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Approches micro-macro des dynamiques de populations hétérogènes structurées par âge. Application aux processus auto-excitants et à la démographie / Micro-macro analysis of heterogenous age-structured populations dynamics. Application to self-exciting processes and demographyBoumezoued, Alexandre 13 April 2016 (has links)
Cette thèse porte sur la modélisation de la dynamique des populations et de ses applications, à la démographie et l’actuariat d’une part, et à l’étude des processus de Hawkes d’autre part. Ces travaux de thèse proposent d’explorer à travers différents points de vue comment se déforme la structure d’une population, tant concernant la répartition des âges que sa composition en terme de caractéristiques. À travers cinq chapitres, nous déclinons une même philosophie qui, pour comprendre comment évoluent des quantités agrégées, propose d’étudier la dynamique de la population à une échelle plus fine, celle de l’individu. Après un premier chapitre introductif en langue française, détaillant les motivations et les principales contributions, nous proposons d’abord dans le Chapitre 2 la description du cadre général de la modélisation dynamique aléatoire de populations structurées en caractéristiques et en âges, sur la base de Bensusan et al. (2010–2015), ainsi que plusieurs exemples motivés par les applications démographiques et actuarielles. Nous détaillons la construction mathématique de tels processus ainsi que le lien avec les équations déterministes classiques en démographie. Nous discutons également l’impact de l’hétérogénéité sur l’exemple d’un effet cohorte, ainsi que le rôle de l’environnement aléatoire. Les deux chapitres suivants mettent en avant l’importance de la pyramide des âges. Le modèle de population général issu du Chapitre 2 est décliné dans le Chapitre 3 pour étudier des processus de Hawkes avec immigrants généraux, pour lesquels nous exploitons le concept de pyramide des âges. Dans cette étude théorique, basée sur Boumezoued (2015b), nous établissons de nouveaux résultats sur leur distribution pour une classe de fonctions qui généralisent le cas exponentiel étudié jusqu’ici. Dans le Chapitre 4, qui reprend Arnold et al. (2015), nous analysons l’impact de changements dans la mortalité par causes de décès sur la dynamique de la pyramide des âges, et en particulier sur le ratio de dépendance qui est un indicateur crucial du vieillissement de la population. En incluant le jeu des naissances dans la dynamique, ce travail de simulations, basé sur les données de l’OMS, permet de compléter la littérature existante sur les causes de décès qui se focalise traditionnellement sur des indicateurs de mortalité. Les deux derniers chapitres étudient plus particulièrement l’hétérogénéité des populations. Le Chapitre 5, basé sur Boumezoued et al. (2015), propose de mesurer l’hétérogénéité de la mortalité dans les données de l’Échantillon Démographique Permanent de l’INSEE. Dans le cadre de cette contribution d’adaptation de méthodes statistiques et de sa mise en oeuvre sur données réelles, nous proposons une méthode d’estimation paramétrique par maximum de vraisemblance pour les modèles multi-états qui prend en compte à la fois la censure par intervalle, caractéristique des données longitudinales issues du recensement, et également le retour dans les états intermédiaires. Enfin, le Chapitre 6, tiré de Boumezoued (2015a), reprend le modèle général du Chapitre 2 dans lequel les individus peuvent donner naissance, changer de caractéristiques et décéder. La contribution de cette partie théorique est d’étudier le comportement de la population lorsque les caractéristiques individuelles changent fréquemment. Nous établissons un thèorème limite en grande population pour le processus de pyramide des âges, dont le comportement est alors décrit par des taux de naissance et mort agrégés sur la structure stable en terme de caractéristiques. / This thesis focuses on population dynamics models and their applications, on one hand to demography and actuarial science, and on the other hand to Hawkes processes. This work explores through several viewpoints how population structures evolve