The classic algorithm for Sammom’s projection and some new its modifications are examined in details. All the algorithms are oriented to minimize the projection error. Four modifications are developed and examined on the view on the following stand points: projection error – iteration; projection error – computing time; projection error - “magic factor”; projection error – vibration of derivatives; visual analysis of projected data for fixed projection error. The discovered new ways for minimization of the projection error makes a background for the further research in this field.

Com base em métodos de extração de características de imagens e extração de vocabulários de textos, podemos empregar técnicas para posicionamento de dados multidimensionais no plano para mapear conjuntos de dados em espaços visuais, auxiliando usúarios na interpretação e análise dos dados. Alguns desses métodos constroem árvores de similaridade, impondo uma hierarquia sobre as relações entre as características extraídas dos dados. Em um ambiente de análise exploratória, é natural que se procurem métodos e técnicas capazes de manipular e interagir com os dados de forma rápida e eficiente. Nesse contexto, o trabalho visa implementar e aplicar técnicas conhecidas de navegação e interação em árvores no contexto de visualizações baseadas em posicionamento de pontos no plano. Em particular as técnicas NJ e MST, implementadas e utilizadas com sucesso na ferramenta PEx-Image, tornaram-se pontos chave para o auxílio na exploração dos dados através das apresentações radial e hiperbólica, implementadas juntamente com ferramentas de exploração. Este trabalho implementa e apresenta a capacidade exploratória dessas duas formas de apresentação de árvores sobre as visualizações NJ e MST. / Based on methods of feature extraction for images and vocabulary exploration for text, we can apply point placement techniques to multidimensional data in order to map data sets into visual spaces, assisting users on data analysis and interpretation. Some of these methods build similarity trees, imposing a hierarchy on the relationship between the characteristics extracted from data. In an exploratory analysis environment, it is natural to use methods and techniques capable of manipulating and interacting data quickly and eciently. In this context, this paper aims to implement and apply known techniques of tree navigation and interaction in the context of point placement visualizations. In particular the NJ and MST techniques, implemented and successfully used in the system PEx-Image, are the main focus for helping data exploration through Radial and Hyperbolic Layouts, implemented with exploration tools. This work implements Radial and Hyperbolic layouts to support exploration of NJ and MST views

Visual clutter denotes a disordered collection of graphical entities in information visualization. It can obscure the structure present in the data. Even in a small dataset, visual clutter makes it hard for the viewer to find patterns, relationships and structure. In this thesis, I study visual clutter with four distinct visualization techniques, and present the concept and framework of Clutter-Based Dimension Reordering (CBDR). Dimension order is an attribute that can significantly affect a visualization's expressiveness. By varying the dimension order in a display, it is possible to reduce clutter without reducing data content or modifying the data in any way. Clutter reduction is a display-dependent task. In this thesis, I apply the CBDR framework to four different visualization techniques. For each display technique, I determine what constitutes clutter in terms of display properties, then design a metric to measure visual clutter in this display. Finally I search for an order that minimizes the clutter in a display. Different algorithms for the searching process are discussed in this thesis as well. In order to gather users' responses toward the clutter measures used in the Clutter-Based Dimension Reordering process and validate the usefulness of CBDR, I also conducted an evaluation with two groups of users. The study result proves that users find our approach to be helpful for visually exploring datasets. The users also had many comments and suggestions for the CBDR approach as well as for visual clutter reduction in general. The content and result of the user study are included in this thesis.

Traditional visualization techniques for multidimensional data sets, such as parallel coordinates, star glyphs, and scatterplot matrices, do not scale well to high dimensional data sets. A common approach to solve this problem is dimensionality reduction. Existing dimensionality reduction techniques, such as Principal Component Analysis, Multidimensional Scaling, and Self Organizing Maps, have serious drawbacks in that the generated low dimensional subspace has no intuitive meaning to users. In addition, little user interaction is allowed in those highly automatic processes. In this thesis, we propose a new methodology to dimensionality reduction that combines automation and user interaction for the generation of meaningful subspaces, called the visual hierarchical dimension reduction (VHDR) framework. Firstly, VHDR groups all dimensions of a data set into a dimension hierarchy. This hierarchy is then visualized using a radial space-filling hierarchy visualization tool called Sunburst. Thus users are allowed to interactively explore and modify the dimension hierarchy, and select clusters at different levels of detail for the data display. VHDR then assigns a representative dimension to each dimension cluster selected by the users. Finally, VHDR maps the high-dimensional data set into the subspace composed of these representative dimensions and displays the projected subspace. To accomplish the latter, we have designed several extensions to existing popular multidimensional display techniques, such as parallel coordinates, star glyphs, and scatterplot matrices. These displays have been enhanced to express semantics of the selected subspace, such as the context of the dimensions and dissimilarity among the individual dimensions in a cluster. We have implemented all these features and incorporated them into the XmdvTool software package, which will be released as XmdvTool Version 6.0. Lastly, we developed two case studies to show how we apply VHDR to visualize and interactively explore a high dimensional data set.

