Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Mecânica, 2012. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2013-01-24T11:22:58Z No. of bitstreams: 1 2012_MiguelEnriqueParraMunoz.pdf: 4211793 bytes, checksum: 5ce2e94db34f5c18a2a4c49ee34d660b (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2013-01-31T12:08:25Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_MiguelEnriqueParraMunoz.pdf: 4211793 bytes, checksum: 5ce2e94db34f5c18a2a4c49ee34d660b (MD5) / Made available in DSpace on 2013-01-31T12:08:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_MiguelEnriqueParraMunoz.pdf: 4211793 bytes, checksum: 5ce2e94db34f5c18a2a4c49ee34d660b (MD5) / Este documento mostra a modelagem matemática de um quadrimotor, onde foram feitas as seguintes considerações do sistema: é analisando como um corpo sólido o qual gira em 3D, o sistema foi modelado mediante a segunda lei de Newton e as equações de Euler- Lagrange, obtendo assim o sistema em função da geometria do quadrimotor e os ângulos de Euler nos eixos correspondentes. O método de controle é feito por planejamento de trajetórias e controle estocástico, com objetivo de controlar a não linearidade do sistema, fazendo assim que o sistema seja comportado de forma desejada em malha aberta. O desenvolvimento do projeto é baseado na construção e na simulação de trajetória desenhadas em MATLAB e SIMULINK, tendo condições iniciais definidas, com objetivo de obter os dados das simulações para a realização dos testes no quadrimotor. Como equipamento de trabalho foi disponibilizado um quadrimotor (Parrot Ar Drone), o qual tem desenvolvido um programa na plataforma de Java para sua comunicação. A parte final do trabalho é fundamentada na análise estocástica do sistema em relação aos parâmetros do controle PID e PD, o qual permitiu a identificação do controlador que for projetado para a realização dos testes. Finalmente com o controlador projetado foram realizadas as provas e posteriormente foram processados e analisados os dados obtidos experimentalmente, para ser comparados com os dados teóricos enviados ao quadrimotor, com a finalidade de analisar o comportamento do controlador projetado no sistema real. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / This paper shows the mathematical modeling of a quadrotor, where the following observations were made in the system: it is analyzed asa solid body which rotates in 3D, for modeling purposes the system was represented by Newton's second law and the Euler-Lagrange equations obtaining in this way the system in function from the four engine geometry and the Euler angles in the corresponding axes, the control method is performed by planning paths and stochastic control. The trajectories were worked with the aim of controlling the nonlinearity of the system, thus making it behave in a desired way, this is in a open loop. The development of the project is based on the construction and simulation of trajectories previously performed in MATLAB and Simulink, which have defined initial conditions, obtaining the parameters of the simulations to be programmed in quadrotor (Parrot Ar Drone), used to perform system testing program data acquisition JAVA on that account to the unmanned vehicle. The final part of the paper is to be based on the stochastic analysis of the system relative to the parameters of PID and PD controller, thereby allowing the identification of the controller was designed for performing tests. Finally as the controller designed tests were performed and were subsequently processed and analyzed the data obtained experimentally, to be compared with the theoretical data sent to the quadrotor, in order to analyze the behavior of the controller designed in a real system ______________________________________________________________________________ RESUMEN / Este documento muestra el modelamiento matemático de un cuadrimotor, donde fueron realizadas las siguientes consideraciones del sistema: es analizado como un cuerpo sólido el cual gira en 3D, el sistema fue modelado mediante la segunda ley de Newton y las ecuaciones de Euler- Lagrange, obteniendo así el sistema en función de la geometría del cuadrimotor y los ángulos de Euler en los ejes correspondientes, el método de control es realizado por planeamiento de trayectorias y control estocástico, con el objetivo de controlar la no linealidad del sistema, logrando a si que el sistema se comporte de forma deseada en lazo abierto. El desarrollo del proyecto es basado en la construcción y simulación de trayectorias realizadas previamente en MATLAB y SIMULINK, las