Fluxos de dados são usualmente caracterizados por grandes quantidades de dados gerados continuamente em processos síncronos ou assíncronos potencialmente infinitos, em aplicações como: sistemas meteorológicos, processos industriais, tráfego de veículos, transações financeiras, redes de sensores, entre outras. Além disso, o comportamento dos dados tende a sofrer alterações significativas ao longo do tempo, definindo data streams evolutivos. Estas alterações podem significar eventos temporários (como anomalias ou eventos extremos) ou mudanças relevantes no processo de geração da stream (que resultam em alterações na distribuição dos dados). Além disso, esses conjuntos de dados podem possuir características espaciais, como a localização geográfica de sensores, que podem ser úteis no processo de análise. A detecção dessas variações de comportamento que considere os aspectos da evolução temporal, assim como as características espaciais dos dados, é relevante em alguns tipos de aplicação, como o monitoramento de eventos climáticos extremos em pesquisas na área de Agrometeorologia. Nesse contexto, esse projeto de mestrado propõe uma técnica para auxiliar a análise espaço-temporal em data streams multidimensionais que contenham informações espaciais e não espaciais. A abordagem adotada é baseada em conceitos da Teoria de Fractais, utilizados para análise de comportamento temporal, assim como técnicas para manipulação de data streams e estruturas de dados hierárquicas, visando permitir uma análise que leve em consideração os aspectos espaciais e não espaciais simultaneamente. A técnica desenvolvida foi aplicada a dados agrometeorológicos, visando identificar comportamentos distintos considerando diferentes sub-regiões definidas pelas características espaciais dos dados. Portanto, os resultados deste trabalho incluem contribuições para a área de mineração de dados e de apoio a pesquisas em Agrometeorologia. / Data streams are usually characterized by large amounts of data generated continuously in synchronous or asynchronous potentially infinite processes, in applications such as: meteorological systems, industrial processes, vehicle traffic, financial transactions, sensor networks, among others. In addition, the behavior of the data tends to change significantly over time, defining evolutionary data streams. These changes may mean temporary events (such as anomalies or extreme events) or relevant changes in the process of generating the stream (that result in changes in the distribution of the data). Furthermore, these data sets can have spatial characteristics such as geographic location of sensors, which can be useful in the analysis process. The detection of these behavioral changes considering aspects of evolution, as well as the spatial characteristics of the data, is relevant for some types of applications, such as monitoring of extreme weather events in Agrometeorology researches. In this context, this project proposes a technique to help spatio-temporal analysis in multidimensional data streams containing spatial and non-spatial information. The adopted approach is based on concepts of the Fractal Theory, used for temporal behavior analysis, as well as techniques for data streams handling also hierarchical data structures, allowing analysis tasks that take into account the spatial and non-spatial aspects simultaneously. The developed technique has been applied to agro-meteorological data to identify different behaviors considering different sub-regions defined by the spatial characteristics of the data. Therefore, results from this work include contribution to data mining area and support research in Agrometeorology.

Disertacijos tyrimų sritis yra daugiamačių duomenų analizė, bei tų duomenų suvokimo gerinimo būdai. Duomenų suvokimas yra sudėtingas uždavinys, ypač kai duomenys nurodo sudėtingą objektą, kuris aprašytas daugeliu parametrų. Disertacijoje nagrinėjami dirbtinių neuroninių tinklų algoritmai daugiamačiams duomenims vizualizuoti. Darbo tyrimų objektas yra dirbtiniai neuroniniai tinklai, skirti daugiamačių duomenų vizualizavimui. Su šiuo objektu yra betarpiškai susiję dalykai: daugiamačių duomenų vizualizavimas; dimensijos mažinimo algoritmai; projekcijos paklaidos; naujų taškų atvaizdavimas; vizualizavimui skirto neuroninio tinklo permokymo strategijos ir parametrų optimizavimas; lygiagretieji skaičiavimai. Pagrindinis disertacijos tikslas yra sukurti ir tobulinti metodus, kuriuos taikant būtų efektyviai minimizuojamos daugiamačių duomenų projekcijos paklaidos naudojantis dirbtiniais neuroniniais tinklais bei projekcijos algoritmais. Darbe atliktų tyrimų rezultatai atskleidė naujas medicininių (fiziologinių) duomenų analizės galimybes. / The research area of this work is the analysis of multidimensional data and the ways of improving apprehension of the data. Data apprehension is rather a complicated problem especially if the data refer to a complex object or phenomenon described by many parameters. The research object of the dissertation is artificial neural networks for multidimensional data projection. General topics that are related with this object: multidimensional data visualization; dimensionality reduction algorithms; errors of projecting data; the projection of the new data; strategies for retraining the neural network that visualizes multidimensional data; optimization of control parameters of the neural network for multidimensional data projection; parallel computing. The key aim of the work is to develop and improve methods how to efficiently minimize visualization errors of multidimensional data by using artificial neural networks. The results of the research are applied in solving some problems in practice. Human physiological data that describe the human functional state have been investigated.