over time, both in terms of ages and characteristics. In five chapters, we develop a common philosophy which studies the population at the scale of the individual in order to better understand the behavior of aggregate quantities. The first chapter introduces the motivations and details the main contributions in French. In Chapter 2, based on Bensusan et al. (2010–2015), we survey the modeling of characteristic and age-structured populations and their dynamics, as well as several examples motivated by demographic issues. We detail the mathematical construction of such population processes, as well as their link with well known deterministic equations in demography. We illustrate the simulation algorithm on an example of cohort effect, and we also discuss the role of the random environment. The two following chapters emphasize on the importance of the age pyramid. Chapter 3 uses a particular form of the general model introduced in Chapter 2 in order to study Hawkes processes with general immigrants. In this theoretical part based on Boumezoued (2015b) we use the concept of age pyramid to derive new distribution properties for a class of fertility functions which generalize the popular exponential case. Chapter 4 is based on Arnold et al. (2015) and analyses the impact of cause-of- death mortality changes on the population age pyramid, and in particular on the dependency ratio which is crucial to measure population ageing. By including birth patterns, this numerical work based on WHO data gives additional insights compared to the existing literature on causes of death focusing only on mortality indicators. The last two chapters focus on population heterogeneity. The aim of Chapter 5, based on Boumezoued et al. (2015), is to measure mortality heterogeneity on French longitudinal data called Échantillon Démographique Permanent. In this work, inspired by recent advances in the statistical literature, we develop a parametric maximum likelihood method for multi-state models which takes into account both interval censoring and reversible transitions. Finally, Chapter 6, based on Boumezoued (2015a), considers the general model introduced in Chapter 2 in which individuals can give birth, change their characteristics and die. The contribution of this theoretical work is the analysis of the population behavior when individual characteristics change very often. We establish a large population limit theorem for the age pyramid process, whose dynamics is described at the limit by birth and death rates which are averaged over the stable population composition.
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Evaluation analytique des performanes des réseaux sans-fil par un processus de Markov spatial prenant en compte leur géométrie, leur dynamique et leurs algorithmes de contrôleKarray, Mohamed Kadhem 10 September 2007 (has links) (PDF)
Nous proposons des algorithmes de contrôle de charge pour les réseaux cellulaires sans fil et développons des méthodes analytiques pour l'évaluation des performances de ces réseaux par un processus de Markov spatial prenant en compte leur géométrie, dynamique et algorithmes de contrôle. D'abord, nous caractérisons la performnace d'un lien unique en utilisant les techniques de communication numérique. Ensuite les interactions entre les liens sont prises en compte en formulant un problème d'allocation de puissances. Nous proposons des algorithmes de contrôle de charge décentralisés qui tiennent compte de l'influence de la géométrie sur la combinaison des interférences inter-cellules et intra-cellules. Afin d'étudier les performances de ces algorithmes, nous analysons un générateur d'un processus Markovien de saut qui peut être vu comme une généralisation du générateur de naissance-et-mort spatial, qui tient compte de la mobilité des particules. Nous donnons des conditions suffisantes pour la régularité du générateur (c.-à-d., unicité du processus de Markov associé) aussi bien que pour son ergodicité. Enfin nous appliquons notre processus de Markov spatial pour évaluer les performances des réseaux cellulaires sans fil utilisant les algorithmes de contrôle de charge basés sur la faisabilité de l'allocation de puissance.
