Os objetivos do presente trabalho são: (i) Propor um modelo compressível para o campo de grandes escalas de escoamentos turbulentos com baixos números de Mach; (ii) Desenvolver um código numérico que permita resolver este modelo compressível; (iii) Otimizar este código de forma a se utilizar eficientemente plataformas com capacidade de processamento vetorial e paralelo; (iv) Validar esta metodologia comparando os resultados numéricos obtidos com resultados experimentais disponíveis na bibliografia, sobre caso teste clássico: expansão brusca; (v) Aplicar esta metodologia na simulação computacional do efeito solo sobre as estruturas coerentes turbulentas presentes na esteira de corpos rombudos bidimensionais e tridimensionais, para avaliar seu potencial no tratamento deste tipo de problemas. Inicialmente, é proposto o modelo compressível simplificado e específico para as condições de parede adiabática e baixo número de Mach. A continuação, apresenta-se o modelo de turbulência submalha utilizado para modelar os tensores e vetores submalha utilizados neste modelo compressível simplificado, e em seguida, apresenta-se o método numérico utilizado para resolver numericamente este modelo. Posteriormente apresenta-se a validação desta metodologia comparando-se com resultados experimentais para o caso da expansão brusca e, finalmente, são apresentados resultados preliminares para os corpos rombudos bidimensionais e tridimensionais propostos.

Este trabalho apresenta métodos para simulação de escoamentos a altos números de Mach utilizando diversos esquemas de discretização espacial. Dentre estes esquemas, considerou-se um esquema centrado e os esquemas de separação de vetores de fluxo de va Leer e de Liou. Os esquemas "upwind"foram implementados tanto em suas versões de primeira ordem quanto de segunda ordem de precisão espacial. As versões de segunda ordem de precisão estão baseadas numa abordagem "MUSCL", onde os estados à direita e à esquerda são reconstruídos linearmente e afetados por um limitador. O trabalho também discute uma técnica de geração de malhas não estruturadas bidimensionais, baseada no método de avanço de frente de geração. A malha é gerada através da introdução automática de pontos de domínio computacional. Utilizam-se termos fonte locais, que auxiliam na concentração de pontos em regiões específicas de domínio. Foram implementadas algumas técnicas de melhoramento de malha, tais como troca de diagonais e suavização. A metodologia de simulação de escoamento implementada utiliza ainda um procedimento de refinamento adaptativo, sendo que o processo de refinamento de triângulos usa um sensor baseado em propriedades físicas do escoamento. Os resultados foram obtidos através da simulação do escoamento em uma configuração típica de entrada de ar supersônica/hipersônica. Os diferentes esquemas de discretização espacial utilizados neste trabalho foram capazes de reproduzir adequadamente as características do escoamento.

