Thèse doctorat : Mathématiques appliquées : Metz : 2001. / Bibliogr. f. 107.

Cette thèse est consacrée à l'étude de quelques problèmes de contrôlabilité exacte, de contrôle optimal et de stabilisation dans un domaine tridimensionnel de faible épaisseur à frontière ondulée. On étudie aussi le comportement asymptotique correspondant à chaque problème lorsque l'épaisseur tend vers zéro. Dans une première partie, on montre à l'aide de multiplicateurs adaptés au domaine, la contrôlabilité exacte pour l'équation des ondes en agissant avec un contrôle de Dirichlet sur une partie de la frontière latérale et un contrôle de Neumann sur la frontière supérieure et inférieure. On considère ensuite, dans la deuxième partie, un problème de contrôle optimal pour une équation d'état donnée par un opérateur elliptique de second ordre et une fonction coût à minimiser. A l'aide de fonctions test convenables, on montre que le contôle optimal converge vers un contrôle optimal du problème limite lorsque l'épaisseur tend vers zéro. Enfin, la troisième et dérnière partie, on considère l'équation des ondes soumise à un terme d'amortissement interne et un terme d'amortissement frontière qui font décroître l'energie. A l'aide de multiplicateurs adaptés, on affaiblit les conditions sur la localisation de la dissipation et on montre que l'energie décroît exponentiellement. Pour chacun de ces problèmes, on donne une description bidimensionnelle du problème limite correspondant. On voit comment l'opérateur limite bidimensionnel dépend des ondulations et comment les contrôles frontières deviennent internes.

La méthode des éléments finis est une méthode de modélisation des systèmes, utilisée dans l’ensemble des domaines de la physique ainsi que dans l’ingénierie. Elle permet d’obtenir des résultats précis. Cependant la nécessité de modéliser des systèmes de plus en plus complexes, avec une précision de plus en plus grande, demande une puissance de calcul qui n’est pas toujours disponible. Il est ainsi nécessaire, afin de résoudre ces problèmes, de trouver des méthodes de calcul permettant de conserver cette précision, mais de réduire le temps de calcul.Une solution pour tenter de palier à ce défaut est de décomposer le problème complexe initial en plusieurs sous-problèmes, maillés indépendamment, et entre lesquels il est nécessaire de coupler les solutions. Quelques méthodes permettant de recoller ces maillages sont étudiées dans ce présent mémoire. Elles sont présentées ainsi que quelques outils liés, tels que des méthodes de résolution, et des fonctions de formes plus adaptées à leur utilisation. Il est montré, à travers ces travaux, qu’il est tout à fait possible de recoller les maillages en électrotechnique, et par là d’obtenir des résultats intéressants en terme de précision, et de qualité de solution. Cependant, les méthodes de résolution utilisées ici n’ont pas permis d’obtenir des temps de calculs satisfaisants pour les cas étudiés. / The finite element method is used to model complex systems in all the physics and engineering. This method has a good accuracy. Because of the complexity of the systems, and the require precision, this method need a very large computing capacity, which is not always available. Consequently it is necessary to find calculation methods which allow preserving the accuracy, and reducing the computation time.One way to solve this situation is to decompose the complex problem in several sub-problems, with non-connecting meshes, and reconnect them. Some methods used to reconnect are developed in this work, with some tools, like resolution methods, and new shape functions necessary for this configuration of non-connecting meshes. This work shows the possibility of those methods: they reconnect the different meshes, conserve the accuracy and the quality of the solution. But the solving methods used here do not reduce consequently the computation time.

Thèse de doctorat : Mathématiques appliquées : Metz : 2009. / Titre provenant de l'écran-titre. Notes bibliogr.

Nous étudions plusieurs propriétés fonctionnelles d'inconditionnalité en les exprimant à l'aide de multiplicateurs. La première partie est consacrée à l'étude de phénomènes d'inconditionnalité isométrique et presqu'isométrique dans les espaces de Banach séparables. Parmi ceux-ci, la notion la plus générale est celle de ``propriété d'approximation inconditionnelle métrique''. Nous la caractérisons parmi les espaces de Banach de cotype fini par une propriété simple d'``inconditionnalité par blocs''. En nous ramenant à des multiplicateurs de Fourier, nous étudions cette propriété dans les sous-espaces des espaces de Banach de fonctions sur le cercle qui sont engendrés par une suite de caractères $e^(int)$. Nous étudions aussi les suites basiques inconditionnelles isométriques et presqu'isométriques de caractères, en particulier les ensembles de Sidon de constante asymptotiquement 1. Nous obtenons dans chaque cas des propriétés combinatoires sur la suite. La propriété suivante des normes $L^p$ est cruciale pour notre étude: si $p$ est un entier pair, $\int |f|^p = \int (|f^(p/2)|)^2 = \sum |\widehat(f^(p/2))(n)|^2$ est une expression polynomiale en les coefficients de Fourier de $f$ et $\bar f$. Nous proposons d'ailleurs une estimation précise de la constante de Sidon des ensembles à la Hadamard. La deuxième partie étudie les multiplicateurs de Schur: nous caractérisons les suites basiques inconditionnelles isométriques d'entrées de matrice $e_(ij)$ dans la classe de Schatten $S^p$. Les propriétés combinatoires que nous obtenons portent sur les chemins dans le réseau $\N \times \N$ à sommets dans cet ensemble. La troisième partie étudie le rapport entre la croissance d'une suite d'entiers et les propriétés harmoniques et fonctionnelles de la suite de caractères associée. Nous montrons en particulier que toute suite polynomiale, ainsi que la suite des nombres premiers, contient un ensemble $\Lambda(p)$ pour tout $p$ qui n'est pas de Rosenthal.

