Nesta dissertação, estudamos propriedades de monotonicidade e simetria da solução do problema de valor de fronteira da forma. É claro que são feitas algumas hipóteses sobre f e o domínio. Começamos apresentando os pré-requisitos necessários ao entendimento do trabalho. A seguir introduzimos algumas definições e provamos alguns lemas preliminares que serão usadas na prova do nosso resultado principal. / In this master dissertation, we study symmetry and monotonicity prop- erties for solutions of boundary value problems of the form. Of course, we make some assumptions on f and the domain ­. We begin presenting some prerequisites for the study of the work. Next, we introduce some de¯nitions and prove some preliminary lemmas that are used in the proof of our main result.

Nesta dissertação, estudamos propriedades de monotonicidade e simetria da solução do problema de valor de fronteira da forma. É claro que são feitas algumas hipóteses sobre f e o domínio. Começamos apresentando os pré-requisitos necessários ao entendimento do trabalho. A seguir introduzimos algumas definições e provamos alguns lemas preliminares que serão usadas na prova do nosso resultado principal. / In this master dissertation, we study symmetry and monotonicity prop- erties for solutions of boundary value problems of the form. Of course, we make some assumptions on f and the domain ­. We begin presenting some prerequisites for the study of the work. Next, we introduce some de¯nitions and prove some preliminary lemmas that are used in the proof of our main result.

Nesta dissertação, estudamos propriedades de monotonicidade e simetria da solução do problema de valor de fronteira da forma. É claro que são feitas algumas hipóteses sobre f e o domínio. Começamos apresentando os pré-requisitos necessários ao entendimento do trabalho. A seguir introduzimos algumas definições e provamos alguns lemas preliminares que serão usadas na prova do nosso resultado principal. / In this master dissertation, we study symmetry and monotonicity prop- erties for solutions of boundary value problems of the form. Of course, we make some assumptions on f and the domain ­. We begin presenting some prerequisites for the study of the work. Next, we introduce some de¯nitions and prove some preliminary lemmas that are used in the proof of our main result.

A maioria dos textos na literatura de testes de hipóteses trata de critérios de otimalidade para um determinado problema de decisão. No entanto, existem, em menor quantidade, alguns textos sobre os problemas de se realizar testes de hipóteses simultâneos e sobre a concordância lógica de suas soluções ótimas. Algo que se espera de testes de hipóteses simultâneos e que, se uma hipótese H1 implica uma hipótese H0, então é desejável que a rejeição da hipótese H0 necessariamente implique na rejeição da hipótese H1, para uma mesma amostra observada. Essa propriedade é chamada aqui de monotonicidade. A fim de estudar essa propriedade sob um ponto de vista mais geral, neste trabalho é definida a nocão de classe de testes de hipóteses, que estende a funcão de teste para uma sigma-álgebra de possíveis hipóteses nulas, e introduzida uma definição de monotonicidade. Também é mostrado, por meio de alguns exemplos simples, que, para um nível de signicância fixado, a classe de testes Razão de Verossimilhanças Generalizada (RVG) não apresenta monotonicidade, ao contrário de testes formulados sob a perspectiva bayesiana, como o teste de Bayes baseado em probabilidades a posteriori, o teste de Lindley e o FBST. Porém, são verificadas, sob a teoria da decisão, quando possível, quais as condições suficientes para que uma classe de testes de hipóteses tenha monotonicidade. / Most of the texts in the literature of hypothesis testing deal with optimality criteria for a single decision problem. However, there are, to a lesser extent, texts on the problem of simultaneous hypothesis testing and the logical consistency of the optimal solutions of such procedures. For instance, the following property should be observed in simultaneous hypothesis testing: if a hypothesis H implies a hypothesis H0, then, on the basis of the same sample observation, the rejection of the hypothesis H0 necessarily should imply the rejection of the hypothesis H. Here, this property is called monotonicity. To investigate this property under a more general point of view, in this work, it is dened rst the notion of a class of hypothesis testing, which extends the test function to a sigma-eld of possible null hypotheses, and then the concept of monotonicity is introduced properly. It is also shown, through some simple examples, that for a xed signicance level, the class of Generalized Likelihood Ratio tests (GLR) does not meet monotonicity, as opposed to tests developed under the Bayesian perspective, such as Bayes tests based on posterior probabilities, Lindleys tests and Full Bayesian Signicance Tests (FBST). Finally, sucient conditions for a class of hypothesis testing to have monotonicity are determined, when possible, under a decision-theoretic approach.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:09Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-06-20Bitstream added on 2014-06-13T20:47:45Z : No. of bitstreams: 1 bender_c_me_prud.pdf: 610555 bytes, checksum: 8e81ee36de6af02140ca041f2ba2ee4b (MD5) / Este trabalho apresenta um estudo sobre a monotonicidade de zeros de polinômios ortogonais clássicos de variável contínua e de variável discreta em relação aos seus parâmetros. São também apresentados limitantes para os zeros de alguns destes polinômios / This work presents a study about the monotonicity of zeros of classical orthogonal polynomials of continuous and discrete variable with respect to its parameters. It is also given bounds for the zeros of some of these polynomials