The research area of this work is the analysis of multidimensional data and the ways of improving apprehension of the data. Data apprehension is rather a complicated problem especially if the data refer to a complex object or phenomenon described by many parameters. The research object of the dissertation is artificial neural networks for multidimensional data projection. General topics that are related with this object: multidimensional data visualization; dimensionality reduction algorithms; errors of projecting data; the projection of the new data; strategies for retraining the neural network that visualizes multidimensional data; optimization of control parameters of the neural network for multidimensional data projection; parallel computing. The key aim of the work is to develop and improve methods how to efficiently minimize visualization errors of multidimensional data by using artificial neural networks. The results of the research are applied in solving some problems in practice. Human physiological data that describe the human functional state have been investigated. / Disertacijos tyrimų sritis yra daugiamačių duomenų analizė, bei tų duomenų suvokimo gerinimo būdai. Duomenų suvokimas yra sudėtingas uždavinys, ypač kai duomenys nurodo sudėtingą objektą, kuris aprašytas daugeliu parametrų. Disertacijoje nagrinėjami dirbtinių neuroninių tinklų algoritmai daugiamačiams duomenims vizualizuoti. Darbo tyrimų objektas yra dirbtiniai neuroniniai tinklai, skirti daugiamačių duomenų vizualizavimui. Su šiuo objektu yra betarpiškai susiję dalykai: daugiamačių duomenų vizualizavimas; dimensijos mažinimo algoritmai; projekcijos paklaidos; naujų taškų atvaizdavimas; vizualizavimui skirto neuroninio tinklo permokymo strategijos ir parametrų optimizavimas; lygiagretieji skaičiavimai. Pagrindinis disertacijos tikslas yra sukurti ir tobulinti metodus, kuriuos taikant būtų efektyviai minimizuojamos daugiamačių duomenų projekcijos paklaidos naudojantis dirbtiniais neuroniniais tinklais bei projekcijos algoritmais. Darbe atliktų tyrimų rezultatai atskleidė naujas medicininių (fiziologinių) duomenų analizės galimybes.

Fluxos de dados são usualmente caracterizados por grandes quantidades de dados gerados continuamente em processos síncronos ou assíncronos potencialmente infinitos, em aplicações como: sistemas meteorológicos, processos industriais, tráfego de veículos, transações financeiras, redes de sensores, entre outras. Além disso, o comportamento dos dados tende a sofrer alterações significativas ao longo do tempo, definindo data streams evolutivos. Estas alterações podem significar eventos temporários (como anomalias ou eventos extremos) ou mudanças relevantes no processo de geração da stream (que resultam em alterações na distribuição dos dados). Além disso, esses conjuntos de dados podem possuir características espaciais, como a localização geográfica de sensores, que podem ser úteis no processo de análise. A detecção dessas variações de comportamento que considere os aspectos da evolução temporal, assim como as características espaciais dos dados, é relevante em alguns tipos de aplicação, como o monitoramento de eventos climáticos extremos em pesquisas na área de Agrometeorologia. Nesse contexto, esse projeto de mestrado propõe uma técnica para auxiliar a análise espaço-temporal em data streams multidimensionais que contenham informações espaciais e não espaciais. A abordagem adotada é baseada em conceitos da Teoria de Fractais, utilizados para análise de comportamento temporal, assim como técnicas para manipulação de data streams e estruturas de dados hierárquicas, visando permitir uma análise que leve em consideração os aspectos espaciais e não espaciais simultaneamente. A técnica desenvolvida foi aplicada a dados agrometeorológicos, visando identificar comportamentos distintos considerando diferentes sub-regiões definidas pelas características espaciais dos dados. Portanto, os resultados deste trabalho incluem contribuições para a área de mineração de dados e de apoio a pesquisas em Agrometeorologia. / Data streams are usually characterized by large amounts of data generated continuously in synchronous or asynchronous potentially infinite processes, in applications such as: meteorological systems, industrial processes, vehicle traffic, financial transactions, sensor networks, among others. In addition, the behavior of the data tends to change significantly over time, defining evolutionary data streams. These changes may mean temporary events (such as anomalies or extreme events) or relevant changes in the process of generating the stream (that result in changes in the distribution of the data). Furthermore, these data sets can have spatial characteristics such as geographic location of sensors, which can be useful in the analysis process. The detection of these behavioral changes considering aspects of evolution, as well as the spatial characteristics of the data, is relevant for some types of applications, such as monitoring of extreme weather events in Agrometeorology researches. In this context, this project proposes a technique to help spatio-temporal analysis in multidimensional data streams containing spatial and non-spatial information. The adopted approach is based on concepts of the Fractal Theory, used for temporal behavior analysis, as well as techniques for data streams handling also hierarchical data structures, allowing analysis tasks that take into account the spatial and non-spatial aspects simultaneously. The developed technique has been applied to agro-meteorological data to identify different behaviors considering different sub-regions defined by the spatial characteristics of the data. Therefore, results from this work include contribution to data mining area and support research in Agrometeorology.

