Made available in DSpace on 2014-06-12T16:30:48Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo5074_1.pdf: 1871474 bytes, checksum: 7bd4e636701e9731e17366652d3bf65b (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2005 / O posicionamento relativo GPS é a técnica mais utilizada atualmente nos levantamentos geodésicos, e uma das mais precisas. Entretanto, considerações realizadas em seus modelos funcionais e estocásticos podem acarretar em precisões superestimadas, ou seja, maiores do que as reais. Dentre essas considerações, duas são objetos de estudo desta pesquisa: a normalidade das observações GPS, e o processo de ruído branco que envolve as observáveis. Portanto, torna-se necessário o estudo da ocorrência desses fatores nas observações GPS, com o objetivo de ajudar no desenvolvimento de novos modelos funcionais e estocásticos. A partir dos resíduos de cada observável obtidos do processamento de uma linha de base GPS utilizando a equação de dupla diferença, realizam-se testes estatísticos que avaliem a hipótese de normalidade da distribuição de cada uma das observáveis, assim como a hipótese de ruído branco para cada série temporal dos resíduos. Para a realização desses testes, foi necessário o desenvolvimento de um programa de processamento GPS que fornecesse descritivamente cada uma das séries residuais. Através dos testes estatísticos foi possível verificar que nem sempre as observações GPS podem ser consideradas como normalmente distribuídas, apresentando comportamentos diferentes para cada uma das observáveis. Além disso, a hipótese de processo de ruído branco foi rejeitada, mostrando a existência de autocorrelação nas observáveis GPS. Daí, surge a necessidade de implementações nos modelos atuais, onde se possam considerar esses dois fatores no processamento das observações GPS

O Objetivo deste trabalho é usar uma ferramenta matemática conhecida como expansão de Edgeworth em conjunto com a moderna teoria de análise de derivativos financeiros que utilizam o método de precificação neutra ao risco. Tal expansão permite obter uma função densidade de probabilidade com assimetria e curtose arbitrárias a partir de uma densidade normal. Desta forma, podemos usar esta nova distribuição como a state price density do ativo-objeto procurando corrigir o sorriso da volatilidade através da definição de funções de probabilidade com assimetrias positivas ou negativas e curtose maior de que três. Além disso esperamos também chegar a uma nova maneira de realizar o delta hedge de uma carteira de replicação de modo mais eficiente do que a de Black-Scholes. / There is a well-developed framework, the Black?Scholes theory, for the pricing of contracts based on the future prices of certain assets, called options. This theory assumes that the probability distribution of the returns of the underlying asset is a Gaussian distribution. However, it is observed in the market that this hypothesis is 2awed, leading to the introduction of a fudge factor, the so-called volatility smile. Therefore, it would be interesting to explore extensions of the Black?Scholes theory to non-Gaussian distributions. In this paper, we provide an explicit formula for the price of an option when the distributions of the returns of the underlying asset is parametrized by an Edgeworth expansion, which allows for the introduction of higher independent moments of the probability distribution, namely skewness and kurtosis. We test our formula with options in the Brazilian and American markets, showing that the volatility smile can be reduced. We also check whether our approach leads to more e6cient hedging strategies of these instruments.

O Objetivo deste trabalho é usar uma ferramenta matemática conhecida como expansão de Edgeworth em conjunto com a moderna teoria de análise de derivativos financeiros que utilizam o método de precificação neutra ao risco. Tal expansão permite obter uma função densidade de probabilidade com assimetria e curtose arbitrárias a partir de uma densidade normal. Desta forma, podemos usar esta nova distribuição como a state price density do ativo-objeto procurando corrigir o sorriso da volatilidade através da definição de funções de probabilidade com assimetrias positivas ou negativas e curtose maior de que três. Além disso esperamos também chegar a uma nova maneira de realizar o delta hedge de uma carteira de replicação de modo mais eficiente do que a de Black-Scholes. / There is a well-developed framework, the Black?Scholes theory, for the pricing of contracts based on the future prices of certain assets, called options. This theory assumes that the probability distribution of the returns of the underlying asset is a Gaussian distribution. However, it is observed in the market that this hypothesis is 2awed, leading to the introduction of a fudge factor, the so-called volatility smile. Therefore, it would be interesting to explore extensions of the Black?Scholes theory to non-Gaussian distributions. In this paper, we provide an explicit formula for the price of an option when the distributions of the returns of the underlying asset is parametrized by an Edgeworth expansion, which allows for the introduction of higher independent moments of the probability distribution, namely skewness and kurtosis. We test our formula with options in the Brazilian and American markets, showing that the volatility smile can be reduced. We also check whether our approach leads to more e6cient hedging strategies of these instruments.