O conceito de taxa de variação é muito útil no estudo das funções reais de uma variável real e, por ser elementar, pode ser apresentado e discutido no Ensino Médio. A proposta deste trabalho é fazer um estudo detalhado e criterioso do uso da taxa de variação no estudo das funções afins, quadráticas e cúbicas. Com isso, pretende-se desenvolver resultados e apresentar diversas aplicações deste conceito a estas classes de funções que incluem, por exemplo, novas formas de obtenção dos seus gráficos, a interpretação geométrica de seus coeficientes, bem como resolver problemas simples e interessantes de otimização. Quanto às funções quadráticas, como aplicação do estudo feito sobre estas funções, apresentamos uma maneira matematicamente rigorosa de conceituar o Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV), bem como, obtemos as equações horárias deste movimento. A definição que apresentamos é equivalente a usual, mas não faz uso dos Cálculos Infinitesimal e Integral. Como nosso objetivo é eminentemente matemático, não apresentamos qualquer interpretação Física deste conceito na forma que o introduzimos. Já o estudo das funções cúbicas pode ser visto como uma interessante aplicação das funções quadráticas, uma vez que, através do uso das taxas de variação, a descrição (traçado do gráfico) de uma função cúbica é reduzida ao estudo do sinal de uma função quadrática associada. / The concept of rate of change is very useful in the study of real functions of one real variable. Since this is a simple concept it can be presented and discussed in high school. The purpose of this work is to make a comprehensive study use of the rate of change in the study of the affine, quadratic and cubic functions. We prove results and present several applications of this concept to these classes of functions that include, for example, new ways of obtaining their graphs, geometric interpretation of their coefficients, and the solution of simple and interesting optimization problems. As for the quadratic functions, as an application of our study about these functions, we obtain in a mathematically rigorous definition of Uniformly Varied Rectilinear Motion and obtain the equations of the motion without using the Infinitesimal or Integral Calculus. Since we were essentially concerned with the mathematical aspect of this phenomenon, we did not present a discussion about the physical interpretation of our definition. The study of cubic functions can be seen as an interesting application of the quadratic functions, since through the use of rate changing, the description of the graph of a cubic function is reduced to the study of the sign of a quadratic function associated to the given cubic.

O conceito de taxa de variação é muito útil no estudo das funções reais de uma variável real e, por ser elementar, pode ser apresentado e discutido no Ensino Médio. A proposta deste trabalho é fazer um estudo detalhado e criterioso do uso da taxa de variação no estudo das funções afins, quadráticas e cúbicas. Com isso, pretende-se desenvolver resultados e apresentar diversas aplicações deste conceito a estas classes de funções que incluem, por exemplo, novas formas de obtenção dos seus gráficos, a interpretação geométrica de seus coeficientes, bem como resolver problemas simples e interessantes de otimização. Quanto às funções quadráticas, como aplicação do estudo feito sobre estas funções, apresentamos uma maneira matematicamente rigorosa de conceituar o Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV), bem como, obtemos as equações horárias deste movimento. A definição que apresentamos é equivalente a usual, mas não faz uso dos Cálculos Infinitesimal e Integral. Como nosso objetivo é eminentemente matemático, não apresentamos qualquer interpretação Física deste conceito na forma que o introduzimos. Já o estudo das funções cúbicas pode ser visto como uma interessante aplicação das funções quadráticas, uma vez que, através do uso das taxas de variação, a descrição (traçado do gráfico) de uma função cúbica é reduzida ao estudo do sinal de uma função quadrática associada. / The concept of rate of change is very useful in the study of real functions of one real variable. Since this is a simple concept it can be presented and discussed in high school. The purpose of this work is to make a comprehensive study use of the rate of change in the study of the affine, quadratic and cubic functions. We prove results and present several applications of this concept to these classes of functions that include, for example, new ways of obtaining their graphs, geometric interpretation of their coefficients, and the solution of simple and interesting optimization problems. As for the quadratic functions, as an application of our study about these functions, we obtain in a mathematically rigorous definition of Uniformly Varied Rectilinear Motion and obtain the equations of the motion without using the Infinitesimal or Integral Calculus. Since we were essentially concerned with the mathematical aspect of this phenomenon, we did not present a discussion about the physical interpretation of our definition. The study of cubic functions can be seen as an interesting application of the quadratic functions, since through the use of rate changing, the description of the graph of a cubic function is reduced to the study of the sign of a quadratic function associated to the given cubic.