Devido ao crescimento do volume de imagens e, consequentemente, da grande quantidade e complexidade das características que as representam, surge a necessidade de selecionar características mais relevantes que minimizam os problemas causados pela alta dimensionalidade e correlação e que melhoram a eficiência e a eficácia das atividades que utilizarão o conjunto de dados. Existem diversos métodos tradicionais de seleção que se baseiam em análises estatísticas dos dados ou em redes neurais artificiais. Este trabalho propõe a inclusão de técnicas de mineração visual de dados, particularmente, projeção de dados multidimensionais, para apoiar o processo de seleção. Projeção de dados busca mapear dados de um espaço m-dimensional em um espaço p-dimensional, p < m e geralmente igual a 2 ou 3, preservando ao máximo as relações de distância existentes entre os dados. Tradicionalmente, cada imagem é representada por um ponto e pontos projetados próximos uns aos outros indicam agrupamentos de imagens que compartilham as mesmas propriedades. No entanto, este trabalho propõe a projeção de características. Dessa forma, ao selecionarmos apenas algumas amostras de cada agrupamento da projeção, teremos um subconjunto de características, configurando um processo de seleção. A qualidade dos subconjuntos de características selecionados é avaliada comparando-se as projeções obtidas para estes subconjuntos com a projeção obtida com conjunto original de dados. Isto é feito quantitativamente, por meio da medida de silhueta, e qualitativamente, pela observação visual da projeção. Além da seleção apoiada por projeção, este trabalho propõe um aprimoramento no seletor de características baseado no cálculo de saliências de uma rede neural Multilayer Perceptron. Esta alteração, que visa selecionar características mais discriminantes e reduzir a quantidade de cálculos para se obter as saliências, utiliza informações provenientes dos agrupamentos de características, de forma a alterar a topologia da rede neural em que se baseia o seletor. Os resultados mostraram que a seleção de características baseada em projeção obtém subconjuntos capazes de gerar novas projeções com qualidade visual satisfatória. Em relação ao seletor por saliência proposto, este também gera subconjuntos responsáveis por altas taxas de classificação de imagens e por novas projeções com bons valores de silhueta / Due to the ever growing amount of digital images and, consequently, the quantity and complexity of your features, there has been a need to select the most relevant features so that not only problems caused by high dimensional data sets, correlated features can be minimized, and also the efficiency of the tasks that may employ such features can be enhanced. Many feature selection methods are based on statistical analysis or neural network approaches. This work proposes the addition of visual data mining techniques, particularly multidimensional data projection approaches, to aid the feature selection process. Multidimensional data projection seeks to map a m-dimensional data space onto a p-dimensional space, so that p < m, usually 2 or 3, while preserving distance relationship among data instances. Traditionally, each image is represented by a point, and points projected close to each other indicate clusters of images which share a common properties. However, this work proposes the projection of features. Hence, if we select only a few samples of each cluster of features from the projection, we will end up with a subset of features, revealing a feature selection process. The quality of the feature subset may be assessed by comparing such projections with those obtained with the original data set. This can be achieved either quantitatively, by means of silhouette measures, or qualitatively, by means of visual inspection of the projection. As well as the projection based feature selection, this work proposes an enhancement in the Multilayer Perceptron salience based feature selector. This enhancement, whose aim is to perfect the selection of more discriminant features at the expenses of less computing power, employs information from feature clusters, so as to change the topology of the neural network on which the selector is based. Results have shown that projection-based feature selection produces subsets capable of generating new data projections of satisfactory visual quality. As for the proposed salience-based selector, new subsets with high image classification rates and good silhouette measures have been reported

A wealth of multidimensional OLAP models has been suggested in the past, tackling various problems of modeling multidimensional data. However, all of these models focus on navigational and query operators for grouping, selection and aggregation. We argue that planning functionality is, next to reporting and analysis, an important part of OLAP in many businesses and as such should be represented as part of a multidimensional model. Navigational operators are not enough for planning, instead new factual data is created or existing data is changed. To our knowledge we are the first to suggest a multidimensional model with support for planning. Because the main data entities of a typical multidimensional model are used both by planning and reporting, we concentrate on the extension of an existing model, where we add a set of novel operators that support an extensive set of typical planning functions.