O foco principal do presente trabalho é estender uma metodologia numérica embasada no uso de uma técnica de refinamento adaptativo de malha (AMR - Adaptive Mesh Refinement) e no uso de esquemas temporais multipasso implícitos-explícitos (IMEX) a aplicações envolvendo escoamentos reativos com baixo número de Mach. Originalmente desenvolvida para escoamentos incompressíveis, a formulação euleriana daquela metodologia emprega as equações de Navier-Stokes como modelo matemático para descrever a dinâmica do escoamento e o Método da Projeção, baseado no divergente nulo da velocidade do escoamento, para tratar o acoplamento pressão-velocidade presente na formulação com variáveis primitivas. Tal formulação euleriana original é estendida para acomodar novas equações agregadas ao modelo matemático da fase contínua: conservação de massa, fração de mistura (para representar as concentrações de combustível e oxidante), e energia. Além disso, uma equação termodinâmica de estado é integrada ao modelo matemático estendido e é empregada juntamente com a equação de conservação de massa para produzir uma nova restrição (não nula desta vez) ao divergente do campo de velocidade. Assume-se que o escoamento ocorre a baixo número de Mach (hipótese principal). O Método de Diferença Finita é empregado na discretização espacial das variáveis eulerianas de estado, empregando-se uma malha AMR. As vantagens e dificuldades desta extensão são cuidadosamente investigadas e reportadas. Pela importância, do ponto de vista de aplicações práticas, alguns estudos numéricos preliminares envolvendo escoamentos incompressíveis turbulentos com sprays são realizados (as gotículas compõem a fase dispersa). Num primeiro momento, apenas sprays com gotículas inertes são considerados. Embora ainda apenas iniciais, tais estudos já se mostram importantes pois identificam com clareza, em primeira instância, algumas das dificuldades inerentes a serem enfrentadas ao se tratar dentro desta nova metodologia um conjunto relativamente grande de gotículas lagrangianas. No caso de escoamentos incompressíveis turbulentos com sprays, a integração temporal se dá com métodos IMEX para a fase contínua e com o Método de Euler Modificado para a fase dispersa. A turbulência, em todos os casos que a envolvem, é tratada pelo modelo de Simulação das Grandes Escalas (LES - Large Eddy Simulation). As simulações computacionais se dão em um domínio tridimensional, um parelelepípedo, e empregam uma extensão (resultante do presente trabalho) do código AMR3D, um programa de computador sequencial implementado em Fortran90, oriundo de uma colaboração de longa data entre o IME-USP e o MFLab/FEMEC-UFU (Laboratório de Dinâmica de Fluidos da Universidade Federal de Uberlândia). O processamento foi efetuado no LabMAP (Laboratório da Matemática Aplicada do IME-USP). / It is the main goal of the present work to extend a numerical methodology based on both the use of an adaptive mesh refinement technique (AMR) and the use of a multistep, implicit-explicit time-step strategy (IMEX) to applications involving low Mach number reactive flows. Originally developed for incompressible flows, the Eulerian formulation of that methodology employs the Navier-Stokes equations to model the flow dynamics and the Projection Method, based on the vanishing divergence of the velocity field, to tackle the pressure-velocity coupling present when using primitive variables. That Eulerian formulation is extended by adding a new set of equations to the original mathematical model, describing the various properties of the continuous phase: mass conservation, mixture fraction (to represent concentrations of fuel and oxidizer) and energy. Also, a thermodynamic equation of state is included into the extended mathematical model which is employed, along with the equation for the conservation of mass, to derive a new restriction (this time, different from zero) to the divergence of the velocity field. It is assumed that one is dealing with a low Mach number flow (the main hipothesis). The discretization in space employs the Finite Difference Method for the Eulerian variables on a AMR mesh. Advantages and difficulties of such an extension of the previous methodology are carefully investigated and reported. For its importance in the real-world applications, few preliminary numerical studies involving incompressible turbulent flows with sprays are performed (the droplets form what it is called the dispersed phase). Only sprays formed by inert droplets are considered. Even though initial yet, such studies are most important because they clearly identify, first hand, certain difficulties in handling relatively large sets of Lagrangian droplets in the context of this new AMR methodology. In the context of turbulent incompressible flows with sprays, the overall time-step scheme is given by IMEX methods for the continuous phase and by the Improved Euler Method for the dispersed phase. In all the cases in which it is considered, turbulence is modeled by the Large Eddy Simulation (LES) model. The computational simulations are held in a tridimensional domain given by a paralellepiped and all of them employ the extention (resulting of the present work) of the AMR3D code, a sequencial computer program implemented in Fortran90, whose origin is the collaborative work between IMEUSP and MFLab/FEMEC-UFU (Fluid Dynamics Laboratory, Federal University of Uberlândia). Computations were performed at LabMAP (Applied Mathematics Laboratory at IME-USP).

Um medoto de diferencas finitas para simulacao deescoamentos independente do regime de velocidade considerada ehapresentado. O algoritmo proposto utiliza um esquema implicito defatoracao aproximada em forma delta tipicamente desenvolvido paraescoamentos compressiveis. A habilidade de tratar escoamentos emqualquer numero de Mach e obtida atraves de uma escolha apropriadadas variaveis dependentes, chamadas variaveis primitivas, a saber,pressao, componentes cartesianas de velocidade e temperatura. As equacoes governantes sao escritas em forma de lei de conservacaopara um sistema de coordenadas curvilineas generalizadas esimultaneamente resolvidas por um processo implicito de marcha notempo com linearizacao local por via de matrizes jacobianas. Operadores de diferencas centradas sao empregados para as derivadasespaciais e estabilidade numerica e assegurada pela escolha de ummodelo de dissipacao artificial. O esquema numerico resultante ehsimilar ao algoritmo tradicional de Beam & Warming, com excessao deuma nova matriz jacobiana relacionando variaveis conservadas eprimitivas. O metodo e aplicado a uma grande variedade de testes,incluindo escoamentos internos e externos, e velocidades que variamdo regime incompressivel ao supersonico. Todos os casos analisadosmostram concordancia muito boa com os dados disponiveis daliteratura. A eficiencia computacional do algoritmo proposto etambem avaliada e revela-se tao boa quanto a do de Beam & Warming. Apesar de terem sido considerados apenas escoamentos nao viscosos,ou seja, escoamentos governados pelas equacoes de Euler, nao haqualquer dificuldade conceitual na extensao do presente algoritmopara as equacoes de Navier-Stokes.

Este trabalho tem como objetivo implementar a capacidade de realizar simulações numéricas em configurações complexas e tridimensionais através da abordagem Chimera. Neste contexto não será feita apenas uma discussão da implementação desta abordagem de malhas de multiblocos sobrepostas, mas também demonstrada a avaliação do código através da comparação com os dados experimentais do VLS obtidos através de ensaios em túnel de vento. A avaliação do código através desta comparação numérico-experimental é fundamental pela própria necessidade de se obter confiança nos resultados numéricos apresentados. Inclusive, neste ponto, é de vital importância se distinguir a diferença entre os possíveis erros oriundos do código e aqueles vindos de um modelo matemático mal aplicado.