cuales tienen condiciones iníciales definidas, obteniendo así los parámetros de las simulaciones para ser programados en el cuadrimotor (Parrot Ar Drone), utilizando para realizar las pruebas del sistema el programa de adquisición de datos realizada en JAVA con el que cuenta el vehículo no tripulado. La parte final del trabajo se fundamenta en el análisis estocástico del sistema en relación a los parámetros del controlador PID y PD, permitiendo así la identificación del controlador que fue diseñado para la realización de las pruebas. Finalmente como el controlador diseñado fueron realizados las pruebas y posteriormente fueron procesados y analizados los datos obtenidos experimentalmente, para ser comparados con los datos teóricos enviados al cuadrimotor, con la finalidad de analizar el comportamiento del controlador diseñado en un sistema real.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Ciências Mecâncicas, 2013. / Submitted by Alaíde Gonçalves dos Santos (alaide@unb.br) on 2013-07-03T10:13:37Z No. of bitstreams: 1 2013_AndreAlbuquerqueThomaseBrandao.pdf: 5240123 bytes, checksum: dfd19f4c832d49c4be7579c6be6076b7 (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2013-07-03T11:18:29Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_AndreAlbuquerqueThomaseBrandao.pdf: 5240123 bytes, checksum: dfd19f4c832d49c4be7579c6be6076b7 (MD5) / Made available in DSpace on 2013-07-03T11:18:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_AndreAlbuquerqueThomaseBrandao.pdf: 5240123 bytes, checksum: dfd19f4c832d49c4be7579c6be6076b7 (MD5) / O trabalho relatado neste documento apresenta a metodologia utilizada e os resultados obtidospara a simulação numérica de máquinas rotativas dando ênfase ao caso em que o rotor, devidoa causas diversas, se choca com o estator, ou carcaça, do equipamento. São apresentados osmodelos matemáticos utilizados para os sistemas analisados, o método numérico empregado euma análise do comportamento não-linear dos sistemas por meio de ferramentas adequadascomo diagramas de bifurcação, seção de Poincaré, bacias de atração e expoente de Lyapunov.O objetivo principal do trabalho é de analisar o comportamento dinâmico dos sistemas,aprofundando trabalhos anteriores, com a intenção de construir modelos robustos e confiáveispara a simulação numérica de sistemas industriais. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / The study presented in this report shows the methodology and the obtained results for thenumerical simulation of rotating machinery, emphasizing the cases where the rotor, due todifferent causes, touches the equipment's casing - the stator. It is presented the mathematicalmodels for the analyzed systems, the numerical method used for the simulation and ananalysis of the non-linear behavior of the systems through specific tools such as bifurcationdiagrams, Poincaré sections, basins of attraction and Lyapunov exponent. The main goal ofthe study is to evaluate an analysis of system dynamics and to deepen the analysis of previousstudies in order to build reliable models for the numerical simulations of industrial systems.

Estudamos os efeitos não lineares em cristais dopados com Cr+3 como o Rubi (Al2O3: Cr+3) e o Aluminato de Gadolínio (GdAlO3: Cr+3), acrescentados através de um índice de refração dependente da intensidade de luz incidente, que caracteriza os meios tipo Kerr (n= n0+n2I, com n2= n2´+in2´). As propriedades não lineares desses cristais se devem à diferença de susceptibilidades do estado excitado e do estado fundamental dos íons de Cr+3. Este modelo é amplamente conhecido, e explica muito bem os efeitos não lineares do Rubi. Porém, para o GdAl O3: Cr+3 há um efeito que não pode ser explicado por esse modelo simplificado: a dependência da razão r= n2\"/n2\' com a intensidade, cuia observação experimental foi feita utilizando a técnica de Mistura de Duas Ondas (MDO). A explicação para esse efeito foi apresentada recentemente e propõe que seja devido à interação de pares de Cr, presente quando a concentração de íons de Cr no material é alta. Neste trabalho verificamos a dependência de r com a intensidade por MDO e utilizando uma nova técnica, a MDO transiente. Esta última possui a grande vantagem de fornecer a razão r de forma direta, enquanto que na MDO, r é obtido pelo ajuste de uma curva de ganho. Como resultado, observamos que a MDO transiente fornece uma dependência de r com a intensidade que está de acordo com a prevista pela interação de pares de Cr e é superior à obtida por MDO. Também apresentamos os parâmetros determinados via MDO (n2\', a intensidade de