Técnicas de projeção desempenham papel importante na análise e exploração de dados multidimensionais, já que permitem visualizar informações muitas vezes ocultas na alta dimensão. Esta tese explora o potencial destas técnicas para resolver problemas relacionados à: 1) identificação de agrupamentos e 2) busca por similaridade em dados multidimensionais. Para identificação de agrupamentos foi desenvolvida uma técnica de projeção local e interativa que, além de projetar dados com ótima preservação de distâncias, permite que o usuário modifique o layout da projeção, agrupando um número reduzido de amostras representativas no espaço visual, de acordo com suas características. Os mapeamentos produzidos tendem a seguir o layout das amostras organizadas pelo usuário, facilitando a organização dos dados e identificação de agrupamentos. Contudo, nem sempre é possível selecionar ou agrupar amostras com base em suas características visuais de forma confiável, principalmente quando os dados não são rotulados. Para estas situações, um novo método para identificação de agrupamentos baseado em projeção foi proposto, o qual opera no espaço visual, garantindo que os grupos obtidos não fiquem fragmentados durante a visualização. Além disso, é orientado por um mecanismo de amostragem determinístico, apto a identificar instâncias que representam bem o conjunto de dados como um todo e capaz de operar mesmo em conjuntos de dados desbalanceados. Para o segundo problema: busca por similaridade em dados multidimensionais, uma família de métricas baseada em classes foi construída para projetar os dados, com o objetivo de minimizar a dissimilaridade entre pares de objetos pertencentes à mesma classe e, ao mesmo tempo, maximizá-la para objetos pertencentes a classes distintas. As métricas classes-específicas são avaliadas no contexto de recuperação de imagens com base em conteúdo. Com o intuito de aumentar a precisão da família de métricas classes-específicas, outra técnica foi desenvolvida, a qual emprega a teoria dos conjuntos fuzzy para estimar um valor de incerteza que é transferido para a métrica, aumentando sua precisão. Os resultados confirmam a efetividade das técnicas desenvolvidas, as quais representam significativa contribuição na tarefa de identificação de grupos e busca por similaridade em dados multidimensionais. / Projection techniques play an important role in multidimensional data analysis and exploration, since they allow to visualize information frequently hidden in high-dimensional spaces. This thesis explores the potential of those techniques to solve problems related to: 1) clustering and 2) similarity search in multidimensional data. For clustering data, a local and interactive projection technique capable of projecting data with effective preservation of distances was developed. This one allows the user to manipulate a reduced number of representative samples in the visual space so as to better organize them. The final mappings tend to follow the layout of the samples organized by the user, therefore, the user can interactively steer the projection. This makes it easy to organize and group large data sets. However, it is not always possible to select or group samples visually, in a reliable manner, mainly when handling unlabeled data. For these cases, a new clustering method based on multidimensional projection was proposed, which operates in the visual space, ensuring that clusters are not fragmented during the visualization. Moreover, it is driven by a deterministic sampling mechanism, able to identify instances that are good representatives for the whole data set. The proposed method is versatile and robust when dealing with unbalanced data sets. For the second problem: similarity search in multidimensional data, we build a family of class-specific metrics to project data. Such metrics were tailored to minimize the dissimilarity measure among objects from the same class and, simultaneously to maximize the dissimilarity among objects in distinct classes. The class-specific metrics are assessed in the context of content-based image retrieval. With the aim of increasing the precision of the class-specific metrics, another technique was developed. This one, uses the fuzzy set theory to estimate a degree of uncertainty, which is embedded in the metric, increasing its precision. The results confirm the effectiveness of the developed techniques, which represent significant contributions for clustering and similarity search in multidimensional data.