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Modélisation probabiliste et éco-évolution d'une population diploïdeCoron, Camille 06 December 2013 (has links) (PDF)
0n s'intéresse à la modélisation probabiliste pour l'évolution génétique de populations diploïdes, dans un contexte d'éco-évolution. La population considérée est modélisée par un processus de naissance et mort multi-types, avec interaction, et dont les taux de naissance modélisent la reproduction mendélienne. En particulier, la taille de la population considérée n'est pas constante et peut être petite. Une première partie du travail est consacrée à l'étude probabiliste du vortex d'extinction démo-génétique, un phénomène au cours duquel la taille d'une petite population décroît de plus en plus rapidement suite à des fixations de plus en plus fréquentes de mutations délétères. Nous donnons notamment une formule pour la probabilité de fixation d'un allèle légèrement délétère en fonction de la composition génétique de la population et nous prouvons l'existence d'un vortex d'extinction sous une hypothèse de mutations rares. Nous donnons par ailleurs des résultats numériques et une analyse biologique détaillée des comportements obtenus. Nous étudions en particulier l'impact du vortex sur la dynamique de la taille moyenne de population, et nous quantifions ce phénomène en fonction des paramètres écologiques. Dans une deuxième partie, sous une asymptotique de grande taille de population et événements de naissance et mort fréquents, nous étudions d'abord la convergence vers une dynamique lente-rapide et le comportement quasi-stationnaire d'une population diploïde caractérisée par sa composition génétique à un locus bi-allélique. Nous étudions en particulier la possibilité de coexistence en temps long de deux allèles dans la population conditionnée à ne pas être éteinte. Ensuite nous généralisons cette dynamique lente-rapide à une population présentant un nombre fini quelconque d'allèles. La population est alors modélisée par un processus à valeurs mesures dont nous prouvons la convergence lorsque le nombre d'allèles tend vers l'infini vers un superprocessus de Fleming-Viot généralisé, avec une taille de population variable et une sélection diploïde additive.
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Processus ponctuels et algorithmes de coupure minimal de graphe appliqués à l'extraction d'objets 2D et 3DGamal Eldin, Ahmed 24 October 2011 (has links) (PDF)
L'objectif de cette thèse est de développer une nouvelle approche de détection d'objets 3D à partir d'une image 2D, prenant en compte les occultations et les phénomènes de perspective. Cette approche est fondée sur la théorie des processus ponctuels marqués, qui a fait ses preuves dans la solution de plusieurs problèmes en imagerie haute résolution. Le travail de la thèse est structuré en deux parties. <br> En première partie : nous proposons une nouvelle méthode probabiliste pour gérer les occultations et les effets de perspective. Le modèle proposé est fondé sur la simulation d'une scène 3D utilisant OpenGL sur une carte graphique (GPU). C'est une méthode orientée objet, intégrée dans le cadre d'un processus ponctuel marqué. Nous l'appliquons pour l'estimation de la taille d'une colonie de manchots, là où nous modélisons une colonie de manchots comme un nombre inconnu d'objets 3D. L'idée principale de l'approche proposée consiste à échantillonner certaines configurations candidat composé d'objets 3D s'appuyant sur le plan réel. Une densité de Gibbs est définie sur l'espace des configurations, qui prend en compte des informations a priori et sur les données. Pour une configuration proposée, la scène est projetée sur le plan image, et les configurations sont modifiées jusqu'à convergence. Pour évaluer une configuration proposée, nous mesurons la similarité entre l'image projetée de la configuration proposée et l'image réelle, définissant ainsi le terme d'attache aux données et l'a priori pénalisant les recouvrements entre objets. Nous avons introduit des modifications dans l'algorithme d'optimisation pour prendre en compte les nouvelles dépendances qui existent dans notre modèle 3D. <br> En deuxième partie : nous proposons une nouvelle méthode d'optimisation appelée "Naissances et Coupe multiples" ("Multiple Births and Cut" (MBC) en Anglais). Cette méthode combine à la fois la nouvelle méthode d'optimisation "Naissance et Mort multiples" (MBD) et les "Graph-Cut". Les méthodes MBC et MBD sont utilisées pour l'optimisation d'un processus ponctuel marqué. Nous avons comparé les algorithmes MBC et MBD montrant que les principaux avantages de notre algorithme nouvellement proposé sont la réduction du nombre de paramètres, la vitesse de convergence et de la qualité des résultats obtenus. Nous avons validé notre algorithme sur le problème de dénombrement des flamants roses dans une colonie.
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