saturação do meio, r e o tempo de resposta do meio) para 488 nm no GdAlO3: Cr+3, cujos valores ainda não são conhecidos na literatura / We have studied the nonlinear properties of Chromium doped crystals such as ruby (Al2O3: Cr+3) and Gadolinium aluminate (GdAlO3: Cr+3), given by the intensity dependent refractive index characteristic of Kerr media, where n= n0+n2I and n2= n2´+in2´. The nonlinear properties of these crystals are due to the difference between the excited and the ground state susceptibilities. This model is widely used and explains the nonlinearity of ruby. However, GdAlO3: Cr+3 presents an effect that cannot be explained by that simplified approach: the intensity dependence of the parameter r=n2\"/n2\'. The experimental observation of such dependence was achieved using the Two Wave Mixing technique. An explanation for this effect was recently proposed using the interaction between Chromium ions that occurs when their concentration is high enough. In this work we observed the intensity dependence of r via two wave mixing and using a new technique, transient Two wave mixing. The last one gives the parameter r in a direct way, while the two waves mixing gives r by the fitting of a gain curve. As a result, we observed that transient two wave mixing shows greater intensity dependence than two wave mixing and agree with the interaction of Chromium ions. Also, we present the Two wave mixing parameters (n2\', the saturation intensity and response time of the medium) at 488nm, that were never reported before

O filtro de Kalman estendido tem sido a mais popular ferramenta de filtragem não linear das últimas quatro décadas. É de fácil implementação e apresenta baixo custo computacional. Nos casos nos quais as não linearidades do sistema dinâmico são significativas, porém, o filtro de Kalman estendido pode apresentar resultados insatisfatórios. Nessas situações, o filtro de Kalman unscented substitui com vantagens o filtro de Kalman estendido, pois pode apresentar melhores estimativas de estado, embora ambos os filtros exibam complexidade computacional de mesma ordem. A qualidade das estimativas de estado do filtro unscented está intimamente ligada à sintonia dos parâmetros que controlam a transformada unscented. A versão escalada dessa transformada exibe três parâmetros escalares que determinam o posicionamento dos pontos sigma e, consequentemente, afetam diretamente a qualidade das estimativas produzidas pelo filtro. Apesar da importância do filtro de Kalman unscented, a sintonia ótima desses parâmetros é um problema para o qual ainda não há solução definitiva. Não há nem mesmo recomendações heurísticas que garantam o bom funcionamento do filtro unscented na maior parte dos problemas tratáveis por meio de filtros Gaussianos. Essa carência e a importância desse filtro para a área de filtragem não linear fazem da busca por mecanismos de sintonia automática do filtro unscented área de pesquisa ativa. Assim, este trabalho propõe técnicas para sintonia automática dos parâmetros da transformada unscented escalada. Além da sintonia desses parâmetros, também é abordado o problema de sintonizar as matrizes de covariância dos ruídos de processo e de medida demandadas pelo modelo do sistema dinâmico usado pelo filtro unscented. As técnicas propostas cobrem então a sintonia automática de todos os parâmetros do filtro. / The extended Kalman filter has been the most popular nonlinear filter of the last four decades. It is easy to implement and exhibits low computational cost. When nonlinearities are significant, though, the extended Kalman filter can display poor state estimation performance. In such situations, the unscented Kalman filter can yield better state estimates, while displaying the same order of computational complexity as the extended Kalman filter. The quality of the state estimates produced by the unscented Kalman filter is directly influenced by the tuning of the scalar parameters that govern the unscented transform. The scaled version of the unscented transform features three scalar parameters that determine the positioning of the sigma points, thus directly affecting the filter state estimation performance. Despite the importance of the unscented Kalman filter, the optimal tuning of the scaled unscented transform parameters is still an open problem. This work hence discusses algorithms for the automatic tuning of the unscented transform parameters. The discussion includes the tuning of the needed noise covariance matrices, thus covering the automatic tuning of all parameters of the unscented Kalman filter.

