Nous analysons les propriétés dynamiques de milieux architecturés périodiques et de réseaux fibreux aléatoires en petites et grandes déformations, à partie de méthodes d’homogénéisation afin de calculer leurs propriétés statiques et dynamiques. Des modèles effectifs de type micropolaire et du second gradient sont élaborés afin de prendre en compte l’impact de la microstructure sur le comportement effectif. L’influence des degrés de liberté en rotation additionnels et des gradients d’ordre supérieur du déplacement sur les relations de dispersion sont analysés pour des comportements élastique et viscoélastique du matériau constitutif. Les milieux continus généralisés ainsi construits conduisent à des effets dispersifs, en accord avec les observations. Dans la seconde partie du travail, nous analysons l’influence des grandes déformations sur la propagation des ondes élastiques dans des milieux architecturés périodiques. Des méthodes théoriques assortis de schémas numériques sont développés afin de prédire l’influence des déformations finies générées au sein des structures sur l’évolution de leur diagramme de bande. Un schéma incrémental d’évolution de la fréquence et de la vitesse de phase du milieu continu homogénéisé est établi, à partir d’une méthode de perturbation établie pour des structures 1D, 2D et 3D, en considérant plus particulièrement des structures auxétiques. Ce schéma montre un effet important de l’état de déformation appliquée et de la densité effective sur l’évolution de la fréquence et de la vitesse de phase des ondes. Une méthode de perturbation spécifique aux structures périodiques nonlinéaires est développée afin de généraliser le théorème de Bloch pour couvrir les non linéarités tant géométriques que matérielles. Des modèles hyperélastiques du premier et du second gradient de différentes structures sont identifiés par des tests virtuels reposant sur une méthode d’homogénéisation dédiée, qui permettent de formuler des équations d’onde spécifiques – équations de Burgers et de Boussinesq – dont les propriétés dispersives sont analysées / Micropolar and second gradient effective continua are constructed as two different strategies to account for microstructural effects. The influence of additional degrees of freedom or higher order displacement gradients on the dispersion relations is analyzed in both situations of elastic and viscoelastic behaviors of the material. Generalized effective continua lead to dispersive waves, as observed in experiments. In the second part of the thesis, we analyze the influence of large deformations on the propagation of acoustic waves in repetitive network materials. Both theoretical and numerical methods are developed in order to assess the influence of finite strains developing within the networks on the evolution of their band diagrams. An incremental scheme for the update of frequency and phase velocity of the computed homogenized medium is developed based on a perturbation method for 1D, 2D and 3D structures, considering with a special emphasis auxetic networks. This scheme shows an important effect of the applied finite deformation on the frequency and phase velocity of the propagating waves. A perturbation method for nonlinear periodic structures is developed to extend Bloch’s theorem to cover both geometrical and material nonlinearities. Hyperelastic first and second order gradient constitutive models of different network materials are identified based on dedicated homogenization methods, from which specific wave equations are formulated - Burgers and Boussinesq equations - the dispersion properties of which are analyzed

Au cours des dernières décennies, le développement de nouveaux matériaux a progressé pour les applications liées à la mécanique. De nouvelles générations de composites ont été développées, qui peut offrir des avantages par rapport aux tapis unidirectionnels renforcés de fibres couramment utilisés les matériaux prennent alors le nom de woven fabrics. Le comportement de ce matériau est fortement influencé par la micro-structure du matériau. Dans la thèse, les modèles mécaniques et les schémas numériques capables de modéliser les comportement des tissus et des matériaux de réseau généraux ont été développés. Le modèle prend en compte la micro-structure au moyen d'une technique d'homogénéisation. Les fibres dans le réseau ont été traités comme des micro-poutres, ayant une rigidité à la fois en extension et en flexion, avec différents types de connexions. La procédure développée a été appliquée pour obtenir les modèles mécaniques homogénéisés pour certains types de réseaux de fibres biaxiaux et quadriaxiaux, simulant soit des réseaux de fibres (en ce cas a été supposé parmi les fibres) ou des tissus avec une interaction négligeable entre les faisceaux