Orientador: Fernando Rodrigo Rafaeli / Banca: Vanessa Avansini Botta Pirani / Banca: Vanessa Gonçalves Paschoa Ferraz / Resumo: Este trabalho apresenta um estudo sobre a monotonicidade de zeros de polinômios ortogonais clássicos de variável contínua e de variável discreta em relação aos seus parâmetros. São também apresentados limitantes para os zeros de alguns destes polinômios / Abstract: This work presents a study about the monotonicity of zeros of classical orthogonal polynomials of continuous and discrete variable with respect to its parameters. It is also given bounds for the zeros of some of these polynomials / Mestre

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1816441 bytes, checksum: 97d911fa4449e54f12d9f203b8b50c90 (MD5) Previous issue date: 2013-03-08 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work, we study qualitative properties of solutions of the semilinear elliptic equation class 8<: u + f(u) = 0, em , u = 0, em @ , defined in different kinds of unbounded domains of Rn, among them, infinite cylinders, half spaces and Lipschitz domains. We analyze properties like convergence, monotonocity and symmetry of solutions of the problem (1), when f satisfy certain conditions suitable. For this purpose, we will use various kinds of maximum principles, the moving planes method,elliptic estimates and compacity theorems. We also studied some results about Schrödinger operators and we prove the De Giorge conjecture in dimension n = 2. / Neste trabalho, estudamos propriedades qualitativas de soluções da seguinte classe de equações elípticas semilineares 8<:u + f(u) = 0, em u = 0, em @ , (1) definidas em vários tipos de domínios não limitados do Rn, dentre eles, cilíndros infinitos, semi espaços e domínios Lipschitzianos. Analisamos propriedades de convergência, monotonicidade e simetria de soluções de (1), quando f satisfaz certas condições adequadas. Para tanto, utilizaremos várias versões do princípio do máximo, o método dos planos móveis (moving planes), estimativas elípticas e teoremas de compacidade. Estudamos ainda resultados sobre operadores de Schrödinger e, como consequência, provamos a conjectura de De Giorgi em dimensão n = 2.

O conceito de taxa de variação é muito útil no estudo das funções reais de uma variável real e, por ser elementar, pode ser apresentado e discutido no Ensino Médio. A proposta deste trabalho é fazer um estudo detalhado e criterioso do uso da taxa de variação no estudo das funções afins, quadráticas e cúbicas. Com isso, pretende-se desenvolver resultados e apresentar diversas aplicações deste conceito a estas classes de funções que incluem, por exemplo, novas formas de obtenção dos seus gráficos, a interpretação geométrica de seus coeficientes, bem como resolver problemas simples e interessantes de otimização. Quanto às funções quadráticas, como aplicação do estudo feito sobre estas funções, apresentamos uma maneira matematicamente rigorosa de conceituar o Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV), bem como, obtemos as equações horárias deste movimento. A definição que apresentamos é equivalente a usual, mas não faz uso dos Cálculos Infinitesimal e Integral. Como nosso objetivo é eminentemente matemático, não apresentamos qualquer interpretação Física deste conceito na forma que o introduzimos. Já o estudo das funções cúbicas pode ser visto como uma interessante aplicação das funções quadráticas, uma vez que, através do uso das taxas de variação, a descrição (traçado do gráfico) de uma função cúbica é reduzida ao estudo do sinal de uma função quadrática associada. / The concept of rate of change is very useful in the study of real functions of one real variable. Since this is a simple concept it can be presented and discussed in high school. The purpose of this work is to make a comprehensive study use of the rate of change in the study of the affine, quadratic and cubic functions. We prove results and present several applications of this concept to these classes of functions that include, for example, new ways of obtaining their graphs, geometric interpretation of their coefficients, and the solution of simple and interesting optimization problems. As for the quadratic functions, as an application of our study about these functions, we obtain in a mathematically rigorous definition of Uniformly Varied Rectilinear Motion and obtain the equations of the motion without using the Infinitesimal or Integral Calculus. Since we were essentially concerned with the mathematical aspect of this phenomenon, we did not present a discussion about the physical interpretation of our definition. The study of cubic functions can be seen as an interesting application of the quadratic functions, since through the use of rate changing, the description of the graph of a cubic function is reduced to the study of the sign of a quadratic function associated to the given cubic.