O trabalho tem o objetivo de contribuir no avanço das metodologias de cálculo de esforços e deslocamentos em serviço das estruturas de pavimentos de edifícios a partir da consideração de modelos não-lineares que representam com mais fidelidade o comportamento real do concreto armado. A forte não-linearidade física revelada nas curvas tensão-deformação obtidas de ensaios de corpos de prova de concreto atesta a exigência crescente de sua consideração nos modelos matemáticos de previsão do comportamento das estruturas usuais de concreto armado. Os modelos fundamentados na Mecânica do Dano Contínuo aplicam-se à previsão do comportamento do concreto por ser este um material que apresenta degradação de suas propriedades mecânicas em função do crescimento de microfissuras continuamente distribuídas na massa do material. O trabalho consta da implementação de dois algoritmos que descrevem os modelos de dano para o concreto propostos por Mazars e Cervera et all. que tem por finalidade a determinação de esforços e deslocamentos em grelhas de pavimentos de concreto armado supondo a armadura concentrada em uma única camada e obedecendo a um regime de comportamento elasto-plástico com encruamento. O método dos elementos finitos é aplicado e o modelo é transformado da relação escrita em termos de \"tensão X deformação\" para \"momento X curvatura\". / This work aims to contribute with the displacement and effort evaluation methodology for building floor structures in service, by taking into consideration nonlinear models that can better represent the actual reinforced concrete behaviour. The strong physical non-linearities shown by the stress x strain curves built from concrete testing samples emphasise the necessity of considering them to write the mathematical models used to simulate usual reinforced concrete structures. Models based on the continuum damage mechanics are applied to evaluate the concrete behaviour, due to be that material susceptible to mechanical property degradation achieved due to the growth of microfissures continually distributed inside the body. The work consists on the implantation of two algorithms based on the damage models proposed by Mazars and Cervera et all, aiming to find displacements and efforts in reinforced concrete floor grids, assuming that the reinforcement is concentrated at a single layer and follows an elasto-plastic relationship. The classical stress x strain relationship is transformed into a relation given in terms of moment x curvature to be implemented together a non-linear finite element approach.

Este trabalho trata da análise dinâmica bidimensional de treliças de aço e pórticos de concreto armado, onde estudam-se os efeitos da não-linearidade física desses materiais e os efeitos da não-linearidade geométrica de tais estruturas. Neste contexto, define-se a equação geral que descreve o comportamento de estruturas discretizadas por elementos finitos, utilizando-se o Princípio dos Trabalhos Virtuais para estruturas em movimento. Para a integração temporal dessa equação, utiliza-se um método implícito de integração numérica, onde adota-se um processo previsor-corretor com auxílio das equações generalizadas de Newmark. Na análise da não-linearidade geométrica, define-se o campo de deformações através de uma função quadrática dos deslocamentos, que ocorrem ao longo de cada elemento finito, sendo que para treliças planas consideram-se todas as parcelas provenientes de tal relação e para pórticos planos desprezam-se os termos que contém produtos de parcelas de ordem superior. Para descrever a posição de equilíbrio do sistema estrutural ao longo do processo de integração numérica, utiliza-se a formulação Lagrangeana atualizada que resulta na dedução das matrizes de rigidez incrementais secante e tangente. Com relação à não-linearidade física do aço, elabora-se uma modelagem numérica através da utilização de um diagrama tensão x deformação bilinear, destacando-se os modelos cinemático, isotrópico e independente. Já para a não-linearidade física do concreto armado, elabora-se uma modelagem numérica através da utilização dos modelos propostos pelo CEB e pelo ACI, onde corrige-se o valor do momento de inércia em função do grau de fissuração do elemento. Estas modelagens contemplam, também, o comportamento para carregamento cíclico e sua inversão. Para finalizar, apresentam-se com posterior análises qualitativa e quantitativa dos resultados. / This work deals with the two-dimensional dynamic analysis of steel trusses and reinforced concrete frames. The physical non-linear effects of these materials as well as the geometrical non-linearity of such structures are studied. In this context, a general equation that describes the behaviour of structures approximated by finite elements is defined, using the Virtual Works Principle for structures in movement. In order to integrate this differential equation along the time an implicit procedure is adopted based on the predictor-corrector process taking into account the Newmark\'s generalised equations. For the geometrical non-linear analysis, the deformation field is defined by assuming displacements approximated along each finite element by quadratic shape functions. All terms resulting from that assumption are taken into account for the plane trusses, while for plane frame, terms representing higher order products are neglected. In order to describe the equilibrium position of the structural system, during the numeric integration process, the updated Lagrangean formulation is used to give the secant and tangent incremental stiffness matrices. Regarding the steel non-linear physical behaviour, a numerical procedure is achieved based on a bilinear stress-strain curve that is able to describe kinematic, isotropic and independent responses. For the reinforced concrete physical non-linear behaviour the well known CEB and ACI models were taken to derive and implement the numeric process. In this case, the moment of inertia is corrected according to the element level of cracking. These models also consider the material behaviour when cyclic loads are applied causing stress sign inversion. Finally, numeric examples are presented to illustrate the quality and accuracy of obtained results.

