The purpose of this dissertation is to provide a theoretical model to design RF coils using multiconductor transmission line (MTL) structures for MRI applications. In this research, an MTL structure is represented as a multiport network using its port admittance matrix. Resonant conditions and closed-form solutions for different port resonant modes are calculated by solving the eigenvalue problem of port admittance matrix using block matrix algebra. A mathematical proof to show that the solution of the characteristic equation of the port admittance matrix is equivalent to solving the source side input impedance is presented. The proof is derived by writing the transmission chain parameter matrix of an MTL structure, and mathematically manipulating the chain parameter matrix to produce a solution to the characteristic equation of the port admittance matrix. A port admittance matrix can be formulated to take one of the forms depending on the type of MTL structure: a circulant matrix, or a circulant block matrix (CB), or a block circulant circulant block matrix (BCCB). A circulant matrix can be diagonalized by a simple Fourier matrix, and a BCCB matrix can be diagonalized by using matrices formed from Kronecker products of Fourier matrices. For a CB matrix, instead of diagonalizing to compute the eigenvalues, a powerful technique called “reduced dimension method� can be used. In the reduced dimension method, the eigenvalues of a circulant block matrix are computed as a set of the eigenvalues of matrices of reduced dimension. The required reduced dimension matrices are created using a combination of the polynomial representor of a circulant matrix and a permutation matrix. A detailed mathematical formulation of the reduced dimension method is presented in this thesis. With the application of the reduced dimension method for a 2n+1 MTL structure, the computation of eigenvalues for a 4n X 4n port admittance matrix is simplified to the computation of eigenvalues of 2n matrices of size 2 X 2. In addition to reduced computations, the model also facilitates analytical formulations for coil resonant conditions. To demonstrate the effectiveness of the proposed methods (2n port model and reduced dimension method), a two-step approach was adopted. First, a standard published RF coil was analyzed using the proposed models. The obtained resonant conditions are then compared with the published values and are verified by full-wave numerical simulations. Second, two new dual tuned coils, a surface coil design using the 2n port model, and a volume coil design using the reduced dimensions method are proposed, constructed, and bench tested. Their validation was carried out by employing 3D EM simulations as well as undertaking MR imaging on clinical scanners. Imaging experiments were conducted on phantoms, and the investigations indicate that the RF coils achieve good performance characteristics and a high signal-to-noise ratio in the regions of interest.

This thesis presents a method to obtain the per-unit-length electrical parameters of a given overhead transmission line or underground cable in an unbounded space considering the effect of the ground. This is achieved using a two-dimensional conformal mapping technique, which consists of a modified bilinear transformation to map a semi-open half-space problem into a unit circle. The Helmholtz equations describing the quasi-stationary approximation for the electromagnetic field behaviour are solved using finite element method, with the aid of commonly used commercial software program, COMSOL Multiphysics. The per-unit-length resistance, inductance and capacitance are calculated using the proposed mapping method, the truncation of the original space method and then compared with the analytical solution obtained from Carson's approximation for the overhead lines and Wedepohl's formulation for the underground cables. / October 2016

Transients encountered by transformers in power stations during normal operation can have complex oscillatory overvoltages containing a large spectrum of frequency components. These transients can coincide with the natural frequencies of the transformers windings, leading to voltages that can be greater or more severe than the current factory proof tests. This may lead to insulation breakdown and catastrophic failures. Existing lumped parameter RLCG transformer models have been proven to be less accurate for very fast transient overvoltages (VFTO) with frequencies over 1 MHz. A white box model for transient analysis of transformer windings has been developed using Multiconductor Transmission Line (MTL) Theory. This model enables the simulation of natural frequencies of the transformer windings up to frequencies of several MHz, and can be used to compute voltages between turns by representing each turn as a separate transmission line. Both continuous and interleaved disk windings have been modelled and a comparison and validation of the results is presented. / May 2017

Dans ce mémoire, nous présentons une stratégie basée sur une approche hybridedans le domaine temporel, couplant une méthode de résolution des équations de Maxwelldans le domaine 3D (FDTD) avec une méthode de résolution des équations de ligne detransmission, afin de pouvoir simuler des problèmes électromagnétiques de grande échelle. Lemémoire donne les éléments d’hybridation pour deux cadres d’utilisation de cette approche :une approche multi-domaine et une approche multi-résolution ou d’échelle.L’approche multi-domaine est une extension de la méthode FDTD 3D à plusieurs sousdomainesreliés par des structures filaires sur lesquelles on résout une équation de lignes detransmission par un formalisme FDTD 1D. La difficulté est d’abord d’avoir une définitionimplicite du champ électromagnétique dans la théorie des lignes de transmission, et d’autrepart de prendre en compte les effets du sol sur les courants induits au niveau des lignes etsur les champs électromagnétiques.L’approche multi-résolution ou d’échelle est conçue pour étendre les capacités de la méthodeFDTD au traitement du routage de câbles complexes ayant une section plus petite quela taille de la cellule. Ce mémoire présente différentes techniques pour évaluer les paramètresde la ligne, basées sur la résolution d’un problème de Laplace 2D, ainsi qu’une méthode decouplage champs/câbles basée sur le courant de mode commun.L’ensemble de ce travail nous a permis de proposer une méthode numérique efficace pourcalculer les effets électromagnétiques induits par une source (type onde plane ou dipolaire)sur des sites de grande dimension, composés de plusieurs bâtiments reliés entre eux par unréseau de câbles. Dans ce cadre une application à la foudre a été réalisée. / In this thesis, we present a strategy based on a hybrid approach in the timedomain, by coupling 3D method (FDTD) with a multi-conductors transmission line (MTL)method, in order to simulate complex large scale electromagnetic problems. This reportgives the theoretical and numerical elements for coupling these approaches for two kindof problems, which are the multi domains approach and the multi scale approach. Themultiple domains approach is an extension of the classical FDTD method taking into accountseveral 3D subdomains, interconnected by a wire network, on which a 1D transmission lineformalism is used. The main issues are, on one hand to have an implicit expression ofthe electromagnetic field in the transmission line approach, and on the other hand to beable to take into account the ground effects on the induced currents, on the transmissionline parameters and on the electromagnetic field. The multi scale approach is developed toextend the capabilities of FDTD to deal with complex cables routing. We assume that thecross section of the cables are smallest than the cell size, and in these problems, the 1Dtransmission line problem is physically included in the 3D global computational domain.The work done in this thesis leaded to a new field to transmission line coupling based onthe common mode current, and an evaluation of the transmission. line parameters basedon a Laplace equation resolution in 2D. In this work, we have elaborated and proposedefficient numerical strategies for the computation of electromagnetic induced effects on largeand complex sites, composed of several interconnected distant buildings. An application tolightning problems have been done.