O foco principal do presente trabalho é estender uma metodologia numérica embasada no uso de uma técnica de refinamento adaptativo de malha (AMR - Adaptive Mesh Refinement) e no uso de esquemas temporais multipasso implícitos-explícitos (IMEX) a aplicações envolvendo escoamentos reativos com baixo número de Mach. Originalmente desenvolvida para escoamentos incompressíveis, a formulação euleriana daquela metodologia emprega as equações de Navier-Stokes como modelo matemático para descrever a dinâmica do escoamento e o Método da Projeção, baseado no divergente nulo da velocidade do escoamento, para tratar o acoplamento pressão-velocidade presente na formulação com variáveis primitivas. Tal formulação euleriana original é estendida para acomodar novas equações agregadas ao modelo matemático da fase contínua: conservação de massa, fração de mistura (para representar as concentrações de combustível e oxidante), e energia. Além disso, uma equação termodinâmica de estado é integrada ao modelo matemático estendido e é empregada juntamente com a equação de conservação de massa para produzir uma nova restrição (não nula desta vez) ao divergente do campo de velocidade. Assume-se que o escoamento ocorre a baixo número de Mach (hipótese principal). O Método de Diferença Finita é empregado na discretização espacial das variáveis eulerianas de estado, empregando-se uma malha AMR. As vantagens e dificuldades desta extensão são cuidadosamente investigadas e reportadas. Pela importância, do ponto de vista de aplicações práticas, alguns estudos numéricos preliminares envolvendo escoamentos incompressíveis turbulentos com sprays são realizados (as gotículas compõem a fase dispersa). Num primeiro momento, apenas sprays com gotículas inertes são considerados. Embora ainda apenas iniciais, tais estudos já se mostram importantes pois identificam com clareza, em primeira instância, algumas das dificuldades inerentes a serem enfrentadas ao se tratar dentro desta nova metodologia um conjunto relativamente grande de gotículas lagrangianas. No caso de escoamentos incompressíveis turbulentos com sprays, a integração temporal se dá com métodos IMEX para a fase contínua e com o Método de Euler Modificado para a fase dispersa. A turbulência, em todos os casos que a envolvem, é tratada pelo modelo de Simulação das Grandes Escalas (LES - Large Eddy Simulation). As simulações computacionais se dão em um domínio tridimensional, um parelelepípedo, e empregam uma extensão (resultante do presente trabalho) do código AMR3D, um programa de computador sequencial implementado em Fortran90, oriundo de uma colaboração de longa data entre o IME-USP e o MFLab/FEMEC-UFU (Laboratório de Dinâmica de Fluidos da Universidade Federal de Uberlândia). O processamento foi efetuado no LabMAP (Laboratório da Matemática Aplicada do IME-USP). / It is the main goal of the present work to extend a numerical methodology based on both the use of an adaptive mesh refinement technique (AMR) and the use of a multistep, implicit-explicit time-step strategy (IMEX) to applications involving low Mach number reactive flows. Originally developed for incompressible flows, the Eulerian formulation of that methodology employs the Navier-Stokes equations to model the flow dynamics and the Projection Method, based on the vanishing divergence of the velocity field, to tackle the pressure-velocity coupling present when using primitive variables. That Eulerian formulation is extended by adding a new set of equations to the original mathematical model, describing the various properties of the continuous phase: mass conservation, mixture fraction (to represent concentrations of fuel and oxidizer) and energy. Also, a thermodynamic equation of state is included into the extended mathematical model which is employed, along with the equation for the conservation of mass, to derive a new restriction (this time, different from zero) to the divergence of the velocity field. It is assumed that one is dealing with a low Mach number flow (the main hipothesis). The discretization in space employs the Finite Difference Method for the Eulerian variables on a AMR mesh. Advantages and difficulties of such an extension of the previous methodology are carefully investigated and reported. For its importance in the real-world applications, few preliminary numerical studies involving incompressible turbulent flows with sprays are performed (the droplets form what it is called the dispersed phase). Only sprays formed by inert droplets are considered. Even though initial yet, such studies are most important because they clearly identify, first hand, certain difficulties in handling relatively large sets of Lagrangian droplets in the context of this new AMR methodology. In the context of turbulent incompressible flows with sprays, the overall time-step scheme is given by IMEX methods for the continuous phase and by the Improved Euler Method for the dispersed phase. In all the cases in which it is considered, turbulence is modeled by the Large Eddy Simulation (LES) model. The computational simulations are held in a tridimensional domain given by a paralellepiped and all of them employ the extention (resulting of the present work) of the AMR3D code, a sequencial computer program implemented in Fortran90, whose origin is the collaborative work between IMEUSP and MFLab/FEMEC-UFU (Fluid Dynamics Laboratory, Federal University of Uberlândia). Computations were performed at LabMAP (Applied Mathematics Laboratory at IME-USP).