Orientador: Maria Aparecida Diniz Ehrhardt / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-10T01:30:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lammoglia_Bruna_M.pdf: 679586 bytes, checksum: 221fa89afc7d9f594781baed1dfe6b0e (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Neste trabalho o objetivo principal foi a minimização de quadráticas em caixas. Dissertamos sobre os métodos de máxima descida e dos gradientes conjugados, bem como sobre um método mais recente denominado gradiente espectral. O GENCAN, um algoritmo que minimiza funções em caixas, foi estudado em detalhe, particularmente avaliando sua aplicação para quadráticas. O objetivo foi analisar o desempenho do GENCAN, comparado com algoritmos anteriores, como o LANCELOT e o QUACAN. Foram executados experimentos numéricos a fim de avaliar o desempenho das versões de GENCAN sem e com pré-condicionamento. Concluiu-se que pré-condicionar o método dos gradientes conjugados neste caso tornou o GENCAN mais robusto. No entanto, o pré-condicionador usado neste software mostrou-se computacionalmente caro. Em relação à comparação do GENCAN, LANCELOT e QUACÁN, podemos afirmar que o GENCAN. mostrou-se competitivo / Abstract: The focus of this work was the minimization of quadratic functions with box constraints. We were mainly concerned about the steepest descent and conjugated gradient methods, besides a more recent approach called spectral gradient method. The GENCAN, an algorithm that minimizes functions on a box, was studied in details particularly evaluating this algorithm applied to quadratics. The objective was to analyze the efficiency of GENCAN, comparing it to classical algorithms, such as LANCELOT and QUACAN. We executed numerical experiments in order to investigate the efficiency of GENCAN version with and without preconditioning. Evaluating the results we concluded that preconditioning the conjugated gradient method makes the GENCAN work considerably better; despite the fact that the preconditioner used here turned the computational process more expensive. Comparing GENCA'N, LANCELOT, and QUACAN we can state that GENCAN is competitive / Mestrado / Otimização / Mestre em Matemática Aplicada

Neste trabalho desenvolve-se um estudo numérico do fluxo de ar em torno da geometria de um pára-quedas tradicional simplificado, para alguns valores de Reynolds. O método baseia-se na solução das equações incompressíveis de Navier- Stokes discretizadas pelo método de diferenças finitas e integradas pelo método de Runge-Kutta. Utiliza-se o método dos contornos virtuais para representar a geometria numa malha cartesiana e o método de otimização não-linear dos poliedros flexíveis para otimização do coeficiente de arraste calculado através do código de dinâmica de fluidos computacional; esteé um método de busca multivariável, onde o pior vértice de um poliedro com n + 1 vérticesé substituído por um novo.