de fibres et en empêchant tout glissement relatif (dans ce cas, les connexions ont été simulés au moyen de pivots). Différentes géométries ont été analysées, y compris la cas dans lesquels les fibres ne sont pas orthogonales. On obtient généralement un premier milieu à gradient mais, dans certains cas, la procédure d'homogénéisation lui-même indique qu'un continuum d'ordre supérieur est mieux adapté pour représenter la déformation de la micro-structure. Des résultats spéciaux ont été obtenus dans le cas de fibres reliées par pivots. Dans ce cas, un matériau orthotrope à module de cisaillement nul a été obtenu. Un tel matériau a un tenseur constitutif elliptique, il peut donc conduire à des concentrations de contrainte. Cependant, il a été montré que certaines considérations sur le comportement physique de tels réseaux indiqué que les termes d'ordre supérieur inclus dans l'expansion des forces internes et des déformations, de sorte qu'un matériau de gradient de déformation a été obtenu. Les résultats obtenus peuvent être utilisés pour la conception de matériaux spécifiques nécessitant des propriétés. Bien que le modèle de référence soit un matériau de réseau, les résultats obtenus peuvent être appliqué à d'autres types similaires de microstructures, comme des matériaux pantographiques, des micro-dispositifs composé de micro-poutres, etc. Ils étaient limités à la gamme d'élasticité linéaire, qui est petite déformation et comportement élastique linéaire. Ensuite, les simulations numériques ont été axées sur les tests d'extension et les tests de biais. Le obtenu configurations déformées sont conformes aux tests expérimentaux de la littérature, tant pour tissus équilibrés et non équilibrés. De plus, une comparaison entre les premier et deuxième gradients des prédictions numériques ont été effectuées. Il a été observé que les prédictions de deuxième gradient mieux simuler les preuves expérimentales. / In the past decades there has been an impressive progress in the development of new materials for mechanical related applications. New generations of composites have been developed, that can offer advantages over the unidirectional fibre-reinforced mats commonly used then materials take the name of woven fabrics. The behaviour of this material is strongly influenced by the micro-structure of the material. In the thesis mechanical models and a numerical scheme able to model the mechanical behaviour of woven fabrics and general network materials have been developed. The model takes in to account the micro-structure by means of a homogenization technique. The fibres in the network have been treated like microbeams, having both extensional and bending stiffness, with different types of connection, according to the pattern and detail of the network. The developed procedure was applied for obtaining the homogenized mechanical models for some types of biaxial and quadriaxial networks of fibres, simulating either fibre nets (in this case rigid connection were assumed among the fibres) or tissues with negligible interaction between the fibre bundles, and with relative sliding prevented (in this case the connections were simulated by means of pivots). Different geometries were analysed, including the cases in which the fibres are not orthogonal. A first gradient medium is usually obtained but, in some cases, the homogenization procedure itself indicates that a higher order continuum is better fit to represent the deformation of the micro-structure. Special results were obtained for the case of fibres connected by pivots. In this cases an orthotropic material with zero shear modulus was obtained. Such a material has a not elliptic constitutive tensor, thus it can lead to strain concentrations. However, it was shown that some considerations about the physical behaviour of such networks indicated that higher order terms had to be included in the expansion of the internal forces and deformations, so that a strain gradient material was obtained. The results obtained can be used for the design of specific materials requiring ad-hoc properties. Although the reference model is a network material, the results obtained can be applied to other similar kinds of microstructures, like pantographic materials, micro devices composed by microbeams etc. They have been limited at the range of linear elasticity, that is small deformation and linear elastic behaviour. Then, numerical simulations were focused on extension tests and bias tests. The obtained deformed configurations are consistent with the literature experimental tests, both for balanced and unbalanced tissues. Moreover, a comparison between first and second gradient numerical predictions was performed. It was observed that second gradient predictions better simulate the experimental evidences.