On étudie les multiplicateurs, c'est-à-dire les opérateurs bornés qui commutent avec les translations sur un espace de fonctions sur un groupe localement compact abélien G. On obtient pour tout multiplicateur un symbole essentiellement borné sur un ensemble de morphismes continus sur G, lié au spectre simultané des translations. Nous établissons aussi des résultats analogues pour les opérateurs de Wiener-Hopf (resp. Toeplitz) sur des espaces de fonctions sur R+ (resp. Z+).

Reproduction de : Thèse de doctorat : Microondes et microtechnologies : Lille 1 : 2004. / N° d'ordre (Lille 1) : 3515. Titre provenant de la page de titre du document numérisé. Bibliogr. p. [213]-223. Liste des publications.

Afin d’optimiser le coût des éoliennes, on choisit souvent d’insérer entre la turbine et la génératrice un multiplicateur de vitesse mécanique à engrenages. Son intérêt est de réduire le coût de la génératrice électrique via la réduction de son couple mécanique. Malheureusement, les multiplicateurs mécaniques sont sujet à des défaillances qui augmentent le coût de fonctionnement de l’éolienne. Ainsi les coûts de maintenance peuvent devenir si importants que certains industriels cherchent à se passer de ce composant, tout particulièrement dans les applications offshore.Parmi les solutions alternatives aux chaînes de conversion à multiplicateur mécanique, une voie innovante consiste à remplacer le multiplicateur à engrenages par une technologie magnétique. Pour évaluer de façon pertinente une telle solution, il est indispensable d'adopter une approche transversale mécatronique considérant à la fois les aspects magnétiques et mécaniques. Une telle approche est originale et pour la mener à bien, il a été nécessaire de développer des modèles multi-physiques afin d’évaluer les performances. Ainsi, les travaux de cette thèse ont porté sur l'élaboration de modèles électromagnétiques, mécaniques et thermiques de deux architectures de multiplicateurs magnétiques. Pour mener à bien une optimisation globale, ces modèles doivent être très performants en termes de compromis temps de calcul / précision. Nous avons enfin réalisé une optimisation globale des parties magnétiques et mécaniques d'un multiplicateur magnétique pour éolienne multi-mégawatt et montré qu'une approche mécatronique permettait d'obtenir de meilleurs résultats qu'une méthode traditionnelle consistant à découpler les dimensionnements magnétiques et mécaniques. / Non communiqué.

Cette thèse est constituée de deux parties principales. Dans la première partie on traite l'observabilité et la contrôlabilité exacte internes indirectes des systèmes hyperboliques faiblement couplés et du système de Timoshenko. La deuxième partie est consacrée à l'étude de problèmes concernant la stabilisation directe du système de Bresse par des feedbacks non linéaires en utilisant la méthode des multiplicateurs et des techniques d'inégalités intégrales, et sa stabilisation indirecte seulement par deux feedbacks localement distribués au voisinage du bord en utilisant l'approche de fréquence de domaine. On traite dans cette partie aussi la stabilisation indirecte du système de Timoshenko dans le cas d'un seul feedback localement distribué au voisinage du bord / This thesis consists of two main parts. In the fi#rst part, it treats the indirect internal observability and exact controllability of a weakly coupled hyperbolic system and of the Timoshenko system. The second part is devoted to the study of problems concerning the direct stabilization of the Bresse system by non-linear feedbacks using multiplier method and integral inequality techniques, and its indirect stabilization only by two locally distributed feedbacks at the neighborhood of the boundary using the frequency domain method. Is treated in this part also the indirect stabilization of the Timoshenko system subject to a single feedback locally distributed at the neighborhood of the boundary

Cette thèse présente une méthode performante pour le calcul des capacités parasites dues aux interconnexions des circuits intégrés. Il s'agit de calculer la charge des conducteurs, comme la dérivée normale à la surface de ces conducteurs, du potentiel solution de l'équation de Laplace sur des couches horizontales, la valeur du potentiel étant fixée constante sur chaque conducteur. La difficulté de la résolution numérique provient de la complexité des structures : sur une portion de circuit d'une surface d'un centimètre carré et d'une hauteur de quelques microns, il peut y avoir plus d'un kilomètre d'interconnexions, c'est-à-dire de fils conducteurs enchevêtrés. Une méthode de domaines fictifs avec multiplicateurs de Lagrange surfaciques est utilisée. Elle donne une formulation mixte du problème, couplant le potentiel sur un domaine parallélépipédique contenant le circuit, et la charge à la surface des conducteurs. Nous en proposons une approximation, qui tient compte du saut du gradient du potentiel à travers la surface des conducteurs dans la discrétisation du potentiel, tout en menant à un système que l'on peut résoudre par une méthode rapide. Cette approximation garantit une bonne convergence du calcul de la charge vers la valeur réelle, sans condition de compatibilité contraignante entre les maillages de volume et de surface. Une implémentation efficace en dimension 3, avec laquelle nous avons effectué des tests numériques sur des structures réelles, permet de montrer l'intérêt de la méthode, en temps de calcul et en place mémoire.