Submitted by Daniella Sodre (daniella.sodre@ufpe.br) on 2015-04-08T12:53:19Z No. of bitstreams: 2 DISSERTAÇÃO Pablo Souza Melo.pdf: 7907024 bytes, checksum: 439e980d2d559b6a20be4e556f5b3fee (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-04-08T12:53:19Z (GMT). No. of bitstreams: 2 DISSERTAÇÃO Pablo Souza Melo.pdf: 7907024 bytes, checksum: 439e980d2d559b6a20be4e556f5b3fee (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Previous issue date: 2014-02-20 / Nesta dissertação estudamos o comportamento mecânico de um disco circularmente forçado em um meio dissipativo. Inicialmente, descrevemos alguns resultados para outros problemas na dinâmica de corpos rígidos em superfícies planas. Em seguida, nós nos concentramos no papel desempenhado pelo atrito viscoso no movimento de rotação do disco, especialmente sobre o efeito chamado de rotação reversa, onde as rotações intrínsecas e orbitais são antiparalelas. Ao contrário do que acontece no caso sem atrito, onde rotações reversas estáveis são possíveis, nós encontramos que este comportamento dinâmico pode existir apenas como um transiente quando a dissipação é considerada. Se as rotações reversas de fato ocorrem é algo que depende das condições iniciais e de dois parâmetros, um relacionado com a viscosidade, a inércia e o forçamento e outro associado com a configuração geométrica do sistema. O valor crítico deste parâmetro geométrico (que separa as regiões onde a rotação reversa é possível daquelas em que é proibida) versus a viscosidade segue uma função q-exponencial, com q . 1:7. Finalmente, estudamos uma situação similar envolvendo atrito seco e mostramos que a maioria dos resultados obtidos se mantém qualitativamente os mesmos.

Submitted by Daniella Sodre (daniella.sodre@ufpe.br) on 2015-04-08T13:11:51Z No. of bitstreams: 2 TESE Natalia Rodrigues Melo.pdf: 8911680 bytes, checksum: 41f0aae0038a00e12c9466e34d7ebed6 (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-04-08T13:11:51Z (GMT). No. of bitstreams: 2 TESE Natalia Rodrigues Melo.pdf: 8911680 bytes, checksum: 41f0aae0038a00e12c9466e34d7ebed6 (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Previous issue date: 2014-07-24 / CNPq; FACEPE. / Neste trabalho, aplicamos a técnica de mistura de quatro ondas para estudar a resposta nãolinear de uma amostra constituída de átomos de Rb, em vapor, com excitações ressonantes por dois e três fótons. As ressonâncias por dois fótons envolvem estados altamente excitados, estados de Rydberg, que podem ser acessados seletivamente, possibilitando uma comparação direta da resposta devido aos diferentes estados nd e (n+2)s, com n variando entre 14 e 20. Neste sistema, investigamos as propriedades do sinal gerado coerentemente em função da intensidade dos feixes incidentes e da densidade atômica. Duas configurações foram estudadas: i) colinear, onde os feixes de excitação incidem na amostra em uma mesma direção, e ii) de feixes cruzados, onde introduzimos um ângulo de cruzamento, q , entre os feixes incidentes. A variação da intensidade do sinal gerado com os números quânticos n e l permite uma clara distinção dos vários caminhos de excitação, incluindo as diferentes contribuições dos níveis de estrutura-fina dos estados 5p e 6p. Na configuração colinear e em altas densidades atômicas dois efeitos são analisados: i) a supressão do sinal gerado na posição da ressonância de três fótons, devido a efeitos de interferência destrutiva entre os campos incidentes e os campos gerados na amostra; e ii) um alargamento no perfil das linhas espectrais correspondentes às ressonâncias de dois fótons, indicando uma contribuição de mecanismos de auto-alargamento. Na configuração de feixes cruzados, investigamos o efeito cooperativo de deslocamento em frequência relacionado à ressonância de três fótons, o qual apresenta uma dependência tanto com a densidade atômica como com a interação com o próprio campo gerado. Mostramos que esses resultados, incluindo os efeitos de deslocamento em frequência e de casamento de fase, podem ser bem descritos por um modelo teórico simples baseado nas equações de Maxwell-Bloch semiclassicas, com um tratamento perturbativo nos campos incidentes. Em particular, obtemos uma estimativa para a seção de choque de auto-alargamento associada às coerências induzidas por dois fótons, bem como, uma boa descrição da dependência com q do deslocamento em frequência cooperativo. A etapa final deste trabalho envolve a montagem e caracterização de uma armadilha magnetoótica de Rb, visando o estudo da interação entre estados excitados a partir da coerência induzida por processos não-lineares.