Les écoulements turbulents à phases séparées sont présents dans de très nombreuses applications. Cependant, la simulation de tels écoulements avec une interface déformable constitue l'un des problèmes les plus complexes de la mécanique des fluides numérique. La prise en compte du bilan des contraintes normales est au cœur du problème de déformation de l'interface. Dans le travail présenté ici, nous développons un algorithme permettant de simuler des écoulements diphasiques incompressibles et turbulents en suivant le déplacement de l'interface par une approche lagrangienne. Les équations de Navier-Stokes instationnaires écrites en variables vitesse-pression sont résolues dans les deux phases en utilisant des maillages curvilignes orthogonaux. Dans un premier temps, nous introduisons un schéma de raccordement des vitesses tangentielles et des cisaillements. Ce schéma est appliqué afin de simuler l'interaction de deux écoulements turbulents séparés par une interface plane. La turbulence est traitée par une approche de simulation des grandes échelles utilisant un modèle dynamique. Un algorithme original est ensuite développé dans le but de satisfaire de façon non-itérative à la fois la continuité des vitesses normales et des contraintes normales sur l'interface et l'incompressibilité dans les deux phases. Différentes simulations d'écoulements diphasiques avec interface déformable sont réalisées afin de valider ces développements. / Turbulent incompressible two-phase separated flows are present in many applications. However, simulation of such flows with a moving interface is one of the most challenging problems in todays computational fluid dynamics. Taking properly into account the normal stress budget accross the interface is the main difficulty of moving interface problems. This work deals with the development of a boundary-fitted method for computing turbulent incompressible two-phase flows. The interface displacement is achieved through a Lagrangian approach. The unsteady Navier-Stokes equations written in a velocity- ressure formulation are solved within the two phases using an orthogonal curvilinear grid. In a first step, we introduce a scheme allowing tangential velocities and shear stresses to match across the interface. We apply this technique to compute the countercurrent flow generated by two streams separated by a plane interface. This scheme is then applied to compute various situations involving the interaction between two turbulent flows separated by a flat interface. The turbulence is treated by using the Large Eddy Simulation approach with a dynamic model. An original algorithm is then developed to satisfy without any internal iteration the continuity of normal velocities and stresses across the interface and the incompressibility condition within both phases. Several simulations of two-phase flows with a moving interface are carried out to validate these developments.

L'oxydation sélective conduit à un appauvrissement du substrat qui contribue aux phénomènes de corrosion sous contrainte. Afin de prédire cet appauvrissement en élément oxydable, un modèle basé sur la diffusion dans le substrat et l'équilibre des flux au niveau de l'interface alliage/oxyde a été développé. La cinétique d'oxydation du matériau est utilisée comme donnée d'entrée du modèle et permet de piloter le déplacement de l'interface alliage/oxyde.Le modèle d'appauvrissement développé a été validé dans la cas de l'oxydation de l'alliage binaire Pt-Ni à 850 °C, en reproduisant la solution analytique du modèle de Wagner. L'utilisation de la méthode des différences finies a permis de lever les hypothèses d'une concentration à l'interface alliage/oxyde et d'un coefficient d'interdiffusion constants.L'appauvrissement initial en élément oxydable d'un alliage binaire (passivation, pré-oxydation) a peu d'influence sur l'évolution de l'appauvrissement de l'alliage lors de son oxydation à haute température. En revanche, lorsque le coefficient d'interdiffusion de l'alliage est plus grand en subsurface qu'en volume de cet alliage (écrouissage), la concentration en élément oxydable au niveau de l'interface alliage/oxyde décroit au cours de l'oxydation. Les profils d'appauvrissement présentent alors un point d'inflexion dû à une diffusion plus rapide au voisinage de l'interface.Enfin, le modèle a été appliqué à l'oxydation en milieu aqueux à une température de 290 °C pour étudier la déchromisation de l'alliage 690 en milieu primaire des REP. Ceci a permis de conforter la cinétique d'oxydation logarithmique directe proposée dans la littérature pour cet alliage. / High temperature selective oxidation of alloys usually results in substrate depletion. This phenomenon can be at the origin of stress corrosion cracking (SCC) initiation. To predict the depletion of the oxidizable element, a model based on diffusion in the substrate and fluxes balance at the oxide/alloy interface has been developed. The oxidation kinetics is used as input data of the model in order to drive the oxide/alloy interface displacement when the oxidizable element is "consumed" from the alloy.The depletion model presented in this work has been validated in the case of the oxidation at 850 °C of the Pt-Ni binary alloy by reproducing the Wagner's analytical solution. The two assumptions of a fixed concentration at the oxide/alloy interface, and of a diffusion coefficient homogeneous in the substrate and constant during oxidation, have been relaxed using finite difference method.An initial depletion of a binary alloy in oxidizable element (passivation, pre-oxidation) has a low impact on the substrate depletion evolution during high temperature oxidation. However, when the interdiffusion coefficient in the alloy is greater in subsurface than in the bulk (work-hardening), the oxidizable element concentration at the oxide/alloy interface decreases during the oxidation. Depletion profiles show an inflexion point due to faster diffusion close to the interface.Finally, the model has been applied to oxidation in aquaous media at a temperature of 290 °C to study Cr-depletion of alloy 690 in PWR primary water. The direct logarithmic oxidation kinetics proposed in the literature has been validated