Com base em métodos de extração de características de imagens e extração de vocabulários de textos, podemos empregar técnicas para posicionamento de dados multidimensionais no plano para mapear conjuntos de dados em espaços visuais, auxiliando usúarios na interpretação e análise dos dados. Alguns desses métodos constroem árvores de similaridade, impondo uma hierarquia sobre as relações entre as características extraídas dos dados. Em um ambiente de análise exploratória, é natural que se procurem métodos e técnicas capazes de manipular e interagir com os dados de forma rápida e eficiente. Nesse contexto, o trabalho visa implementar e aplicar técnicas conhecidas de navegação e interação em árvores no contexto de visualizações baseadas em posicionamento de pontos no plano. Em particular as técnicas NJ e MST, implementadas e utilizadas com sucesso na ferramenta PEx-Image, tornaram-se pontos chave para o auxílio na exploração dos dados através das apresentações radial e hiperbólica, implementadas juntamente com ferramentas de exploração. Este trabalho implementa e apresenta a capacidade exploratória dessas duas formas de apresentação de árvores sobre as visualizações NJ e MST. / Based on methods of feature extraction for images and vocabulary exploration for text, we can apply point placement techniques to multidimensional data in order to map data sets into visual spaces, assisting users on data analysis and interpretation. Some of these methods build similarity trees, imposing a hierarchy on the relationship between the characteristics extracted from data. In an exploratory analysis environment, it is natural to use methods and techniques capable of manipulating and interacting data quickly and eciently. In this context, this paper aims to implement and apply known techniques of tree navigation and interaction in the context of point placement visualizations. In particular the NJ and MST techniques, implemented and successfully used in the system PEx-Image, are the main focus for helping data exploration through Radial and Hyperbolic Layouts, implemented with exploration tools. This work implements Radial and Hyperbolic layouts to support exploration of NJ and MST views

A Visualização Computacional trata de técnicas para representar e interagir graficamente com dados complexos, em geral de alta dimensionalidade. Dados de alta dimensionalidade são caracterizados por pontos representados em espaços vetoriais de alta dimensão, cada coordenada representando um atributo do vetor. Num grande número de aplicações da visualização multidimensional uma medida de similaridade existe entre esses vetores. Técnicas de projeção multidimensional podem ser utilizadas para posicionamento desses dados num plano de forma a facilitar a interpretação das relações de similaridade. Entretanto alguns problemas dessas técnicas comprometem a interpretação dos resultados obtidos. Este trabalho identifica esses problemas e propõe, uma técnica para posicionar os pontos no plano, através da formação de árvores filogenéticas a partir de relações de similaridade. Em geral árvores filogenéticas são utilizadas para codificação de relações de ancestralidade. Um algoritmo de geração e um algoritmo de traçado dessas árvores foram implementados no contexto do sistema PEx (Projection Explorer) e a solução é comparada com a funcionalidade das projeções na interpretação de dados multidimensionais em geral e, em particular, na representação de coleções de documentos, uma aplicação bastante estratégica da visualização computacional e da mineração visual de dados / Computational Visualization is concerned with graphical representation and exploration of complex data, usually bearing high dimensionality. Multidimensional data are characterized by points represented in vector spaces of many dimensions, each coordinate representing an attribute of the vector. In many applications a similarity measure can be found to highlight relationships of proximity between the vectors. In this environment projection techniques offer an alternative to ease interpretation coded by the similarity measures through proximity on the display. They do so by positioning the points on a bidimensional plane. Projection techniques are very useful to display and interact with data, but present some drawbacks that in some cases compromise the interpretation of certain features in data sets. This work discusses such problems and proposes, as an alternative to represent similarity relationships and to provide point placement on a plane, the use of phylogenetic trees, a representation typically employed to represent ancestrality relationships. An algorithm for generation and an algorithm for drawing such trees were implemented in a system called Projection Explorer. The approach is compared to that of multidimensional projections for multidimensional data in general and, in particular, for document data sets, an strategic application for multidimensional visualizations, since text can be represented and interpreted as multi-dimensional entities

Técnicas de Visualização Exploratória acopladas a estratégias de interação podem ser muito úteis para apoiar processos de descoberta de conhecimento a partir de dados. Múltiplas visualizações de um mesmo conjunto de dados permitem observá-lo sob várias perspectivas, bem como explorar os pontos fortes e minimizar o efeito dos pontos fracos de técnicas específicas. Nesse contexto, é interessante que as múltiplas visualizações estejam coordenadas de forma que ações de interação executadas pelo usuário sobre uma delas possam ser propagadas para as demais durante as etapas exploratórias. Um aspecto complexo do projeto de ferramentas de visualização é justamente como acoplar representações visuais e controles interativos de maneira flexível. Esse projeto de mestrado abordou a concepção e implementação de um modelo de coordenação de ações capaz de tratar a coordenação entre múltiplas visualizações de forma genérica e flexível. Para isso, foram estudados alguns modelos de coordenação descritos na literatura e utilizados em Sistemas de Visualização de uso geral. O modelo proposto foi implementado no InfoVis, uma plataforma de software extensível que incorpora múltiplas técnicas de visualização exploratória, em desenvolvimento no ICMC-USP / Exploratory Visualization techniques in association with interaction techniques provide useful tools to support knowledge discovery processes from raw data. Multiple visualizations of the same data set allows users to observe the data from multiple perspectives, so as to make the most of the strengths of each technique, while minimizing their weaknesses. In this context, in exploratory processes it is interesting to coordinate the multiple visualizations, so that user interaction actions on one visualization are reflected in the remaining ones, thus reducing the cognitive load on the user. A complex aspect in the project of visualization tools is how to connect visual representations and interactive controls in a flexible way. This work approaches the conception and implementation of a coordination model capable of handling multiple visualizations in a generic and flexible manner. In order to accomplish this, some coordination models described in recent works in the literature and used in multi-purpose Visualization Systems were studied. The proposed model was implemented in InfoVis, an extensible software framework that incorporates multiple exploratory visualization techniques under development at the ICMC-USP

