a study on quality, precision and noise robustness.\\Since the discretization is one of the major limitations, we try to adjust discrete methods for the reconstruction of real data. These methods are accurate in a finite domain but are not suitable for real acquisition, especially because of their error sensitivity. Therefore, we propose a link between the two worlds and we develop new discrete and noise robust methods. Finally, we are interesting in the missing data problem, i.e. when the acquisition is not uniform around the object, giving deformations into reconstructed images. Since discrete reconstructions are insensitive to this effect, we propose a primer solution using the tools developed previously.

Le travail présenté se divise en trois partie. Dans un premier temps, nous montrons que le formalisme de la sélection de modèles permet d'établir la vitesse de décroissance de l'erreur d'estimation d'un estimateur par seuillage dans une base orthogonale de bandlettes d'une image bruitée par un bruit additif gaussien pour un modèle d'images géométriquement régulières. Cette vitesse étant optimale à un facteur logarithmique près pour les fonctions de régularité C_alpha en dehors de courbes C_alpha. Dans un second temps, nous montrons qu'une approche similaire permet également d'atteindre un estimateur optimal pour l'inversion de l'opérateur de tomographie sur la même classe de fonctions. Dans une troisième partie nous analysons la déconvolution sparse spike 1D par minimisation l_1 et montrons qu'une distance minimum entre les spikes, dépendant du filtre assure la reconstruction exacte de la déconvolution par minimisation l_1

Un des objectifs actuel en tomographie est de réduire la dose injectée au patient. Les nouveaux systèmes d'imagerie, intégrant des détecteurs haute résolution de petites tailles ou des sources fortement collimatées permettent ainsi de réduire la dose. Ces dispositifs mettent en avant le problème de reconstruction d'image à partir d'informations locales. Un moyen d'aborder le problème de tomographie locale est d'introduire une information à priori, afin de lever la non-unicité de la solution. Nous proposons donc de compléter les projections locales haute résolution (provenant de systèmes décrits précédemment) par des projections complètes basse résolution, provenant par exemple d'un examen scanner standard. Nous supposons que la mise en correspondance des données a été effectuée, cette partie ne faisant pas l'objet de notre travail. Nous avons dans un premier temps, adapté des méthodes de reconstruction classiques (ART, Gradient conjugué régularisé et Rétroprojection filtrée) au problème local, en introduisant dans le processus de reconstruction l'information à priori. Puis, dans un second temps, nous abordons les méthodes de reconstruction par ondelettes et nous proposons également une adaptation à notre problème. Dans tous les cas, la double résolution apparait également dans l'image reconstruite, avec une résolution plus fine dans la région d'intérêt. Enfin, étant donné le coût élevé des méthodes mises en oeuvre, nous proposons une parallélisation des algorithmes implémentés.

La résonance paramagnétique électronique est une technologie permettant de localiser et de caractériser les radicaux libres, fondée sur la propriété de résonance des électrons libres lorsqu’ils sont placés dans un champ magnétique spécifique. Afin d’augmenter la qualité des reconstructions obtenues par des dispositifs d’imagerie de résonance paramagnétique électronique, ce travail propose l’utilisation de méthodes variationnelles pour inverser le modèle de formation des images, qui combine une convolution avec une transformée de Radon. La fonctionnelle proposée repose sur la norme L2 pour le terme d’attache aux données, et sur la variation totale et une seminorme de Besov pour le terme de régularisation. La seminorme de Besov est implémentée grâce à la transformée en curvelets et à la norme L1 qui permet d’appliquer un critère de parcimonie. Les propriétés de ces termes de régularisation permettent de reconstruire des images à la fois pertinentes dans les zones où l’acquisition des données est insuffisante, notamment sur les bords, et suffisamment détaillées dans les zones où l’échantillon est texturé. L’augmentation de la qualité des images reconstruites permet d’envisager des acquisitions sur des durées réduites, ouvrant la voie à des expériences in vivo ou cliniques actuellement limitées par des durées d’acquisition de l’ordre de plusieurs dizaines de minutes. Les algorithmes de minimisation primal-dual de Chambolle-Pock et FISTA sont utilisés pour résoudre les problèmes d’optimisation que pose l’utilisation de méthodes variationnelles. L’étude détaillée du modèle direct permet de mettre en évidence une structure de Toeplitz, dont les propriétés sont utilisées pour résoudre le problème inverse en évitant le recours à la rétroprojection filtrée ou aux transformées de Fourier non-uniformes. Des simulations numériques sont menées sur le fantôme de Shepp-Logan, et valident le modèle proposé qui surpasse à la fois visuellement et quantitativement les techniques de reconstruction couramment utilisées, combinant déconvolution et rétroprojection filtrée. Des reconstructions menées sur des acquisitions réelles, consistant en un échantillon papier d’une encre paramagnétique et en une phalange distale irradiée, valident par l’expérience le choix des fonctionnelles utilisées pour inverser le modèle direct. La grande souplesse de la méthode variationnelle proposée permet d’adapter la fonctionnelle au problème de la séparation de sources qui se pose lorsque deux molécules paramagnétiques différentes sont présentes au sein d’un même échantillon. La fonctionnelle proposée permet de séparer les deux molécules dans le cadre d’une acquisition classique d’imagerie de résonance paramagnétique électronique, ce qui n’était possible jusqu’alors que sur des acquisitions dites hyperspectrales beaucoup plus gourmandes en temps. / Spatial electron paramagnetic resonance imaging (EPRI) is a recent method to localize and characterize free radicals in vivo or in vitro, leading to applications in material and biomedical sciences. To improve the quality of the reconstruction obtained by EPRI, a variational method is proposed to inverse the image formation model. It is based on a least-square data-fidelity term and the total variation and Besov seminorm for the regularization term. To fully comprehend the Besov seminorm, an implementation using the curvelet transform and the L1 norm enforcing the sparsity is proposed. It allows our model to reconstruct both image where acquisition information are missing and image with details in textured areas, thus opening possibilities to reduce acquisition times. To implement the minimization problem using the algorithm developed by Chambolle and Pock, a thorough analysis of the direct model is undertaken and the latter is inverted while avoiding the use of filtered backprojection (FBP) and of non-uniform Fourier transform. Numerical experiments are carried out on simulated data, where the proposed model outperforms both visually and quantitatively the classical model using deconvolution and FBP. Improved reconstructions on real data, acquired on an irradiated distal phalanx, were successfully obtained. Due to its great versatility, the variational approach is easily extended to the source separation problem which happens when two different paramagnetic species are present in the sample. The objective function is consequently modified, and a classic EPRI acquisition yields two images, one for each species. Until now, source separation could only be applied to hyperspectral EPRI data, much more costly in acquisition time.