Técnicas de projeção desempenham papel importante na análise e exploração de dados multidimensionais, já que permitem visualizar informações muitas vezes ocultas na alta dimensão. Esta tese explora o potencial destas técnicas para resolver problemas relacionados à: 1) identificação de agrupamentos e 2) busca por similaridade em dados multidimensionais. Para identificação de agrupamentos foi desenvolvida uma técnica de projeção local e interativa que, além de projetar dados com ótima preservação de distâncias, permite que o usuário modifique o layout da projeção, agrupando um número reduzido de amostras representativas no espaço visual, de acordo com suas características. Os mapeamentos produzidos tendem a seguir o layout das amostras organizadas pelo usuário, facilitando a organização dos dados e identificação de agrupamentos. Contudo, nem sempre é possível selecionar ou agrupar amostras com base em suas características visuais de forma confiável, principalmente quando os dados não são rotulados. Para estas situações, um novo método para identificação de agrupamentos baseado em projeção foi proposto, o qual opera no espaço visual, garantindo que os grupos obtidos não fiquem fragmentados durante a visualização. Além disso, é orientado por um mecanismo de amostragem determinístico, apto a identificar instâncias que representam bem o conjunto de dados como um todo e capaz de operar mesmo em conjuntos de dados desbalanceados. Para o segundo problema: busca por similaridade em dados multidimensionais, uma família de métricas baseada em classes foi construída para projetar os dados, com o objetivo de minimizar a dissimilaridade entre pares de objetos pertencentes à mesma classe e, ao mesmo tempo, maximizá-la para objetos pertencentes a classes distintas. As métricas classes-específicas são avaliadas no contexto de recuperação de imagens com base em conteúdo. Com o intuito de aumentar a precisão da família de métricas classes-específicas, outra técnica foi desenvolvida, a qual emprega a teoria dos conjuntos fuzzy para estimar um valor de incerteza que é transferido para a métrica, aumentando sua precisão. Os resultados confirmam a efetividade das técnicas desenvolvidas, as quais representam significativa contribuição na tarefa de identificação de grupos e busca por similaridade em dados multidimensionais. / Projection techniques play an important role in multidimensional data analysis and exploration, since they allow to visualize information frequently hidden in high-dimensional spaces. This thesis explores the potential of those techniques to solve problems related to: 1) clustering and 2) similarity search in multidimensional data. For clustering data, a local and interactive projection technique capable of projecting data with effective preservation of distances was developed. This one allows the user to manipulate a reduced number of representative samples in the visual space so as to better organize them. The final mappings tend to follow the layout of the samples organized by the user, therefore, the user can interactively steer the projection. This makes it easy to organize and group large data sets. However, it is not always possible to select or group samples visually, in a reliable manner, mainly when handling unlabeled data. For these cases, a new clustering method based on multidimensional projection was proposed, which operates in the visual space, ensuring that clusters are not fragmented during the visualization. Moreover, it is driven by a deterministic sampling mechanism, able to identify instances that are good representatives for the whole data set. The proposed method is versatile and robust when dealing with unbalanced data sets. For the second problem: similarity search in multidimensional data, we build a family of class-specific metrics to project data. Such metrics were tailored to minimize the dissimilarity measure among objects from the same class and, simultaneously to maximize the dissimilarity among objects in distinct classes. The class-specific metrics are assessed in the context of content-based image retrieval. With the aim of increasing the precision of the class-specific metrics, another technique was developed. This one, uses the fuzzy set theory to estimate a degree of uncertainty, which is embedded in the metric, increasing its precision. The results confirm the effectiveness of the developed techniques, which represent significant contributions for clustering and similarity search in multidimensional data.