In this dissertation, we explore applications of partial differential equations with discontinuous coefficients. We consider the nonconforming immersed finite element methods (IFE) for modeling and simulating these partial differential equations. A one-dimensional second-order parabolic initial-boundary value problem with discontinuous coefficients is studied. We propose an extension of the immersed finite element method to a high-order immersed finite element method for solving one-dimensional parabolic interface problems. In addition, we introduce a nonconforming immersed finite element method to solve the two-dimensional parabolic problem with a moving interface. In the nonconforming IFE framework, the degrees of freedom are determined by the average integral value over the element edges. The continuity of the nonconforming IFE framework is in the weak sense in comparison the continuity of the conforming IFE framework. Numerical experiments are provided to demonstrate the features and the robustness of these methods. We introduce a class of lowest-order nonconforming immersed finite element methods for solving two-dimensional Stokes interface problem. On triangular meshes, the Crouzeix-Raviart element is used for velocity approximation, and piecewise constant for pressure. On rectangular meshes, the Rannacher-Turek rotated $Q_1$-$Q_0$ finite element is used. We also consider a new mixed immersed finite element method for the Stokes interface problem on an unfitted mesh. The proposed IFE space uses conforming linear elements for one velocity component and nonconforming linear elements for the other component. The new vector-valued IFE functions are constructed to approximate the interface jump conditions. Basic properties including the unisolvency and the partition of unity of these new IFE methods are discussed. Numerical approximations are observed to converge optimally. Lastly, we apply each class of the new immersed finite element methods to solve the unsteady Stokes interface problem. Based on the new IFE spaces, semi-discrete and full-discrete schemes are developed for solving the unsteady Stokes equations with a stationary or a moving interface. A comparison of the degrees of freedom and number of elements are presented for each method. Numerical experiments are provided to demonstrate the features of these methods.

Cette thèse porte sur l’étude des systèmes de lois de conservation couplés par une interface mobile. Un modèle dynamique d’un procédé d’extrusion obtenu à partir des bilans de masse, de taux d’humidité et d’énergie est proposé. Ce modèle exprime le transport de la matière et de la chaleur dans une extrudeuse par des systèmes d’équations hyperboliques définis sur deux domaines complémentaires variant dans le temps. L’évolution des domaines est dictée par une Equation aux Dérivées Ordinaires (EDO) issue du bilan de masse total dans une extrudeuse. Par le principe des applications contractantes l’existence et l’unicité de la solution pour cette classe de système sont prouvées. Le problème de stabilisation de l’interface mobile est aussi abordé en utilisation le formalisme des systèmes à retard. La méthode des caractéristiques permet de représenter le système composé des équations issues du bilan de masse par un système à retard sur l’entrée. Au moyen d’un contrôleur prédictif la position de l’interface est stabilisée autour d’un point équilibre. La dernière partie de ce travail est dédiée à l’étude des systèmes Hamiltoniens à ports frontière couplés par une interface mobile. Ces systèmes augmentés de variables couleur qui sont des fonctions caractéristiques du domaine peuvent s’exprimer comme des systèmes Hamiltoniens à ports frontière / This thesis is devoted to the analysis of Partial Differential Equations (PDEs) which are coupled through a moving interface. The motion of the interface obeys to an Ordinary Differential Equation (ODE) which arises from a conservation law. The first part of this thesis concerns the modelling of an extrusion process based on mass, moisture content and energy balances. These balances laws express heat and homogeneous material transport in an extruder by hyperbolic PDEs which are defined in complementary time-varying domains. The evolution of the coupled domains is given by an ODE which is derived from the conservation of mass in an extruder. In the second part of the manuscript, a mathematical analysis has been performed in order to prove the existence and the uniqueness of solution for such class of systems by mean of contraction mapping principle. The third part of the thesis concerns the transformation of an extrusion process mass balance equations into a particular input delay system framework using characteristics method. Then, the stabilization of the moving interface by a predictor-based controller has been proposed. Finally, an extension of the analysis of moving interface problems to a particular class of systems of conservations laws has been developed. Port-Hamiltonian formulation of systems of two conservation laws defined on two complementary time-varying intervals has been studied. It has been shown that the coupled system is a port-Hamiltonian system augmented with two variables being the characteristic functions of the two spatial domains