La modélisation numérique des réseaux de câbles est devenue une étape indispensable dans la phase de conception d’un projet afin de prédire les disfonctionnements dans les moyens de transport issus de l’augmentation des couplages électromagnétiques. La majorité des modèles repose sur des méthodes analytiques, qui sont certes rapides en comparaison avec les méthodes numériques 3D, mais en contrepartie sont limitées aux basses fréquences et aux géométries uniformes. De plus, des hypothèses concernant les conditions aux limites des conducteurs, comme les plans de masse infinis, sont souvent appliqués dans le but d’obtenir des formules analytiques simples C’est dans ce contexte, que nous avons envisagé l’amélioration de ces modèles en réduisant ces simplifications et ces hypothèses imposées au départ. A cet égard, nous avons développé dans un premier temps un modèle de ligne de transmission filaire qui consiste à prendre en compte les pertes par rayonnement en haute fréquence, la longueur finie et la géométrie non uniforme. Lors de cette étude, nous avons utilisé la théorie des lignes et deux méthodes numériques en l’occurrence les méthodes PEEC et TLST. Nous avons démontré pour le cas des risers que les coefficients de la méthode PEEC peuvent être obtenus analytiquement. Concernant notre deuxième axe de recherche, on s’est intéressé à la modélisation des conduits métalliques notamment les plans de masse finis et les goulottes. Ces derniers ont été modélisés avec un ensemble de câbles. Une étude expérimentale a été menée sur les effets induits par la goulotte sur la propagation des ondes électromagnétiques. Finalement, les résultats de nos modèles ont été validés expérimentalement avec des mesures. Une attention particulière a été portée sur l’effet des extrémités des lignes de transmission. / Considering the increasing awareness of the EM coupling issues inside aircraft and automotive engines, numerical modeling of cable harness networks is currently one of the most important steps in the design process of an engineering project. Most of the relevant softwares that deals with the cable topology simulation relies on the well-known analytical models such as the multiconductor transmission line theory. These techniques are better than the fullwave ones regarding the time calculation and the memory requirement. However, they are available only in the low frequency range because of the assumptions taken into account such as the uniform geometry and the infinite length of the wires. To overcome these restrictions and improve the existing solutions, we come up with a new high frequency model which is based on the transmission line theory and two numerical methods: PEEC and TLST. To keep the analytical approach of our model, we managed to get the analytical expressions of the PEEC’s partial elements. In this thesis, we were also interested by the cable raceways and cable trays. First of all, we developed a raceway model based on transmission line wires. Comparing our results with the FDTD ones, we noticed some differences especially in the high frequency range when the wire ends with the risers. Through an experimental study, we explained the behavior and the impact of these cables trays on the EM wave propagation. Finally, the results of our models have been validated with the measurements. Thanks to these experiments, we highlighted the fact that the termination of a wire has an important impact on the wave propagation.

Numerické metody inverzní Laplaceovy transformace (NILT) se staly důležitou částí numerické sady nástrojů praktikujících a výzkumných pracovníků v mnoha vědeckých a inženýrských oborech, zejména v aplikované elektrotechnice. Techniky NILT zejména pomáhají při získávání výsledků simulací v časové oblasti v různých aplikacích. Příkladem jsou řešení obyčejných diferenciálních rovnic, které se objevují např. při analýze obvodů se soustředěnými parametry, nebo řešení parciálních diferenciálních rovnic objevujících se v systémech s rozprostřenými parametry, např. při zkoumání problematiky integrity signálů. Obecně platí, že většina dostupných 1D NILT metod je velmi specifická, tj. funguje dobře na několika typech funkcí a tudíž na omezeném počtu aplikací; Cílem této práce je podrobně se věnovat těmto numerickým metodám, vývoji univerzálních metod NILT a jejich rozšíření na multidimenzionální NILT, které mohou pokrývat širokou oblast aplikací a mohly by poskytnout praktický mechanism pro efektivnější způsob analýzy a simulace v časové oblasti. Myšlenky výzkumu jsou prezentovány v rámci diskusí nad širokou škálou případových studií a aplikací; Například metody NILT se používají při řešení přenosových vedení, včetně vícevodičových, a dokonce i při řešení slabě nelinárních obvodů při použití NILT více proměnných. Pomocí metody NILT mohou být s výhodou uvažovány parametry prvků závislé na kmitočtu a prvky necelistvých řádů v jejich příslušných modelech mohou být zahrnuty velmi přesným a jednoduchým způsobem.