Šio darbo tyrimų sritis yra duomenų tyryba remiantis daugiamačių duomenų vizualia analize. Tai leidžia tyrėjui betarpiškai dalyvauti duomenų analizės procese, geriau pažinti sudėtingus duomenis ir priimti geriausius sprendimus. Disertacijos tikslas yra sukurti metodą tokios duomenų projekcijos radimui plokštumoje, kad tyrėjas galėtų pamatyti ir įvertinti daugiamačių taškų tarpgrupinius panašumus/skirtingumus. Šiam tikslui pasiekti yra pasiūlytas radialinių bazinių funkcijų ir daugiasluoksnio perceptrono, turinčio ,,butelio kaklelio“ neuroninio tinklo savybes, junginys. Naujas tinklas naudojamas vizualiai daugiamačių duomenų analizei, kai atidėjimui plokštumoje arba trimatėje erdvėje taškai gaunami paskutinio paslėpto neuronų sluoksnio išėjimuose, kai į tinklo įėjimą paduodami daugiamačiai duomenys. Šio tinklo ypatybė yra ta, kad gautas vaizdas plokštumoje labiau atspindi bendrą duomenų struktūrą (klasteriai, klasterių tarpusavio artumas, taškų tarpklasterinis panašumas) nei daugiamačių taškų tarpusavio išsidėstymą. / The area of research is data mining based on multidimensional data visual analysis. This allows researcher to participate in the process of data analysis directly, to understand the complex data better and to make the best decisions. The objective of the dissertation is to create a method for making a multidimensional data projection on the plane such that the researcher could see and assess the intergroup similarities and differences of multidimensional points. In order to achieve the target, a new hybrid neural network is proposed and investigated. This neural network integrates the ideas both of the radial basis function neural network and that of a multilayer perceptron, which has the properties of a ''bottleneck'' neural network. The new network is used for the visual analysis of multidimensional data in such a way that the output values of the neurons of the last hidden layer are the two-dimensional or three-dimensional projections of the multidimensional data, when the multidimensional data is given to the network. A peculiarity of the network is that the visualization results on the plane reflect the general structure of the data (clusters, proximity between clusters, intergroup similarities of points) rather than the location of multidimensional points.

The area of research is data mining based on multidimensional data visual analysis. This allows researcher to participate in the process of data analysis directly, to understand the complex data better and to make the best decisions. The objective of the dissertation is to create a method for making a multidimensional data projection on the plane such that the researcher could see and assess the intergroup similarities and differences of multidimensional points. In order to achieve the target, a new hybrid neural network is proposed and investigated. This neural network integrates the ideas both of the radial basis function neural network and that of a multilayer perceptron, which has the properties of a ''bottleneck'' neural network. The new network is used for the visual analysis of multidimensional data in such a way that the output values of the neurons of the last hidden layer are the two-dimensional or three-dimensional projections of the multidimensional data, when the multidimensional data is given to the network. A peculiarity of the network is that the visualization results on the plane reflect the general structure of the data (clusters, proximity between clusters, intergroup similarities of points) rather than the location of multidimensional points. / Šio darbo tyrimų sritis yra duomenų tyryba remiantis daugiamačių duomenų vizualia analize. Tai leidžia tyrėjui betarpiškai dalyvauti duomenų analizės procese, geriau pažinti sudėtingus duomenis ir priimti geriausius sprendimus. Disertacijos tikslas yra sukurti metodą tokios duomenų projekcijos radimui plokštumoje, kad tyrėjas galėtų pamatyti ir įvertinti daugiamačių taškų tarpgrupinius panašumus/skirtingumus. Šiam tikslui pasiekti yra pasiūlytas radialinių bazinių funkcijų ir daugiasluoksnio perceptrono, turinčio ,,butelio kaklelio“ neuroninio tinklo savybes, junginys. Naujas tinklas naudojamas vizualiai daugiamačių duomenų analizei, kai atidėjimui plokštumoje arba trimatėje erdvėje taškai gaunami paskutinio paslėpto neuronų sluoksnio išėjimuose, kai į tinklo įėjimą paduodami daugiamačiai duomenys. Šio tinklo ypatybė yra ta, kad gautas vaizdas plokštumoje labiau atspindi bendrą duomenų struktūrą (klasteriai, klasterių tarpusavio artumas, taškų tarpklasterinis panašumas) nei daugiamačių taškų tarpusavio išsidėstymą.