A Visualização Computacional trata de técnicas para representar e interagir graficamente com dados complexos, em geral de alta dimensionalidade. Dados de alta dimensionalidade são caracterizados por pontos representados em espaços vetoriais de alta dimensão, cada coordenada representando um atributo do vetor. Num grande número de aplicações da visualização multidimensional uma medida de similaridade existe entre esses vetores. Técnicas de projeção multidimensional podem ser utilizadas para posicionamento desses dados num plano de forma a facilitar a interpretação das relações de similaridade. Entretanto alguns problemas dessas técnicas comprometem a interpretação dos resultados obtidos. Este trabalho identifica esses problemas e propõe, uma técnica para posicionar os pontos no plano, através da formação de árvores filogenéticas a partir de relações de similaridade. Em geral árvores filogenéticas são utilizadas para codificação de relações de ancestralidade. Um algoritmo de geração e um algoritmo de traçado dessas árvores foram implementados no contexto do sistema PEx (Projection Explorer) e a solução é comparada com a funcionalidade das projeções na interpretação de dados multidimensionais em geral e, em particular, na representação de coleções de documentos, uma aplicação bastante estratégica da visualização computacional e da mineração visual de dados / Computational Visualization is concerned with graphical representation and exploration of complex data, usually bearing high dimensionality. Multidimensional data are characterized by points represented in vector spaces of many dimensions, each coordinate representing an attribute of the vector. In many applications a similarity measure can be found to highlight relationships of proximity between the vectors. In this environment projection techniques offer an alternative to ease interpretation coded by the similarity measures through proximity on the display. They do so by positioning the points on a bidimensional plane. Projection techniques are very useful to display and interact with data, but present some drawbacks that in some cases compromise the interpretation of certain features in data sets. This work discusses such problems and proposes, as an alternative to represent similarity relationships and to provide point placement on a plane, the use of phylogenetic trees, a representation typically employed to represent ancestrality relationships. An algorithm for generation and an algorithm for drawing such trees were implemented in a system called Projection Explorer. The approach is compared to that of multidimensional projections for multidimensional data in general and, in particular, for document data sets, an strategic application for multidimensional visualizations, since text can be represented and interpreted as multi-dimensional entities

Técnicas de Visualização Exploratória acopladas a estratégias de interação podem ser muito úteis para apoiar processos de descoberta de conhecimento a partir de dados. Múltiplas visualizações de um mesmo conjunto de dados permitem observá-lo sob várias perspectivas, bem como explorar os pontos fortes e minimizar o efeito dos pontos fracos de técnicas específicas. Nesse contexto, é interessante que as múltiplas visualizações estejam coordenadas de forma que ações de interação executadas pelo usuário sobre uma delas possam ser propagadas para as demais durante as etapas exploratórias. Um aspecto complexo do projeto de ferramentas de visualização é justamente como acoplar representações visuais e controles interativos de maneira flexível. Esse projeto de mestrado abordou a concepção e implementação de um modelo de coordenação de ações capaz de tratar a coordenação entre múltiplas visualizações de forma genérica e flexível. Para isso, foram estudados alguns modelos de coordenação descritos na literatura e utilizados em Sistemas de Visualização de uso geral. O modelo proposto foi implementado no InfoVis, uma plataforma de software extensível que incorpora múltiplas técnicas de visualização exploratória, em desenvolvimento no ICMC-USP / Exploratory Visualization techniques in association with interaction techniques provide useful tools to support knowledge discovery processes from raw data. Multiple visualizations of the same data set allows users to observe the data from multiple perspectives, so as to make the most of the strengths of each technique, while minimizing their weaknesses. In this context, in exploratory processes it is interesting to coordinate the multiple visualizations, so that user interaction actions on one visualization are reflected in the remaining ones, thus reducing the cognitive load on the user. A complex aspect in the project of visualization tools is how to connect visual representations and interactive controls in a flexible way. This work approaches the conception and implementation of a coordination model capable of handling multiple visualizations in a generic and flexible manner. In order to accomplish this, some coordination models described in recent works in the literature and used in multi-purpose Visualization Systems were studied. The proposed model was implemented in InfoVis, an extensible software framework that incorporates multiple exploratory visualization techniques under development at the ICMC-USP